Laske luvun n numeroiden summan numeroiden summan numeroiden summan numeroiden summa.
n=9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
Mtikkapähkinä
12
117
Vastaukset
- EiNiinVaikea
Oletetaan että summaa on 9 tietyllä määrällä ysejä: 99...99 käsittävällä luvulla. Lisättään yksi ysi jolloin uusi luku on 99...990 9. Yhteenlaskun vasemman puolen numeroiden summa on 9 joten koko luvun summa on 18 jonka numeroiden summa on 9. Esim. 99 numeroiden summa on 9. On siten todistettu induktiolla.
- Ammattilaisratkoja
99 numeroiden summa on kylläkin 18. Tehtävän luku on selvästi alle 10^1000-1. Numeroiden summa on siis alle 9000. Suurimman numeroiden summan antaa 8999, joten numeroiden summan numeroiden summa on alle 35. Huomataan, että jo kolmas numeroiden summa antaa yksinumeroisen luvun. Koska alkuperäinen luku on yhdeksällä jaollinen, ovat numeroiden summat yhdeksällä jaollisia. Koska nolla ei tule kyseeseen, on 9 ainoa mahdollinen vaihtoehto ja vastaus tehtävään. Neljäs numeroiden summa on siis epäolennainen tehtävän kannalta.
- Ammattilaisratkoja
Korjaan sen verran, että tehtävän luku onkin yli 10^1000-1 (10^1018-1). Numeroiden summa pienenee silti yhtä nopeasti.
- EiNiinVaikea
Ammattilaisratkoja kirjoitti:
99 numeroiden summa on kylläkin 18. Tehtävän luku on selvästi alle 10^1000-1. Numeroiden summa on siis alle 9000. Suurimman numeroiden summan antaa 8999, joten numeroiden summan numeroiden summa on alle 35. Huomataan, että jo kolmas numeroiden summa antaa yksinumeroisen luvun. Koska alkuperäinen luku on yhdeksällä jaollinen, ovat numeroiden summat yhdeksällä jaollisia. Koska nolla ei tule kyseeseen, on 9 ainoa mahdollinen vaihtoehto ja vastaus tehtävään. Neljäs numeroiden summa on siis epäolennainen tehtävän kannalta.
No tarkoitin tuolla numeroiden summalla tietenkin numeroiden summausta niin kauan kunnes päästään yksinumeroiseen lukuun. Eli kyllä tuo induktiotodistus on pätevä.
- Yheksikkö
Mutta jos summaukdia tehdään vain rajallinen määrä, logiikka ei toimi. Lisäksi yhdeksälläjaollisuussäännön perusteella on selvää, että lopulta päädytään lukuun 9.
- EiNiinVaikea
Ei ole näköjään sulle tuttu tuo induktio. Kannattaa opetella. Käytännöllinen menetelmä.
- Ohman
EiNiinVaikea kirjoitti:
No tarkoitin tuolla numeroiden summalla tietenkin numeroiden summausta niin kauan kunnes päästään yksinumeroiseen lukuun. Eli kyllä tuo induktiotodistus on pätevä.
On se pätevä mutta olisi riittänyt todeta, että induktio-oletus pätee kun n=1 eli että luvun 9 numeroiden summa on 9.
Ohman
- laskee
Sinänsä hauska tehtävä siinä mielessä, että laskentoa vähemmän osaava saattaa helposti kuvitella tehtävää trollaukseksi, vaikka ratkaisu on yksinkertainen, kuten yllä osoitettu. Täydennnyksenä todettakoon, että tehtävässä annettu n on riittävän pieni, jotta sen numeroiden summan numeroiden summan numeroiden summan numeroiden summa on yksinumeroinen. Harjoituksena lisätehtävä: Arvioi karkeasti kymmenen potensseissa, kuinka monta numeroa n:n desimaaliesityksessä on oltava, jotta vastais olisi kaksinumeroinen.
- huiuiuiu
Yritetään arvioida.
Viimeisen summauksen on tuotettava vähintään luku 18=9 9. Toiseksi viimeisen summauksen on tuotettava vähintään luku 99=9*11. Kolmanneksi viimeisen summauksen on tuotettava vähintään luku 99999999999=9*11111111111 eli on oltava ainakin 10^11111111111-1. Alkuperäisen luvun numeroiden summa on siis vähintään 10^11111111111-1, eli pienin mahdollinen luku on 10^((10^11111111111-1)/9))-1.
- peruSurpo
Luku n ?
URPO!
n on kirjain.- peruSurpo
Mtikkapähkinä ?
Mtikka hakkaa avaajan lahoon päähän reijän ja syö loputkin madot pois.
Lahottajasienen jättää. - nimimerkki.toinen
Jos yksi tikka nakuttaa 10mm halkaisijaista reikää päähän 100 mm päivässä, niin kuinka syvän reiän tekevät 10 tikkaa samassa ajassa?
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu
Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)684903Haistoin ensin tuoksusi
Käännyin katsomaan oletko se todellakin sinä , otin askeleen taakse ja jähmetyin. Moikattiin naamat peruslukemilla. Tu152320- 261836
- 131546
- 371530
Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?
Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais51338- 101257
"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..
"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla131176Kyllä poisto toimii
Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa41171- 151166