Laske luvun n numeroiden summan numeroiden summan numeroiden summan numeroiden summa.
n=9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
n=9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
Vastaukset 12
Vanhimmat
Oletetaan että summaa on 9 tietyllä määrällä ysejä: 99...99 käsittävällä luvulla. Lisättään yksi ysi jolloin uusi luku on 99...990 9. Yhteenlaskun vasemman puolen numeroiden summa on 9 joten koko luvun summa on 18 jonka numeroiden summa on 9. Esim. 99 numeroiden summa on 9. On siten todistettu induktiolla.
99 numeroiden summa on kylläkin 18. Tehtävän luku on selvästi alle 10^1000-1. Numeroiden summa on siis alle 9000. Suurimman numeroiden summan antaa 8999, joten numeroiden summan numeroiden summa on alle 35. Huomataan, että jo kolmas numeroiden summa antaa yksinumeroisen luvun. Koska alkuperäinen luku on yhdeksällä jaollinen, ovat numeroiden summat yhdeksällä jaollisia. Koska nolla ei tule kyseeseen, on 9 ainoa mahdollinen vaihtoehto ja vastaus tehtävään. Neljäs numeroiden summa on siis epäolennainen tehtävän kannalta.
Korjaan sen verran, että tehtävän luku onkin yli 10^1000-1 (10^1018-1). Numeroiden summa pienenee silti yhtä nopeasti.
No tarkoitin tuolla numeroiden summalla tietenkin numeroiden summausta niin kauan kunnes päästään yksinumeroiseen lukuun. Eli kyllä tuo induktiotodistus on pätevä.
Mutta jos summaukdia tehdään vain rajallinen määrä, logiikka ei toimi. Lisäksi yhdeksälläjaollisuussäännön perusteella on selvää, että lopulta päädytään lukuun 9.
Ei ole näköjään sulle tuttu tuo induktio. Kannattaa opetella. Käytännöllinen menetelmä.
On se pätevä mutta olisi riittänyt todeta, että induktio-oletus pätee kun n=1 eli että luvun 9 numeroiden summa on 9.
Ohman
Sinänsä hauska tehtävä siinä mielessä, että laskentoa vähemmän osaava saattaa helposti kuvitella tehtävää trollaukseksi, vaikka ratkaisu on yksinkertainen, kuten yllä osoitettu. Täydennnyksenä todettakoon, että tehtävässä annettu n on riittävän pieni, jotta sen numeroiden summan numeroiden summan numeroiden summan numeroiden summa on yksinumeroinen. Harjoituksena lisätehtävä: Arvioi karkeasti kymmenen potensseissa, kuinka monta numeroa n:n desimaaliesityksessä on oltava, jotta vastais olisi kaksinumeroinen.
Yritetään arvioida.
Viimeisen summauksen on tuotettava vähintään luku 18=9 9. Toiseksi viimeisen summauksen on tuotettava vähintään luku 99=9*11. Kolmanneksi viimeisen summauksen on tuotettava vähintään luku 99999999999=9*11111111111 eli on oltava ainakin 10^11111111111-1. Alkuperäisen luvun numeroiden summa on siis vähintään 10^11111111111-1, eli pienin mahdollinen luku on 10^((10^11111111111-1)/9))-1.
Luku n ?
URPO!
n on kirjain.
Mtikkapähkinä ?
Mtikka hakkaa avaajan lahoon päähän reijän ja syö loputkin madot pois.
Lahottajasienen jättää.
Jos yksi tikka nakuttaa 10mm halkaisijaista reikää päähän 100 mm päivässä, niin kuinka syvän reiän tekevät 10 tikkaa samassa ajassa?