3x 4y-6z=16
3x-2y 5z=4
x 2y 3z=6
Viitsisikö joku kertoa mulle,mitä itse sai ratkaisuksi ? Omat eliminoimalla saadut ratkaisut ei anna järkevää tulosta.
Yhtälöparin ratkaiseminen
mikkola3
24
1550
Vastaukset
- Wolframalpha
x=19/7
y=101/56
z=-3/28
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3x 4y-6z=16, 3x-2y 5z=4, x 2y 3z=6 - BananaBoy.
3x 4y - 6z = 16 (1)
3x - 2y 5z = 4 (2)
x 2y 3z = 6 (3)
Lasketaan yhtälöt (2) ja (3) puolittain yhteen:
4x 8z = 10 (4)
Kerrotaan yhtälö (2) kahdella:
6x - 4y 10z = 8 (5)
Lasketaan yhtälöt (1) ja (5) puolittain yhteen:
9x 4z = 24 (6)
Yhtälöiden (4) ja (6) muodostamasta yhtälöparista voidaan ratkaista x ja z.
Tämän jälkeen y saadaan esimerkiksi yhtälön (3) avulla. - 10+11
Kyseessä ei ole yhtälöpari vaan yhtälökolmikko.
- nojaa...
oikeestaan yhtälöryhmä...
- Vinkkimies
Taitaa käsin olla helpointa matriisilaskenan avulla, kun 3x3 -käänteismatriisin laskeminen on suht. vaivatonta.
A = kertoimien matriisi, X = tuntemattomien pystyvektori, B = oikean puolen vakioiden pystyvektori ----> X = A^(-1)*B. - tosimatemaatikko
Matriisialgebra olisi tässä tarpeen, mutta ilmankin pärjää. Se keskeinen termi yhtälöryhmän suorassa ratkaisussa käsin on Gaussin eliminointi. Toinen vastaus on kyllä eliminointitekniikka, mutta siitä puuttuu systemaattisuus. Gaussin eliminoinnissa lähdetään vasemman puolimmaisista muuttujista liikenteeseen ja sarake kerrallaan edetään eliminoimalla kunnes saadaan ns. yläkolmiomuoto (row echelon form?). Kannattaa käyttää googlea ja opetella tekemään asia systemaattisesti.
Ensimmäisessä eliminaatiossa yhtälö (1) summataan yhtälöön (2) kerrottuna -1:llä, ja summataan yhtälöön (3) kerrottuna -1/3:lla. Ensimmäinen sarake on silloin ainoa jossa on x:ää.
Toisessa eliminaatiossa yhtälö (2) summataan yhtälöön (3) kerrottuna sellaisella vakiolla a, että yhtälötä (3) häviää muuttuja y. Päättele vakio.
Nyt sinulla on kolme yhtälöä joissa ensimmäisessä on muuttujat x, y, z, toisessa y, z ja kolmannessa pelkästään z. Osaat laskea z:n arvon jonka sitten sijoitat toiseen yhtälöön ja ratkaiset y:n arvon ja sijoitat romppeet ensimmäiseen yhtälöön ja saat x:n arvon. Tämä vaihe on takaisinpäin sijoitus. Nyt on kaikki tuntemattomat määritelty SYSTEMAATTISESTI.- Laskeskelija
Yksinkertaisempi on käsin tuo Vinkkimiehen matriisilaskuratkaisu, jos lineaarialgeran alkeet on hallussa.
Gaussin eliminointimenetelmä on oikeastaan ihan sama: determinantin ja käänteismatriisin laskeminen ym. on vain korvattu tosi nokkelasti, mutta ei kovin laskentataloudellisesti. - 13+2
Laskeskelija kirjoitti:
Yksinkertaisempi on käsin tuo Vinkkimiehen matriisilaskuratkaisu, jos lineaarialgeran alkeet on hallussa.
Gaussin eliminointimenetelmä on oikeastaan ihan sama: determinantin ja käänteismatriisin laskeminen ym. on vain korvattu tosi nokkelasti, mutta ei kovin laskentataloudellisesti.Riippuu tapauksesta. Jos on yksinkertaiset yhtälöt ja pystyy yksinkertaisiin päässälaskuihin, on esim. BananaBoyn esittämä eliminointimenetelmä helpoin. Mutta jos on esim. desimaalikertoimet, on "matriisin kääntäminen" varmin tapa.
- tosimatemaatikko
Laskeskelija kirjoitti:
Yksinkertaisempi on käsin tuo Vinkkimiehen matriisilaskuratkaisu, jos lineaarialgeran alkeet on hallussa.
Gaussin eliminointimenetelmä on oikeastaan ihan sama: determinantin ja käänteismatriisin laskeminen ym. on vain korvattu tosi nokkelasti, mutta ei kovin laskentataloudellisesti.1) Matriisialgebra on monelle täysi mysteeri ja yhtälöt pitäisi silti ratkaista. On ihan turha alkaa mitään korkeakoululäppää heittämään kun tarkoituksena on ratkaista kuitenkin vain yhtälöryhmä.
2) Jos saivartelemaan lähdetään niin lineaarisen yhtälöryhmän suora ratkaisu tehdään nimenomaan eliminoimalla tai erilaisilla hajotelmilla, ei matriisia kääntämällä. Kokeile huviksesi kääntää esimerkiksi vain n. 5000 tuntemattoman harva matriisi ja hämmästy. Käänteismatriisin laskenta ei ole taloudellista laskentaa. - Statistician
tosimatemaatikko kirjoitti:
1) Matriisialgebra on monelle täysi mysteeri ja yhtälöt pitäisi silti ratkaista. On ihan turha alkaa mitään korkeakoululäppää heittämään kun tarkoituksena on ratkaista kuitenkin vain yhtälöryhmä.
2) Jos saivartelemaan lähdetään niin lineaarisen yhtälöryhmän suora ratkaisu tehdään nimenomaan eliminoimalla tai erilaisilla hajotelmilla, ei matriisia kääntämällä. Kokeile huviksesi kääntää esimerkiksi vain n. 5000 tuntemattoman harva matriisi ja hämmästy. Käänteismatriisin laskenta ei ole taloudellista laskentaa.1) Ei kai käänteismatriisi sentään mitään "korkeskoululäppää ole!
2) Missähän tarvitaan 5000 tuntemattoman yhtälöryhmää? Nobel-palkittu taloustieteilijä Leontief kehitteli joskus 40 v sitten maailmantalouden kokonaismallin, jossa oli vain parituhatta yhtälöä. Silloisilla tietokoneilla sitä ei voitu estimoida. Voisi tulla itku silmään ennen kaikkea eliminointimenetelmällä.
Ohjelmistot ratkaisevat yleisesti lineaariset yhtälöryhmät nimenomaan käänteismatriisin avulla. Ei kai niihin epätaloudellista laskentatapaa valita! Jo determinatista voi päätellä, onko ratkaisua ylipäätään olemassakaan. - tosimatemaatikko
Statistician kirjoitti:
1) Ei kai käänteismatriisi sentään mitään "korkeskoululäppää ole!
2) Missähän tarvitaan 5000 tuntemattoman yhtälöryhmää? Nobel-palkittu taloustieteilijä Leontief kehitteli joskus 40 v sitten maailmantalouden kokonaismallin, jossa oli vain parituhatta yhtälöä. Silloisilla tietokoneilla sitä ei voitu estimoida. Voisi tulla itku silmään ennen kaikkea eliminointimenetelmällä.
Ohjelmistot ratkaisevat yleisesti lineaariset yhtälöryhmät nimenomaan käänteismatriisin avulla. Ei kai niihin epätaloudellista laskentatapaa valita! Jo determinatista voi päätellä, onko ratkaisua ylipäätään olemassakaan."Ohjelmistot ratkaisevat yleisesti lineaariset yhtälöryhmät nimenomaan käänteismatriisin avulla."
Vaan kun eivät ratkaise. Suosittelen googlettelemaan aihetta.
"Missähän tarvitaan 5000 tuntemattoman yhtälöryhmää?"
Esimerkiksi osittaisdifferentiaaliyhtälöiden numeerisessa ratkaisussa. Tuntemattomia on tosin huomattavasti enemmän, kymmeniä tai satoja miljoonia. Käänteismatriisin laskenta on täysin mahdoton tehtävä missään todellisen ongelman kokoluokassa.
Se mitenkä yhtälöryhmä ratkaistaan riippuu sen rakenteesta. Jossakin järjestyksessä realistiset ratkaisustrategiat ovat suora gaussin menetelmä, hajotelmat (LU, Cholesky), iteratiiviset menetelmät (konjugaattigradienttimenetelmä, MINRES, GMRES, ...). Suosittelen tässäkin käyttämään googlea jos asia kiinnostaa. Käänteismatriisia ei kuitenkaan lasketa ja sillä hyvä. Jos opiskelet joskus pitemmälle niin tulet tietämään että harvan matriisin täyttöaste on n. 1% ja harvan matriisin käänteismatriisi on täysi matriisi. Käänteismatriisin laskenta on ensinnäkin hidasta (ei rinnastu) ja toisekseen se ei mahdu järkevällä tavalla tietokoneen muistiin.
- TTA!
Mä sain ratkaisuksi 42.
Toivottavasti tämä auttaa!
P.S. No oikeestihan se ei auta, mutta eivät muutkaan tiedot siitä, mitä muut saivat ratkaisuksi. Kyllä sun pitää ihan itse tarkistaa laskusi. Eliminointimenetelmällä tämä on lähes triviaali. Esim. 3. yhtälöstä saat x:n siististi y:n ja z:n avulla, sijoita tulos kahteen muuhun ja sinulla on yhtälöpari. Ei tässä ole muuta vaikeutta kuin huolellisesti käsitellä murtolukuja – jos nyt pitää tällaisia asioita laskea käsin (aika tyhmää opetusta). - tarkastukseen
Linea solver:
http://wims.unice.fr/wims/en_tool~linear~linsolver.en.html
Tuolle antaa:
x = 19/7, y = 101/56, z = -3/28.- lukion1.poika auttaa
Kaikki edelliset "ratkaisut" ovat väärin. Oikeat ratkaisut ovat x=38/11 y=59/44 z=-1/22
Tarkistin laskimella. Paperilla voi laskea seuraavalla tavalla: http://aijaa.com/FHvT7c Pahoittelen välivaiheiden ja merkintöjen mahdollisesta puutteesta. Tällä tavalla voi laskea ainakin lukion 1. vuoden pitkän matematiikan 10 oppilaan taidoilla =) - e < mc^3
Tuo tool~linear~linesrsolver näyttää kyllä antavan käänteismatriisin avulla
x = -8/13
y = 101/26
z= -5/13
Tämä on ainoa oikea ratkaisu. Voi tarkistaa sijoittamalla arvot alkuperäisiin yhtälöihin. - lukion1.poika auttaa
e < mc^3 kirjoitti:
Tuo tool~linear~linesrsolver näyttää kyllä antavan käänteismatriisin avulla
x = -8/13
y = 101/26
z= -5/13
Tämä on ainoa oikea ratkaisu. Voi tarkistaa sijoittamalla arvot alkuperäisiin yhtälöihin.Väität siis että minun ratkaisu ei ole oikein? Osoita että ratkaisuni on väärin. Sijoittamalla arvot yhtälöihin KAIKKI yhtälöt toteutuvat. =) Taistelet tällä hetkellä siis texas instruments "taikalaskinta" sekä lukiolaista vastaan. Senkun... =3 Et varmaan edes vaivautunut testaamaan minun arvojani... Olisi kannattanut koittaa toteutuuko KAIKKI yhtälöt arvoillaSI. Vastaus on: Ei toteudu. Sijoita arvosi keskimmäiseen yhtälöön. Ratkaisu on -142/13=4 ,epätosi. Voi harmi. Kannattaa laskea omilla aivoilla ennen kun tulet pätemään =D
- e < mc^3
lukion1.poika auttaa kirjoitti:
Väität siis että minun ratkaisu ei ole oikein? Osoita että ratkaisuni on väärin. Sijoittamalla arvot yhtälöihin KAIKKI yhtälöt toteutuvat. =) Taistelet tällä hetkellä siis texas instruments "taikalaskinta" sekä lukiolaista vastaan. Senkun... =3 Et varmaan edes vaivautunut testaamaan minun arvojani... Olisi kannattanut koittaa toteutuuko KAIKKI yhtälöt arvoillaSI. Vastaus on: Ei toteudu. Sijoita arvosi keskimmäiseen yhtälöön. Ratkaisu on -142/13=4 ,epätosi. Voi harmi. Kannattaa laskea omilla aivoilla ennen kun tulet pätemään =D
Jeps, olet oikeassa, että ratkaisuni on on väärin. Johtui siitä, että olin keskimmäisessä yhtälössä vahingossa laskenut 2y:n plus-merkkisenä. (Silloin ratkaisu kyllä pätee).
Mutta niin on väärin sinunkin laskelmasi, olivatpa taskulaskimesi ja kaverisi mitä merkkiä tahansa. Keskimmäisestä yhtälöstä kyllä pitää tehtävän mukaan tulla 4 (sattui nyt tulemaan tuossa väärässäkin ratkaisussani). Mistä lienet jotain muuta tempaissut.
Kannattaa ehkä molempien käyttää niitä omia aivoja ensin tehtävän lukemiseen :-). Huomaat kyllä, että olet väärässä, kun itse sijoitat saamasi arvot alkuperäisiin yhtälöihin (oikein luettuina)
Oikea vastaus, joka toteuttaa kaikki yhtälöt, on
x = 19/7
y = 101/56
z = -3/28
Laskin nyt käsin ja tarkistin jokaisen yhtälön kohdalta ---> pätee. Lisäksi ratkaisu on uniikki, eli yhtälöt eivät toteudu muilla arvoilla (voi päätellä determinantista; samoin sen, että jokaisen arvon on murtolukuna oltava 7:llä jaollinen). - 9+10
e < mc^3 kirjoitti:
Jeps, olet oikeassa, että ratkaisuni on on väärin. Johtui siitä, että olin keskimmäisessä yhtälössä vahingossa laskenut 2y:n plus-merkkisenä. (Silloin ratkaisu kyllä pätee).
Mutta niin on väärin sinunkin laskelmasi, olivatpa taskulaskimesi ja kaverisi mitä merkkiä tahansa. Keskimmäisestä yhtälöstä kyllä pitää tehtävän mukaan tulla 4 (sattui nyt tulemaan tuossa väärässäkin ratkaisussani). Mistä lienet jotain muuta tempaissut.
Kannattaa ehkä molempien käyttää niitä omia aivoja ensin tehtävän lukemiseen :-). Huomaat kyllä, että olet väärässä, kun itse sijoitat saamasi arvot alkuperäisiin yhtälöihin (oikein luettuina)
Oikea vastaus, joka toteuttaa kaikki yhtälöt, on
x = 19/7
y = 101/56
z = -3/28
Laskin nyt käsin ja tarkistin jokaisen yhtälön kohdalta ---> pätee. Lisäksi ratkaisu on uniikki, eli yhtälöt eivät toteudu muilla arvoilla (voi päätellä determinantista; samoin sen, että jokaisen arvon on murtolukuna oltava 7:llä jaollinen).tehtävä oli:
3x 4y-6z=16
3x-2y 5z=4
x 2y 3z=6
lukion poika ratkaisee tämmöistä:
3x 4y-6z=16
2x-2y 5z=4
x 2y 3z=6
ja ratkaisee sen kyllä ihan siististi ja oikein, siitä plussat... - Manne Matikka
9+10 kirjoitti:
tehtävä oli:
3x 4y-6z=16
3x-2y 5z=4
x 2y 3z=6
lukion poika ratkaisee tämmöistä:
3x 4y-6z=16
2x-2y 5z=4
x 2y 3z=6
ja ratkaisee sen kyllä ihan siististi ja oikein, siitä plussat...Heh-heh, mielenkiintoista seurata. Sekä lukiopoika että e
- 9+10
9+10 kirjoitti:
tehtävä oli:
3x 4y-6z=16
3x-2y 5z=4
x 2y 3z=6
lukion poika ratkaisee tämmöistä:
3x 4y-6z=16
2x-2y 5z=4
x 2y 3z=6
ja ratkaisee sen kyllä ihan siististi ja oikein, siitä plussat...Itse asiassa lukion poika ratkaisee vaikeampaa tehtävää. Kuinkahan tuohon suhtauduttaisiin kokeessa. Siinä ei periaatteessa ole kuin pieni huolimattomuusvirhe, paljonko pisteitä tulisi kuudesta mahdollisesta. Minä antaisin 5, mutta kun siinä tulee sitten se epäilys pärstäkertoimen vaikutuksesta, kympin oppilaan kyseessä ollessa, niin annetaan sitten vaan ( ).
- lukion1.poika
9+10 kirjoitti:
Itse asiassa lukion poika ratkaisee vaikeampaa tehtävää. Kuinkahan tuohon suhtauduttaisiin kokeessa. Siinä ei periaatteessa ole kuin pieni huolimattomuusvirhe, paljonko pisteitä tulisi kuudesta mahdollisesta. Minä antaisin 5, mutta kun siinä tulee sitten se epäilys pärstäkertoimen vaikutuksesta, kympin oppilaan kyseessä ollessa, niin annetaan sitten vaan ( ).
No pitihän se arvata. Olen tosi usein huolimaton =D Laskenpa uudelleen... jonkin näköinen lukihäiriökin löytyy =3
- lukion1.poika
lukion1.poika kirjoitti:
No pitihän se arvata. Olen tosi usein huolimaton =D Laskenpa uudelleen... jonkin näköinen lukihäiriökin löytyy =3
Aivan oikein. Perhanan huolimattomuus : D Noh, tässä vielä paperilla laskettuna sillä enpä usko että keskustelun aloittaja oppii paljoa syöttämällä yhtälöryhmän nettisivulle ja painamalla enteriä. http://aijaa.com/uEWoY1
Eli siis vielä kerran. Oikeat vastaukset ovat ne mitkä e - lukion1.poika
9+10 kirjoitti:
Itse asiassa lukion poika ratkaisee vaikeampaa tehtävää. Kuinkahan tuohon suhtauduttaisiin kokeessa. Siinä ei periaatteessa ole kuin pieni huolimattomuusvirhe, paljonko pisteitä tulisi kuudesta mahdollisesta. Minä antaisin 5, mutta kun siinä tulee sitten se epäilys pärstäkertoimen vaikutuksesta, kympin oppilaan kyseessä ollessa, niin annetaan sitten vaan ( ).
No sehän tietysti riippuu siitä että kuinka paljon lukuvirhe tehtävää muuttaa. Jos se muuttaa sitä huomattavasti helpompaan suuntaan niin on aika vaikeaa antaa lähellekään täysiä pisteitä. Pisteiden antaminen on myös todella pitkälti opettajasta kiinni. Jotkut opettajat antavat pisteet ratkaisun perusteella koska "oikeassa elämässä ei ole varaa virheisiin". Tämä politiikka ärsyttää minua suunnattomasti sillä et edes pääse jatko-opiskelemaan tällaisten opettajien takia. Olisin menettänyt tuossa tehtävässä aika varmasti kyseisellä opettajalla kaikki pisteet. =/
- lukion1.poika auttaa
Ja kuten ylempänä mainitsin, kyseessä on yhtälöryhmä. Ei pari. =)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kansalla on oikeus tietää miksi persut pettävät
Koko kulunut hallituskausi on kysytty persuilta, minkä vuoksi he ovat pettäneet käytännössä jokaisen vaalilupauksen, ain597482Venäjän armeijan evp-upseeri: Armeija surkeassa tilassa, jonka läpäisee kaiken kattava
valehtelu. Venäläiset alkaneet pohtia julkisesti maan todellisia tappioita. Z-bloggari ja 3. luokan kapteeni (evp.) Mak1232916- 1421756
Kansalla on oikeus tietää mikä on SDP:n talousohjelma jolla maan talous
saadaan nousuun? Miksi puolue piilottelee sitä, vai eikö sitä ole? Tähän asti olemme vaan saaneet kuulla hallituksen ha651649Ammattiliitto 900 euroa/vuosi - Työttömyyskassa 72 euroa/vuosi
Ammattiliitosta eroamalla voi säästää jopa 800 euroa vuodessa. Mitä enemmän tienaat, sitä enemmän maksat liitolle. Esim1151448Miten voit olla niin tyhmä
että et tajunnut että sua vedätettiin? Tietäisitpä miten hyvät naurut on saatu. Naiselle1671394- 1291126
- 73827
Kyriake=Kirkko
Kirkko, Kyriake Kirkko-sana tulee kreikankielen sanasta Kyriake=Herran omat, Kristuksen omaksi kastettujen suuri joukko47802- 51707