MAFY-valmennus on julkaissut syksyn 2015 pitkän matematiikan ylioppilaskokeen perusteelliset mallivastaukset nettisivuillaan. Mallivastaukset on laadittu niin, että jokaisesta tehtävästä saisi täydet pisteet yo-kokeessa. Vastauksiin on liitetty myös MAFY-valmennuksen arvio kokeen pisteytyksestä.
Mallivastaukset voi hakea osoitteesta http://www.mafyvalmennus.fi/mallivastaukset/ .
Teemu Kekkonen
MAFY-valmennus
Mallivastaukset voi hakea osoitteesta http://www.mafyvalmennus.fi/mallivastaukset/ .
Teemu Kekkonen
MAFY-valmennus
Vastaukset 9
Vanhimmat
En ymmärrä tuota 1c:n ratkaisuvaihtoehtoa. Miksi eri vaihtoehtoja olisi 12? Luvut 1/2 ja 2/4 ovat samat.
Kiitos huomautuksesta! Ratkaisuvaihtoehdossa 2 oli kirjoitettu vain ratkaisun idea. Kirjoitimme nyt vaihtoehdosta 2 myös täydellisen mallivastauksen, niin väärinymmärrysten vaara poistuu. Uusi mallivastaus on sivuillamme vartin kuluttua.
Osamääriä täytyy laskea yhteensä 12 kappaletta, jotta saa tietää kaikki mahdolliset. Osa näistä murtoluvuista tosiaan on samoja, kuten mainitsemasi 1/2 ja 2/4.
Antti Suominen
MAFY-valmennus
Vaihtoehtoiset ratkaisut ovat aina kivoja. Tuon tehtävän 15 voi ratkaista ilman kosinilausetta jos tietää Stewartin lauseen tai piirtää ympyrän ja käyttää pisteen potenssia. http://math.stackexchange.com/questions/539226/proving-the-length-of-angle-bisector
Minusta tuon tehtävän 11 ratkaisu on väärin. Jos esimerkiksi n=0, on 12n34n567n89n=0 ihan samalla tavalla kuin funktion f(n)=12n arvo on nolla kun n=0.
Nimimerkille "epäilenpä": Merkinnällä 12n34n567n89n on kyseisessä tehtävänannossa tarkoitettu 13-numeroista kymmenjärjestelmän lukua, jossa osa numeroista on korvattu tuntemattomalla "n", joka voi saada minkä tahansa arvon väliltä 0-9. Näitä asioita ei ole suoraan sanottu, mutta ne voi päätellä siitä, että n:ää on kutsuttu numeroksi eikä luvuksi ja on korostettu sitä, että 12n34n567n89n on 10-järjestelmän luku. Lukujärjestelmän mainitseminen viittaa siihen, että kyseessä on lukumerkintä eikä tulo, jossa on kerrottu kokonaislukuja ja n:ää. Merkintä 12n tosiaan tarkoittaa kertolaskua 12 kertaa n, mutta esim. merkintä 12n34 pitäisi yleisen tavan mukaan merkitä 12n * 34, eli muuttujan ja arvoltaan tunnetun luvun väliin pitäisi laittaa kertomerkki, jos muuttuja on ennen lukua.
Antti Suominen
MAFY-valmennus
Miksi puhut kertomerkistä vaikka käytät symbolia *, joka on konvoluution merkki?Kertomerkki on ·.
Älä nyt vänkää hyvä ihminen... :D Hyvää hyvyyttään on sulle tehtävä avattu ja fiksuinta olisi myöntää virheesi ja kiittää kädestä pitäen tarjotusta vastauksesta.
Olin muuten tämän syksyn YO:ssa ja menin sitten tyhmänä antamaan n:lle myös arvoja väliltä 0-9 eteenpäin, kuten n = 12. Olisi pitänyt varmaan miettiä kauemmin, että kyseessä on NUMERO eikä luku. No, jonon perään vain muiden ko. kokeessa tehtyjen tyhmien ratkaisujen kanssa.. Rasittavaa, että virheitä tapahtuu tälläisissä perustehtävissä.
Ei kai 11. tehtävä kuitenkaan ole enää mikään perustehtävä.
Ei sinänsä joo, mutta 11. kurssin käyneelle olisi pitänyt olla melko helppo.