Olenko päätellyt seuraavan tehtävän oikein.
Neperin luku (e) on siis (1 1/n)^n, kun n lähestyy ääretöntä
lukujono on ((1 2n) / 2n)^n
ajattelin, että tämä olisi sama kuin
[(1 1/2n)^2n]^0.5
raja-arvo olisi siis e:n neliöjuuri
seuraava on ongelmallisempi
lukujono on ((1 3n) / n)^n
eli (3 1/n)^n
olisiko tämä sama kuin [(3 3/3n)^3n]^1/3
eli raja-arvo olisi e:n kuutiojuuri
viimeisin on ongelmallisin. En usko, että raja-arvoa on olemassa
((1 n) / 2n)^n = (0.5 0.5n)^n olisi mielestäni sama kuin (0.5*(1 1/n))^n, joka olisi taasen
0.5^n*e
koska kuitenkin 1^ääretön on epämääräinen muoto niin olisiko myös 0.5^ääretön epämääräinen?
Lisäksi voisiko selittää miksi 1^ääretön on epämääräinen muoto. Minusta on luonnollista, että se on 1. Mutta se listataan epämääräiseksi muodoksi. Pitäisikö tässä viimeisessä tehtävässä yrittää saada 0.5^n epämääräisyyttä pois. Poistamalla epämääräisyys näet voi saada aikaan muodon, josta raja-arvon voi nähdä.
Kiitos jo etukäteen jos joku haluaa vastata
Neperin luku (e) on siis (1 1/n)^n, kun n lähestyy ääretöntä
lukujono on ((1 2n) / 2n)^n
ajattelin, että tämä olisi sama kuin
[(1 1/2n)^2n]^0.5
raja-arvo olisi siis e:n neliöjuuri
seuraava on ongelmallisempi
lukujono on ((1 3n) / n)^n
eli (3 1/n)^n
olisiko tämä sama kuin [(3 3/3n)^3n]^1/3
eli raja-arvo olisi e:n kuutiojuuri
viimeisin on ongelmallisin. En usko, että raja-arvoa on olemassa
((1 n) / 2n)^n = (0.5 0.5n)^n olisi mielestäni sama kuin (0.5*(1 1/n))^n, joka olisi taasen
0.5^n*e
koska kuitenkin 1^ääretön on epämääräinen muoto niin olisiko myös 0.5^ääretön epämääräinen?
Lisäksi voisiko selittää miksi 1^ääretön on epämääräinen muoto. Minusta on luonnollista, että se on 1. Mutta se listataan epämääräiseksi muodoksi. Pitäisikö tässä viimeisessä tehtävässä yrittää saada 0.5^n epämääräisyyttä pois. Poistamalla epämääräisyys näet voi saada aikaan muodon, josta raja-arvon voi nähdä.
Kiitos jo etukäteen jos joku haluaa vastata
Vastaukset 3
Vanhimmat
Näin nopeasti katsottuna ensimmäinen raja-arvo on oikein, mutta muissa on laskuvirheitä. Normaalit peruslaskutoimitukset ovat menneet sekaisin.
Toisaalta toisen raja-arvon on oltava suurempi kuin 3 potenssiin n:n raja-arvo, jos tarkastelee sitä viimeistä muotoa. Sehän on ääretön.
Hankalaa kun en keksi miten saisin alkuperäisen tekstin näkyviin vastausta kirjoittaessani, joten kaikki pitää tehdä ulkomuistista.
Viimeisen raja-arvon täytynee olla nolla. Siinä ei taida olla muuten laskuvirheitä, paitsi kuvitelma että (0,5 potenssiin n) olisi jotenkin epämääräinen äärettömyydessä. Sehän selvästikin lähestyy nollaa. Kokeile vaikka!
Kyllä olet oikeassa
ilmeisesti ainoastaan 1 potenssiin ääretön ja 0 potenssiin ääretön olisivat epämääräisiä muotoja, joten 1/2^n on määritelty ja se on 0 kun n lähestyy ääretöntä joten raja-arvo on nolla. ITse asiassa 0 * e mikä on 0.
Muoto 3 3/3n ei ole mahdollinen. Siinäkin olit oikeassa. ja ymmärrän raja-arvon olevan siinä kohtaa ääretön.
Yksi kohta oli oikein kyllä.