On todistettu, ettei kuuluisaa kontinuumihypoteesia voi todistaa oikeaksi tai vääräksi, mutta onko kaikki aivan sitä miltä näyttää?
Välillä käytetään ominaisuutta 1/n = 0, kun n --> ∞, josta siis seuraa reaalilukujen ominaisuus 0,999... = 1,000...
Välillä taas käytetään ominaisuutta 1/n > 0 kaikilla luonnollisilla luvuilla n, jolloin ei voidakaan sanoa, että 0,999... = 1,000...
Induktioaksiooman vuoksi luonnollisilla luvuilla ei ole suurinta alkiota (N=N 1 johtaa ristiriitaan), mutta ominaisuus 1/n > 0 pätee aina.
Ei siis mikään ihme, että lukujoukkojen kardinaliteettia koskevat todistukset ovat ristiriitaisia!
Kontinuumihypoteesin sudenkuoppa.
Mr. Fields
4
100
Vastaukset
En näe ristiriitaa sanoa samanaikaisesti, että 1/n lähestyy nollaa kun n kasvaa rajatta ja että 1/n on aina suurempi kuin nolla.
- Schrödingerin koira
Ei siis mikään ihme, että lukujoukkojen kardinaliteettia koskevat todistukset ovat ristiriitaisia!"
Tätä olen itsekin miettinyt, mutta päädyin tulokseen, että Cantorin omat aksioomat ovat vääriä kun mennään käsittelemään äärettömyyksiä.
1/n>0 aina, mutta eri äärettömyyksiä taas ei ole, vaan Cantorin diagonaalitodistus sille, että olisi eri kardinaliteetin äärettömyyksiä perustuu väärille premisseille.
Mitäpä jos otetaan käyttöön äärettömyyden yksikäsitteisyysaksiooma:
On olemassa vain yksi äärettömyys, jota enempää ei voi olla.
Simple as that!
Matemtiikka pitää perustaa fysiikkaan.Heh, numeroituvasti äärettömät ja ylinumeroituvat joukot ovat aivan erilaisia olioita jo suhteellisen perustason matematiikassa (mm. mittateorian alkeet). Saat kirjoittaa vakiintuneen matematiikan pitkälle uusiksi tuosta "premissistä".
- Schrödingerin Koira
outsider1 kirjoitti:
Heh, numeroituvasti äärettömät ja ylinumeroituvat joukot ovat aivan erilaisia olioita jo suhteellisen perustason matematiikassa (mm. mittateorian alkeet). Saat kirjoittaa vakiintuneen matematiikan pitkälle uusiksi tuosta "premissistä".
Sillä ei ole väliä muuttuuko matematiikka, vaan sillä mitä fysiikka on.
Fysikaalisesti äärettömästä ei voi olla enempää.
Ota huomioon se seikka, että mitä ei voida empiirisesti todistaa on pelkkää "sanahelinää". Sellaisella matematiikalla, jolla ei ole käytännön hyötyä on yhtä paljon arvoa kuin jollain satukirjalla.
Tietysti matemaatikko narsismissaan ei usko, ja sanoo:
Mutta kun ne aksioomat on nyt näin!
"Cantorin ajatukset kohtasivat matemaatikkopiireissä runsaasti vastustusta. Cantorin vastustajista tunnetuimpia oli Leopold Kronecker. Henri Poincarén väitetään sanoneen Tulevat sukupolvet yoteavat, että joukko-oppi oli sairautta, josta olemme onneksi parantuneet."
http://fi.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Riikka Purra haluaa muuttaa
maahanmuuttopolitiikkaa. Me suomalaiset halutaan, että Riikka Purra muuttaa pois suomesta eikä tuu ikinä takas....346997Maataloustuet pois
Jokainen maksakoon harrastuksensa itse. Eihän golfin peluutakaan maksa yhteiskunta.2936424- 556333
Australia, Britannia ja Kanada tunnustivat Palestiinan
Aikooko Petteri Lapanen pysytellä persujen ja uskovaisten panttivankina ja jättää Suomen historian väärälle puolelle?975845Kohtalokas laukaus
IL 20.9.25 "Ihminen kuoli baarin edustalla Kajaanissa Poliisi ei epäile tapauksessa rikosta." "Kajaanin keskustassa on k435400Joko alkaa menemään tajuntaan tämä yliluonnollinen yhteys?
Varmaan pikkuhiljaa. Muista olla kiltisti ❤️524864Työeläkkeen saamiseksi olisi tehtävä töitä
Meillä on Suomessa iso joukko ihmisiä, joilla olisi vielä työkykyä jäljellä, mutta joilta puuttuu arjesta mielekäs tekem2284214Sählyhallitus 2023-2025, mailat heiluvat, mutta pallo karkaa kulmaan
Salibandy on organisoitua. Sähly on taas sitä, kun joku tuo mailat ja palloja on ehkä yksi. Sitä tämä hallituskin on: pe43991- 1513716
Muistattekos kun Sannan aikana suomalaisten varallisuuteen lisättiin viidennes
Köyhät voittivat eniten mutta rikkaimmat kuitenkin köyhtyi!393262