Mitä saatte vastaukseksi seuraavasta tehtävästä? "MIkä on on todennäköisyys, että joukosta [1, 2, 3,..., 5999, 6000] umpimähkään valittu luku on jaollinen luvuilla 4, 5 ja 6?"
Itse sain 1/100 mutta takana vastaus on ilmoitettu 1/60.
Itse sain 1/100 mutta takana vastaus on ilmoitettu 1/60.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Näin siis laskin:
Mietitään aluksi tehtävässä annettua jaollisuutta luvuilla 1-100.
Luvut, jotka ovat jaollisia luvulla 4:
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100.
Näistä jaollisia ovat luvulla 5:
20, 40, 60, 80, 100.
Ja näistä jaollisia on luvulla 6:
60.
Eli välillä 1-100 löytyy yksi luku, joka on jaollinen luvuilla 4, 5, 6, nimittäin luku 60.
Siispä välillä 1-1000 näitä lukuja löytyy 10 ja välillä 1-6000 on lukuja 60.
Suotuisat tapaukset jaetaan kaikilla alkeistapauksilla: 60/6000 on 1/100.
"Siispä välillä 1-1000 näitä lukuja löytyy 10 ja välillä 1-6000 on lukuja 60"
Tuossa taitaa mennä pieleen. Esimerkiksi välillä 100-200 tällaisia lukuja on kaksi kappaletta (120 ja 180).
Tässä vielä oma ratkaisuni:
Lukujen 4, 5 ja 6 pienin yhteinen jaettava on 60.
Suotuisat tapaukset:
60, 120, 180, 240,..., 5940, 6000
Näitä on yhteensä 100 kappaletta.
Näin ollen kysytty todennäköisyys on 100/6000 = 1/60.
Jatkossa kannattaa muuten ehhä esittää tällaiset kysymykset täällä:
http://keskustelu.suomi24.fi/tiede-ja-teknologia/tiede/matematiikka
Joo, kiitos paljon! Rakastan matematiikkaa vaikken ole siinä mikään huippulahjakas. 9-luokalla jo muistan opettajan sanoneen "Matematiikka opettaa nöyryyttä". Tuon olen saanut monet kerrat huomata. Nytkin ratkaisuni tuntui ilmeisen todelta, mutta siitä löytyikin kohta, joka oli nopeasti kumottavissa vastaesimerkillä.
Ole hyvä.
Muista, että KUKAAN ei ole syntyessään mestari matematiikassa. Esimerkiksi joskus Einstein ei osannut laskea kymmeneen.
Harjoitus tekee mestarin :)