Eli tehtävä kuuluu
Yhteensäfi 5000 ammattijärjestön jäsentä on ottanut ryhmähenkivakuutuksen. Kuolleisuustilaston perusteella on arvioitu, että ammattijärjestön jäsenellä on 0,12 % riski kuolla kalenterivuoden aikana. Kuinka todennäköisesti vakuutusyhtiö joutuu maksamaan korvausta vähintään kymmenestä kuolemantapauksesta vuoden aikana?
(Oikea vastaus 5 %)
Eli miten tähän vastaukseen päädytään? Mikä mikäkin noista annetuista arvoista on, mitä pitää tehdä ja mikä se juoni tässä on??
Ja lisäkysymys aikaisempaan tehtävään liittyen, jos z arvoksi tulee -5 ja normaalijakauman kertymäfunktion taulukoituja arvoja välillä -3.4 ; 3.4, miten kertymän arvon saa tällöin selville? Vai olenko laskenut päin mäntyjä?
Normaalijakaumatehtävä, apua
xifix
13
371
Vastaukset
- bimerkonomi
Juonena tässä on se, että "toistojen" lukumäärä on hyvin suuri, eli nyt 5000, silloin normaalijakaumaan voidaan sijoittaa binomijakauman keskiarvo ja keskihajonta.
Binomijakauman keskiarvo on n*p=5000*0.12/100=6
Binomijakauman keskihajonta on sqrt(n*p*(1-(0.12/100))= noin 2.448
Normitettu z=(10-6)/2,448= 1,64
Kysytty p= 1-fii(1.64)=1-0.9495=0.0505= noin 5%
b) luultavasti väärin laskettu - Npq
Lasketaan ensin korvaustapausten odotusarvo N p. Se on 5000 * 0.0012 = 6.
Sitten lasketaan hajonta sqrt(N p (1-p ) ). Siitä saadaan 2.45.
Katsotaan kumulatiivisne normaalijakautuman oikea häntä 10 kodalta, kun u = 6 ja s=2.45. Sieltä sadaan 5 %. Vastaavasti 95 % todennäköisyydellä joudutaan maksamaan korkeintaan tuo kymmenen korvausta.
Taulukkolaskennassa ( 1 - NORMDIST(10.0,6.0,2.45,true) ). True (tai joku positiivinen luku) siis tarkoittaa, että kyseessä on kumulatiivinen jakautuma. Lähinnä kyseessä taitaa olla väärin perustein palkattu henkilö.
Kysymyksesi on sen verran maanläheinen, että ole hyvä ja
kerro, että olet opiskelija!- xifix
Kiitos näistä kahdesta järkevästä vastauksesta. Noin laskinkin aluksi mutta huomasin että kännykän laskimen omaperänen laskujärjestys sotki koko tehtävän.. ihmettelinkin kun sain vieläkin eri arvoja, vaikka tähän asti oon tällä pärjännyt.
Kysyn vielä tuohon z=5 juttuun, nyt yritin laskea z arvoa 45:lle, kun satunnaismuuttuja (jonkin ryhmän kengänkoko) noudattaa tuota normaalijakaumaa arvoilla (41.6;0.6) niin eikös z ole silloin (45-41.6)/0.6 = 5.6666? Mikä tässä menee väärin? Vai onko vastaus vaan että todennäkösyys että kengänkoko on isompi kuin 45 on erittäin häviävän pieni/ei voida laskea?- bimerkonomi
Pitäisköhän toi keskiarvo pyöristää arvoon 42 ja keskihajonta arvoon 1, koska kengän numeroistahan tässä kyse on ? Silloin siitä tulisi joku järjellinen vastauskin.
- Matikanfuksi
bimerkonomi kirjoitti:
Pitäisköhän toi keskiarvo pyöristää arvoon 42 ja keskihajonta arvoon 1, koska kengän numeroistahan tässä kyse on ? Silloin siitä tulisi joku järjellinen vastauskin.
Miksi pitäisi pyöristää keskihajonta arvoon 1? Pyöristätkö myös satunnaismuuttujan X = "kuutosten lukumäärä 10 nopanheiton sarjassa" keskihajonnan sqrt(npq) = sqrt(10*1/6*(1-1/6)) = (5*sqrt(2))/6 arvoon 1, sillä noppaa heitettäessä ei voida saada (5*sqrt(2))/6 kuutosta? Tollainen pyöristelyhän vain heikentää tuloksen tarkkuutta.
- Matikanfuksi
"Kysyn vielä tuohon z=5 juttuun, nyt yritin laskea z arvoa 45:lle, kun satunnaismuuttuja (jonkin ryhmän kengänkoko) noudattaa tuota normaalijakaumaa arvoilla (41.6;0.6) niin eikös z ole silloin (45-41.6)/0.6 = 5.6666?"
Ei päde z = (45-41.6)/0.6 = 5.6666, sillä ei päde 5.6666 = (45-41.6)/0.6. Mutta tietysti pätee z = (45-41.6)/0.6 = 17/3 = 5.6666... Tarkkana yhtäsuuruusmerkin käytön kanssa. - bimerkonomi
Matikanfuksi kirjoitti:
Miksi pitäisi pyöristää keskihajonta arvoon 1? Pyöristätkö myös satunnaismuuttujan X = "kuutosten lukumäärä 10 nopanheiton sarjassa" keskihajonnan sqrt(npq) = sqrt(10*1/6*(1-1/6)) = (5*sqrt(2))/6 arvoon 1, sillä noppaa heitettäessä ei voida saada (5*sqrt(2))/6 kuutosta? Tollainen pyöristelyhän vain heikentää tuloksen tarkkuutta.
Silloin siitä tulisi joku järjellinen vastauskin. Siinähän se luki heti perässä.
- xifix
Laskin tietokoneella tuon z=5.666 ja se antoi kyllä vastauksen 0.999999993 eli vastaus tehtävään olisi silloin 1-0,999999993 = 7.30848 x 10^(-9), mutta voiko tätä tehdä mitenkään käsin tai onko tälle olemassa jotain kaavaa? Vai pitääkö näissä siis vaan todeta että todennäköisyys että kengänkoko > 45 pyöristyy nollaan?
- Ohman
New Cambridge Statistical Tables (Second Edition) antaa tällaisen kaavan:
Kun x > 3.3 niin 1 - Fii(x) = e^(- 1/2 x^2) / (x sqrt(2 pii)) ( 1 - 1/x^2 3/x^4 - 15/x^6 105/x^8) .
Tätä sanotaan erittäin tarkaksi,suhteellinen virhe on pienempi kuin 945/ x^10.
En nut ruvennut numerolaskuihin eli laskemaan tätä tehtävän F(ii)-arvoa.
Fii oli siis normeeratun normaalijakautuman kertymäfunktio. Ja siis
Fii(x) = 1 - Fii(- x)
Ohman
- Matikanfuksi
Itse laskin ekan tehtävän todennäköisyyden hyödyntäen parametrein 5000;0,0012 binomijakautuneen satunnaismuuttujan X = "vuoden aikana sattuneet kuolemantapaukset" pistetodennäköisyyksiä. Tällä tavoin vastaukseksi saadaan P(X≥10) = 1 - (P(X=0) P(X=1) ... P(X=8) P(X=9)) = 0,083... eli siis noin 8 %.
Kengänkokotehtävään en tässä ota enempää kantaa kuin että useimmista todennäköisyyslaskennan teoksista ei tosiaan todennäköisyyttä P(Z>17/3) = 1 - fii(5) pysty laskemaan, sillä kyseistä standardoidun normaalijakauman kertymäfunktion arvoa ei ole taulukoitu. Selvästi kuitenkin huomataan, että todennäköisyyshän on häviävän pieni, joten kuulostaa siltä, että tehtävää laadittaessa on nyt käynyt pieni kömmähdys.- Npq
Aika suuri heitto tulee tuosta jatkuvan normaalijakautuman käytöstä. Tarkka tulos on todellakin tuo 8.38 %. Piti oikein tarkistaa. Taulukkolaskennassa FACT-funktio ei enää toimi, kun N on niin suuri, mutta pienillä tempuilla lasku onistuu.
- Ohman
P(0 <= X <= 9) = Summa(0 <= i <= 9) C(5000,i) * 0,0012 ^i * 0,9988^(5000 - i).
Tämän approksimaatio normaalijakautumalla on
Fii((9 1/2 - 6)/sqrt(5,9928)) - Fii((- 1/2 - 6) / sqrt(5,9928)) = Fii(1,42973) - Fii( - 2,65521)
Fii(1,42973) = 0,9222 0,973 * 0,0014 = 0,92356
Fii(- 2,65521) = 1 - Fii(2,65521)
Fii(2,65521) = 0,99598 0,521 * 0,00011 = 0,99604.
P(0 <= X <= 9) = 0,9196 eli kysytty 1 - P = 0,0804 eli noin 8 %.
Jos tarkka arvo on tuo aiemmin mainittu niin ei tässä nyt kovin suurta virhettä tehdä tuolla normaaliapproksimaatiolla.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Medvedev: Suomi tuhoutuu ydinsodassa ensimmäisenä
Venäjän ydinaseilla on lyhyin matka Suomeen, joten ydinsodassa Suomi tuhoutuu heti sodan alkuminuuteilla, muilla mailla5081479- 641156
- 61862
- 61835
Hotellille löytyi ostaja....
Tämän päivän Kainuun Sanomissa oli uutinen, että pesänhoitajan mukaan Hotelli Kainuu myydään ensiviikolla. Hieno homma,18807Onko se loukkaavaa
Kun joka kerta tuijotan sun peppua. En mahda sille mitään, että se vangitsee katseeni. Pohdin vain että ei minusta ole k101756- 72714
- 30697
Onko kaivattusi seinäruusu?
Kun hän saapuu paikalle, huomaako kukaan, vai kääntyvätkö päät? Onko se hyvä vai huono juttu? Oletko sinä huomattu vai49691- 63685