Olen opiskellut itsenäisesti pitkää matematiikkaa, ja nyt tällä viikolla aloitin opiskelemaan vektoreita. YO-tehtävät osoittautuvat vielä hankaliksi, ja kysyisinkin neuvoa seuraavassa tehtävässä.
Huom! Merkitsen vektoreita vain kirjaimilla seuraavissa lausekkeissa.
Vektoreiden a ja b summa on vektori 4i j ja niiden perustulo on a * b = 4.
Vektori b on yhdensuuntainen vektorin i kanssa. Määritä vektorit a ja b.
En osannut ratkaista tätä, mutta katsoin vastauksen täältä: http://matta.hut.fi/matta/yoteht/k10pratk.pdf
Nyt pohdin sitä, että voiko tehtävän ratkaista seuraavalla tavalla;
b on yhdensuuntainen vektorin i kanssa jos ja vain jos b=t(4i)
lisätään tämä yhtälöön a t(4i) = 4i j
tästä saadaan a = 4i j- t(4i)
lisätään molemmat yhtälöön a * b = 4
(4i j-(t(4i)*(t4i)=4
Pistetulossa 4i*0=0 ja j*0=0
16t^2=4 ||:16
t^2 = 1/4, josta otetaan neliöjuuri
t= 1/2
Lisäämällä 1/2 b=t(4i) saadaan b= 2a
lisätään b= 2a yhtälöön a b= 4i j
a= 2a j
Saan näin oikeat vastaukset, mutta onko tämä oikea tapa ratkaista lasku?
Kiitos vastanneille!
Kevät 2010 Tehtävä 5, pitkä matematiikka
11
114
Vastaukset
- Kanootti3
Tuo on juuri oikea tapa. Annetuista tiedoista tehdään yhtälöt ja ratkaistaan ne. 6/6.
PS. En olekaan ikinä kuullut termiä 'perustulo' pistetulon (sisätulon) asemesta. Onko oma keksimäsi ;-)?- Kanootti3
Yksi huomio kuitenkin: tuossa kun otat neliöjuuren, niin täytyisi huomioida myös tapaus t=-1/2, mutta koska b on yhdensuuntainen (eikä vain samansuuntainen), täytyy olla t>0, ja negatiivinen arvo ei kelpaa.
- Kanootti3
Ei, nyt meni itselläni termit väärin päin, yhdensuutaisuudessa sallitaan myös negatiiviset arvot (nollaa ei kai kuitenkaan).
Joten tapaus t=-1/2 on ihan relevantti tutkiskeltava. - Kanootti3
Nyt kun tarkemmin katson tuota saamaasi yhtälöä 16t^2 = 4, niin se ei taida olla oikein vaan siitä tulee
(-4t 4)4t = 4
ja tällä on vain yksi ratkaisu t=1/2.
- vek_torilla_tavataan
Kiitti vastauksestasi ja huomiostasi!
Mukava tietää, että vaikka ei aluksi osaakaan tehtävää, niin pystyy sen ratkaisemaan vastauksen avulla. Nyt vain lisää laskuja :)
Joo, näköjään tuli vahingossa perustulo pistetulon sijasta :D- Kanootti3
Huomasitko vielä tuon viimeisimmän kommenttini? Sori, nää tulee tälleen vähän ripoittaen (ja virheellisesti itseltänikin) kun en aluksi mieti tarpeeksi tarkasti.
Että kyllä siellä yksi virheen pahanen oli yhtälönmuokkauksessa, mutta kyllä sulla nuo vektoriasiat näyttäisi olevan hallussa.
Siinä pistetulossa on siis ensimmäisen vektori
(-4t 4)i j,
joten pistetulosta vektorin (4t)i kanssa tulee (-4t 4)4t.
- vek_torilla_tavataan
Nyt huomasin uudet viestisi, kiitos tästäkin. Virhehän tuonne olikin päässyt! :)
- a-s-h
Kyllä tuossa ratkaisun lopussa vielä jotain mätää on. Loppuvaiheissa kirjoitat b = 2a, mikä on mahdotonta. Jos olisi b = 2a, niin a ja b olisivat yhdensuuntaisia. Koska b on i:n kanssa yhdensuuntainen, niin näin olisi myös a. Ja jos a ja b molemmat ovat i:n kanssa yhdensuuntaisia, ei summa a b voi sisältää ollenkaan j:n suuntaista komponenttia eli a b = 4i j olisi mahdoton summa. Kannattaa tarkistaa loppu vielä uudestaan.
- vek_torilla_tavataan
Olet oikeassa! :)
t= 1/2 voisi liittää suoraan b=t(4i), josta tulee 2i. - Ohman
b = x i joten (a,b) = x (a,i) = 4 ja siis vektorin a i-komponentti on 4/x.
a x i = 4 i j joten a = (4-x) i j
(a,b) = ((4-x) i j, x i) = 4x - x^2 = 4 ja x^2 -4x 4 = 0. x = (4 /- sqrt(16 - 16)) / 2 = 2
Nyt b = 2 i ja a 2 i = 4 i j ja siis a = 2 i j
Tark. (a,b) = (2i j, 2 i) = 4. a b = 2 i j 2i = 4 i j
Ohman- Ohman
Itse asiassa, koska totesin, että a:n i-komponentti on 4/x niin siitäkin voidaan päätellä että
4- x =4/x ja saadaan tuo yhtälö x^2 - 4x 4 = 0.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Voitasko leikkiä jotain tunnisteleikkiä?
Tietäisi ketä täällä käy kaipaamassa.. kerro jotain mikä liittyy sinuun ja häneen eikä muut tiedä. Vastaan itsekin kohta791820Tietysti jokainen ansaitsee
Hän varmasti ansaitsee vain parasta ja sopivinta tietenkin, suon sen onnen hänelle enemmän kuin mielelläni. Aika on nyt181699- 161524
En voi sille mitään
Tulen niin pahalle tuulelle tästä paikasta nykyisin. Nähnyt ja lukenut jo kaiken ja teidän juttu on samaa illasta toisee12120450+ naiset kyl
Lemottaa sillille mut myös niitte kaka lemottaa pahlle ku kävin naiste veskis nuuhiin191203Välitän sinusta mies
Kaikki mitä yritin kertoa tänään ei mennyt ihan putkeen..Joka jäi jälkeenpäin ajateltuna suoraan sanottuna harmittaa aiv61192hieman diabetes...
Kävin eilen kaverin kanssa keskusapteekissa kun on muutama kuukausi sitten tullut suomesta ja oli diabetes insuliinit lo121146Annetaanko olla vaan
Siinä se, tavallaan kysymys ja toteamuskin. Niin turhaa, niin rikkovaa. On niin äärettömän tärkeä, ja rakas olo.. N291131Miten joku voi käyttää koko elämänsä
siihen että nostelee täällä vanhoja ketjuja ja troIIaa niihin jotain linkkiä mitä kukaan ei avaa? Ihmisellä ei ole mitää81129Pakkoruotsi on leikkikieli, jota ei ole tarkoituskaan osata
Pakkoruotsi on leikkikieli. Ennen leikkikieltä sanottiin siansaksaksi, sitten keksittiin tilalle pakkoruotsi. Pakkoruot71114