Osaisiko joku auttaa minua tämän tehtävän kanssa? Oikea vastaus on a=1, mutta en ymmärrä miten sen saa laskettua. Kyseessä on siis MAA6-kurssin tehtävä.
Kolmion kärkipisteet ovat (-2,0), (-2,4) ja (4,0). Sattumanvaraisesti valitun pisteen x-koordinaatti on pienempi kuin a todennäköisyydellä 0,75. Määritä luku a.
Kiitos kaikille vastanneille :)
Kolmion kärkipisteet ovat (-2,0), (-2,4) ja (4,0). Sattumanvaraisesti valitun pisteen x-koordinaatti on pienempi kuin a todennäköisyydellä 0,75. Määritä luku a.
Kiitos kaikille vastanneille :)
Vastaukset 7
Vanhimmat
Täsmennystä tehtävään:
Piste siis valitaan kolmion sisältä
integroi kolmion pinta-ala siten, että koko kolmion pinta-alasta vasemmalle puolelle pisteen a suhteen x-akselilla jää 75 % pinta-alasta ja loput a:sta oikealle 25 % pinta-alasta. Ts. A1=0,75A välillä -4...a ja 0,25A välillä a...2 (x-akselilla). merkitse siis nuo integroimisrajoiksi, kolmion pisteet antavatkin suorien yhtälöt, joiden avulla nyt integroit tuon kolmion pinta-alan noilla annetuilla integroimisrajoilla ja ratkaiset sitten tuon pisteen a.
voit myös tehdä int(x)int(y)dxdy
MAA6-kurssin opiskelija ei ehkä osaa vielä integroida, koska integrointia tulee vasta myöhemmissä kursseissa. On siis oltava muukin ratkaisumenetelmä.
Kuvion pinta-alan voi tosiaan laskea monella tavalla.
Tapa 1.
Käytetään puolisuunnikkaan pinta-alan laskukaavaa.
A = ½ * ( 4 ( -2( a - 4 ) / 3 ) ) * ( a 2 ) = -a² / 3 8a / 3 20 / 3
Tapa 2.
Kuvion pinta-ala voidaan lausua suuren ja pienen kolmion pinta-alojen erotuksena.
A = ½ * 6 * 4 - ½ * ( -2( a - 4 ) / 3 ) * ( 4 - a ) = -a² / 3 8a / 3 20 / 3
Tapa 3.
Lasketaan määrätty integraali.
a
∫ ( -2( x - 4 ) / 3 ) dx = -a² / 3 8a / 3 20 / 3
-2
Kaikissa kohdissa a kuuluu siis välille ]-2, 4[.
Kyseessähän on suorakulmainen kolmio. Haluat jakaa sen kohdassa x=a y-akselin suuntaisella suoralla kahteen osaan, joista vasemmalle jäävän osan pinta-ala on 75% koko kolmion pinta-alasta.
Ajattele siis, että kun jaat kolmion kahteen osaan, oikealle puolelle muodostuu kolmio, joka on symmetrinen koko kolmion kanssa. Oikean puoleisen kolmion pinta-ala vain on 25% koko kolmion pinta-alasta. Tästä saat pinta-alojen suhteen kaavalla tiedon, että tämän kolmion mitat (pinta-alan ollessa neljäsosa) ovat puolikkaat suhteessa koko kolmioon. Täten siis a on kolmion alasivun puolivälissä eli a=1 :)
(olipas epämatemaattisesti selitetty mutta oikea vastaus siitä tuli)
Vihje nro. 1: A_suunnikas / A_kolmio = 3 / 4
Vihje nro. 2: Mikä on pisteiden (-2, 4) ja (4, 0) kautta kulkevan suoran yhtälö?