Voisiko joku matemaatikko selittää, miten tälläinen voidaan osoittaa todeksi:
Osoita, että kaksinumeroinen luonnollinen luku, jonka numeroiden summa on kolmella jaollinen, on kolmella jaollinen.
Osoita, että kaksinumeroinen luonnollinen luku, jonka numeroiden summa on kolmella jaollinen, on kolmella jaollinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Ei päde pelkästään kaksinumeroisiin lukuihin, vaan yleisemmin. Myös yhdeksällä jaollisuudessa on samaa. Joskus oli, ja ehkä vieläkin on, keskipitkillä aalloilla radiossa lähetyksiä. Amerikassa kanavia oli 10 kHz:n välein. Euroopassa 9 kHz:n välein. Esim. talvella pimeään aikaan saattaa kuulua Britanniasta englanninkielisiä lähetyksiä kuten 810 Skotlanti, tai muita taajuuksia 693, 909, 1089, ja 1215. Nämä ovat yhdeksällä jaollisia lukuja.
Todistelusta en tiedä, mikä kullekin kelpaisi todisteeksi. Taulukko? Kertotaulu? Sekö, että 37 kertaa 3 on 111, ja tästä johtuen kolmonen toistuu ja pyörii suuremmissakin luvuissa mukana?
En ole matemaatikko. Lasken vaan. Kaksinumeroisen luvun numerot on a ja b, jotka ovat luonnollisia lukuja, ja niiden summa on kolmella jaollinen eli a b=3n, jossa n on luonnollinen luku, ei 0. Kaksinumeroinen luku on 10a b ja b=3n-a. Siis 10a b=10a 3n-a=9a 3n=3(3a n), mikä on jaollinen kolmella. Mitäs tykkäsitte todistelusta?
Mainio todistelu. Entäs suuremmilla numeromäärillä?
Kun mennään eteenpäin 99:stä, sitten tulee 102, jossa on 1 mukana, mutta 0 välissä. Myös 12 olisi ollut kolmella jaollinen.
Tai kun mennään yli 198:n, tulee 201, jossa on alussa 2, mutta 0 välissä, jne. Myös 21 olisi ollut kolmella jaollinen.
Tuhansiin kun mennään, tulee 1002, eli nollien määrä kasvaa vielä lisää verrattuna tuohon tilanteeseen että 99:stä päädytään 102:een.
Miten tuosta voidaan vääntää matemaattista kaavaa tai todistelua? Että nollat lisääntyvät muiden numeroiden väliin, kun numeromäärä kasvaa - käytäessä kolmosen kertotaulua läpi?
Kelpaisiko perusteluksi tai ajattelun aiheeksi, että kun yksi numero (digit) voi olla väliltä 0...9
ja siirryttäessä yli sadan vaihtuu 99:n tilalle 100
ja seuraava kolmella jaollinen on 2:lla suurempi, eli 100 2, eli 102,
jonka numeroiden summa sekin on kolmella jaollinen, niin
yli kaksinumeroiset luvut ikään kuin koostuvat summiksi luvuista, jotka voivat olla kaksinumeroisia, kuten
esim. 102 on 99 3 jne.?
Ohjelmointitekniikassa tuohon soveltuisi rekursio. Voitaisiin suunnitella funktio, joka
- testaa, onko luku kolmella jaollinen, ja jos on suurempi kuin kolme, funktio tulostaisi luvun
- ja kutsuisi itseänsä uudestaan, luvun numeroiden summa parametrina
- mutta jos ei ole kolmella jaollinen, ei kutsuisi uudestaan, vaan tulostaisi "Ei kolmella jaollinen".
Syntyisi lista, mitä summia kolmella jaollisen luvun numeroista saa summia. Ehkä jotain tämänkaltaista esim.:
457854
33
6
Mutta kelpaako ohjelmointitekniikka matemaattiseksi todisteluksi?
Pitäisi olla raja, ettei funktio itseään kutsu silloin kun luku alle 10. Muuten voisi tulostella hirvittävät määrät ysiä tai kutosia.