Olen vasta lukion matematiikan kakkoskurssissa, ja ryhmän opettaja antoi kotiin tehtäväksi tällaisen, eikä antanut muuta vinkkiä kuin "ratkaiskaa itseisarvojen sisällä olevien lausekkeiden merkki / nollakohdat ja sen jälkeen laatikaa merkkikaavio, jonka jälkeen tarkastelkaa itseisarvoepäyhtälöä jokaisella osavälillä".
Itse yhtälö on seuraavanlainen:
|-3x 6| > |x| 2
Minulla / kavereillani ei ole mitään hajua miten yhtälöstä saa selville "itseisarvolausekkeiden nollakohdat", eikä tuota merkkikaavion tekemistäkään ole neuvottu, osaisiko joku hieman selventää mistä on kyse?
Itse yhtälö on seuraavanlainen:
|-3x 6| > |x| 2
Minulla / kavereillani ei ole mitään hajua miten yhtälöstä saa selville "itseisarvolausekkeiden nollakohdat", eikä tuota merkkikaavion tekemistäkään ole neuvottu, osaisiko joku hieman selventää mistä on kyse?
Vastaukset 3
Vanhimmat
En tiedä onko tämä oikea tapa, mutta tämä tuli minulle mieleen:
1) pitää kattoo mahdolliset tapaukset, eli:
kun x positiivinen, niin |x| = x
kun x negatiivinen, niin |x| = -x
kun -3x 6 positiivinen, niin |-3x 6| = -3x 6
kun -3x 6 negatiivinen, niin |-3x 6| = -(-3x 6) = 3x - 6
Ja sit siitä eteenpäin tavallisesti, en tiedä olenko oikeassa, mutta aina voi kokeilla ;)
Merkkikaaviosta käy ilmi millä x:n arvolla yhtälö on positiivinen ja millä negatiivinen...
Se tehdään niin että ensin selvitetään nuo nollakohdat(oli missä tuo yhtälö pitää paikkansa) ja sitten joikaisesta välistä lasketaan arvo. Jos se on negatiivinen niin koko välissä kaikki on negatiivisia jne. Aika sekava selitys, toivottavasti autto. Kysy tarkennusta, jos tarttet
Oletko katsonut avuksi kirjan malliesimerkkejä tai käytiinkö tunnilla esimerkkiä? Tehtävä on senverran hankala, että sen selvittäminen ihan omin voimin on aika haaste!
Itseisarvomerkkien sisällä olevien lausekkeiden nollakohdat:
1) -3x 6=0 , mistä saadaan x = 2 ja
2) x= 0
Merkkikaavio kuvaa lausekkeen merkkiä eri x;n arvoilla ja merkki voi muuttua ainoastaan nollakohdassa (jatkuva funktio). Lauseke -3x 6 vaihtaa nollakohdassaan merkkinsä positiivisesta negatiiviseen (joko kokeilemalla joillakin x:n arvoilla tai ajattelemalla laskevan suoran kuvaajaa). Merkkikaavio on muotoa /-. Lauseke x taas vaihtaa nollakohdassaan merkkinsä negatiivisesta positiiviseen (itseisarvon määritelmä tai nouseva suora). Merkkikaavio on -/ .
Luvut 0 ja 2 jakavat lukusuoran kolmeen alueeseen ja alkuperäisen yhtälön itseisarvomerkit poistetaan alueittain
x