"ja", "tai", "ei" ovat matematiikkaa, koska ne eivät käsittele mitään erityistä universumiin kuuluvaa ja koska ne voivat olla apuna matematiikan kuvailussa. Alkeellinen tapaus: "1 ja 1 ja 1=3"
Mitä muita vastaavia sanoja on? antakaa vähän listaa
Jos niitä muita sanoja voi kuvitella loputtomasti tai matemaattisen teoreettisesti kirjaimellisesti äärettömästi, niin millä perussanoilla ne voi määritellä? Niitä perussanoja tuskin on kovin montaa?
binäärilukujakin voi määritellä äärettömästi vain 1:n ja 0:n avulla. Kuulemma tusinalla aksioomia ja muita lausekkeenmuuntosääntöjä voi lukemattomien askelien kautta muodostaa minkä tahansa lukuja koskevan toden matemaattisen väitteen.
Alkeellisin, numeroton matematiikka on myös filosofiaa
30
1064
Vastaukset
- Hi-Z
Mainitsemasi lausekkeet ovat tarkemmin sanottuna Boolen algebraa, numerotonta algebraa tämä ei kuitenkaan edusta, siinä on vain kaksi mahdollista arvoa 0 ja 1, eli siis sen kantaluku on 2, se on vain eräs lukujärjestelmä muiden joukossa.
- Shelleyn hirviö
"Mainitsemasi lausekkeet ovat tarkemmin sanottuna Boolen algebraa"
Tuskin "tarkemmin sanottuna", vaan lisäksi sanottuna. Boole teki ovelan lisähuomion niistä käsitteistä, mutta niiden luonnetta se ei muuttanut numeroiseksi.
Pyytämääni listaa voisi kai olla myös: "kyllä, on, vain, jos, niin, " ? - Hi-Z
Shelleyn hirviö kirjoitti:
"Mainitsemasi lausekkeet ovat tarkemmin sanottuna Boolen algebraa"
Tuskin "tarkemmin sanottuna", vaan lisäksi sanottuna. Boole teki ovelan lisähuomion niistä käsitteistä, mutta niiden luonnetta se ei muuttanut numeroiseksi.
Pyytämääni listaa voisi kai olla myös: "kyllä, on, vain, jos, niin, " ?En tiedä tarkkaan, mutta kaikissa kirjoissa ja lähteissä tätä logiikkaa käsitellään boolen algebrana, Boole käsitteli argumentteja joko niin että ne on tosia tai epätosia, siis filofisesti.
Numeerinen käytäntöhän keksittiin vasta puolijohde teollisuudessa. - Andronikos
Hi-Z kirjoitti:
En tiedä tarkkaan, mutta kaikissa kirjoissa ja lähteissä tätä logiikkaa käsitellään boolen algebrana, Boole käsitteli argumentteja joko niin että ne on tosia tai epätosia, siis filofisesti.
Numeerinen käytäntöhän keksittiin vasta puolijohde teollisuudessa."Numeerinen käytäntöhän keksittiin vasta puolijohde teollisuudessa."
*köh* Leibniz *köh* - Hi-Z
Andronikos kirjoitti:
"Numeerinen käytäntöhän keksittiin vasta puolijohde teollisuudessa."
*köh* Leibniz *köh*Täydentäen akateemikon vaatimuksesta:
Käytännön sovellus numeeriselle boolen algebralle keksittiin vasta puolijohde teollisuudessa.
Tietääkseni boolen algebraa ei tätä ennen ollut hyödynnetty käytännön sovelluksessa? korjatkaa ihmeessä jos tämä informaatio on väärä, kaikissa oppikirjoissa ainakin näin väitetään.
- ...
Taidettiin jo aikaisemmin mainitakkin sanalla tai kahdella tästä puolijohdeteollisuudesta...
Tosiaan, elektroniikassa ja digitaalitekniikassa on käytössä sanallista matematiikkaa, jos saannen asian näin ilmaista. Mikäli muistelisin oikein, siellä käytetään englanninkielisiä termejä, kuten AND, OR tai NOT jne., joiden avulla suoritetaan binäärisiä(?) laskutoimituksia. Jos en väärin muista, esimerkiksi AND vastaa yhteenlaskua jne.
En mene vannomaan sanojen syvällisemmästä merkityksestä, joten tutkikaa, ottakaa selvää ja perehtykää asiaan itse paremmin omalla ajallanne... - Ens Rationis
Samalla tavalla, kuin sana "ja", yhdistää kaksi käsitettä kielellisesti yhteen, niin merkki " " tekee sen numeraaleille. Kyseessä on vain eräänlainen pikakirjoitusmerkistö. Ja koska kieli oli ennen matematiikkaa, on kyseessä kielellinen, ei matemaattinen merkitys. Tottakai voi kirjoittaa 5 ja 5 on 10, mutta se vain tarkoittaa samaa, kuin nopeampi yleismaailmallinen 5 5=10.
Aivan samanlainen pikakirjoitusmerkki on "&". Se tarkoittaa kaikissa kielissä samaa, kuin "ja". Asiassa ei oikeastaan ole mitään outoa.
Jos haluat löytää jotakin filosofista matematiikasta, mieti seuraavaa.
Luvut itse ovat suomenkielessä mielestäni virheellisesti merkitty numeraaleiksi (lukusanoiksi). Jokainen luku käyttäytyy kuitenkin kuten adjektiivi (kuvaava sana), eli on itsessään vailla liitäntää merkityksetön. Eli luvut eivät toimi ilman suuretta.- Shelleyn hirviö
"Asiassa ei oikeastaan ole mitään outoa."
On outoa tai tarkemmin sanottuna vaikeutta. Millä osilla, minkä osien avulla, voi määritellä kaikki abstraktit sanat tai sanat joiden merkitykseen liittyy edes osana jotain abstraktia?
Jos nyt lähdetään vaikka niistä abstrakteista käsitteistä, niin miten tässä lähdetään liikkeelle? - Ens Rationis
Shelleyn hirviö kirjoitti:
"Asiassa ei oikeastaan ole mitään outoa."
On outoa tai tarkemmin sanottuna vaikeutta. Millä osilla, minkä osien avulla, voi määritellä kaikki abstraktit sanat tai sanat joiden merkitykseen liittyy edes osana jotain abstraktia?
Jos nyt lähdetään vaikka niistä abstrakteista käsitteistä, niin miten tässä lähdetään liikkeelle?Matematiikka, numerot ja muut merkit ovat ihmisen keksintöä eivät syvällisiä totuuksia. Matematiikasta syntyy helposti käsitys, että se on jotenkin 'luonnollinen' tai 'universumin peruslaki', mutta näinhän asia ei ole. Matematiikka on työkalu. Ei muuta. Ja vain matemaatikot ja matematiikkaa opiskelevat käyttävät sitä sellaisenaan eräänlaisena pikakirjoituksena, mutta tosiasiassa numerot itsessään eivät ole minkään arvoisia.
Numerot ovat automaattisesti abstrakteja, juuri yllä mainitusta syystä. Ne ovat adjektiivejä, jotka kuvaavat jonkin substantiivin (fysikaalisen suureen) määrää. Ja aivan kuten adjektiivitkin, ne eivät ole olemassa itsessään.
Esimerkkinä käy yritys selittää adjektiiveja yhdistämättä niitä substanttiiveihin, eli vaikkapa sanat "punainen", "kaunis" ja "kaksi", jos joku onnistuu, niin kertokaa minullekkin. Ne eivät edes mielessämme ole olemassa ilman yhteyttä mihinkään fysikaaliseen. Jos ajattelet punaista, suurinosa ihmisistä ajattelee punaista PINTAA. Jolloin pinnalle vain annetaan arvo :"Punainen". Numerot ja niiden tuottamat kaavat ovat aivan yhtä abstrakteja. Ja abstraktioina ne eivät voi olla tarkkoja.
Jopa 2 2=4 on abstraktio. Se on totta vain ilman suuretta, eli substanssia. Mitä tapahtuu, jos liitämme sen maailmaan, eli annamme sille substanssin? 2 kananmunaa 2 tusinaa kananmunaa = 4 mitä? Joku voi tietenkin väittää, että tusina on myös numeraali ja olisi tietenkin oikeassa, mutta ajatus onkin, että ei ole mahdollista löytää neljää täsmälleen samanlaista kananmunaa. Edes kloonaamalla ei voi tuottaa ihan täsmälleen samanlaisia mikä tarkoittaa, että jo mittaus tarkkuus mistätahansa suureesta tekee lauseesta 2 2=4 objektiivisesti epätoden.
Mikä siis on numeroiden syvällinen olemus? Ei sen kummempi, kuin vasaran, tai ruuvimeisselin. Numerot ovat työkaluja, joita käytämme kuvaamaan suureita niin tarkasti, kuin inhimillisesti mahdollista. Itsessään numerot ovat hyödyttömiä keksintöjä, mutta tehokas ja tarpeellinen työkalu. Niiden filosofinen mietiskeleminen kuuluu mielestäni samaan ryhmään, kuin kuulalaakerin olemuksen pohdiskelu. - Shelleyn hirviö
Ens Rationis kirjoitti:
Matematiikka, numerot ja muut merkit ovat ihmisen keksintöä eivät syvällisiä totuuksia. Matematiikasta syntyy helposti käsitys, että se on jotenkin 'luonnollinen' tai 'universumin peruslaki', mutta näinhän asia ei ole. Matematiikka on työkalu. Ei muuta. Ja vain matemaatikot ja matematiikkaa opiskelevat käyttävät sitä sellaisenaan eräänlaisena pikakirjoituksena, mutta tosiasiassa numerot itsessään eivät ole minkään arvoisia.
Numerot ovat automaattisesti abstrakteja, juuri yllä mainitusta syystä. Ne ovat adjektiivejä, jotka kuvaavat jonkin substantiivin (fysikaalisen suureen) määrää. Ja aivan kuten adjektiivitkin, ne eivät ole olemassa itsessään.
Esimerkkinä käy yritys selittää adjektiiveja yhdistämättä niitä substanttiiveihin, eli vaikkapa sanat "punainen", "kaunis" ja "kaksi", jos joku onnistuu, niin kertokaa minullekkin. Ne eivät edes mielessämme ole olemassa ilman yhteyttä mihinkään fysikaaliseen. Jos ajattelet punaista, suurinosa ihmisistä ajattelee punaista PINTAA. Jolloin pinnalle vain annetaan arvo :"Punainen". Numerot ja niiden tuottamat kaavat ovat aivan yhtä abstrakteja. Ja abstraktioina ne eivät voi olla tarkkoja.
Jopa 2 2=4 on abstraktio. Se on totta vain ilman suuretta, eli substanssia. Mitä tapahtuu, jos liitämme sen maailmaan, eli annamme sille substanssin? 2 kananmunaa 2 tusinaa kananmunaa = 4 mitä? Joku voi tietenkin väittää, että tusina on myös numeraali ja olisi tietenkin oikeassa, mutta ajatus onkin, että ei ole mahdollista löytää neljää täsmälleen samanlaista kananmunaa. Edes kloonaamalla ei voi tuottaa ihan täsmälleen samanlaisia mikä tarkoittaa, että jo mittaus tarkkuus mistätahansa suureesta tekee lauseesta 2 2=4 objektiivisesti epätoden.
Mikä siis on numeroiden syvällinen olemus? Ei sen kummempi, kuin vasaran, tai ruuvimeisselin. Numerot ovat työkaluja, joita käytämme kuvaamaan suureita niin tarkasti, kuin inhimillisesti mahdollista. Itsessään numerot ovat hyödyttömiä keksintöjä, mutta tehokas ja tarpeellinen työkalu. Niiden filosofinen mietiskeleminen kuuluu mielestäni samaan ryhmään, kuin kuulalaakerin olemuksen pohdiskelu."edes kloonaamalla ei voi tuottaa ihan täsmälleen samanlaisia mikä tarkoittaa, että jo mittaus tarkkuus mistätahansa suureesta tekee lauseesta 2 2=4 objektiivisesti epätoden."
ei tee koska 2, ,= ja 4 ei tarkoita sellaista joka ei oikeasti toteudu/ole. olkoon munien koossa vaikka triljoonan prosentin erot, niin se ei vaikuta sen laskun totuuteen mitenkään, koska merkitys liittyy lukumääriin.
" kuin kuulalaakerin olemuksen pohdiskelu."
Kyllä se on tärkeää konetekniikassa.
Eikös sitä varten rakenneta jopa valtavia hiukkaskiihdyttimiä, kun on kyse mm. kvarkeista siinä!
"Ei sen kummempi, kuin vasaran"
Siinä on jo "kummuutta" ihan tarpeeksi, kun tarkemmin ajattelee. On vaikea tehdä vasaraa sujuvasti käyttelevä robotti, enkä tarkoita mekaniikkaa.
Olennaisinta ja vaikeinta on se, mitä on lukujen välissä ja mitä on sanojen (tai numeroiden) välissä. Miten/miksi osataan kirjoittaa näin:
2 eikä 3
vain 4
ei 9
4 tai 5
5 on alkuluku
1 1=2 on tosi
2:den ja 11:n välillä on 3 alkulukua
alkulukuja on äärettömästi
aina on jotain alkulukua suurempi alkuluku
Noniin, kun tuossa kuvattiin vain matematiikkaa eli abstrakteja asioita, niin onko jok'ikinen tuossa käytetty sana ja pääte matemaattinen käsite? Mielestäni on. Siitä seuraa mielenkiintoinen väite, että lastentarhan lapsetkin suoltavat jatkuvasti abstrakteja matemaattisia käsitteitä. Kuulostaa uskomattomalta, mutta se on totta. Katsotaan jos joku onnistuu kiistämään tämän. - Ens Rationis
Shelleyn hirviö kirjoitti:
"edes kloonaamalla ei voi tuottaa ihan täsmälleen samanlaisia mikä tarkoittaa, että jo mittaus tarkkuus mistätahansa suureesta tekee lauseesta 2 2=4 objektiivisesti epätoden."
ei tee koska 2, ,= ja 4 ei tarkoita sellaista joka ei oikeasti toteudu/ole. olkoon munien koossa vaikka triljoonan prosentin erot, niin se ei vaikuta sen laskun totuuteen mitenkään, koska merkitys liittyy lukumääriin.
" kuin kuulalaakerin olemuksen pohdiskelu."
Kyllä se on tärkeää konetekniikassa.
Eikös sitä varten rakenneta jopa valtavia hiukkaskiihdyttimiä, kun on kyse mm. kvarkeista siinä!
"Ei sen kummempi, kuin vasaran"
Siinä on jo "kummuutta" ihan tarpeeksi, kun tarkemmin ajattelee. On vaikea tehdä vasaraa sujuvasti käyttelevä robotti, enkä tarkoita mekaniikkaa.
Olennaisinta ja vaikeinta on se, mitä on lukujen välissä ja mitä on sanojen (tai numeroiden) välissä. Miten/miksi osataan kirjoittaa näin:
2 eikä 3
vain 4
ei 9
4 tai 5
5 on alkuluku
1 1=2 on tosi
2:den ja 11:n välillä on 3 alkulukua
alkulukuja on äärettömästi
aina on jotain alkulukua suurempi alkuluku
Noniin, kun tuossa kuvattiin vain matematiikkaa eli abstrakteja asioita, niin onko jok'ikinen tuossa käytetty sana ja pääte matemaattinen käsite? Mielestäni on. Siitä seuraa mielenkiintoinen väite, että lastentarhan lapsetkin suoltavat jatkuvasti abstrakteja matemaattisia käsitteitä. Kuulostaa uskomattomalta, mutta se on totta. Katsotaan jos joku onnistuu kiistämään tämän.Ehei. 2 2=4 on totta VAIN ja AINOASTAAN abstraktilla tasolla. Jos hyväksyt, että matematiikka itsessään on abstrakti, ja se on, koska et voi ottaa jotain mitä kutsutaan "kahdeksi" ja näyttää sitä minulle, on sinun hyväksyttävä, ettei matematiikka ole tarkkaa. Mikä on tarkkuuden ainoa määritelmä? Kuinka hyvin se vastaa todellisuutta.
Matematiikka on niin epätarkkaa, että ihmisen on tarkoin rajattava universumi, johon sitä käyttää. Jos lasketaan neljä lammasta, on sinun jopa rajttava, ettei yksikään niistä ole tiineenä, koska se tekisi vastauksestasi epätoden. Tai halutessaan laskea fyysisä malleja, jo kaksi yht'aikaista tapahtumaa tekee tehtävästä mahdottoman. Matematiikka voi olla parasta mitä meillä on, mikä ei ole kovin paljon sanottu.
Ja on muuten joitakin viitteitä, että meidän matematiikkamme on virheellinen ja että universumin perussäännöt seuraavat jotakin täysin erillaista järjestelmää. TODELLISTA matematiikkaa. - Shelleyn hirviö
Ens Rationis kirjoitti:
Ehei. 2 2=4 on totta VAIN ja AINOASTAAN abstraktilla tasolla. Jos hyväksyt, että matematiikka itsessään on abstrakti, ja se on, koska et voi ottaa jotain mitä kutsutaan "kahdeksi" ja näyttää sitä minulle, on sinun hyväksyttävä, ettei matematiikka ole tarkkaa. Mikä on tarkkuuden ainoa määritelmä? Kuinka hyvin se vastaa todellisuutta.
Matematiikka on niin epätarkkaa, että ihmisen on tarkoin rajattava universumi, johon sitä käyttää. Jos lasketaan neljä lammasta, on sinun jopa rajttava, ettei yksikään niistä ole tiineenä, koska se tekisi vastauksestasi epätoden. Tai halutessaan laskea fyysisä malleja, jo kaksi yht'aikaista tapahtumaa tekee tehtävästä mahdottoman. Matematiikka voi olla parasta mitä meillä on, mikä ei ole kovin paljon sanottu.
Ja on muuten joitakin viitteitä, että meidän matematiikkamme on virheellinen ja että universumin perussäännöt seuraavat jotakin täysin erillaista järjestelmää. TODELLISTA matematiikkaa."Ehei.
2 2=4 on totta VAIN ja AINOASTAAN abstraktilla tasolla. "
ei tuossa nyt ole mitään ristiriitaa aiempaan tekstiin eli "ehei" pois.
Tuo on vain pahuksen sana-akrobatiaa. turhaa merkitysten vääntämistä oudoiksi. tuo ei lisää ymmärrystä. Se lammasjuttu olisi vain väärin laskettu, ei sen kummempaa.
minulle on ihan sama onko joku tarkkaa sinun merkityksilläsi.
puhut aidan seipäistä kun puhuisin aidasta. Tässä pitäisi nyt vähän listata, luokitella ja määritellä niitä abstrakteja käsitteitä, eikä tehdä mitään pahuksen sanakikkailuja. - Ens Rationis
Shelleyn hirviö kirjoitti:
"Ehei.
2 2=4 on totta VAIN ja AINOASTAAN abstraktilla tasolla. "
ei tuossa nyt ole mitään ristiriitaa aiempaan tekstiin eli "ehei" pois.
Tuo on vain pahuksen sana-akrobatiaa. turhaa merkitysten vääntämistä oudoiksi. tuo ei lisää ymmärrystä. Se lammasjuttu olisi vain väärin laskettu, ei sen kummempaa.
minulle on ihan sama onko joku tarkkaa sinun merkityksilläsi.
puhut aidan seipäistä kun puhuisin aidasta. Tässä pitäisi nyt vähän listata, luokitella ja määritellä niitä abstrakteja käsitteitä, eikä tehdä mitään pahuksen sanakikkailuja.Kyse on siitä, että annat syvempää merkitystä ihmisen keksinnölle. Esität kysymyksiä, kuten "Mitä sana 'Ja', merkitsee seuraavassa lauseessa?", mutta et ymmärrä itse asiaa. Matematiikka on formulaatio. Ihmisen ajatusleikki, joka on yhtä todellisuuden kanssa yhä hatarammin, mitä syvemmälle sukellamme ympäröivään maailmankaikkeuteen.
Yhtä hyvin voisit esittää syvällistä analyysiä esimerkiksi fyysikkojen kuvittelemasta "tachion"-hiukkasesta. Hiukkanen on kuvitteellinen ajatusleikki siitä, millaiset olisivat valoanopeamman hiukkasen ominaisuudet. Se että hiukkanen itse on täysin looginen, ei tee siitä todellista.
Todellista on vain se, mitä ympärillämme on. Universumi. Onko tämä sana-akrobatiaa? Ei. Universumi on. Se että yritämme antaa sille arvoja niillä keinoilla, mitä meidän kolmiulotteinen mielemme meille tarjoaa (matematiikka) ei tee mielikuvistamme todellisuutta. - ash
Ens Rationis kirjoitti:
Ehei. 2 2=4 on totta VAIN ja AINOASTAAN abstraktilla tasolla. Jos hyväksyt, että matematiikka itsessään on abstrakti, ja se on, koska et voi ottaa jotain mitä kutsutaan "kahdeksi" ja näyttää sitä minulle, on sinun hyväksyttävä, ettei matematiikka ole tarkkaa. Mikä on tarkkuuden ainoa määritelmä? Kuinka hyvin se vastaa todellisuutta.
Matematiikka on niin epätarkkaa, että ihmisen on tarkoin rajattava universumi, johon sitä käyttää. Jos lasketaan neljä lammasta, on sinun jopa rajttava, ettei yksikään niistä ole tiineenä, koska se tekisi vastauksestasi epätoden. Tai halutessaan laskea fyysisä malleja, jo kaksi yht'aikaista tapahtumaa tekee tehtävästä mahdottoman. Matematiikka voi olla parasta mitä meillä on, mikä ei ole kovin paljon sanottu.
Ja on muuten joitakin viitteitä, että meidän matematiikkamme on virheellinen ja että universumin perussäännöt seuraavat jotakin täysin erillaista järjestelmää. TODELLISTA matematiikkaa."Mikä on tarkkuuden ainoa määritelmä? Kuinka hyvin se vastaa todellisuutta."
Olen aivan eri mieltä. On mielekästä ja jopa hauskaa pohtia myös aivan abstrakteja asioita vailla kosketusta todellisuuteen (mikä se sitten onkaan). Myös tällöin tarvitaan tarkkuuden ja totuuden käsitteitä.
"-- viitteitä, että meidän matematiikkamme on virheellinen ja että universumin perussäännöt seuraavat jotakin täysin erillaista järjestelmää."
Mihin viitteisiin viittaat? - Rilli
Shelleyn hirviö kirjoitti:
"edes kloonaamalla ei voi tuottaa ihan täsmälleen samanlaisia mikä tarkoittaa, että jo mittaus tarkkuus mistätahansa suureesta tekee lauseesta 2 2=4 objektiivisesti epätoden."
ei tee koska 2, ,= ja 4 ei tarkoita sellaista joka ei oikeasti toteudu/ole. olkoon munien koossa vaikka triljoonan prosentin erot, niin se ei vaikuta sen laskun totuuteen mitenkään, koska merkitys liittyy lukumääriin.
" kuin kuulalaakerin olemuksen pohdiskelu."
Kyllä se on tärkeää konetekniikassa.
Eikös sitä varten rakenneta jopa valtavia hiukkaskiihdyttimiä, kun on kyse mm. kvarkeista siinä!
"Ei sen kummempi, kuin vasaran"
Siinä on jo "kummuutta" ihan tarpeeksi, kun tarkemmin ajattelee. On vaikea tehdä vasaraa sujuvasti käyttelevä robotti, enkä tarkoita mekaniikkaa.
Olennaisinta ja vaikeinta on se, mitä on lukujen välissä ja mitä on sanojen (tai numeroiden) välissä. Miten/miksi osataan kirjoittaa näin:
2 eikä 3
vain 4
ei 9
4 tai 5
5 on alkuluku
1 1=2 on tosi
2:den ja 11:n välillä on 3 alkulukua
alkulukuja on äärettömästi
aina on jotain alkulukua suurempi alkuluku
Noniin, kun tuossa kuvattiin vain matematiikkaa eli abstrakteja asioita, niin onko jok'ikinen tuossa käytetty sana ja pääte matemaattinen käsite? Mielestäni on. Siitä seuraa mielenkiintoinen väite, että lastentarhan lapsetkin suoltavat jatkuvasti abstrakteja matemaattisia käsitteitä. Kuulostaa uskomattomalta, mutta se on totta. Katsotaan jos joku onnistuu kiistämään tämän.Nämä vain, ei, ja, ynnä muut ovat ihmisen itse keksimiä tapoja kuvata ja puhua asioista eli käyttää kieltä. Ne on otettu myös matematiikan käyttöön, jossa niille on annettu täsmällisempi merkitys kuin arkikielessä, että kaikki ymmärtäisivät matematiikan kielen samalla tavalla.
Se, mitä sanat tarkoittavat, on selvinnyt sinulle sitä mukaa kun olet oppinut puhumaan. Jos haluat mennä syvemmälle asian luonteeseen, joudut jo harrastamaan kielitiedettä.
Vanha vitsi: "Sen nyt vielä ymmärtää että voidaan laskea kuinka pitkä matka on tähtiin, mutta sitä minä en ymmärrä kuinka ne voivat saada selville niiden nimet!" - Ens Rationis
ash kirjoitti:
"Mikä on tarkkuuden ainoa määritelmä? Kuinka hyvin se vastaa todellisuutta."
Olen aivan eri mieltä. On mielekästä ja jopa hauskaa pohtia myös aivan abstrakteja asioita vailla kosketusta todellisuuteen (mikä se sitten onkaan). Myös tällöin tarvitaan tarkkuuden ja totuuden käsitteitä.
"-- viitteitä, että meidän matematiikkamme on virheellinen ja että universumin perussäännöt seuraavat jotakin täysin erillaista järjestelmää."
Mihin viitteisiin viittaat?Maailma tuntuu ihmisen matematiikan mukaan seuraavan ns. Kultaista Leikkausta, eli suhdelukua 1,618034 (pyöristettynä). Suhdeluku seuraa Fibonaccin sarjaa, joka on 0-1-1-2-3-5-8-13-21-34 jne.. Tästä esimerkkinä vaikka DNA-ketjun pituus per kierre eli DNA:n taajuus, 21 Å ja 34 Å. Tai minkä tahansa kierteissimpukan nousu. Luonto on täynnä Fibonaccin sarjaa, esim. melkein kaikki kukat kasvattavat terälehtiä sarjan lukujen määrän. Tämän vuoksi esimerkiksi neliterälehtisiä luonnonkukkia ei tule yhtään mieleen.
Mitä suurempi luku sen tarkemmin kahden peräkkäisen Fibonaccin Sarjan luvun suhde on kultainen leikkaus.
Ongelma tietenkin on, että pienillä luvuilla tämä ei pidä paikkaansa. 1 suhde 2:een ei tietenkään ole 1,618034. Kierteismuoto, Fibonaccin Kierre, alkaa olla 'luonnollinen' vasta suurilla luvuilla. Simpukan kierre on kuitenkin luonnollinen koko matkalta. Onkin siis kysyttävä seuraako luonto samaa matematiikka, kuin ihminen, vai onko luonnon matematiikalla jokin keino saada kahden ensimmäisen Fibonaccin luvun suhteeksi 1,618034? Toiset matematiikan aavistukset liittyvät evoluutioon ja satunnaisuuksiin, mutta Fibonacci on ehdottomasti mielenkiintoisin. - ash
Ens Rationis kirjoitti:
Maailma tuntuu ihmisen matematiikan mukaan seuraavan ns. Kultaista Leikkausta, eli suhdelukua 1,618034 (pyöristettynä). Suhdeluku seuraa Fibonaccin sarjaa, joka on 0-1-1-2-3-5-8-13-21-34 jne.. Tästä esimerkkinä vaikka DNA-ketjun pituus per kierre eli DNA:n taajuus, 21 Å ja 34 Å. Tai minkä tahansa kierteissimpukan nousu. Luonto on täynnä Fibonaccin sarjaa, esim. melkein kaikki kukat kasvattavat terälehtiä sarjan lukujen määrän. Tämän vuoksi esimerkiksi neliterälehtisiä luonnonkukkia ei tule yhtään mieleen.
Mitä suurempi luku sen tarkemmin kahden peräkkäisen Fibonaccin Sarjan luvun suhde on kultainen leikkaus.
Ongelma tietenkin on, että pienillä luvuilla tämä ei pidä paikkaansa. 1 suhde 2:een ei tietenkään ole 1,618034. Kierteismuoto, Fibonaccin Kierre, alkaa olla 'luonnollinen' vasta suurilla luvuilla. Simpukan kierre on kuitenkin luonnollinen koko matkalta. Onkin siis kysyttävä seuraako luonto samaa matematiikka, kuin ihminen, vai onko luonnon matematiikalla jokin keino saada kahden ensimmäisen Fibonaccin luvun suhteeksi 1,618034? Toiset matematiikan aavistukset liittyvät evoluutioon ja satunnaisuuksiin, mutta Fibonacci on ehdottomasti mielenkiintoisin.Ei Fibonaccin jonoa ole rakennettu selittämään luonnonilmiöitä. Mukavaa, jos jotkut luonnonrakennelmat tuntuvat sitä noudattavan. Jos taas jotkut eivät, se ei ole todiste matematiikan epätarkkuudesta.
Matematiikalla voidaan toki mallintaa luontoa tietyissä tilanteissa tiettyihin rajoihin asti, mutta mallintaminen ei ole matematiikan ainut tehtävä tai varsinkaan sen olemassaolon oikeutus. - Ens Rationis
ash kirjoitti:
Ei Fibonaccin jonoa ole rakennettu selittämään luonnonilmiöitä. Mukavaa, jos jotkut luonnonrakennelmat tuntuvat sitä noudattavan. Jos taas jotkut eivät, se ei ole todiste matematiikan epätarkkuudesta.
Matematiikalla voidaan toki mallintaa luontoa tietyissä tilanteissa tiettyihin rajoihin asti, mutta mallintaminen ei ole matematiikan ainut tehtävä tai varsinkaan sen olemassaolon oikeutus.Ei Fibonaccin sarja olekkaan sellainen. Mutta jostakin tuntemattomasta syystä sen suhdeluku VASTAA luontoa. Ihmisten kasvoissa on toistakymmentäkohtaa, joissa suhdeluku on 1,618034. Ja suurilla luvuilla sarja vastaa juuri tätä.
"....mutta mallintaminen ei ole matematiikan ainut tehtävä tai varsinkaan sen olemassaolon oikeutus...."
Tuo ihmetyttää. Mitä matematiikan tarkoitus sitten muka on? Mikä sen olemassaolon oikeutus, jos ei luonnon mallintaminen? Minä en nimittäin keksi yhtään mitään muuta tehtävää matematiikalle! - ash
Ens Rationis kirjoitti:
Ei Fibonaccin sarja olekkaan sellainen. Mutta jostakin tuntemattomasta syystä sen suhdeluku VASTAA luontoa. Ihmisten kasvoissa on toistakymmentäkohtaa, joissa suhdeluku on 1,618034. Ja suurilla luvuilla sarja vastaa juuri tätä.
"....mutta mallintaminen ei ole matematiikan ainut tehtävä tai varsinkaan sen olemassaolon oikeutus...."
Tuo ihmetyttää. Mitä matematiikan tarkoitus sitten muka on? Mikä sen olemassaolon oikeutus, jos ei luonnon mallintaminen? Minä en nimittäin keksi yhtään mitään muuta tehtävää matematiikalle!"Mutta jostakin tuntemattomasta syystä sen suhdeluku VASTAA luontoa."
Vaikka kultaisen leikkauksen suhdeluku esiintyisi joissain luonnonrakennelmissa, ei se merkitse, että tämä luku on ainoalta tai perusmerkitykseltään jotenkin luontoa selittävä --- tai että Fibonaccin jonon pitäisi jollain tavalla luontoa kuvata. Jos luonto ei jossain toimikaan kuin Fibonaccin jono, ei se tarkoita, että Fibonaccin jono on rikki.
"Mikä sen [matematiikan] olemassaolon oikeutus, jos ei luonnon mallintaminen?"
Mikä on taiteen tarkoitus? Entä filosofian? Olemassaolon tarkoitus -kysymykset taitavat olla pitkälti makuasioita, joten seuraavassa oma kantani asiaan.
Matematiikan tarkoitus on antaa meille keino tutkia abstraktien käsitteiden välisiä aksiomaattisia suhteita. Matematiikka on siis oppi tarkasti määriteltyjen käsitteiden välisistä suhteista (siis relaatioista, ei ratioista) jossain valitussa sääntöjärjestelmässä. Matematiikka on toki syntynyt tarpeesta mallintaa luontoa, mutta asia on matematiikan kehittyessä muuttunut.
Biologiselta kannalta ihmisen ainut tarkoitus lienee lajin säilyttäminen. Silti kuulostaisi epäinhimilliseltä väittää, että lisääntymiskyvytön ihminen on tarkoitukseton, eikö totta? - Ens Rationis
ash kirjoitti:
"Mutta jostakin tuntemattomasta syystä sen suhdeluku VASTAA luontoa."
Vaikka kultaisen leikkauksen suhdeluku esiintyisi joissain luonnonrakennelmissa, ei se merkitse, että tämä luku on ainoalta tai perusmerkitykseltään jotenkin luontoa selittävä --- tai että Fibonaccin jonon pitäisi jollain tavalla luontoa kuvata. Jos luonto ei jossain toimikaan kuin Fibonaccin jono, ei se tarkoita, että Fibonaccin jono on rikki.
"Mikä sen [matematiikan] olemassaolon oikeutus, jos ei luonnon mallintaminen?"
Mikä on taiteen tarkoitus? Entä filosofian? Olemassaolon tarkoitus -kysymykset taitavat olla pitkälti makuasioita, joten seuraavassa oma kantani asiaan.
Matematiikan tarkoitus on antaa meille keino tutkia abstraktien käsitteiden välisiä aksiomaattisia suhteita. Matematiikka on siis oppi tarkasti määriteltyjen käsitteiden välisistä suhteista (siis relaatioista, ei ratioista) jossain valitussa sääntöjärjestelmässä. Matematiikka on toki syntynyt tarpeesta mallintaa luontoa, mutta asia on matematiikan kehittyessä muuttunut.
Biologiselta kannalta ihmisen ainut tarkoitus lienee lajin säilyttäminen. Silti kuulostaisi epäinhimilliseltä väittää, että lisääntymiskyvytön ihminen on tarkoitukseton, eikö totta?"Jos luonto ei jossain toimikaan kuin Fibonaccin jono, ei se tarkoita, että Fibonaccin jono on rikki."
Ei, se tarkoittaa, että luontoa on lähes mahdoton kuvat matemaattisesti.
"Vaikka kultaisen leikkauksen suhdeluku esiintyisi joissain luonnonrakennelmissa, ei se merkitse, että tämä luku on ainoalta tai perusmerkitykseltään jotenkin luontoa selittävä"
Goemetrisistä muodoista Kultaisenleikkauksen suhde esiintyy useimmin viisikulmiossa. Ja viimevuoden lokakuun National Geographyssä oli mielenkiintoinen uutinen, jossa tutkimusrymä oli selvittänyt millainen muoto sopii NASA:n maailmankaikkeuden taustasäteilymittauksiin.....
Ja tuosta lopusta, jonka ilmeisesti on tarkoitus löytää matematiikalle joku toinen käyttö, kuin universumin kuvaus, en löytänyt muuta, kuin: "....Matematiikan tarkoitus on antaa meille keino tutkia abstraktien käsitteiden välisiä aksiomaattisia suhteita....". Hienosti sanottu. Mutta matematiikka on abstraktio. Kuten olen sanonut. Joten annappa esimerkki matematiikan käytöstä mihin tahansa muuhun, kuin universumin mallintamiseen.
"Biologiselta kannalta ihmisen ainut tarkoitus lienee lajin säilyttäminen. Silti kuulostaisi epäinhimilliseltä väittää, että lisääntymiskyvytön ihminen on tarkoitukseton, eikö totta?"
Siis, matematiikkaa ei voi käyttää mihinkään muuhun, kuin universumin mallintamiseen, joten vain lisääntymiskykyiset ihmiset saavat elää? Viitsisitkö selittää, mitä tekemistä näillä on keskenään?
Ja taide on kommunikointikeino ja filosofia on ajatusten kauneutta. Pysyisimmekö matematiikassa? - Shelleyn hirviö
Ens Rationis kirjoitti:
"Jos luonto ei jossain toimikaan kuin Fibonaccin jono, ei se tarkoita, että Fibonaccin jono on rikki."
Ei, se tarkoittaa, että luontoa on lähes mahdoton kuvat matemaattisesti.
"Vaikka kultaisen leikkauksen suhdeluku esiintyisi joissain luonnonrakennelmissa, ei se merkitse, että tämä luku on ainoalta tai perusmerkitykseltään jotenkin luontoa selittävä"
Goemetrisistä muodoista Kultaisenleikkauksen suhde esiintyy useimmin viisikulmiossa. Ja viimevuoden lokakuun National Geographyssä oli mielenkiintoinen uutinen, jossa tutkimusrymä oli selvittänyt millainen muoto sopii NASA:n maailmankaikkeuden taustasäteilymittauksiin.....
Ja tuosta lopusta, jonka ilmeisesti on tarkoitus löytää matematiikalle joku toinen käyttö, kuin universumin kuvaus, en löytänyt muuta, kuin: "....Matematiikan tarkoitus on antaa meille keino tutkia abstraktien käsitteiden välisiä aksiomaattisia suhteita....". Hienosti sanottu. Mutta matematiikka on abstraktio. Kuten olen sanonut. Joten annappa esimerkki matematiikan käytöstä mihin tahansa muuhun, kuin universumin mallintamiseen.
"Biologiselta kannalta ihmisen ainut tarkoitus lienee lajin säilyttäminen. Silti kuulostaisi epäinhimilliseltä väittää, että lisääntymiskyvytön ihminen on tarkoitukseton, eikö totta?"
Siis, matematiikkaa ei voi käyttää mihinkään muuhun, kuin universumin mallintamiseen, joten vain lisääntymiskykyiset ihmiset saavat elää? Viitsisitkö selittää, mitä tekemistä näillä on keskenään?
Ja taide on kommunikointikeino ja filosofia on ajatusten kauneutta. Pysyisimmekö matematiikassa?Matematiikkaa käytetään mm. insinöörihommissa tavaroiden suunnittelussa ja mm. pankkiyhteyksissä käytetyt kryptaukset ovat syvällistä matematiikkaa.
Kaupan kassalla käytetty matematiikka on luontoa mallintavaa vain jos lasket ne tavarat ym. luonnoksi. Jos lasket, niin mikä sitten ei ole luontoa?
Lisäksi matematiikkaa voi harjoittaa pelkästään huvin vuoksi. Mutta sehän ei taida olla _yhteiskunnallinen_ oikeutus.
------------------
Puhumaan oppimisen selittäminen ei pääasiallisesti ole kielitiedettä, vaan pikemminkin filosofiaa, psykologiaa, biologiaa ja/tai matematiikkaa. Psykologiset piirteet tässä ovat evoluution ja geenien sattumista riippuvia, eivätkä siis yhtä kiintoisia kuin puhdas filosofis-matemaattinen osuus. Lisäksi filosofiaa ja matematiikkaa voi tässä tehdä täysin teoreettisesti, eli se on halvempaa ellei myös helpompaa. - ash
Ens Rationis kirjoitti:
"Jos luonto ei jossain toimikaan kuin Fibonaccin jono, ei se tarkoita, että Fibonaccin jono on rikki."
Ei, se tarkoittaa, että luontoa on lähes mahdoton kuvat matemaattisesti.
"Vaikka kultaisen leikkauksen suhdeluku esiintyisi joissain luonnonrakennelmissa, ei se merkitse, että tämä luku on ainoalta tai perusmerkitykseltään jotenkin luontoa selittävä"
Goemetrisistä muodoista Kultaisenleikkauksen suhde esiintyy useimmin viisikulmiossa. Ja viimevuoden lokakuun National Geographyssä oli mielenkiintoinen uutinen, jossa tutkimusrymä oli selvittänyt millainen muoto sopii NASA:n maailmankaikkeuden taustasäteilymittauksiin.....
Ja tuosta lopusta, jonka ilmeisesti on tarkoitus löytää matematiikalle joku toinen käyttö, kuin universumin kuvaus, en löytänyt muuta, kuin: "....Matematiikan tarkoitus on antaa meille keino tutkia abstraktien käsitteiden välisiä aksiomaattisia suhteita....". Hienosti sanottu. Mutta matematiikka on abstraktio. Kuten olen sanonut. Joten annappa esimerkki matematiikan käytöstä mihin tahansa muuhun, kuin universumin mallintamiseen.
"Biologiselta kannalta ihmisen ainut tarkoitus lienee lajin säilyttäminen. Silti kuulostaisi epäinhimilliseltä väittää, että lisääntymiskyvytön ihminen on tarkoitukseton, eikö totta?"
Siis, matematiikkaa ei voi käyttää mihinkään muuhun, kuin universumin mallintamiseen, joten vain lisääntymiskykyiset ihmiset saavat elää? Viitsisitkö selittää, mitä tekemistä näillä on keskenään?
Ja taide on kommunikointikeino ja filosofia on ajatusten kauneutta. Pysyisimmekö matematiikassa?"Joten annappa esimerkki matematiikan käytöstä mihin tahansa muuhun, kuin universumin mallintamiseen."
Matemaattinen logiikka tutkii muodollista päättelyä matematiikan keinoin. En laskisi päättelyä luonnonilmiöksi.
"Siis, matematiikkaa ei voi käyttää mihinkään muuhun, kuin universumin mallintamiseen, joten vain lisääntymiskykyiset ihmiset saavat elää?"
Ei. Kirjoitit matematiikan olemassaolon oikeutuksen olevan luonnon mallintaminen. On kuitenkin mielekästä tehdä myös matematiikka, jolla ei vielä tai ikinän ole sovelluksia luonnon kuvaajana. Esimerkilläni ihmiselon tarkoituksesta halusin tuoda ilmi tätä: vaikka jokin asia olisi tarpeeton yhdessä yhteydessä, ei se tarkoita tarpeettomuutta jokaisessa.
Vertaa Fibonaccin jonoon, joka toki on olemassa ja käyttökelpoinen pohdinnan kohde, vaikka joku kasvi kasvattaisikin jonoon kuulumattoman määrän oksia. - Ens Rationis
Shelleyn hirviö kirjoitti:
Matematiikkaa käytetään mm. insinöörihommissa tavaroiden suunnittelussa ja mm. pankkiyhteyksissä käytetyt kryptaukset ovat syvällistä matematiikkaa.
Kaupan kassalla käytetty matematiikka on luontoa mallintavaa vain jos lasket ne tavarat ym. luonnoksi. Jos lasket, niin mikä sitten ei ole luontoa?
Lisäksi matematiikkaa voi harjoittaa pelkästään huvin vuoksi. Mutta sehän ei taida olla _yhteiskunnallinen_ oikeutus.
------------------
Puhumaan oppimisen selittäminen ei pääasiallisesti ole kielitiedettä, vaan pikemminkin filosofiaa, psykologiaa, biologiaa ja/tai matematiikkaa. Psykologiset piirteet tässä ovat evoluution ja geenien sattumista riippuvia, eivätkä siis yhtä kiintoisia kuin puhdas filosofis-matemaattinen osuus. Lisäksi filosofiaa ja matematiikkaa voi tässä tehdä täysin teoreettisesti, eli se on halvempaa ellei myös helpompaa.Kaikki mitä mainitsit, ovat osa mallinnusta. Insinööri käyttää kaavoja mallintaakseen koneen suunnittelussa vaikkapa metallien käyttäytymistä, pörssimeklarit käyttävät matematiikkaa suurten ihmisjoukkojen psykologisten, sisäänrakennettujen vasteiden laskemiseen, kaupan kassa laskee todellisten tavaroiden, hyödykkeiden, arvon ja määrän matematiikalla. Kaikki on todellisuuden, sen mitä on, mallintamista. Ja itseasiassa epätäydellisesti. Metallien käyttäytymistä voi arvailla, mutta pystyykö insinööri sanomaan millään tarkkuudella, milloin tietty metalli sauva hajoaa? Ei voi. Hän voi vain antaa keskimääräisen arvon, millä Newton määrällä tästä aineesta valmistetut sauvat keskimäärin hajoavat. Tarkkaa arvoa tietylle mittasauvalle hän ei voi etukäteen antaa. Pörssikursseja voi ennustaa vain tiettyyn rajaan asti. Suurten ihmismäärien psykologia on tieteiskirjojen (vrt. Asimovin Säätiö-sarja) alaa. Kaupan kassa voi antaa tietyn arvon tietylle määrälle sisäpaistia, mutta kassa tulee ongelmiin todellisuuden kanssa vaikkapa sellaisessa näennäisen yksinkertaisessa asiassa, kuin vaa'an tarkkuus.
Matematiikkaa voi harjoittaa itsessään, mutta se ei tarkoita mitään. Sitä harjoittavat opiskelijat ensimmäiseltä matematiikan tunnilta lähtien ja matemaatikot tekevät sitä myös. Se ON hauskaa, mutta mitä se tarkoittaa? Vastaus on; ei mitään.
Mitä taas tulee puhumaan oppimisesta ja sen yhteydestä matematiikkaan myönnän, että matematiikkan perusteet ovat tarpeissa. Mutta se perustuu kolmiulotteisessa avaruudessa tehtyihin arvioihin. Ja universumi on neliulotteinen. Filosofis-matemaattisesti, kuten keskit termitä tämän, matematiikka on ajatuksellisesti vain metsästäjän TARPEIDEN mukaan räätälöity. On hyvä tietää montako metsästäjää heimossa on ja montako päivää ruoka riittää, mutta se ei ole universumi. Matematiikan perusteet voivat olla vialliset. Se on syntynyt tarpeesta ja se täyttää tarpeen aivan kuten kommunikaatiokin, mutta se ei ole syvällinen totuus. - ash
Ens Rationis kirjoitti:
Kaikki mitä mainitsit, ovat osa mallinnusta. Insinööri käyttää kaavoja mallintaakseen koneen suunnittelussa vaikkapa metallien käyttäytymistä, pörssimeklarit käyttävät matematiikkaa suurten ihmisjoukkojen psykologisten, sisäänrakennettujen vasteiden laskemiseen, kaupan kassa laskee todellisten tavaroiden, hyödykkeiden, arvon ja määrän matematiikalla. Kaikki on todellisuuden, sen mitä on, mallintamista. Ja itseasiassa epätäydellisesti. Metallien käyttäytymistä voi arvailla, mutta pystyykö insinööri sanomaan millään tarkkuudella, milloin tietty metalli sauva hajoaa? Ei voi. Hän voi vain antaa keskimääräisen arvon, millä Newton määrällä tästä aineesta valmistetut sauvat keskimäärin hajoavat. Tarkkaa arvoa tietylle mittasauvalle hän ei voi etukäteen antaa. Pörssikursseja voi ennustaa vain tiettyyn rajaan asti. Suurten ihmismäärien psykologia on tieteiskirjojen (vrt. Asimovin Säätiö-sarja) alaa. Kaupan kassa voi antaa tietyn arvon tietylle määrälle sisäpaistia, mutta kassa tulee ongelmiin todellisuuden kanssa vaikkapa sellaisessa näennäisen yksinkertaisessa asiassa, kuin vaa'an tarkkuus.
Matematiikkaa voi harjoittaa itsessään, mutta se ei tarkoita mitään. Sitä harjoittavat opiskelijat ensimmäiseltä matematiikan tunnilta lähtien ja matemaatikot tekevät sitä myös. Se ON hauskaa, mutta mitä se tarkoittaa? Vastaus on; ei mitään.
Mitä taas tulee puhumaan oppimisesta ja sen yhteydestä matematiikkaan myönnän, että matematiikkan perusteet ovat tarpeissa. Mutta se perustuu kolmiulotteisessa avaruudessa tehtyihin arvioihin. Ja universumi on neliulotteinen. Filosofis-matemaattisesti, kuten keskit termitä tämän, matematiikka on ajatuksellisesti vain metsästäjän TARPEIDEN mukaan räätälöity. On hyvä tietää montako metsästäjää heimossa on ja montako päivää ruoka riittää, mutta se ei ole universumi. Matematiikan perusteet voivat olla vialliset. Se on syntynyt tarpeesta ja se täyttää tarpeen aivan kuten kommunikaatiokin, mutta se ei ole syvällinen totuus.Loppupelissä on kyse mielipiteistä. Ens Rationis, koet matematiikan arvon olevan luonnon mallintamisessa. Jos malli ei ole tarkka, on mallissa vika, ymmärrän tämän.
Itse koen arvoa olevan myös sillä, mitä kutsut matematiikan harjoittamiseksi itsessään. Sinulle se ei tarkoita mitään, minulle se on abstraktien asioiden välisten suhteiden tutkimisena tärkeää ja mielekästä. Nyt, kun emme ole päättämässä rahoituksesta tai muuten vaikuttamassa tieteentekoon, on kyse puhtaista makuasioita.
Mietihän seuraavaa: Mitä tuntemuksia sinussa herättää ajatus siitä, ettei luonto itsekään ole tarkka? Nykyään on vallalla käsitys siitä, että alkeishiukkasilla ei ole olemassa tarkkaa paikkaa vaan ainoastaan todennäköisyys sijaita jollain alueella tietyllä hetkellä. Saatat mieltää teorian vääräksi, mutta mieti kuitenkin, mitä ajattelisit jos luonto todella olisi mainitulla tavalla epämääräinen. - Ens Rationis
ash kirjoitti:
"Joten annappa esimerkki matematiikan käytöstä mihin tahansa muuhun, kuin universumin mallintamiseen."
Matemaattinen logiikka tutkii muodollista päättelyä matematiikan keinoin. En laskisi päättelyä luonnonilmiöksi.
"Siis, matematiikkaa ei voi käyttää mihinkään muuhun, kuin universumin mallintamiseen, joten vain lisääntymiskykyiset ihmiset saavat elää?"
Ei. Kirjoitit matematiikan olemassaolon oikeutuksen olevan luonnon mallintaminen. On kuitenkin mielekästä tehdä myös matematiikka, jolla ei vielä tai ikinän ole sovelluksia luonnon kuvaajana. Esimerkilläni ihmiselon tarkoituksesta halusin tuoda ilmi tätä: vaikka jokin asia olisi tarpeeton yhdessä yhteydessä, ei se tarkoita tarpeettomuutta jokaisessa.
Vertaa Fibonaccin jonoon, joka toki on olemassa ja käyttökelpoinen pohdinnan kohde, vaikka joku kasvi kasvattaisikin jonoon kuulumattoman määrän oksia.Olen samaa mieltä, päättely EI ole luonnonilmiö. Mutta siinä missä filosofia tulee ihmisen sisältä ja voisi olla olemassa vaikka meillä ei olisi yhtään aistia, on pelkkä matematiikan syntykin selvästi ulkopuolisen maailman mallintamista. Ja tästä pääsemme siihen, että ilman ulkopuolista mallintamista, matematiikka ei olisi koskaan edes syntynyt, saati sitten merkitsisi mitään.
Ja matematiikka alkaa olla kertonut kaiken, mitä se voi tehdä. Siksi ei välttämättä ole mielekästä tehdä kaavoja huvikseen. Myönnän, että joskus se toimii, esim. Boolen Algebran tapauksessa, mutta matematiikka ei loppujen lopuksi nykymuodossa, siinä jota koulussa opetetaan, voi enää mennä kovin pitkälle muuttamatta radikaalisti sitä, mitä kutsumme matematiikaksi.
Matematiikka ON työkalu. Ja kuten työkalu, sen pitäisi sopia tehtäväänsä. Tästä voisi antaa esimerkin vaikkapa satunnaisuuksista ja todennäköisyyslaskennasta. Jos sinulla on kaksi euron kolikkoa ja rupeat heittämään kolikkoa lyöden kokoajan vetoa yhdestä eurosta kruunan puolesta todennäköisyyslaskenta sanoisi että sinä voitat keskimäärin joka toinen kerta, joten et voittaisi tai häviäisi mitään. Mutta tämä ei vastaa todellisuutta. Kaaos teoria on antanut jotain viitteitä siitä, kuinka kaukana matematiikka on todellisuudesta. Uudet teoriat ja mallit eivät enää ole ollenkaan numeroita, tai ainakaan niitä ei saa mielekkäästi esitettyinä numeroilla, vaan ne ovat graafisia esityksiä todellisuudesta (Kaaos-teoria ja vaikkapa ns. Fuzzy Logic).
Täällä puhutaan matematiikan filosofisesta vaikutuksesta. Filosofia pohjaa osaltaan samaan kuin matematiikka eli inhimilliseen logiikkan. Mutta logiikkamme on kuitenkin inhimillistä. Ihmisten suhteen se voi pitää paikkansa ja sitä voidaan kutsua filosofiaksi, mutta saman tekeminen ulkopuolella olevan suhteen, eli matematiikka, on väistämättä hivenen epätarkka versio todellisuudesta. Miksi ihmisen logiikan muka pitäisi pitää yhtä universumin kanssa? - Ens Rationis
ash kirjoitti:
Loppupelissä on kyse mielipiteistä. Ens Rationis, koet matematiikan arvon olevan luonnon mallintamisessa. Jos malli ei ole tarkka, on mallissa vika, ymmärrän tämän.
Itse koen arvoa olevan myös sillä, mitä kutsut matematiikan harjoittamiseksi itsessään. Sinulle se ei tarkoita mitään, minulle se on abstraktien asioiden välisten suhteiden tutkimisena tärkeää ja mielekästä. Nyt, kun emme ole päättämässä rahoituksesta tai muuten vaikuttamassa tieteentekoon, on kyse puhtaista makuasioita.
Mietihän seuraavaa: Mitä tuntemuksia sinussa herättää ajatus siitä, ettei luonto itsekään ole tarkka? Nykyään on vallalla käsitys siitä, että alkeishiukkasilla ei ole olemassa tarkkaa paikkaa vaan ainoastaan todennäköisyys sijaita jollain alueella tietyllä hetkellä. Saatat mieltää teorian vääräksi, mutta mieti kuitenkin, mitä ajattelisit jos luonto todella olisi mainitulla tavalla epämääräinen.Olet sekä oikeassa että väärässä.
Minä pidän matematiikasta myös sellaisenaan. Jokin laplace muunnoksen läshes taikurimaisen tempun seuraaminen on erittäin mielenkiintoista ja palkitsevaa, mutta mistä en pidä on useimpien ihmisten härkäpäinen usko matematiikkaan. Keskusteleppa hetki vaikka matematiikasta ja sen käytöstä fysiikassa tuolla fysiikkapalstalla ja et voi kuin ihmetellä, kuinka moni ihminen sisimmässään uskoo, että kivi tippuu, koska putoamiskiihtyvyys on 9,81 m/s^2. Eihän se näin mene. Kivi tippuu koska se tippuu ja ihminen on sitten katsellut ja kokeillut ja löytänyt matematiikkaan perustuvan kaavan, joka antaa yleensä lähimmäksi oikean vastauksen kysymykseen, miksi kivi tippuu. Sama pätee matematiikkaan. Se ei ole universaali totuus.
Ja minä en väitä, että luonto ei olisi tarkka. Senhän on pakko olla totuus. Väitän että ihminen ei kykene mallintamaan luonnnon olemassaoloa kovinkaan tarkasti. Eli siis MEIDÄN logiikassamme on virhe.
"Nykyään on vallalla käsitys siitä, että alkeishiukkasilla ei ole olemassa tarkkaa paikkaa vaan ainoastaan todennäköisyys sijaita jollain alueella tietyllä hetkellä. Saatat mieltää teorian vääräksi, mutta mieti kuitenkin, mitä ajattelisit jos luonto todella olisi mainitulla tavalla epämääräinen."
Tuo on juuri sitä uskoa. Luontoko on epämääräinen, universumiko ei ole tarkka? Ei. Hiukkanen ON josskin ajan hetkellä t. Tuo epätarkkuus kvanttifysiikassa tarkoittaa vain sitä mitä sanoin. Matematiikan mallit eivät enää riitä, kun inhimilliset rajat tulevat vastaan. Tiede nostaa kädet ylös ja sanoo: Hiukkaset ovat pienempiä kuin tunnetut aallonpituudet, joten emme voi enää sanoa mitään varmaksi. Ja kvanttifysiikka on vain äärimmäinen esimerkki matematiikan vajavaisuudesta. Eli luonto/universumi ei ole epämääräinen. Ihmisen matematiikka, eli laajemmin logiikka on epämääräistä. Emmehän me pysty edes kuvittelemaan neliulotteista kappaletta mielessämme. Kuitenkin tiede sanoo, että universumi on neliulotteinen. Ja en oikein usko, että meille tulee koskaan keinoja päästä tämän suuren loogisen vajavaisuutemme yläpuolelle. - ash
Ens Rationis kirjoitti:
Olen samaa mieltä, päättely EI ole luonnonilmiö. Mutta siinä missä filosofia tulee ihmisen sisältä ja voisi olla olemassa vaikka meillä ei olisi yhtään aistia, on pelkkä matematiikan syntykin selvästi ulkopuolisen maailman mallintamista. Ja tästä pääsemme siihen, että ilman ulkopuolista mallintamista, matematiikka ei olisi koskaan edes syntynyt, saati sitten merkitsisi mitään.
Ja matematiikka alkaa olla kertonut kaiken, mitä se voi tehdä. Siksi ei välttämättä ole mielekästä tehdä kaavoja huvikseen. Myönnän, että joskus se toimii, esim. Boolen Algebran tapauksessa, mutta matematiikka ei loppujen lopuksi nykymuodossa, siinä jota koulussa opetetaan, voi enää mennä kovin pitkälle muuttamatta radikaalisti sitä, mitä kutsumme matematiikaksi.
Matematiikka ON työkalu. Ja kuten työkalu, sen pitäisi sopia tehtäväänsä. Tästä voisi antaa esimerkin vaikkapa satunnaisuuksista ja todennäköisyyslaskennasta. Jos sinulla on kaksi euron kolikkoa ja rupeat heittämään kolikkoa lyöden kokoajan vetoa yhdestä eurosta kruunan puolesta todennäköisyyslaskenta sanoisi että sinä voitat keskimäärin joka toinen kerta, joten et voittaisi tai häviäisi mitään. Mutta tämä ei vastaa todellisuutta. Kaaos teoria on antanut jotain viitteitä siitä, kuinka kaukana matematiikka on todellisuudesta. Uudet teoriat ja mallit eivät enää ole ollenkaan numeroita, tai ainakaan niitä ei saa mielekkäästi esitettyinä numeroilla, vaan ne ovat graafisia esityksiä todellisuudesta (Kaaos-teoria ja vaikkapa ns. Fuzzy Logic).
Täällä puhutaan matematiikan filosofisesta vaikutuksesta. Filosofia pohjaa osaltaan samaan kuin matematiikka eli inhimilliseen logiikkan. Mutta logiikkamme on kuitenkin inhimillistä. Ihmisten suhteen se voi pitää paikkansa ja sitä voidaan kutsua filosofiaksi, mutta saman tekeminen ulkopuolella olevan suhteen, eli matematiikka, on väistämättä hivenen epätarkka versio todellisuudesta. Miksi ihmisen logiikan muka pitäisi pitää yhtä universumin kanssa?"ja et voi kuin ihmetellä, kuinka moni ihminen sisimmässään uskoo, että kivi tippuu, koska putoamiskiihtyvyys on 9,81 m/s^2."
Olen samaa mieltä siitä, että aina tulisi muistaa luonnontieteiden teorioiden olevan vain teorioita. Olen kuitenkin sitä mieltä, että näitä teorioita on syytä omaksua, jos haluaa selittää luonnonilmiöitä. Ts. ei ole aivan väärin sanoa, että kivi tippuu massan aiheuttaman painovoiman aiheuttaman putoamiskiihtyvyyden takia. Erityisesti olen tätä mieltä, koska luonnosta voimme tietää vain sen, minkä voimme havainnoida (suoraan tai välillisesti.)
Tämä tarkoittaa sitä, ettei ole perusteltua sanoa "Senhän [luonnon tarkkuuden] on pakko olla totuus." Luonto voi käyttäytyä kuten haluaa, vaikka sitten epätarkkuusperiaatteen mukaan. Me teemme vain havaintoja ympäröivästä, muuhun emme kykene.
Mutta takaisin matematiikkaan.
"-- ilman ulkopuolista mallintamista, matematiikka ei olisi koskaan edes syntynyt, saati sitten merkitsisi mitään."
Emme todellakaan voi tietää, olisiko jonkinlaista matematiikkaa syntynyt ilman luonnon mallintamisen tarvetta. Merkityskysymys taas on makuasia, siitä olemme kaiketi jo yhtä mieltä?
"Ja matematiikka alkaa olla kertonut kaiken, mitä se voi tehdä."
Kommentistasi tulee mieleen se yhdysvaltalainen patenttivirkailija, joka vuonna 1899 totesi jokaisen keksittävissä olevan keksinnön jo keksityn. Siis: emme todellakaan voi tietää, onko matematiikalla vielä jotain annettavaa. Emmehän vielä ole onnistuneet ratkaisemaan, onko alkuluvuille jokin analyyttinen kaava!
"-- mutta matematiikka ei loppujen lopuksi nykymuodossa, siinä jota koulussa opetetaan, voi enää mennä kovin pitkälle muuttamatta radikaalisti sitä, mitä kutsumme matematiikaksi."
Kouluissa opetettava matematiikka on suurimmilta osin keksitty jo ennen vuotta 1900. Ei siis ihan nykymatematiikka se. Ja tottahan toki uudet matemaattiset keksinnöt tuovat vanhan esiin uudessa valossa. Ei siinä ole mitään ongelmallista. Eikä se myöskään tarkoita, että vanhat tiedot jouduttaisiin muuttamaan.
"Matematiikka ON työkalu."
Se on sitä sinun mielestäsi. Minun mielestäni se on paljon muutakin.
"-- todennäköisyyslaskenta sanoisi että sinä voitat [kolikkoa heittäessäsi] keskimäärin joka toinen kerta --"
Ideaalikolikolla ja ideaaliolosuhteissa (ja heittomäärien kasvaessa rajatta) näin on. Mutta ei mikään luonnollinen kolikonheittokisa tapahdu ideaalitilanteessa. Kaaosteoria antaa keinoja lähestyä luonnollisia tilanteita. Erityisesti se EI romuta todennäköisyyslaskentaa, jonka ei missään vaiheessa ole väitetty pätevän luonnonoloissa.
"Ihmisten suhteen se [ihmisten logiikka] voi pitää paikkansa ja sitä voidaan kutsua filosofiaksi, mutta saman tekeminen ulkopuolella olevan suhteen, eli matematiikka, on väistämättä hivenen epätarkka versio todellisuudesta."
Sanot, että logiikka on väistämättä epätarkka. Tämän päättelysi olet muodostanut omalla logiikallasi. Huomaatko ristiriidan?
Tämä viestiketju menee nyt osaltamme jankkaamiseksi, olemmehan hieman eri mieltä asiasta. Vastaan jatkossa, jos oleellista lisäsanottavaa ilmaantuu. - wiksi
Ens Rationis kirjoitti:
Olen samaa mieltä, päättely EI ole luonnonilmiö. Mutta siinä missä filosofia tulee ihmisen sisältä ja voisi olla olemassa vaikka meillä ei olisi yhtään aistia, on pelkkä matematiikan syntykin selvästi ulkopuolisen maailman mallintamista. Ja tästä pääsemme siihen, että ilman ulkopuolista mallintamista, matematiikka ei olisi koskaan edes syntynyt, saati sitten merkitsisi mitään.
Ja matematiikka alkaa olla kertonut kaiken, mitä se voi tehdä. Siksi ei välttämättä ole mielekästä tehdä kaavoja huvikseen. Myönnän, että joskus se toimii, esim. Boolen Algebran tapauksessa, mutta matematiikka ei loppujen lopuksi nykymuodossa, siinä jota koulussa opetetaan, voi enää mennä kovin pitkälle muuttamatta radikaalisti sitä, mitä kutsumme matematiikaksi.
Matematiikka ON työkalu. Ja kuten työkalu, sen pitäisi sopia tehtäväänsä. Tästä voisi antaa esimerkin vaikkapa satunnaisuuksista ja todennäköisyyslaskennasta. Jos sinulla on kaksi euron kolikkoa ja rupeat heittämään kolikkoa lyöden kokoajan vetoa yhdestä eurosta kruunan puolesta todennäköisyyslaskenta sanoisi että sinä voitat keskimäärin joka toinen kerta, joten et voittaisi tai häviäisi mitään. Mutta tämä ei vastaa todellisuutta. Kaaos teoria on antanut jotain viitteitä siitä, kuinka kaukana matematiikka on todellisuudesta. Uudet teoriat ja mallit eivät enää ole ollenkaan numeroita, tai ainakaan niitä ei saa mielekkäästi esitettyinä numeroilla, vaan ne ovat graafisia esityksiä todellisuudesta (Kaaos-teoria ja vaikkapa ns. Fuzzy Logic).
Täällä puhutaan matematiikan filosofisesta vaikutuksesta. Filosofia pohjaa osaltaan samaan kuin matematiikka eli inhimilliseen logiikkan. Mutta logiikkamme on kuitenkin inhimillistä. Ihmisten suhteen se voi pitää paikkansa ja sitä voidaan kutsua filosofiaksi, mutta saman tekeminen ulkopuolella olevan suhteen, eli matematiikka, on väistämättä hivenen epätarkka versio todellisuudesta. Miksi ihmisen logiikan muka pitäisi pitää yhtä universumin kanssa?"Olen samaa mieltä, päättely EI ole luonnonilmiö"
Onko kausaliteetti luonnonilmiö vai ihmisen keksintö? Eikö päättely ole sovittuun kaapuun puettua kausaliteettia?
"Ja matematiikka alkaa olla kertonut kaiken, mitä se voi tehdä"
Rohkea väite, ks. esim. http://www.curiositas.net/Aatun/prosemma.pdf
"...eli matematiikka, on väistämättä hivenen epätarkka versio todellisuudesta"
Tuo on ajatuksena hieman nurinkurinen. Eivätkö matematiikan numerot ole kuitenkin alkujaan keinotekoisesti luotu "tarkoiksi"? Mielestäni koko "tarkkuus" on käsitteenä luonnoton. Ei luonnossa ole "tarkkoja" asioita saati, että sitä ylipäätään olisi mahdollista kuvata "tarkasti". - Ens Rationis
ash kirjoitti:
"ja et voi kuin ihmetellä, kuinka moni ihminen sisimmässään uskoo, että kivi tippuu, koska putoamiskiihtyvyys on 9,81 m/s^2."
Olen samaa mieltä siitä, että aina tulisi muistaa luonnontieteiden teorioiden olevan vain teorioita. Olen kuitenkin sitä mieltä, että näitä teorioita on syytä omaksua, jos haluaa selittää luonnonilmiöitä. Ts. ei ole aivan väärin sanoa, että kivi tippuu massan aiheuttaman painovoiman aiheuttaman putoamiskiihtyvyyden takia. Erityisesti olen tätä mieltä, koska luonnosta voimme tietää vain sen, minkä voimme havainnoida (suoraan tai välillisesti.)
Tämä tarkoittaa sitä, ettei ole perusteltua sanoa "Senhän [luonnon tarkkuuden] on pakko olla totuus." Luonto voi käyttäytyä kuten haluaa, vaikka sitten epätarkkuusperiaatteen mukaan. Me teemme vain havaintoja ympäröivästä, muuhun emme kykene.
Mutta takaisin matematiikkaan.
"-- ilman ulkopuolista mallintamista, matematiikka ei olisi koskaan edes syntynyt, saati sitten merkitsisi mitään."
Emme todellakaan voi tietää, olisiko jonkinlaista matematiikkaa syntynyt ilman luonnon mallintamisen tarvetta. Merkityskysymys taas on makuasia, siitä olemme kaiketi jo yhtä mieltä?
"Ja matematiikka alkaa olla kertonut kaiken, mitä se voi tehdä."
Kommentistasi tulee mieleen se yhdysvaltalainen patenttivirkailija, joka vuonna 1899 totesi jokaisen keksittävissä olevan keksinnön jo keksityn. Siis: emme todellakaan voi tietää, onko matematiikalla vielä jotain annettavaa. Emmehän vielä ole onnistuneet ratkaisemaan, onko alkuluvuille jokin analyyttinen kaava!
"-- mutta matematiikka ei loppujen lopuksi nykymuodossa, siinä jota koulussa opetetaan, voi enää mennä kovin pitkälle muuttamatta radikaalisti sitä, mitä kutsumme matematiikaksi."
Kouluissa opetettava matematiikka on suurimmilta osin keksitty jo ennen vuotta 1900. Ei siis ihan nykymatematiikka se. Ja tottahan toki uudet matemaattiset keksinnöt tuovat vanhan esiin uudessa valossa. Ei siinä ole mitään ongelmallista. Eikä se myöskään tarkoita, että vanhat tiedot jouduttaisiin muuttamaan.
"Matematiikka ON työkalu."
Se on sitä sinun mielestäsi. Minun mielestäni se on paljon muutakin.
"-- todennäköisyyslaskenta sanoisi että sinä voitat [kolikkoa heittäessäsi] keskimäärin joka toinen kerta --"
Ideaalikolikolla ja ideaaliolosuhteissa (ja heittomäärien kasvaessa rajatta) näin on. Mutta ei mikään luonnollinen kolikonheittokisa tapahdu ideaalitilanteessa. Kaaosteoria antaa keinoja lähestyä luonnollisia tilanteita. Erityisesti se EI romuta todennäköisyyslaskentaa, jonka ei missään vaiheessa ole väitetty pätevän luonnonoloissa.
"Ihmisten suhteen se [ihmisten logiikka] voi pitää paikkansa ja sitä voidaan kutsua filosofiaksi, mutta saman tekeminen ulkopuolella olevan suhteen, eli matematiikka, on väistämättä hivenen epätarkka versio todellisuudesta."
Sanot, että logiikka on väistämättä epätarkka. Tämän päättelysi olet muodostanut omalla logiikallasi. Huomaatko ristiriidan?
Tämä viestiketju menee nyt osaltamme jankkaamiseksi, olemmehan hieman eri mieltä asiasta. Vastaan jatkossa, jos oleellista lisäsanottavaa ilmaantuu."Ja tottahan toki uudet matemaattiset keksinnöt tuovat vanhan esiin uudessa valossa. Ei siinä ole mitään ongelmallista."
Tämä ON ongelma. Matematiikan kuitenkin pitää pitää kiinni Euklaideen yli kaksituhatta vuotta matemaattisista opeista. Et voi vähentää luvusta positiivista lukua ja saada suurempaa lukua, kuin aloittaessasi, oli matematiikka kuinka uutta tahansa. Etkö tajua, millainen kiviriippa tämä on matematiikalle? Kuten sanottu, ei ole MITÄÄN syytä, miksi luonnnon pitäisi noudattaa moisia sääntöjä. Nykymatematiikkan alaiset tieteet, varsinkin fysiikka, alkaa ollakkin kuin se ikivanha kirja jonka kirkko aikoinaan tilasi todistaakseen että maa oli maailmankaikkeuden keskus.
Kyllä siitä selvisi kunkin planeetan sijainti millä ajan hetkellä hyvänsä, mutta matematiikka oli järjettömän monimutkaista ja vaati aivan älyttömiä oletuksia. Nauretaankohan meille 200 vuoden kuluttua? Luultavasti. Mistä? Ei harmainta aavistusta.
"Ideaalikolikolla ja ideaaliolosuhteissa (ja heittomäärien kasvaessa rajatta) näin on."
Ai niin. Kyllä, juuri noin. Paitsi että olisit rahaton pitkälti ennen rajatonta heittomäärää. On todistettu, että sarjat EIVÄT ole niin satunaisia, kuin todennäköisyys laskenta antaa ymmärtää. Kolikko seuraa käyrää, jossa olet hetken voitolla ja sitten hetken häviöllä tai toisinpäin. Lopputulos on tietenkin sama. KESKIMÄÄRÄISESTI joka toinen heitto on kruuna ja joka toinen klaava, mutta ne tulevatkin todellisuudessa sarjoissa, jotka ylittävät matemaattiset todennäköisyydet. Näitä kutsutaan itsejärjestäytyviksi sarjoiksi. Miksi niitä tapahtuu? Ei hajua. Miten? Ei tietoa. Mutta matematiikka ei osaa niitä selittää. Siis numeroilla. Mutta kun menemme numerattomiim teorioihin tai vaikkapa kaaos- ja modulaariteorioiden kuviot. Totuutta ei enää päästä lähemmäs numeroilla, mutta sarjakuviot ovatkin seuraava askel.
Totuus voi olla muodossa.
- perussana
Millainen perussana on "on"?
Taitaa olla vain ihmisen korvien välissä? Mikä todellisuudessa vain "on"?
Oleminen ja aika määrittelevät ilmiöt. Fenomenologiaa.
Fenomenologia ei ole metatasoista metatarkastelua, vaan sitä että ollaan varuillaan ns. tieteellisen realismin suuntaan.
Peruskysymykset ovat ja jäävät auki. Jos ruvetaan puhumaan vaikkapa "abstraktista tasosta", ollaan tultu jo pitkä matka. Kun vain tietäisi mistä suunnasta.
Onko lähtökohtana jokin konkreettinen, "todellinen", josta jokin yleinen, muodollinen, abstrahoituu? Vai onko jokin abstrakti idea, joka valaisee todellisuutta?
Ikuisuuskysymyksiä.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Putin hoiti Suomen natoon ja myös Ruotsin
Iso kiitos Vladimir Putinille. Hänen ansiosta pääsemme nyt Natoon. Putin halusi Naton lähelle ja nyt sai. Voimme tästä kiittää vain Putinia.6487948Niinistö teki hetkessä Suomesta Venäjän ydinaseiden maalitaulun
Kaiken lisäksi mies vielä lällätteli Putinille eilisessä tiedotustilaisuudessa ja käski katsomaan itseään peiliin. Kyllä vähän asiallisempaa käytöstä4662234Voi Stefu ja sun kiivas luonteesi
Sielä lentelee ullakkohuoneiston ikkunasta daamin vaatteet ja matkalaukut pitkin pihaa. Toisaalta,en ihmettele yhtään että tämä suhde päättyi näin,kyl2292135- 1441703
Veikkaus: Miten The Rasmus pärjää Euroviisuissa?
Euroviisuhuuma on ylimmillään, kun Suomi ja The Rasmus taistelee biisillään Jezebel. Bändi on tikissä, kunhan Lauri Ylösen ääni kantaa. Mitä veikka511230Ohhoh! Martina Aitolehti ja seurapiirihurmuri-Jesper ekassa yhteiskuvassa - Sutinaa Mallorcalla!
Martina Aitolehti ja seurapiirijulkkis-Jesper nauttivat toisistaan varsin vauhdikkaissa merkeissä Mallorcalla. Aitolehti ei ole esitellyt rakastaan vi251223Stefanilta tuli taas karu totuus Sofiasta
Marokkolainen h*o*ra! Voi tsiisus kun mulla on hauskaa! Lumput lentää ikkunasta kun Stefu raivoaa h*uralleen🤣🤣🤣 Nyt ne popparit tulille, tästä tule991104Ootko onnellinen kun ei tarvitse
nähdä tätä tyhmää naamaa enää koskaan? Multa se särkee sydämen, mutta minkäs teen. Vaikka olisi kuinka sinnikäs eikä hellittäisi, se ei aina auta.65836Steppuli veressä
Seiskan lööpissä Steppulilla naama ja nyrkit veressä. Ei tainnut ihan kamojen pihalle paiskominen riittää. Onkohan pistänyt kämpän tuusannuuskaks.58753Oletko nähnyt eroottiset kohuleffat? Fifty Shades Of Grey -trilogia tv:stä
Fifty Shades -trilogia starttaa, kun nuori opiskelijanainen Anastasia tapaa rikkaan liikemiehen. Seksisuhdehan siitä starttaa, höystettynä sadistisill7732