sailing in mathematics

jos haluaa matikkatutkijauralle, niin sitten on parasta antaa vapaammat kädet ottaa enemmän pisteitä matikan pääaineeseen. on varmasti hyödyllisempää matikkatutkijalle laajat matikkaopinnot kuin pienemmät ne ja suuremmat sivuaineet. mitä enemmän matikkaa lukee, niin sitä enemmän matikkataitoa ja tietoa saa tutkijan uralle. se kannattaa enemmän, koska matemaatikon ura on lähes aina tutkija tai opettaja.

jos äskeisen mukaan tehdään, niin sitten kannattaa suunnata resursseja enemmän suurempiin matikan pääaineopintoihin.

voi olla, että pitäisi olla vallankäyttäjä, jotta saisi parhaiten optimoitua rakenteen, äskeisten takia.

matikkatutkijalle antaisin seuraavan pääainerakenteen, niin kuin pystyn:

perusopinnot 25 op

johdatus yliopistomatikkaan 5 op

(lukiomatikan kertausta )

lukualueista asiaa 3op

analyysi 1 9 op

analyysi 2 8op


pakolliset aineopinnot 80 op

lineaarialgebra ja matriisilaskenta 1 5op

lineaarialgebra ja matriisilaskenta 2 5op

vektorianalyysi 10 op

mitta ja integraali 7op

kandi 1 6op sis seminaarin

topologia 1 10 op

differentiaaliyhtälöt 1 5op

algebra 7op

kandi 2 15 op

kandi 2 liittyvä seminaari 2 op

kandi 2 erikoiskurssi 8op


valinnaiset kurssit 60 op

joukko-oppia 10op

algebra 2 10op

differentiaaliyhtälöt 2 5op

logiikka 1 10 op

fysiikassa tarvittavaa todennäköisyyslaskentaa 5op

analyysi 3 5op

analyysi 4 5op

jonkinlainen geometria kurssi sisältäen ehkä myös toisenlaista geometriaa 6 - 10 op

topologia 2 6op

matikassa tarvittavia kieliä voi ottaa mukaan valinnaisiin opintoihin 0-20 op



= yht runsaasti matikkaa ja siihen mahdollisesti haluttua kieliä tai kieltä


muut opinnot 15op

atk-kurssi 3op

englannin kielen kurssi 4op

suomen kielen kurssi 3op

lukuvuoden aluissa tehtävät hopsit 1 op aina niinä aikoina tarpeen mukaan he voivat parannella niitä
hopseista saa enintään kandissa 3op

uraneuvonta 2op

matikan opettaminen on halpaa ja jos ilman esim supertietokoneita sitäkin halvempaa. enemmän matikkataito kasvaa pohtien kuin lunttaamalla vastaus niiistä.

jos tämän 2viestin haluaa saada jatkomietintään, niin kannattaa ehkä jalostaa sitä.

laittaisin analyysi 3 pakollisiin opintoihin, koska perusopinnoista on otettu pois sitä aihetta

geometriasta en tiedä, mikä sen asema pitäisi olla. fraktaaligeometria ja differentiaaligeometriaakin on olemassa ja tasogeometriaa

kombinatoriikka kuulostaa vaikuttavalta sen tutkiman aiheen perusteella, eli ehkä sitä 4-5 op

ehkä verkot 4-5 op valinnaisiin

jos on paljon yhteisiä opintoja se vaatii isoja luentosaleja, siis jos luentoja halutaan. kirjan lukeminen on parempi jos siinä edes hiukan etenee.

en muuttaisi 2-viestin esittämää yleistä rakennetta. koska valinnaisuutta kannattaa olla, se motivoi.

matikan aiheet tukee toisiaan ja se on tietotukemista, eli se on käytännössä älykkyyden kasvua matikassa. se on eri kuin yleinen matikkaäly.

matikan alojen tuntemuksen suuruus helpottaa myöhemmän matemaattisen tutkimuksen tekemistä, koska sitten on enemmän näkemystä; koska matikan aiheet tukee toisiaan. Toiset enemmän toiset vähemmän tukee yhtä matikan aihetta

tämä laaja matikkakurssikokoelma olisi äskeisten sanojen perusteella vasta paras alkusoitto maisteriopinnoissa erikoistumselle, niin kuin Helsingin yliopistossa tehdään; koska saman aiheen kurssit tukee parhaiten omaa valitsemaa aihetta.

Erikoistuminen kannattaa

saattaa olla, että säästösyistä äsken esitettyä kandia pitäisi pienentää

jonkinkohtalaisempi uudempi ehdotukseni on

tutkijan pakolliset opinnot

perusopinnot 25 op

yleisopinnot 15 op

kandi 1 tutkielma ja seminaari 6op

kandi 2 tutkielma ja seminaari 15 op

erikoiskurssi 2-tutkielmaan 5op

sivuaineopinnot / kieliopinnot / itseopiskeltavat tai vähän tuettavat matikkakurssit = 50 op

tähän asti yht 116 op

muut matikan aineopinnot 64 op 51 op vähän tai ei ollenkaan tuettavat matikkakurssit sisältäen kaksi tutkielmaa

ensimmäisessä pienessä tutkielmassa laatu saattaisi olla huonompi, mutta se harjaannuttaisi ja siksi ehkä 2-tutkielma olisi parempi

voisi olla mahdollista, että ope tekisi luentomonisteet minkä tahansa kurssin kohdalle ja luentoja ei olisi yhtään tai vain vaikeimmissa kohdin. Itse minimoin luennoilla käymistä, koska itseopiskelu on parempaa

sanoisin, että matikan kandirakenteeseen pitäisi laittaa ei-opettajalinjalle 2 linjaa:
yleisesti missä tahansa hyödyksi oleva matikka alemmat opinnot = yleinen linja

toiseksi: alemmat opinnot ja valinnnaiset opinnot, jotka ovat vähemmän tarpeellisia, kun he eivät tiedä urahalujaan ja katsoo koko potentiaalista työmahdollisuuksia, mutta tutkijan uralla sitäkin olennaisemmat, koska keskittyminen kannattaa.

ja näiden kahden linjan päälle mahdollisuus laajentaa matikan opintoja, jos haluttaa

en tiedä, kuinka suuri ero noiden kahden linjan opinnoissa pitäisi olla

onhan jotkin oman syventymisen opinnoille parempi lukea sitä samaa kuin muita yhteisiä opintoja

voisi antaa mahdollisuuden lukea osan maisteriopintojen kurssista kandissa tai ehkä jopa kokonaan, mutta maisteriopinnoissa se tulisi kokonaan pääaineesta riippuen, eli loput maisterivaiheessa

ja voihan järjestää suurimmaksi osaksi itsenäisiä kursseja, jos normikurssit loppuu

sitten voisi järjestää verkkokursseja, jos opettajat halutaan opettamaan, kun he tahtoo loppua

huomasin, että kun lukee lukion matikkaa, siinä äly ei paljoa nouse ehkä, jos on todella kurinalainen, niin nousee ehkä enemmän kuin minulla.

kuitenkin, kun luin yliopistomatikkaa, niin siinä keskityttiin matikan perusteisiin ja se kaavamaisti matikkaälyäni

ja tai siksi, että luin itseopiskellen, en mennyt sokeasti open johdolla

ja tai siksi, koska tuolloin ei ollut valmiita vastauksia niin paljon kuin lukion matikkakirjoissa on

ja siksi koska lukion matikan pinnallsuuden takia tehtävien tekemisestä tulee ehkä lyhytnäköisempää ja ei yritetä paljoa

ja siksi, koska yliopistomatikka antaa paremmat mahdollisuudet ratkaista tietyn tason tehtäviä kuin lukion matikka, koska yliopistomatikka on tiedettä, eli tieteellisyys kuuluu osaksi tehtäviä

ja siksi, koska lukion matikka on pinnallista, kun korkeampi matikka on syvällisempää (lue vaikka korkeampi matikka on integroitunut koko matikkaan paljon enemmän, varsinkin perusteet)

tästä johtuen, enemmän matikan ydintä mukaan lukioon

äskeisen viestin perusteella nykyinen lukion matikka antaa kaavatietämystä ja se ei lisää taitoa soveltaa niitä. jos on riittävästi matemaattista taitoa, siinä suhteessa pystyy soveltamaan kaavoja lukiolaiselle vaativassa tehtävässä.

En usko, että nykyinen lukion matikkakoulutus pystyy lisäämään juuri yhtään taitoa soveltamaan kaavoja yleisesti, koska se on pinnallista. Logiikkakurssikin on hädin tuskin sovellustaitoa antavaa, koska sen tehtävät ovat yksinkertaisia ja sen teoria on yksinkertaista.

jos haluaa lisää sovellustaitoa sinne, kannattaa varmaan opettaa tieteellistä matikkaa, lähtien sen perusteista. jos opettaa matikan perusteita oppilaalle peruskurssilla, niin oppilas kiinnittyy tukevasti matemaattiseen ajatteluun, jos hän lukee kriittisesti sitä, niin vieläkin tukevammin. toisin on laskentomaisessa pitkässä matikassa

voisi tehdä niin ehkä, että oppilasta motivoitaisiin lukemaan vaativampaa matikkaa myöhemmällä vaikealla osuudella.

matikkataitoa lisää enemmän puhdas matikka kuin sovellettu matikka, koska sovellettu matikka on empirian orja, kun puhdas matikka on itsenäinen

on täällä ollut paljon puhetta matikkataidon tarpeellisuudesta

ja itse ajattelen, että mitä enemmän sitä on, sitä paremmin yliopistomatemaatikot pärjäävät matikassa. ja matikkaäly korreloi matemaatttisen uudenluomisen kanssa.

matemaattista uudenluomista voi nostaa ehkä kertomalla matikanalkajille ja muillekin, että krittisyys matikassa auttaa muut keinot

tässä mallissa pakolliset matikkaopinnot ovat optimoitu, niin, että vain ydinkurssit niistä on jäljellä, eli nykyiset kurssit miinus tuntematon

nykyisessä mallissa tullaan yleisosaajia yhdessä maisteriaiheessa erikoistutaan

sivistysmatikka on tässä se matikka, joka antaa vähemmän matikkataitoa, koska siinä erikoistutaan enemmän kuin siinä; jossa maksimoidaan matikkataitoa,
eli mennään pidemmälle ja myös
sitä luetaan myös siksi, että tiedetään millaista se on ja myös: siinä ei erikoistuta paljoa kuin vaikka maisteriopinnoissa

kandin opintorakenteen voi suunnitella joustavaksi, niin, että se toimii suunnilleen:

1. pakollisia matikkaopintoja on pienennetty, niin, että vain kaikista hyödyllisimmät osat niistä on mukana opiskelija saa valita kaikista maisteri-, kandi-, ja itseopiskelumatikkakursseista lisää täytettä rakenteeseensa. näin tehden voi erikoistua suuresti vähintään 2 läheiseen aiheeseen matikassa

kandi:
pakolliset matikkaopinnot

erikoistuminen johonkin maisterivaiheen aiheeseen, joko kapeasti tai leveämmin

vapaavalinnaiset opinnot sivuaineiksi tai matikoiksi kandi- tai maisteripuolelta

2. opiskelijan halun mukaan yliopisto voi antaa heille laajoja suosituksia opinnoista, joista on monessa hyötyä samat pakolliset yleismatikkakurssit kuin 1-vaihtoehdossa. täten erikoistumiskurssit korvataan yleisopinnoilla, joista on hyötyä vähän erikoistuvalle matemaatikolle. tämä eroaa 3-vaihtoehdossa siinä, että tässä on painotettu matemaattista ´sivistystä tai yleistietoa´ ei matikkataitoa sivuaineet voi vaihtaa matikan opinnoiksi maisteripuolelta, kandipuolelta muut ideat korvaukseksi itseopiskelumatikkakurssit
kandi:
pakolliset matikkaopinnot samat kuin 1-vaihtoehdossa

yleismatikkaopinnot, joissa ei optimoida matikkataitoa

vapaavalinnaiset opinnot sivuaineiksi tai matikoiksi kandi- tai maisteripuolelta

3. samat yleisopinnot kuin 1-vaihtoehdossa ja osa sen erikoistumisopinnoista on korvattu matikkataitoa antavilla kursseilla, eli samoilla esitietovaatimuskursseilla ja tai jonkin verran lisää sivistysmatikalla
kandi:
pakolliset matikkaopinnot samat kuin 1-vaihtoehdossa

yleismatikkaopinnot, joissa optimoidaan matikkataitoa ja siten saadaan kerättyä sekalaisesti tietoja matikan aiheista

vapaavalinnaiset opinnot sivuaineiksi tai matikoiksi kandi- tai maisteripuolelta

4. kandi:
pakolliset matikkaopinnot samat kuin 1-vaihtoehdossa

osaksi yleismatikkaopinnot, joissa optimoidaan matikkataitoa sivistysmatikkaa osaksi

vapaavalinnaiset opinnot sivuaineiksi tai matikoiksi kandi- tai maisteripuolelta

5.kandi:
pakolliset matikkaopinnot samat kuin 1-vaihtoehdossa

yleismatikkaopinnot, joissa optimoidaan matikkataitoa syvennytään yhteen maisterivaiheen aiheeseen

vapaavalinnaiset opinnot sivuaineiksi tai matikoiksi kandi- tai maisteripuolelta

6.kandi:
pakolliset matikkaopinnot samat kuin 1-vaihtoehdossa

yleismatikkaopinnot, joissa optimoidaan matikkataitoa sivistysmatikkaa osaksi erikoistutaan vähän johonkin maisterivaiheen aiheeseen

vapaavalinnaiset opinnot sivuaineiksi tai matikoiksi kandi- tai maisteripuolelta

sitä yleishyödyllisempää kurssin antama matikkataito, kun se linkittyy toiseen aiheeseen, sitä tukien; mitä pienempi se on pisteissä, koska aina, mitä pidemmälle sitä lukee, sitä enemmän sen kurssin omat esitiedot tulevat esiin ja yhä vain vähemmän se antaa matikkataitoa integroituneena samojen esitietojen kursseihin. tuo riippuu siitä, että kuinka paljon absoluuttisesti tulee kurssissa esitietovaatimuksia.

sivuaineiden muuttaminen valinnaisiksi matikan opinnoiksi avaa suuret valinnaisuudet rakentaa rakennetta

mitä heikompi matikassa on, sitä enemmän hän tarvitsee matikkataitokursseja, jos hän suorittaa matikkaa

sanon, käännyn ympäri, sillä tämä on turhaa

matikkataito kasvaa helpommin, kun sitä lukee samoilla esitietovaatimuksilla
jos lukee pidemmälle vietyä matikkaa, niin siinä matikkataitoa hän ei saa niin helposti kuin vähäisemmillä esitietovaatimuksilla.

ja tuo on selvä helposti todennettavissa: mitä enemmän on rajoitteita ja lakeja uuden luomisessa, niin sitä vaikeampaa uuden matikan ymmärtäminen on

tutkittavaa vähälakista matikkaa on helppo oppia (lue tämä vähälakinen matikka on pienet esitietovaatimukset) ja kun tämä uusi aihe menee jakeluun nopeammin kuin raskaampi aihe, siinä ajassa ehtii käydä suhteellisesti enemmän pieniesitietovaatimusmatikoita kuin raskaassa kurssissa

tämä tarkoittaa: matikkataitoa saa pienin erin nopeammin ajassa mitattuna kuin suuriestietovaatimuskurssissa, josta seuraa: määrän X matikkalakeja saa nopeammin kalloon kuin raskaassa kurssissa. nämä uudet matikkalait edustavat sitä matikkataitoa, joka siitä helposta kokoelmasta saatiin

uudet enemmät matikkalait ovat myös helpommin saatuja matikantodistamiskeinoja, kun raskaassa kurssissa, saa suhteessa hitaammin todistamiskeinoja.

lyhyesti: mitä enemmän esitietovaatimuksia, sitä hitaammin saa matikkataitoa niiden tuottaman raskauden takia hitaammin saa matikkanäkemystä

joillekin matemaatikoille esitietovaatimukset saattaa olla liian suuri kynnys, koska ne tuotavat mutkallisuutta

matikan hauskuudella on myös sijansa rakenteen tekemisessä, se kannattaa ainakin osaksi huomioida, että erikoistutaan tai asetetaan valinnaisuuksia

matikan tutkijan kohdalla tilastotiede ja tietojenäsittelytiede on turhaa, verrattuna massiiviseen matikkataitoon, joka tulee suuresta määrästä matikan tutkimisesta

mitä enemmän lukee matikkaa, sitä enemmän näkemystä saa sen aiheista ja matemaatikoille sellainen on hieno asia.

jos luet matikkaa hitaasti ja se matikka on oikein, niin se osoittaa, että ehkä kannattaisi saada lisää matikkataitoa.

kuitenkin matikkaa ei kannata lukea nopeasti ymmärtäen sen vain osaksi, ja silloinkin, kun on suunnilleen ymmärtänyt sen, kannattaa palata siihen heti ja uudemmalla kerralla aivan kaiken sen perustuksia myöten yrittää ymmärtää se.
Ekalla kerralla, ehkä on liian väsynyt sen koko hoidon ymmärtämiseen, koska on lukenut äsken muuta.

jos jotain matikan osaa ei kokonaan ymmärrä, se osoittautuu ehkä myöhemmin hidasteeksi. tästä johtuu, että kurseja pitäisi ehkä pilkkoa osiin hitaan etenemisen takia.

sitä paitsi menetelmissä on monia huonouksia, kuten niiden kohdentuminen hämärästi matematiikkaan,

sekä menetelmien vaatima aika ja vaiva, vaiva kuluttaa tutkijaa hänen työssä, kun matematiikka kuluttaa vähemmän, jos ei ole niin, ehkä hän tutkisi ennemmin menetelmätieteitä, eli tilastotiedettä tai tietotekniikkaa, eikä matematiikkaa.

suurempaa matemaattista näkemystä ei pidä väheksyä tutkijan työssä, se laajentaa hänen ajatteluaan, voisi sanoa "poikkitieteellisesti", täsmällisesti: poikkiaiheellisesti.