Tehdään yksi lottorivi, johon merkitään 10 numeroa. Miten lasketaan todennäköisyys saada 6 1(kuusi varsinaista numeroa ja yksi lisänumero)oikein ? Oletetaan, että numeroita on perinteiset 37 ja arvotaan seitsemän numeroa ja kolme lisänumeroa.
6+1 oikein lotossa
jtta79
8321
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
numeroita siis 39, eikä 37
Rivejä on kaikkiaan 15 380 937, niistä yhdessä on 7 oikein, 6 1 on 21:ssä rivissä, ja kymmenen ruksin täydellisessä systeemissä on 120 riviä, joten:
120*21/(15 380 937)
(Tuo 6 1:n määrä saadaan 7*32*(3/32) )
(Lotossa ei tosin nykyään taida olla kuin 2 lisänumeroa, jolloin 21 muuttuu 14:ksi )
Ei taida olla ihan oikein. Oppikirjan mukaan vastaukseksi pitäisi tulla 0,000134.
Joo, ei ole siellä päinkään, pitäisi tutkia erikseen kaikki tapaukset, joissa osumianiihin kymmeneen rastiin tulisi esim. 7 3, tai 6 2, ja jne, siis jos tällä tavalla yrittäisi laskea...
Itse siis yritin laskea( (10! /6!4! ) * (3! / 1!2!)) / 15380937, mutta tuokaan ei siis näytä antavan oikeaa vastausta.
noh, eikö kukaan osaa auttaa?
7 3 / 39 loton mahdollisuus tulokseen 6 1
jos pelataan yksi 10 ruksin rivi.
Kysytty tapaus ( tn. tulokselle 6 1 ) on kimurantti.
Tulos riippuu siitä ajatellaanko 10 ruksin rivi
yhdeksi riviksi vai 120 ruudukon järjestelmäksi.
Yritetään laskea olettaen yksi 10 ruksin rivi.
Lisänumerot "eritellään" vain 6 oikein tuloksissa.
Erilaisia arvontatuloksia on:
C(39,7) x C(32,3) = 76 289 447 520
Kymmeneen ruksiin tulee 7 osumaa (tulos 7 oikein):
C(10,7) * C(32,3) = 595 200
( 120 hajarivillä tulisi paljon 6 1 oikein
ja 6 oikein tuloksia. Niitä ei tässä lasketa,
koska paras tulos on 7 oikein ja kysyttiin
mahdollisuutta 6 1 tulokselle.)
Kymmeneen ruksiin tulee 6 3 osumaa (tulos 6 3):
C(10,6) * C(4,3) * C(29,1) * C(28,0) = 24 360
( 120 hajarivillä tulos 3 kpl 6 1 oikein )
Kymmeneen ruksiin tulee 6 2 osumaa (tulos 6 2):
C(10,6) * C(4,2) * C(29,1) * C(28,1) = 1 023 120
( 120 hajarivillä tulos 2 kpl 6 1 oikein )
Kymmeneen ruksiin tulee 6 1 osumaa (tulos 6 1):
C(10,6) * C(4,1) * C(29,1) * C(28,2) = 9 208 080
( 120 hajarivillä tulos 1 kpl 6 1 oikein )
Kymmeneen ruksiin tulee 6 osumaa (tulos 6):
C(10,6) * C(4,0) * C(29,1) * C(28,3) = 19 950 840
Kymmeneen ruksiin tulee 5 osumaa (tulos 5):
C(10,5) * C(29,2) * C(32,3) = 507 467 520
Kymmeneen ruksiin tulee 4 osumaa (tulos 4):
C(10,4) * C(29,3) * C(32,3) = 3 806 006 400
Kymmeneen ruksiin tulee 3 osumaa (tulos 3):
C(10,3) * C(29,4) * C(32,3) = 14 136 595 200
Kymmeneen ruksiin tulee 2 osumaa (tulos 2):
C(10,2) * C(29,5) * C(32,3) = 26 506 116 000
Kymmeneen ruksiin tulee 1 osumaa (tulos 1):
C(10,1) * C(29,6) * C(32,3) = 23 560 992 000
Kymmeneen ruksiin tulee 0 osumaa (tulos 0):
C(10,0) * C(29,7) * C(32,3) = 7 741 468 800
6 1 tapauksia on:
24 360 1 023 120 9 208 080 = 10 255 560
6 1 todennäköisyys on:
10 255 560 / 76 289 447 520 = n. 0.0001344
Huom.
Näppäilyvirheet tai jopa laskuvirheet ovat
erittäin mahdollisia.
Täsmennys?
Jos ollaan pikkumaisia eivät seuraavat tapaukset
kuulu tapausten " tulos 6 1 " joukkoon:
Kymmeneen ruksiin tulee 6 3 osumaa (tulos 6 3):
Kymmeneen ruksiin tulee 6 2 osumaa (tulos 6 2):
Joten 6 1 todennäköisyys on:
9 208 080 / 76 289 447 520 = n. 0.00012
Onkohan kirjan tehtävä epämääräisesti esitetty?