Seuraava tehtävä siis pitäsi ratkaista:
Osoita, että luku 15n -1 on jaollinen luvulla 7 kaikilla eksponentin n positiivisilla kokonaislukuarvoilla.
(n siis pitäisi olla potensissa)
Osoita, että luku 15n -1 on jaollinen luvulla 7 kaikilla eksponentin n positiivisilla kokonaislukuarvoilla.
(n siis pitäisi olla potensissa)
Vastaukset 1
Vanhimmat
Induktioperiaatetta en jaksa alkaa selittämään, aiheesta löytyy tietoa kirjoista, netistä, jne. Ratkaisu vaiheittain menee kuitenkin jotakuinkin tähän malliin:
1. Induktion lähtökohta: n=1
15^1-1=14, 14/7=2 eli jaollinen seitsemällä
2. Induktio-oletus: 15^n-1 on jaollinen seitsemällä, missä n on positiivinen kokonailuku
3. Induktioväite: 15^(n 1)-1 on jaollinen seitsemällä
4. Induktioväitteen todistus
15^(n 1)-1= 15*15^n-1= 15*15^n-15 14= 15*(15^n-1) 14,
koska nyt oletuksen perusteella 15^n-1 on jaollinen seitsemällä tällöin myös 15*(15^n-1) on jaollinen seitsemällä ja 14 on myös jaollinen seitsemällä, joten 15*(15^n-1) 14 on kokonaisuudessaan jaollinen seitsemällä. Tästä seuraa, että induktioväite on tosi. Jolloin induktioperiaateen nojalla annettu tehtävä on todistettu.
Tuosta pitäisi selvitä nyt induktiotodistuksen rakenne ja muutama pieni kikka, joilla oikean tuloksen saa ulos.