Voitteko tarkastaa tehtävän

vektorienderivointia

On kaksi ajasta riippuvaa vektorifunktiota,

a = (t^2)x (t)y (2 - t)z

b = (3 - 2t)x y (t)z

Laske derivaatat ajan arvolla t = 1, kun

a) d/dt (a . b)
b) d/dt (a x db/dt)

a) laskin vektorien pistetulon ja derivoin sen, ja sain vastaukseksi: 2t(3t - 2) 3t^2 - (2t - 1) 2t = 6


b) Derivoin b-vektorin, sain derivaataksi (3x - z), ja laskin sen ja vektori a:n ristitulon, sain
vastaukseksi siihen (t)x ((6t - 3) - t^2)y (-3t)z.

Kun derivoin tämän, saan lopulliseksi vastaukseksi:

d/dt (a x db/dt) = x (6 - 2t)y (-3)z

10

91

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • a) kohdasta sain eri tuloksen ( 1 )
      b) Mitä tässä tarkoiettaan suluissa olevalla tekijällä (a x) ?

      • ristitulo?


      • tractor kirjoitti:

        ristitulo?

        Jos se siis oli ristitulo, niin sain vastaukseksi b-kohtaan (1, 0, 2)


    • Ohman

      Ensinnäkin tuo vektorimerkintäsi on vähän kummallinen. Tarkoittanevatko nuo x,y ja z ykkösvektoreita joita tavallisesti merkitään i,j ja k? Oletan nyt näin.
      d/dt (a,b) voidaan laskea kahdella tavalla: lasketaan ensin (a,b) ja derivoidaan se tai sitten näin:
      d/dt(a,b) = (da/dt,b) (a,db/dt), siis ihan tulon derivoinnin säännöllä.
      Molemmilla tavoilla vastaukseksi tulee -6 t^2 4 t 3 ja kun t= 1 tällä on arvo 1.
      Lasken nyt 1. tavalla:
      a = t^2 i t j (2-t) k ja b = (3-2t) i j t k

      (a,b) = 3 t^2 -2t^3 t 2t - t^2 = -2 t^3 2 t^2 3 t
      d/dt (a,b) = - 6 t^2 4 t 3 jolla on arvo 1 kun t = 1.

      Toinen lasku voidaan myös laskea kahdella tavalla: lasketaan ristitulo a x db/dt ja derivoidaan se tai sitten näin : d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt a x d^2 b/dt^2. Lasken nyt 2. tavalla:

      da/dt = 2t i j - k ja db/dt = -2i k ja d^2 b /dt^2 = 0 joten tuo jälkimmäinen termi on 0 ja
      d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt = (2t i j - k) x (-2 i k) = (1 - 0) i (2-2t)j (0 2)k = i (2-2t) j 2k ja kun t = 1 tällä on arvo i 2k

      Ohman

    • alkuperäinenkirjoittaja

      Joo, tarkoitin yksikkövektoreita. Olikin tullut aika paljon virheitä niin tein lisäksi toisen samankaltaisen tehtävän, jossa

      vektori a = (t^2) i (t) j (2t - 1) k
      vektori b= (3t - 2) i j (-t) j

      edelleen lasketaan derivaatat ajan arvolla t=1.

      a) d/dt (a:n ja b:n pistetulo)
      b) d/dt (a ristitulo db/dt)

      Laskin nyt a:n ja b:n pistetuloksi: 3t^3 - 4t^2 2t

      josta derivaataksi sain: 9t^2 - 8t 2, ja sijoittamalla t=1, sain vastaukseksi 3.

      b-kohdassa derivoin ensin b:n, josta sain:

      db/dt ( (3t - 2)i j (-t)k) = 3i - k

      Laskin a:n ja db/dt:n ristitulon, josta sain vastaukseksi:

      (-t)i (6t - 3 t^2)j (-3t)k

      Tämän derivoimalla sain:

      -i (6 - 2t)j (-3)k, ja sijoittamalla t = 1 lopullinen vastaus on: -i 4j - 3k


      Kiitos vielä kaikille jotka vastailevat, en ole koskaan ollut kovin hyvä matikassa mutta tykkään kumminkin opiskella sitä.

      • tätsrait

        Äkkiä tarkistaen näyttäisi olevan oikein


    • apjatkaa

      No tulihan sinne taas virhe, siis

      "Tämän derivoimalla sain:

      -i (6 - 2t)j (-3)k, ja sijoittamalla t = 1 lopullinen vastaus on: -i 4j - 3k "

      on tarkoitus olla: -i (6 2t)j -3 k, ja lopullinen (toivottavasti) vastaus on: -i 8j - 3k

      • tätsrait

        Minäkin muistin väärin tuon ristitulon laskemisen j-osalta, ja nyt tuli stuo sama -i 8j-3k


    • Ohman

      Voit laskea myös näin:
      da/dt = 2t i j 2 k ja db/dt = 3 i - k ja d^2 b /dt^2 = 0.
      d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt a x d^2b/dt^2 = da/dt x db/dt =

      (2t i j 2 k) x (3 i - k) =( 1*(-1) - 2*0) i (2*3 - (2t)*(-1)) j (2f * 0 - 1*3) k = - i (6 2t) j -3 k

      Ohman

      • Ohman

        Kirjoitusvirhe: tuli yhteen paikkaan f vaikka pitää olla t.
        Ohman


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Janne Ahonen E R O A A

      Taas 2 lasta jää vaille ehjää perhettä!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      177
      3661
    2. Tekisi niin mieli laittaa sulle viestiä

      En vaan ole varma ollaanko siihen vielä valmiita, vaikka halua löytyykin täältä suunnalta, ja ikävää, ja kaikkea muuta m
      Ikävä
      85
      1628
    3. Miksi ihmeessä?

      Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek
      Ateismi
      26
      1367
    4. Ootko huomannut miten

      pursuat joka puolelta. Sille joka luulee itsestään liikoja 🫵🙋🏻‍♂️
      Ikävä
      158
      1262
    5. Pitääkö penkeillä hypätä Martina?

      Eivätkö puistonpenkit ole istumista varten.Ei niitä kannata liata hyppäämällä koskaa likaantuvat eikä siellä kukaan niit
      Kotimaiset julkkisjuorut
      194
      1043
    6. Erika Vikman diskattiin, tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek

      Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek https://www.rumba.fi/uut
      Maailman menoa
      19
      1038
    7. Kerropa ESA miten kävi tuomioiden

      Osaako ESA kertoa miten haukkumasi kunnanhallituksen kävi.
      Puolanka
      35
      1011
    8. Kuinka kauan

      Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?
      Ikävä
      90
      989
    9. Maikkarin tentti: Orpo jälleen rauhallinen ja erittäin hyvä, myös Purra oli hyvä

      Lindtman ja Kaikkonen oli kohtalaisia, sen sijaan punavihreät Koskela ja Virta olivat taas heikkoja. Ja vastustavat jalk
      Maailman menoa
      105
      907
    10. Se olisi ihan

      Napinpainalluksen päässä. Ei vaatisi paljon
      Ikävä
      62
      775
    Aihe