Kysyin kulmaa kun sen sini on tunnettu. Vastaus oli hyvä, näi on. Tunaroin kuitenkin kysymykseni. Tarkoitus oli kysyä kulmaa kun suhde sin x / x tiedetään. Kulma alueella 0 - 90 astetta. Myös algebrallinen ratkaisu kiinnostaisi.
Kulma uudelleen
yksinkertainen
7
499
Vastaukset
- eli
Jos tiedät ton kulman, eli tuon x/x niin lasket samalla tavalla kuin aikaisemmassa tapauksessa sua neuvottiin. Eli arcsin (x/x). Toimii murtoluvuilla yhtä hyvin kuin kokobnaisluvuillakin. Luultavasti et tätä tarkoittanut, mutta varmistetaan asia nyt kuitenkin.
- tosiaan
tarkoititkohan (sinx)/x..
Jos tuon pitää olla 0, niin se on nolla silloin kun sin x=0 eli tuolla tehtävälläsi ei olisi ratkaisua. sin 0 toki on 0, mutta x ei voi olla 0 kun tulisi nollallajako. Tosin jos lasket raja-arvoa niin asia on eri. - apu
sä tunnet siis k:n ja
sinx/x=k
=>
sinx=kx.
et varmaan oo lukenut matikkaa mut sinifunktion tarkka määritemä (siis on sovittu että alla olevan lausekkeen määritelmä on "sinifunktio") on
sinx = x 1/3!*x^3 1/5!*x^5 1/7!*x^7 ...
siis sun yhtälö saa muodon (kun vielä kx heitetään toiselle puolelle)
(1-k)*x 1/3!*x^3 1/5!*x^5 1/7!*x^7 ... = 0
Nyt nähdään että toi yhtälö on astetta ääretön, ja matikan oppikirjoista tiedetään että kun yhtälö on yli 4:ttä astetta niin sillä ei oo algebrallista ratkaisua. sitä ei siis voi työstää symboleilla, näin on joku joskus näyttänyt. Siis se mitä sun laskin antaa on likimääräinen ratkaisu muttei tarkka.
siis: algebrallista ratkaisua ei oo.- apu
vielä sen verran että sun laskin kun se laskee jotain sinifunktiota niin se käyttää just tota lauseketta (mut katkasee sen päättymättömän summan johonkin arvoon). Eli se märitelmä mikä annetaan p-koulussa ja lukiossa on siinä mielessä vedätystä että sen avulla ei pysty laskemaan mitään arvoja sille funktiolle, vaan ne pitää vaan tietää (esim. vaikka jus sin90=1 jne.).
- bbb
Taisi tulla hyperbolisen sinin sarja, jospa korjaat nuo etumerkit.
- bbb
apu kirjoitti:
vielä sen verran että sun laskin kun se laskee jotain sinifunktiota niin se käyttää just tota lauseketta (mut katkasee sen päättymättömän summan johonkin arvoon). Eli se märitelmä mikä annetaan p-koulussa ja lukiossa on siinä mielessä vedätystä että sen avulla ei pysty laskemaan mitään arvoja sille funktiolle, vaan ne pitää vaan tietää (esim. vaikka jus sin90=1 jne.).
Kyllähän tuo 90 asteen sini on laskettavissakin, ei sitä tartte tietää, eikä siihen tarvita sarjaa.
Euler kai osoitti joskus, että sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2i ja sijoittamalla x=pi/2 niin tosta tulee 1.
Yhtälö sin(x)/x = K on transkendentaalinen, eikä sillä sen vuoksi ole algebrallista ratkaisua.
Yksi tapa sarjakehitelmien lisäksi on ratkaista yhtälö numeerisesti esimerkiksi Newton-Raphson-iteraatiolla, jollaisen tavan olen tuolla aiemmissa keskusteluissa jo selostanut, ks.
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000005060738
Ota kuitenkin huomioon, että yhtälössä on x annettava radiaaneina, jotta vastaus tulisi oikein, eli 0 < x < = Pi/2.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Eroa Orpo! Orpo eroa!
Suomen kansa vaatii viimein ottamaan meidät huomioon, eikä vain ulkomaalaisia pääomasijoittajia. Koska täällä Suomessa2483375Riikan vappumiljardin maksavat sairaat, vanhukset ja kuolleiden omaiset
Vappumiljardi, eli Riikan päätös laskea yhteisöveroa kaksi prosenttiyksikköä 18 prosenttiin, vie verotuloja noin miljard382460Naiset ei halua kilttejä miehiä
Näin se vaan on..jos olet ilman tatskoja, et rähjää, sinulla ei ole rikosrekisteriä, olet liian kiltti, et sano pahasti,3322181SDP esti Suomen luisumisen kohti 1984 Orwell -yhteiskuntaa
Äärioikeistohallitus olisi halunnut Stasin tapaan mikrofonit jokaisen kansalaisen kotiin, mutta SDP esti tuon siirtymän812056Ainoastaan 10 aloitusta ekasivulla yhdeltä henkilöltä
Kovasti on vaivaa, ei oo muuta tekemistä tällä henkilöllä päivisin ja öisin... Taas märehtimistä ja samaa jankutusta.321941Odottavan aika on pitkä, Lindtmanin hallitusta tule jo!
Eilisen perusteella nykyinen hallitus epäonnistui kaikissa vaalilupauksissaan, joten olemme ansainneet uudet eduskuntava1091933Wille Rydman (ps) osoitti olevansa kommunisti
Hän toistaa Neuvostoliiton virhettä. Haluaa pitää palveula yllä maksoi mitä maksoi, vaikkei ole maksavia asiakkaita. --471827Seiska: Helmi Loukasmäki paljastaa - Näin Danny ja Helmi tapasivat
Helmi Loukasmäki, 25, ja Ilkka Danny Lipsanen, 83, ovat seurattuja julkkiksia. Mutta tiesitkö, miten he tapasivat? Lue331539Särkyneelle sydämelle
Särjin sun sydämen En voi lakata itkemästä Minuun tekee kipeää Koska sinuunkin. Että näin.. En ole runoilija😂301490Menettämisestä
Ajatteletko, että olet menettänyt mahdollisuutesi häneen? Osaatko sanoa miksi niin tapahtui?1251391