MAFY-valmennus on julkaissut kevään 2015 pitkän matematiikan ylioppilaskokeen perusteelliset mallivastaukset nettisivuillaan. Mallivastaukset on laadittu niin, että jokaisesta tehtävästä saisi täydet pisteet yo-kokeessa. Vastauksiin on liitetty myös MAFY-valmennuksen arvio kokeen pisteytyksestä.
Mallivastaukset voi hakea osoitteesta www.mafyvalmennus.fi/mallivastaukset/ .
Teemu Kekkonen
MAFY-valmennus
Mallivastaukset voi hakea osoitteesta www.mafyvalmennus.fi/mallivastaukset/ .
Teemu Kekkonen
MAFY-valmennus
Vastaukset 3
Vanhimmat
Todennäköisestti noilla saisi maksimipisteet, mutta ammattilainen huomaa niissä pieniä puutteitä. Tämä johtuu siitä, että lukiossa opetetaan joitain asioita väärin. Lisäksi abitreeneissä löytyy viralliset mallit pistearviot.
Voitko yksilöidä noita väärin opetettavia asioita?
Minä muuttaisin vastauksia seuraavasti:
Pitkän matikan ykköstehtävässä käsite kulma on täysin formaali käsite, joten minusta ei ole selvää, mikä on kulman ja piirroksen välinen yhteys. Esimerkiksi voidaanko 405 ja 45 asteen kulmia pitää samoina vai täytyykö siinä ottaa tuo kierros huomioon. Matemaatikoiden määritelmät voivat vaihdella käyttötarpeen mukaan. Toisissa lähteissä kulma määritellään puolisuorien avulla, joten janat tulisi jatkaa puolisuoriksi.
Tehtävässä kolme merkitsisin q:=(1 x/100). Jos muuttuja annetaan määritelmän omaisesti, olen tottunut käyttämään := merkintää. Mutta en tajua, miksi sitä pitää tässä merkitä erikseen q:lla eikä kirjoittaa vain suoraan (LaTeX-notaatio) \((1 x/100)^{30}a=2\cdot 1{,}075^{10}a\). Lisäksi tuossa on jaettu a:lla muttei ole sanottu, miksi a ei voisi olla nolla.
Tehtävässä kuusi on ilmeisesti oletettu, että tuo 15 on keskihajonta, vaikka toisinaan tilastotieteessä N(100,15) tarkoittaa normaalijakaumaa, jonka keskiarvo on 100 ja varianssi 15. Lautakunnan olisi syytä tarkentaa, kumpaa jakaumaa notaatio tarkoittaa. Lisäksi jos on jakauma N(100, 15), niin puhutaan, että 100 on jakauman keskiarvo eikä odotusarvo (Casella, Berger: Statistical Inference). Minusta vastauksessa on vähän hassua pyöristää nuo luvut kun tehtävässä kuitenkin kysyttiin täsmälleen puolet väestöstä. Tosin integraaleja sisältävä vastaus on vähän kömpelön näköinen, mutta mitäs eivät pyytäneet likiarvoa.
7a, muuttujan eikä muuttujän.
9. Sijoitetaan (1). Olisi parempi sanoa selkeästi, mikä sijoitetaan mihin. Siis sijoitetaan yllä olevaan lausekkeeseen s:n paikalle (1). Samoin tuo (2) voisi kirjoittaa siten, että hoksaa heti, mikä sijoitetaan mihin. "Jatkuva funktio saa suurimman arvonsa derivaatan nollakohdassa tai välin päätepisteessä." No voi saada, mutta on olemassa myös jatkuvia ei missään derivoituvia funktioita, joilla on maksimiarvo välin sisäpisteessä mutta ei derivaattaa lainkaan.
Tehtävässä 11 puuttuu joukkosulkeet {}.
Tehtävä 12 tapa 2: Tulisi mainita, että n on epänegatiivinen kokonaisluku.
Eli nuo kulman ja normaalijakauman määritelmät ja notaatiot opetetaan joissakin lähteissä toisin.