Pisteestä (-2, 0) lähtevä vektori v muuttuu siten, että sen kärki piirtää ympyrän x^2 y^2 = 16. Minkä käyrän piirtää tällöin vektorin keskipiste.
Miten lähetään ratkomaan?
Käyrän yhtälö
Eiosaa
9
155
Vastaukset
- järkeilyä
Ympyrällä on origo keskipisteenä ja säde 4. Sillä on silloin vektorimuoto r=4cos(fii)i 4(sin(fii)j.
Vektori v= vektori pisteestä(-2,0) origoon plus r.
Sitten muodostat vektorin ½v ja vähän järkeilet... - nokikana234
Kärki hetkellä t on koordinaatissa K(t) = (4*cos t, 4*sin t), t välillä [0, 2*pii].
Keskipiste hetkellä t on koordinaatissa (-2,0) 1/2*(K(t) - (-2,0))
(-2, 0) 1/2*((4*cos(t), 4*sin(t))-(-2,0))
= (2*cos(t) - 1, 2*sin(t) )
= (-1, 0) 2(cos(t), sin(t))
Eli keskipiste piirtää (-1, 0)-keskisen 2-säteisen ympyrän.- aeija
asdRand kirjoitti:
Minkäköhän takia tuo vektori v jaetaan kahdella? Muutenhan tuo on ihan selvä ratkaisu.
Tuo ensimmäinen järkeily taitaa olla minun ja siinä todellakin v jaetaan kahdella, mutta Nokikanan ratkaisussa lasketaan siinä vaiheessa ensin suuntajanan keskipistettä, joka sitten esitetään saman tien origosta.
Minulla oli mielessä niinkin simppeli jutska, että ratkaisun olisi nähnyt suoraan tuosta ½ v:stä. Nyttemmin olen sitä jo oikein laskenutkin ja täytyy tarkistaa kantaa, niinkuin yleensä aina. http://aijaa.com/dhK1N7 - aeija
asdRand kirjoitti:
Minkäköhän takia tuo vektori v jaetaan kahdella? Muutenhan tuo on ihan selvä ratkaisu.
Lyhyesti vastattuna: Siinä tarvitaan ½v, jotta origosta päästään v:n alkupisteen kautta v:n keskipisteeseen.
- laskee
Alkeismatematiikalla: Alkuperäisen käyrän pistettä (x,y) vastaava piste (p,q) = ( (x-2)/2, y/2), josta
x= 2(p 1) ja y = 2q. Sijoittamalla nämä alkuperäiselle käyrälle saadaan
4(p 1)^2 4q^2 = 16 eli (p 1)^2 q^2 = 4 josta vastaus selviääkin.
Kehittyneemmin: kyseessä on molempien koordinaattien suhteen lineaarinen muunnos, joten kaikki kuviot säilyttävät muotonsa, vain koko puolittuu ja paikka vaihtuu.- Huutiukko
Olkoon vektorin (a,b) transpoosi T(a,b) (pystyvektori). Tehtävän muunnos on
T(x',y') = A * T(x,y) - T(1,0), missä A on matriisi jonka 1. vaakarivi on (1/2,0) ja 2. vaakarivi on (0,1/2). Muunnetun kuvion pinta-ala det(A) * alkuperäisen kuvion pinta-ala ja det(A) = 1/4. Koko ei siis puolitu vaan siitä tulee !/4.
(pi*2^2) / (pi*4^2) = 1/4.
Ympyrän kehän pituus kyllä puolittuu,ehkäpä tarkoitit koolla sitä. - laskee
>Koko ei siis puolitu vaan siitä tulee !/4.
Olet tietenkin oikeassa mikäkili puhutaan pinta-alasta, joka on mahdollinen tulkinta tässä tapauksessa. Onneksi puhuin kuitenkin kuvioista, joka sisälttää muutakin kuin suljetut käyrät, joten myös yksidimensionaalinen mitta tulee kysymykseen.
Toinenkin pieni puute kirjoituksessani oli. "kyseessä on molempien koordinaattien suhteen lineaarinen muunnos" ei ole riittävä. Pitää olla ""kyseessä on molempien koordinaattien suhteen samansuhteinen lineaarinen muunnos" - muutoinhan kuvio voisi litistyä.
- Huutiukko
Johan tämä on ratkaistu monella tavalla mutta tässä nyt yksi.
Alkuperäinen ympyrä on origokeskinen 4-säteinen ympyrä, olkoon sen ratavektori R.
Kysytyn käyrän piirtää vektori R' = 1/2 (R - 2 i) = 1/2 R - i. l R' - (-i) l = 1/2 l R l = 2, joten R' piirtää 2-säteisen ympyrän jonka keskipiste on - i = (-1,0).
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Voitasko leikkiä jotain tunnisteleikkiä?
Tietäisi ketä täällä käy kaipaamassa.. kerro jotain mikä liittyy sinuun ja häneen eikä muut tiedä. Vastaan itsekin kohta801867Tietysti jokainen ansaitsee
Hän varmasti ansaitsee vain parasta ja sopivinta tietenkin, suon sen onnen hänelle enemmän kuin mielelläni. Aika on nyt181709- 161564
50+ naiset kyl
Lemottaa sillille mut myös niitte kaka lemottaa pahlle ku kävin naiste veskis nuuhiin201266En voi sille mitään
Tulen niin pahalle tuulelle tästä paikasta nykyisin. Nähnyt ja lukenut jo kaiken ja teidän juttu on samaa illasta toisee121214Välitän sinusta mies
Kaikki mitä yritin kertoa tänään ei mennyt ihan putkeen..Joka jäi jälkeenpäin ajateltuna suoraan sanottuna harmittaa aiv61212hieman diabetes...
Kävin eilen kaverin kanssa keskusapteekissa kun on muutama kuukausi sitten tullut suomesta ja oli diabetes insuliinit lo121176Miten joku voi käyttää koko elämänsä
siihen että nostelee täällä vanhoja ketjuja ja troIIaa niihin jotain linkkiä mitä kukaan ei avaa? Ihmisellä ei ole mitää91160Annetaanko olla vaan
Siinä se, tavallaan kysymys ja toteamuskin. Niin turhaa, niin rikkovaa. On niin äärettömän tärkeä, ja rakas olo.. N291151Pakkoruotsi on leikkikieli, jota ei ole tarkoituskaan osata
Pakkoruotsi on leikkikieli. Ennen leikkikieltä sanottiin siansaksaksi, sitten keksittiin tilalle pakkoruotsi. Pakkoruot91140