Mites tästä nyt lasketaan nollakohdat, ilmeisesti huono laskin tuo hp40gs, kun sekään ei auta...
Derivaatta siis x/sqrt(100^2 x^2) (x-100)/sqrt(200^2 [100-x]^2)
Kuumottelee vaan jo koetta varten, kun en osaa..
Derivaatan nollakohdat
Matikka10
17
118
Vastaukset
- ossaan
Jos x/sqrt(100^2 x^2) (x-100)/sqrt(200^2 [100-x]^2)=0, niin voit vähentää puolittain (x-100)/sqrt(200^2 [100-x]^2) ja korottaa toiseen, jolloin pääset juurista eroon.
- Kiittikiitti
No tietysti se meni näin.. Kiitokset vastaajalle, minulle kotitehtäviä ja bänniä.
- Tehtävänannonarvaaja
Tuon tehtävän voi laskea myls ilman derivaattaa peilaamalla päätepisteen suoran suhtaan, jolloin vastaus saadaan suoraan pythagoraan lauseella.
- Korjaajapate
Po. Myös ja päätepiste
- Ihmemaaimma
Arvasit tehtävänannon oikein, ja nyt alkoikin kiinnostaa, miten tuo käytännössä tapahtuu.
- Arvailija
Jos loppupisteen peilaa, on kääntymispisteestä yhtä pitkä matka loppupisteeseen ja peilattuun pisteeseen. Nyt koska lyhin tie kahden pisteen välillä on jana yhdistetään lähtöpiste peilattuun pisteeseen janalla. Siitä matka onkin helppo sitten laskea.
En kyllä vieläkää tiedä, mikä oli tehtävänanto, mutta derivaattafunktion perusteella veikkaisin jotain tällaista :) - Arvailu-aVain
Vastaus saattaisi siten olla sqrt((100 200)^2 100^2)?
- Lisähuomio
Lisään vielä, että jos x oli se, mitä kysyttiin, niin se ratkeaa tuosta yhdenmuotoisten kolmioiden avulla.
x/100=100/300
eli x= 33,33...
Ja toki funktioita saa aina geometrisesti tulkita, eli vastaus ei edes riipu tehtävänannosta. Osasinko ratkaista tehtävän?
- Geometrisesti
Piirretään 100 pitkä vaakasuora jana. Sen oikeasta päätepisteestä piirretään 100 pitkä pystysuora jana. Ja sen päätepisteestä piirretään 200 pitkä vaakasuora jana, jolloin muodostuu askelmakuvio. Yhdistetään kuvion päätepisteet janalla joka jakaa pystysuoran janan osiin x ja 100-x ja josta saadaan x arvoksi helposti 33,3. Mikä on myös aloitusviestin yhtälön ratkaisu.
- Aloittaja2512
"Mummo kastelee aamuisin kasvimaansa. Hän ottaa kastelukannunsa kuistilta ja täyttää sen joen rannassa. Laske lyhin matka mökiltä rannan kautta kasvimaalle."
kuva, jossa 400 metrin rantaviiva, jonka toisesta päästä kohtisuoraan rannalle 100m päässä mökki ja rantaviivan toisessa päässä kohtisuoraan samaan suuntaan 200m päässä kasvimaa.
Sain pytgagoraan nojalla tutkittavaksi funktioksi
s(x) = sqrt(100^2 x^2) sqrt(200^2 (100-x)^2) , 0<= x <= 400.
Ajattelin tästä edetä pienimpään funktion s arvoon, mutta tyssäsi tuossa. 500m olisi oikea vastaus.
Kiva kun apua löytyy! Helpottaa tietty, kun pistää tehtävänannon :)- Jepjep1468
Juu, tuollaista arvelinkin. Kuljettava vaakasuora matka on 400m ja pystysuora 100m 200m eli pythagoraan lauseella koko matka on 500m. Peilaamalla näkee tuon näteimmiten :)
- Vieläkommentoin
Toki tuo derivointi on järkevä suoraviivainen tapa, mutta helpommallakin pääsee. Tuossa funktiossa pitäis varmaa olla 400-x ja siksi tuli eri vastauksia aiemmin mutta oikealla periaatteella muodostettu.
- Turhanjauhaja
Ja x saadaan siis verranosta x/400=100/(100 200) eli x= 400/3. Tuo lienee sen derivaattafunktion nollakohta.
- Eionnistuderivaatalla
Onkohan funktion s kaavassa jotain vikana, sillä 500 en ole vielä kertaakaan saanut, vaikka nämä tunnit pohtinut?
- Oikeinosaat
Joo, pitäis olla x-400, eikä x-100 kuten tuolla jo mainittukin.
- siispänäinjoo
Eikun siis 400-x 100-x sijaan. Derivaatta oli muuten oikein
- Ohman
Mummon matka on s = sqrt(100^2 x^2) sqrt((400-x)^2 200^2)
ds/dx= x/sqrt(100^2 x^2) - (400-x)/sqrt((400-x)^2 200^2) = 0
x^2/(100^2 x^2) = (400-x)^2/((400-x)^2 200^2)
1/((100/x)^2 1) = 1/(1 (200/(400-x))^2)
(100/x )^2 1 = 1 (200/(400-x)^)^2
100/x = 200/(400-x) (tässä - neliöjuuri antaisi negatiivisen arvon x:lle mikä varmasti ei johda minimiarvoon).
1/x = 2/(400-x)
2x = 400-x
3x = 400
x = 400/3 (= noin 133)
Nyt on löydetty derivaatan nollakohta. Pitäisi vielä osoittaa, että se antaa mummon minimimatkan. Tähän tarjoutuu seuraavat konstit:
1. Laske toinen derivaatta ja totea että se on > 0. Työlästä.
2. Tutki ensimmäistä derivaattaa ja totea että se vaihtaa arvonsa negatiivisesta positiiviseksi kun x siirtyy alueelta x < 400/3 alueelle x > 400/3.
3. Tehtävän geometria on sellainen, että tuo piste x= 400/3 on välttämättä minimi ja koska tuolla rantapätkällä ei ole muita derivaatan nollakohtia niin mummon matka saa varmasti pienimmän arvonsa kun x = 400/3. En tiedä riittääkö tämä kouluoloissa perusteluksi.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Voitasko leikkiä jotain tunnisteleikkiä?
Tietäisi ketä täällä käy kaipaamassa.. kerro jotain mikä liittyy sinuun ja häneen eikä muut tiedä. Vastaan itsekin kohta801857Tietysti jokainen ansaitsee
Hän varmasti ansaitsee vain parasta ja sopivinta tietenkin, suon sen onnen hänelle enemmän kuin mielelläni. Aika on nyt181709- 171553
50+ naiset kyl
Lemottaa sillille mut myös niitte kaka lemottaa pahlle ku kävin naiste veskis nuuhiin201256En voi sille mitään
Tulen niin pahalle tuulelle tästä paikasta nykyisin. Nähnyt ja lukenut jo kaiken ja teidän juttu on samaa illasta toisee121204Välitän sinusta mies
Kaikki mitä yritin kertoa tänään ei mennyt ihan putkeen..Joka jäi jälkeenpäin ajateltuna suoraan sanottuna harmittaa aiv61202hieman diabetes...
Kävin eilen kaverin kanssa keskusapteekissa kun on muutama kuukausi sitten tullut suomesta ja oli diabetes insuliinit lo121176Annetaanko olla vaan
Siinä se, tavallaan kysymys ja toteamuskin. Niin turhaa, niin rikkovaa. On niin äärettömän tärkeä, ja rakas olo.. N291151Miten joku voi käyttää koko elämänsä
siihen että nostelee täällä vanhoja ketjuja ja troIIaa niihin jotain linkkiä mitä kukaan ei avaa? Ihmisellä ei ole mitää91150Pakkoruotsi on leikkikieli, jota ei ole tarkoituskaan osata
Pakkoruotsi on leikkikieli. Ennen leikkikieltä sanottiin siansaksaksi, sitten keksittiin tilalle pakkoruotsi. Pakkoruot81139