Melkoisen mielenkiintoisia väitteitä tekee jo kolmatta vuotta eräs nimimerkki eräällä toisella palstalla.
Tässä vain muutama poiminto hänen väitteistään:
1. Väite koskien sigma-algebran merkitystä:
"Ymmärrätkö *******, ettei satunnaiskokeessa voi mitenkään toteutua sellaista tapahtumaa, jota sen todennäköisyyskentän sigma-algebrassa ei ole?"
2. Väite koskien todennäköisyyttä saada noppaa kaksi kertaa heitettäessä toisella heitolla sama tulos kuin ensimmäisellä:
"P(toisella heitolla saadaan sama tulos kuin 1. heitolla) = P(toisella heitolla saadaan kruuna tai klaava) = 2/2 = 1."
3. Väite koskien symmetristen alkeistapausten todennäköisyyttä:
"Joka ainoan (symmetrisen) satunnaiskokeen alkeistapauksen sattumisen todennäköisyys on sama, 1."
4. Väite koskien alkeistapauksen nimeämisen merkityksestä alkeistapauksen todennäköisyyteen:
"Tietty alkeistapaus on sellainen erityinen alkeistapaus, joka on ennen koetta nimetty/arvattu/veikattu/"tiedetty" eli tietty. Myös (sattunut) tietty alkeistapaus on "yksi" alkeistapauksista, kun sekään ei muuta voi olla.
Vain kieroileva ketku tai ymmärtämätön hölmö voi jälkikäteen väittää sattunutta ei-tiettyä alkeistapausta "juuri tuoksi" ja antaa sen tapahtuneelle sattumiselle tietyn alkeistapauksen todennäköisyyden."
Pitävätkö väitteet paikkansa?
Jos joku on sitä mieltä, että pitävät niin näkisin mielelläni matemaattisen perustelun paikkaansa pitävyydelle.
Ovatko nämä väitteet todellakin tosia?
13
182
Vastaukset
- justusvaan
Oman käsitykseni mukaan yksikään noista väitteistä ei pidä paikkaansa. S-algebra ei ole minulle kovin tuttu juttu, vaikka se kylläkin käsiteltiin eräällä suorittamallani kurssillani lyhyesti. Muistini mukaan s-algebran voi valita halutun tarkastelun mukaisesti, mutta se ei määrää satunnaiskokeen mahdollisia tapahtumia. Mahdolliset tapahtumat kun määräytyvät kokeen alkeistapausten perusteella. Korjatkaa toki jos olen väärässä.
- Yksityisaattelija.vaan
Varmaan halu olla ns.toisinajattelija, myös ihan kiistattomissa asioissa, sellaisiakin löytyy.
Tietenkin, jos ei ymmärrä matemaattisen teorian olemusta mallina, niin voi epätoivoisesti alkaa saivartelemaan (teorian ohi) niitä näitä. No, sehän toisinajattelijalla ääripäässään johtaa siihen, että koko teoria on muka kelvotonta eikä mallaa todellisuutta ollenkaan :)
Esim: "jokaisen symmmetrisen alkeistapauksen sattumisen tod.näköisyys on sama eli 1 "
viittaa siihen, että peruskäsitteidenkin merkitys on hukassa. Kyllähän niistä jokin sattuu, eli tapaukset summanaan on yksi, mutta ei kunkin tapauksen tn erikseen.
Ajatuksen vapaus on kaikilla, ja toki voi olla sitä mieltä että jo olemassa olevan tieteen tekijät ovat ilman muuta fossiileja, mutta siitä huolimatta ajatustensa kumoaminen lienee osoittautunut varsin työlääksi, etenkin ko.eksakteissa tieteissä... - Laskee
Kohta 1 pitää paikkansa. Todennäköisyyskentässä sigma-algebra määrittää ne osajoukot, joille todennäköisyyfunktio on olemassa.
Muutoin mainitsemasi "erään nimimerkin" käyttämä terminologia on epätäsmällistä ja harhaanjohtavaa, ja väitteet eivät pidä paikkaansa."Kohta 1 pitää paikkansa."
Ei pidä paikkaansa. Selitän miksi.
"Todennäköisyyskentässä sigma-algebra määrittää ne osajoukot, joille todennäköisyyfunktio on olemassa."
Todennäköisyyskentässä/todennäköisyysavaruudessa sigma-algebra määrittää ne otosavaruuden Ω osajoukot eli tapahtumat, joille todennäköisyysfunktio määrittelee todennäköisyyden *kyseisessä* todennäköisyysavaruudessa.
Mutta sigma-algebra ei määrittele sitä mitkä ovat otosavaruuden mahdollisia osajoukkoja eli siis satunnaiskokeen mahdollisia tapahtumia.
Otosavaruudelle voidaan laatia useampia sigma-algebroita. Jos otosavaruus on äärellinen ja diskreetti, niin laajin niistä on diskreetti sigma-algebra, joka on otosavaruuden Ω potenssijoukko pot(Ω), joka sisältää kaikki mahdolliset otosavaruuden osajoukot eli satunnaiskokeen mahdolliset tapahtumat.
Suppein sigma-algebra on ns. triviaali sigma-algebra {Ω, ∅}
Otetaan esimerkkinä satunnaiskokeeksi 6-tahkoisen nopan heitto kerran, jolloin otosavaruus on Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Tällöin:
- triviaali sigma-algebra on Ft = {Ω, ∅}
- diskreetti sigma-algebra on Fd = pot(Ω) En lähde tässä esittämään kaikkia tapahtumia, mutta esimerkin vuoksi: ∅, {1}, {2}, ... {6}, {1, 2}, ... {5, 6}, {1, 2, 3}, ... {1, 2, 3, 4, 5}, ... Ω
- yksiöiden eli alkeistapahtumien virittämä sigma-algebra on Fs = {Ω, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {2, 3, 4, 5, 6}, {1, 3, 4, 5, 6}, {1, 2, 4, 5, 6}, {1, 2, 3, 5, 6}, {1, 2, 3, 4, 6}, {1, 2, 3, 4, 5}, ∅}
Vaikka laatisimme esimerkkinä toimivalle satunnaiskokeelle todennäköisyysavaruus {Ω, Ft, Pt} eli {Ω, {Ω, ∅}, Pt}, se ei estäisi mitään satunnaiskokeen mahdollista tapahtumaa, kuten {5} tai {3, 4, 5} toteutumasta. O. Kyseisen todennäköisyysavaruuden todennäköisyysmitta eli funktio Pt ei vain määrittäisi todennäköisyyttä esimerkki tapahtumille.
Jos sen sijaan valitsememme todennäköisyysavaruuden {Ω, Fp, Pp} eli {Ω, pot(Ω), Pp}, niin ko. todennäköisyysavaruuden sigma-algebra sisältäisi tapahtumat {5} ja {3, 4, 5} sekä todennäköisyysmitta eli funktio Pp määrittelisi todennäköisyydet tapahtumille {5} ja {3, 4, 5}.
Ymmärsitkö selitykseni siitä miksi avauksessani esitetty väite 1 ei pidä paikkaansa?- PhysDr
Olisikohan mielekkäämpää, jos sinäkin pysyisit sillä "toisella palstalla", tai mieluiten peräkammarissasi. Σ-algebran vääräksi osoittaminen vaatii kyllä ihan toisenlaista aivosolukemiaa tn-laskennan uudelleen aksionoimiseksi. Samalla menee uusisiksi muukin matematiikka: satelliitit putoilevat ja atomien elektronit sekoilevat.
Turha repeloida esimerkkiesi päätöntä epälogiikkaa. - perustellen
PhysDr kirjoitti:
Olisikohan mielekkäämpää, jos sinäkin pysyisit sillä "toisella palstalla", tai mieluiten peräkammarissasi. Σ-algebran vääräksi osoittaminen vaatii kyllä ihan toisenlaista aivosolukemiaa tn-laskennan uudelleen aksionoimiseksi. Samalla menee uusisiksi muukin matematiikka: satelliitit putoilevat ja atomien elektronit sekoilevat.
Turha repeloida esimerkkiesi päätöntä epälogiikkaa.Hei, jos olet sitä mieltä, että hänen vastauksensa ja esimerkkinsä oli väärin niin voisitko ystävällisesti perustella miten ja osoittaa ne vääriksi.
Aivan oikein hän korjasi nimimerkin "Laskee" vastausta. Eikä nopan heitto esimerkissäkään ollut mitään vikaa.
Ikävillä herjauksillasi et todista mitään. Täällä on kuitenkin tarkoitus keskustella matematiikasta.
Kiitos. PhysDr kirjoitti:
Olisikohan mielekkäämpää, jos sinäkin pysyisit sillä "toisella palstalla", tai mieluiten peräkammarissasi. Σ-algebran vääräksi osoittaminen vaatii kyllä ihan toisenlaista aivosolukemiaa tn-laskennan uudelleen aksionoimiseksi. Samalla menee uusisiksi muukin matematiikka: satelliitit putoilevat ja atomien elektronit sekoilevat.
Turha repeloida esimerkkiesi päätöntä epälogiikkaa."Olisikohan mielekkäämpää, jos sinäkin pysyisit sillä "toisella palstalla", tai mieluiten peräkammarissasi."
Täysin väärä tapa aloittaa argumentointi.
"Σ-algebran vääräksi osoittaminen vaatii kyllä ihan toisenlaista aivosolukemiaa tn-laskennan uudelleen aksionoimiseksi."
Mikä ihme sai sinut väittämään, että tässä oli pyrkimyksenä jollain tapaa osoittaa σ-algebra vääräksi (huom. ei Σ-algebra)?
Osoitin miksi avauksessani viittaama väite #1 ei pidä paikkaansa. Avauksessani listaamani matemaattisesti väärät väitteet kylläkin vaatisivat Kolmogorovin laatimien todennäköisyyden aksioomien sekä todennäköisyysteorian uudelleen kirjoittamisen.
"Samalla menee uusisiksi muukin matematiikka: satelliitit putoilevat ja atomien elektronit sekoilevat."
Nykyiset teknologian saavutukset perustuvat kyllä eksaktiin ja formuloituun matematiikkaan, ei perustelemattomiin mielipiteisiin, joillaisia sinä sorruit esittämään.
"Turha repeloida esimerkkiesi päätöntä epälogiikkaa."
Voisitko ystävällisesti osoittaa matematiikkaan, ei subjektiivisiin mielipiteisiisi pohjautuen mikä esimerkissäni on muka epälogiikkaa?
Kommenttisi sisällöstä, muodosta sekä validien argumenttien täydellisestä puuttumisesta johtuen tuli väkisinkin mieleeni epäilys, että olet joko trolli tai sitten se "eräs" sieltä "eräältä" toiselta palstalta.
Kuten sinulle jo huomautettiin tämä on matematiikka palsta ja täällä on tarkoitus keskustella matematiikkasta. Jos et siihen kykyne, voit pysytellä subjektiivisine mielipiteinesi poissa keskustelusta.- sivusta.vaan
puolimutkateisti kirjoitti:
"Olisikohan mielekkäämpää, jos sinäkin pysyisit sillä "toisella palstalla", tai mieluiten peräkammarissasi."
Täysin väärä tapa aloittaa argumentointi.
"Σ-algebran vääräksi osoittaminen vaatii kyllä ihan toisenlaista aivosolukemiaa tn-laskennan uudelleen aksionoimiseksi."
Mikä ihme sai sinut väittämään, että tässä oli pyrkimyksenä jollain tapaa osoittaa σ-algebra vääräksi (huom. ei Σ-algebra)?
Osoitin miksi avauksessani viittaama väite #1 ei pidä paikkaansa. Avauksessani listaamani matemaattisesti väärät väitteet kylläkin vaatisivat Kolmogorovin laatimien todennäköisyyden aksioomien sekä todennäköisyysteorian uudelleen kirjoittamisen.
"Samalla menee uusisiksi muukin matematiikka: satelliitit putoilevat ja atomien elektronit sekoilevat."
Nykyiset teknologian saavutukset perustuvat kyllä eksaktiin ja formuloituun matematiikkaan, ei perustelemattomiin mielipiteisiin, joillaisia sinä sorruit esittämään.
"Turha repeloida esimerkkiesi päätöntä epälogiikkaa."
Voisitko ystävällisesti osoittaa matematiikkaan, ei subjektiivisiin mielipiteisiisi pohjautuen mikä esimerkissäni on muka epälogiikkaa?
Kommenttisi sisällöstä, muodosta sekä validien argumenttien täydellisestä puuttumisesta johtuen tuli väkisinkin mieleeni epäilys, että olet joko trolli tai sitten se "eräs" sieltä "eräältä" toiselta palstalta.
Kuten sinulle jo huomautettiin tämä on matematiikka palsta ja täällä on tarkoitus keskustella matematiikkasta. Jos et siihen kykyne, voit pysytellä subjektiivisine mielipiteinesi poissa keskustelusta."Turha repeloida esimerkkiesi päätöntä epälogiikkaa."
Tuossa varmaan tarkoitettiin noitten esimerkkien sisällön, ei Sinun, päätöntä epälogiikkaa ;) sivusta.vaan kirjoitti:
"Turha repeloida esimerkkiesi päätöntä epälogiikkaa."
Tuossa varmaan tarkoitettiin noitten esimerkkien sisällön, ei Sinun, päätöntä epälogiikkaa ;)"Tuossa varmaan tarkoitettiin noitten esimerkkien sisällön, ei Sinun, päätöntä epälogiikkaa ;)"
No täytyy nyt myöntää, ettei minulle ollut ihan selvää mikä "PhysDr":n sanoma oli. Luin ensin "perustellen" kommentin ja se puolestaan vaikutti tulkintaani siitä mitä "PhysDr" tarkoitti. Jos tulkintani hänen sanomastaan oli väärä niin pahoittelen.
Toki on täysin itsestään selvää, että avauksessani esimerkkeinä listaamani väitteet ovat täyttä huuhaata. Halusin ihan melenkiinnosta kartoittaa millaisia tulkintoja tätä palstaa seuraavat tekevät niistä ja miten he niitä kommentoivat.- Ohman
puolimutkateisti kirjoitti:
"Kohta 1 pitää paikkansa."
Ei pidä paikkaansa. Selitän miksi.
"Todennäköisyyskentässä sigma-algebra määrittää ne osajoukot, joille todennäköisyyfunktio on olemassa."
Todennäköisyyskentässä/todennäköisyysavaruudessa sigma-algebra määrittää ne otosavaruuden Ω osajoukot eli tapahtumat, joille todennäköisyysfunktio määrittelee todennäköisyyden *kyseisessä* todennäköisyysavaruudessa.
Mutta sigma-algebra ei määrittele sitä mitkä ovat otosavaruuden mahdollisia osajoukkoja eli siis satunnaiskokeen mahdollisia tapahtumia.
Otosavaruudelle voidaan laatia useampia sigma-algebroita. Jos otosavaruus on äärellinen ja diskreetti, niin laajin niistä on diskreetti sigma-algebra, joka on otosavaruuden Ω potenssijoukko pot(Ω), joka sisältää kaikki mahdolliset otosavaruuden osajoukot eli satunnaiskokeen mahdolliset tapahtumat.
Suppein sigma-algebra on ns. triviaali sigma-algebra {Ω, ∅}
Otetaan esimerkkinä satunnaiskokeeksi 6-tahkoisen nopan heitto kerran, jolloin otosavaruus on Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Tällöin:
- triviaali sigma-algebra on Ft = {Ω, ∅}
- diskreetti sigma-algebra on Fd = pot(Ω) En lähde tässä esittämään kaikkia tapahtumia, mutta esimerkin vuoksi: ∅, {1}, {2}, ... {6}, {1, 2}, ... {5, 6}, {1, 2, 3}, ... {1, 2, 3, 4, 5}, ... Ω
- yksiöiden eli alkeistapahtumien virittämä sigma-algebra on Fs = {Ω, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {2, 3, 4, 5, 6}, {1, 3, 4, 5, 6}, {1, 2, 4, 5, 6}, {1, 2, 3, 5, 6}, {1, 2, 3, 4, 6}, {1, 2, 3, 4, 5}, ∅}
Vaikka laatisimme esimerkkinä toimivalle satunnaiskokeelle todennäköisyysavaruus {Ω, Ft, Pt} eli {Ω, {Ω, ∅}, Pt}, se ei estäisi mitään satunnaiskokeen mahdollista tapahtumaa, kuten {5} tai {3, 4, 5} toteutumasta. O. Kyseisen todennäköisyysavaruuden todennäköisyysmitta eli funktio Pt ei vain määrittäisi todennäköisyyttä esimerkki tapahtumille.
Jos sen sijaan valitsememme todennäköisyysavaruuden {Ω, Fp, Pp} eli {Ω, pot(Ω), Pp}, niin ko. todennäköisyysavaruuden sigma-algebra sisältäisi tapahtumat {5} ja {3, 4, 5} sekä todennäköisyysmitta eli funktio Pp määrittelisi todennäköisyydet tapahtumille {5} ja {3, 4, 5}.
Ymmärsitkö selitykseni siitä miksi avauksessani esitetty väite 1 ei pidä paikkaansa?Eikös noissa esimerkeissäsi kuitenkin ole Fd = Fs ? Koska kaikki yhden alkion joukot kuuluvat Fs-algebraan niin kaikki osajoukot kuuluvat, saadaanhan ne noiden yhden alkion joukkojen unioneina. Vai mitä sinä ajoit takaa?
Tämä nyt vain pikku huomautus .
Ohman
- Yksityisaattelija.vaan
Tuo sigma-algebra on näköjään herättänyt epäröintejä, niin ajattelin tarjota tietäville/lukeneille impulssia, että mitenkähän lienee.
Maallikon veikkauksena arvailen, että "yksinkertaisissa" eli lähinnä diskreeteissä tapauksissa olisi ihan yksi lysti, vaikka tuollaista käsitettä ei olisi ollenkaan, taikka toisin sanoen "itsestäänselvyytenä" ja ilman suurempia ajatuksia potenssijoukon näkymätön olemassaolo taustalla hoitaisi asian. Eli tullaan siihen miksi s-algebra pitää olla.
No, tieten historiassa jo kehitetyn mittateorian vuoksi varaumana, ettei tulisi ristiriitoja.
Diskreeteissä puitteissa paikalle kelpaisi jokin muukin algebra (boolen algebra vaikka); periaatteessahan siinä tuodaan esiin niiden jollain tapaa noteerattavien tapahtumien joukko, joille tapahtumille todennäköisyyksiä olisi tarkoitus laskea, ja alkeistapausista muodostuva potenssijoukkohan on siihen mitä luonnollisin.
Kysymys ketjussa on, mitä tuo s-algebra oikeastaan määrää (suhteessa reaalitapahtumiin). Ei kai se niin perin pohjin määrää, koska s-algebraa on valta soveltajan säätää.
Oikein brutaali esimerkki: heitetään kolikkoa kerran kuralätäkön vierellä, tulee kruuna tai klaava. Tai menee hieman pieleen ja kolikko jääkin kuraan syrjälleen. Tehdään homman laskennassa niin, ettei tuota tapausta s-algebraan mainitakaan (tapahtumien luetteloon tavallaan), vaan heitetään uudestaan ja aikanaan tulee kruuna tai klaava tn:llä puoli, ja siten homma on hoidossa jälleen.
No ei kai s-algebroja tai muitakaan käsitteitä ole leikkimisen vuoksi määritelty, vaan siksi että saadaan hallittu teoria kasaan myös äärettömille joukoille. Eli täytyy olla synkassa mittateoriaan.
Tässä maallikon ajatelmia aiheesta, tietävät jatkakaa :) - haloo-järki
Ja mikähän oli tämän avauksen motivaatio ja tarkoitus?
Avauksessa esitetyt väitteet ovat silkkaa sitä ihtiään.
Kuinka joku järjelliseksi itseään kuvitteleva voikin esittää noin typeriä väitteitä.
En usko että arvaukseni menee kovinkaan metsään, jos heitän että kyseinen "eräs toinen palsta" on jokin uskomus/huuhaa/pseudo/uskonollinen palsta? Kreationisteja?- abc-
Juu, nuo on uskomukset/kreationismi -palstalta, kun aloittaja on tuonut näytteitä tännekin, siellä näitä "väitöksiä" näköjään riittää ;)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
SDP haluaa LISÄÄ veroja bensa-autoille!
Sdp:n vaihtoehtobudjetti esittää polttomoottoriautoille lisää veroja Sdp esittää tuoreessa vaihtoehtobudjetissaan verot27518380Riikka se jytkytti BKT:stä nyt 0,3 prosenttia pois
Ja vain kolmessa kuukaudessa! Vuositasollahan tuo tarkoittaa reilun prosentin pudotusta. Pärjäisi varmaan lasketteluss10110560Vasemmistoaate on aatteista jaloin
Kaikki saavat ja kukaan ei jää ilman. Kuka tuollaista voisi vastustaa?3967089Mihin kaikkeen sinä ihastuit hänessä
Mikä oli se asia mikä vei jalat altasi? ❤️ Oliko jotain erityistä tilannetta vai tunne? Kenties monen sattuman summa? Ai826963Persut: haluamme lisää veroja!
Lisää lisää veroja huutaa persukuoro. Veroila Suomi nousuun! "Uusi matkailuvero eli matkailijamaksu peritään esimerki424668Brittiläinen vasemmistolehti: Sanna Marin oli vihdoin rehellinen
Nyt tulee pahasti lunta tupaan Seiskan tähtitytölle. Ex-pääministerin kirjaa arvostellaan latteuksista ja itsekehusta.853454"Purra löylytti oppositiota", sanoi naistoimittaja Pöllöraadissa
Kyllä, Purra tekee juuri sitä työtä mitä hänen tuossa asemassa pitää tehdä, hän antaa oppositiolle takaisin samalla mita1243018Alexander C. G. riisti demari-Veijolta arvonimen
"Stubb myönsi 66 arvonimeä ja peruutti yhden arvonimen. Presidentti Tarja Halonen myönsi Baltzarille kulttuurineuvoksen972565Jos samassa autossa istuu romani, somali ja venäläinen, kuka ajaa?
Arvioiden mukaan romanit lähtivät noin 1000-luvulla liikkeelle pohjois-Intiasta. Nyt 1000 vuotta myöhemmin he ovat levit332336MTV: Timo Jutila lataa suoraa tekstiä Pippa Laukan tylystä kritiikistä tosi-tv-kuvausten jälkeen
Juti sai kuulla kyllä kunniansa Olet mitä syöt -ohjelmassa elintavoistaan! Toki olihan siinä aika paljon rasvaista syötä332269