Kysyin kulmaa kun sen sini on tunnettu. Vastaus oli hyvä, näi on. Tunaroin kuitenkin kysymykseni. Tarkoitus oli kysyä kulmaa kun suhde sin x / x tiedetään. Kulma alueella 0 - 90 astetta. Myös algebrallinen ratkaisu kiinnostaisi.
Kulma uudelleen
yksinkertainen
7
470
Vastaukset
- eli
Jos tiedät ton kulman, eli tuon x/x niin lasket samalla tavalla kuin aikaisemmassa tapauksessa sua neuvottiin. Eli arcsin (x/x). Toimii murtoluvuilla yhtä hyvin kuin kokobnaisluvuillakin. Luultavasti et tätä tarkoittanut, mutta varmistetaan asia nyt kuitenkin.
- tosiaan
tarkoititkohan (sinx)/x..
Jos tuon pitää olla 0, niin se on nolla silloin kun sin x=0 eli tuolla tehtävälläsi ei olisi ratkaisua. sin 0 toki on 0, mutta x ei voi olla 0 kun tulisi nollallajako. Tosin jos lasket raja-arvoa niin asia on eri. - apu
sä tunnet siis k:n ja
sinx/x=k
=>
sinx=kx.
et varmaan oo lukenut matikkaa mut sinifunktion tarkka määritemä (siis on sovittu että alla olevan lausekkeen määritelmä on "sinifunktio") on
sinx = x 1/3!*x^3 1/5!*x^5 1/7!*x^7 ...
siis sun yhtälö saa muodon (kun vielä kx heitetään toiselle puolelle)
(1-k)*x 1/3!*x^3 1/5!*x^5 1/7!*x^7 ... = 0
Nyt nähdään että toi yhtälö on astetta ääretön, ja matikan oppikirjoista tiedetään että kun yhtälö on yli 4:ttä astetta niin sillä ei oo algebrallista ratkaisua. sitä ei siis voi työstää symboleilla, näin on joku joskus näyttänyt. Siis se mitä sun laskin antaa on likimääräinen ratkaisu muttei tarkka.
siis: algebrallista ratkaisua ei oo.- apu
vielä sen verran että sun laskin kun se laskee jotain sinifunktiota niin se käyttää just tota lauseketta (mut katkasee sen päättymättömän summan johonkin arvoon). Eli se märitelmä mikä annetaan p-koulussa ja lukiossa on siinä mielessä vedätystä että sen avulla ei pysty laskemaan mitään arvoja sille funktiolle, vaan ne pitää vaan tietää (esim. vaikka jus sin90=1 jne.).
- bbb
Taisi tulla hyperbolisen sinin sarja, jospa korjaat nuo etumerkit.
- bbb
apu kirjoitti:
vielä sen verran että sun laskin kun se laskee jotain sinifunktiota niin se käyttää just tota lauseketta (mut katkasee sen päättymättömän summan johonkin arvoon). Eli se märitelmä mikä annetaan p-koulussa ja lukiossa on siinä mielessä vedätystä että sen avulla ei pysty laskemaan mitään arvoja sille funktiolle, vaan ne pitää vaan tietää (esim. vaikka jus sin90=1 jne.).
Kyllähän tuo 90 asteen sini on laskettavissakin, ei sitä tartte tietää, eikä siihen tarvita sarjaa.
Euler kai osoitti joskus, että sin(x) = (e^ix - e^(-ix))/2i ja sijoittamalla x=pi/2 niin tosta tulee 1.
Yhtälö sin(x)/x = K on transkendentaalinen, eikä sillä sen vuoksi ole algebrallista ratkaisua.
Yksi tapa sarjakehitelmien lisäksi on ratkaista yhtälö numeerisesti esimerkiksi Newton-Raphson-iteraatiolla, jollaisen tavan olen tuolla aiemmissa keskusteluissa jo selostanut, ks.
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000005060738
Ota kuitenkin huomioon, että yhtälössä on x annettava radiaaneina, jotta vastaus tulisi oikein, eli 0 < x < = Pi/2.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1017503
Siekkilässä ajettu ihmisten yli- mitä tapahtui? Länsi-Savo ei ole uutisoinut asiata
Manneja, vaiko matuja?935310- 834977
- 1364354
Alavuden sairaala
Säästääkö Alavuden sairaala sähkössä. Kävin Sunnuntaina vast. otolla. Odotushuone ja käytävä jolla lääkäri otti vastaan113110- 522739
- 462732
- 552322
Törkeää toimintaa
Todella törkeitä kaheleita niitä on Ylivieskassakin. https://www.ess.fi/uutissuomalainen/8570818112299Suudeltiin unessa viime yönä
Oltiin jossain rannalla jonkun avolava auton lavalla, jossa oli patja ja peitto. Uni päättyi, kun kömmit viereeni tähtit211890