1. Aritmeettisessa lukujonossa on 50 jäsentä, viimeinen jäsen on 50 ja lukujen summa on 50. Määritä jonon ensimmäinen jäsen.
2. Geometrisen jonon summa on 6141, ensimmäinen jäsen on 3 ja toinen on 6. Montako jäsentä jonossa on?
3. Luku 10 pienenee yhden prosentin ja saatu luku taas pienenee yhden prosentin ja näin jatketaan kunnes luku on alle 1. Kuinka monta kertaa tarvitaan näitä yhden prosentin pienennyksiä?
4. Matti yritti ampua ritsalla omenoita alas puusta. Hän osui omenaan ja sai sen alas puusta todennäköisyydellä 15%. Matti ampui ritsalla kahdeksan kertaa.
a) Millä todennäköisyydellä hän onnistui saada viisi omenaa alas puusta?
b) Millä todennäköisyydellä hän sai ainakin yhden omenan alas puusta?
c) Millä todennäköisyydellä hän sai korkeintaan kuusi omenaa alas puusta?
Kiitti kauheesti jos osaatte auttaa ees joihinkin noista :) Nää on kyl varmaan ihan helppoi sitkun sen vaan tajuu! mut sain ainakin 4a:sta vastaukseks 0,005% mut en yhtään tiiä onko oikein?
2. Geometrisen jonon summa on 6141, ensimmäinen jäsen on 3 ja toinen on 6. Montako jäsentä jonossa on?
3. Luku 10 pienenee yhden prosentin ja saatu luku taas pienenee yhden prosentin ja näin jatketaan kunnes luku on alle 1. Kuinka monta kertaa tarvitaan näitä yhden prosentin pienennyksiä?
4. Matti yritti ampua ritsalla omenoita alas puusta. Hän osui omenaan ja sai sen alas puusta todennäköisyydellä 15%. Matti ampui ritsalla kahdeksan kertaa.
a) Millä todennäköisyydellä hän onnistui saada viisi omenaa alas puusta?
b) Millä todennäköisyydellä hän sai ainakin yhden omenan alas puusta?
c) Millä todennäköisyydellä hän sai korkeintaan kuusi omenaa alas puusta?
Kiitti kauheesti jos osaatte auttaa ees joihinkin noista :) Nää on kyl varmaan ihan helppoi sitkun sen vaan tajuu! mut sain ainakin 4a:sta vastaukseks 0,005% mut en yhtään tiiä onko oikein?
Vastaukset 2
Vanhimmat
1.
50 * ( a_1 + 50 ) / 2 = 50
Tuosta yhtälöstä ratkee jonon ensimmäinen jäsen a_1.
2.
3 * ( 1 - 2^n ) / ( 1 - 2 ) = 6141
Tuosta yhtälöstä ratkeaa (logaritmien avulla) jäsenten määrä n.
3.
10 * 0,99^x = 1
Tuosta voidaan ratkaista, kuinka monta pienennystä tarvitaan, jotta luku saadaan ykköseksi.
4.
Laskit ilmeisesti näin:
0,15^5 * 0,85^3 = 0,0000466... ≈ 0,005 %
Tuo on kuitenkin vain yhden suotuisan ketjun todennäköisyys.
Tuo pitää vielä kertoa luvulla 56, joka tulee kaavasta
n! / ( k! * (n - k)! )
kun n = 8 ja k = 5
1. Jos ensimmäinen jäsen on a ja kahden perättäisen jäsenen erotus d, niin
a(i) = a d*i
jolloin 50. jäsen on
a 49d
ja 50 ensimmäisen jäsenen summa on
50a d( 1 2 3 ... 49 ) = 50a d (49*50)/2
Nämä arvot tiedettiin, joten saat kaksi yhtälöä, joista voit ratkaista a:n ja d:n.