Minä yritän ratkaista lukion tehtävän jonka en nyt muistaa tehdä. Tehtävä: Mika tallettaa vuodelta 2013 alkaen tilille, jonka nettokorko on 1,75%, joka vuoden alussa 2000 euroa. Minkä vuoden lopussa tilillä on päättuvän vuoden korkojen lisäämisen jälkeen yli 50 000 euroa? Tilillä ei ole muita tapahtumia.
korkolasku
Wirdo
10114
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 10
Vanhimmat
taitaa kestää 185,5 vuotta eli vuosi on 2198
Joka vuoden alussa talletettiin 2000 euroa, jäi ilmeisesti sinulta huomaamatta.
Wirdolle:
Vuoden 2033 lopussa tilillä on 51111,85 euroa.
Laske vuosi kerrallaan.
saisinko tietää miten sait sen?
Laskin vuoden kerrallaan, tosin ohjelmalla.
ensimmäisen vuoden lopussa 1.0175*2000 =2035
toisen vuoden lopussa 1.0175*(2035 2000) =4105.6125
Siitä vaan jatkat kunnes summa on kyllin iso.
tietenkin voi käyttää esim Excel ohjelmaa, mutta silloin ei oikeastaan ole laskenut itse.
Vuosi kerrallaan, mutta lopusta päin.
Viimenen 2000 ehtii kasvaa 2000*1.0175
toiseks viimenen ehtii kasv. 2000*(1,0175)^2
kolkkiviimenen ehtii kasvaa 2000*(1,10175)^3
jne.
Nämä kaikki lasketaan yhteen ja tulee geometrinen sarja:
(2000*1,0175) (2000*1,0175^2) ....
Geometrisella sarjalla on osasummakaava s=a(1-q^n)/(1-q)
tämän pitää olla yli 50000
Tässä a=2000*1,0175), q=1,0175, joten tulee:1,0175(1-1,0175^n)/(-0.0175)>25
Logaritmeilla tuo sitten lasketaan, en viitsi tähän sitä vääntää, mutta n > 20,6
Ja jos vuosi 2013 on 1, niin vuosi 2033 on vuosi 21
Minusta sinulla oli vain yksi pieni virhe, eikö se ole 21 vuotta eli 2034.
Olen pahoillani mutta minun kommenti on väärin
Sain vähän toisen vastauksen, tosin vuodeksi tuli sama. Teinkö virheen vai tuo nimimerkki 8 6?
Jos f on rahan määrä n vuoden jälkeen, niin saadaan rekursioyhtälö
f(n)=(f(n-1) 2000)*1.0175, f(0)=2000
Wolfram alphalla:
f(n)=2000/7*(207*2^(1-4*n)*(407/25)^n-407)
Nyt laskin bc:llä loput:
bc 1.06.95
Copyright 1991-1994, 1997, 1998, 2000, 2004, 2006 Free Software Foundation, Inc.
This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
For details type `warranty'.
scale=30
2000/7*(207*2^(1-4*19)*(407/25)^19-407)
48184.109435919343294226082326980165
2000/7*(207*2^(1-4*20)*(407/25)^20-407)
51062.312384356260130318863384362158
minullakin tulee 51111,85
se oli minun moka ymmärsin väärin