On kaksi ajasta riippuvaa vektorifunktiota,
a = (t^2)x (t)y (2 - t)z
b = (3 - 2t)x y (t)z
Laske derivaatat ajan arvolla t = 1, kun
a) d/dt (a . b)
b) d/dt (a x db/dt)
a) laskin vektorien pistetulon ja derivoin sen, ja sain vastaukseksi: 2t(3t - 2) 3t^2 - (2t - 1) 2t = 6
b) Derivoin b-vektorin, sain derivaataksi (3x - z), ja laskin sen ja vektori a:n ristitulon, sain
vastaukseksi siihen (t)x ((6t - 3) - t^2)y (-3t)z.
Kun derivoin tämän, saan lopulliseksi vastaukseksi:
d/dt (a x db/dt) = x (6 - 2t)y (-3)z
Voitteko tarkastaa tehtävän
10
91
Vastaukset
a) kohdasta sain eri tuloksen ( 1 )
b) Mitä tässä tarkoiettaan suluissa olevalla tekijällä (a x) ?tractor kirjoitti:
ristitulo?
Jos se siis oli ristitulo, niin sain vastaukseksi b-kohtaan (1, 0, 2)
- Ohman
Ensinnäkin tuo vektorimerkintäsi on vähän kummallinen. Tarkoittanevatko nuo x,y ja z ykkösvektoreita joita tavallisesti merkitään i,j ja k? Oletan nyt näin.
d/dt (a,b) voidaan laskea kahdella tavalla: lasketaan ensin (a,b) ja derivoidaan se tai sitten näin:
d/dt(a,b) = (da/dt,b) (a,db/dt), siis ihan tulon derivoinnin säännöllä.
Molemmilla tavoilla vastaukseksi tulee -6 t^2 4 t 3 ja kun t= 1 tällä on arvo 1.
Lasken nyt 1. tavalla:
a = t^2 i t j (2-t) k ja b = (3-2t) i j t k
(a,b) = 3 t^2 -2t^3 t 2t - t^2 = -2 t^3 2 t^2 3 t
d/dt (a,b) = - 6 t^2 4 t 3 jolla on arvo 1 kun t = 1.
Toinen lasku voidaan myös laskea kahdella tavalla: lasketaan ristitulo a x db/dt ja derivoidaan se tai sitten näin : d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt a x d^2 b/dt^2. Lasken nyt 2. tavalla:
da/dt = 2t i j - k ja db/dt = -2i k ja d^2 b /dt^2 = 0 joten tuo jälkimmäinen termi on 0 ja
d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt = (2t i j - k) x (-2 i k) = (1 - 0) i (2-2t)j (0 2)k = i (2-2t) j 2k ja kun t = 1 tällä on arvo i 2k
Ohman - alkuperäinenkirjoittaja
Joo, tarkoitin yksikkövektoreita. Olikin tullut aika paljon virheitä niin tein lisäksi toisen samankaltaisen tehtävän, jossa
vektori a = (t^2) i (t) j (2t - 1) k
vektori b= (3t - 2) i j (-t) j
edelleen lasketaan derivaatat ajan arvolla t=1.
a) d/dt (a:n ja b:n pistetulo)
b) d/dt (a ristitulo db/dt)
Laskin nyt a:n ja b:n pistetuloksi: 3t^3 - 4t^2 2t
josta derivaataksi sain: 9t^2 - 8t 2, ja sijoittamalla t=1, sain vastaukseksi 3.
b-kohdassa derivoin ensin b:n, josta sain:
db/dt ( (3t - 2)i j (-t)k) = 3i - k
Laskin a:n ja db/dt:n ristitulon, josta sain vastaukseksi:
(-t)i (6t - 3 t^2)j (-3t)k
Tämän derivoimalla sain:
-i (6 - 2t)j (-3)k, ja sijoittamalla t = 1 lopullinen vastaus on: -i 4j - 3k
Kiitos vielä kaikille jotka vastailevat, en ole koskaan ollut kovin hyvä matikassa mutta tykkään kumminkin opiskella sitä.- tätsrait
Äkkiä tarkistaen näyttäisi olevan oikein
- apjatkaa
No tulihan sinne taas virhe, siis
"Tämän derivoimalla sain:
-i (6 - 2t)j (-3)k, ja sijoittamalla t = 1 lopullinen vastaus on: -i 4j - 3k "
on tarkoitus olla: -i (6 2t)j -3 k, ja lopullinen (toivottavasti) vastaus on: -i 8j - 3k- tätsrait
Minäkin muistin väärin tuon ristitulon laskemisen j-osalta, ja nyt tuli stuo sama -i 8j-3k
- Ohman
Voit laskea myös näin:
da/dt = 2t i j 2 k ja db/dt = 3 i - k ja d^2 b /dt^2 = 0.
d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt a x d^2b/dt^2 = da/dt x db/dt =
(2t i j 2 k) x (3 i - k) =( 1*(-1) - 2*0) i (2*3 - (2t)*(-1)) j (2f * 0 - 1*3) k = - i (6 2t) j -3 k
Ohman- Ohman
Kirjoitusvirhe: tuli yhteen paikkaan f vaikka pitää olla t.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1773661
Tekisi niin mieli laittaa sulle viestiä
En vaan ole varma ollaanko siihen vielä valmiita, vaikka halua löytyykin täältä suunnalta, ja ikävää, ja kaikkea muuta m851628Miksi ihmeessä?
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek261367- 1581262
Pitääkö penkeillä hypätä Martina?
Eivätkö puistonpenkit ole istumista varten.Ei niitä kannata liata hyppäämällä koskaa likaantuvat eikä siellä kukaan niit1941043Erika Vikman diskattiin, tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek https://www.rumba.fi/uut191038- 351011
Kuinka kauan
Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?90989Maikkarin tentti: Orpo jälleen rauhallinen ja erittäin hyvä, myös Purra oli hyvä
Lindtman ja Kaikkonen oli kohtalaisia, sen sijaan punavihreät Koskela ja Virta olivat taas heikkoja. Ja vastustavat jalk105907- 62775