On kaksi ajasta riippuvaa vektorifunktiota,
a = (t^2)x (t)y (2 - t)z
b = (3 - 2t)x y (t)z
Laske derivaatat ajan arvolla t = 1, kun
a) d/dt (a . b)
b) d/dt (a x db/dt)
a) laskin vektorien pistetulon ja derivoin sen, ja sain vastaukseksi: 2t(3t - 2) 3t^2 - (2t - 1) 2t = 6
b) Derivoin b-vektorin, sain derivaataksi (3x - z), ja laskin sen ja vektori a:n ristitulon, sain
vastaukseksi siihen (t)x ((6t - 3) - t^2)y (-3t)z.
Kun derivoin tämän, saan lopulliseksi vastaukseksi:
d/dt (a x db/dt) = x (6 - 2t)y (-3)z
Voitteko tarkastaa tehtävän
10
72
Vastaukset
a) kohdasta sain eri tuloksen ( 1 )
b) Mitä tässä tarkoiettaan suluissa olevalla tekijällä (a x) ?tractor kirjoitti:
ristitulo?
Jos se siis oli ristitulo, niin sain vastaukseksi b-kohtaan (1, 0, 2)
- Ohman
Ensinnäkin tuo vektorimerkintäsi on vähän kummallinen. Tarkoittanevatko nuo x,y ja z ykkösvektoreita joita tavallisesti merkitään i,j ja k? Oletan nyt näin.
d/dt (a,b) voidaan laskea kahdella tavalla: lasketaan ensin (a,b) ja derivoidaan se tai sitten näin:
d/dt(a,b) = (da/dt,b) (a,db/dt), siis ihan tulon derivoinnin säännöllä.
Molemmilla tavoilla vastaukseksi tulee -6 t^2 4 t 3 ja kun t= 1 tällä on arvo 1.
Lasken nyt 1. tavalla:
a = t^2 i t j (2-t) k ja b = (3-2t) i j t k
(a,b) = 3 t^2 -2t^3 t 2t - t^2 = -2 t^3 2 t^2 3 t
d/dt (a,b) = - 6 t^2 4 t 3 jolla on arvo 1 kun t = 1.
Toinen lasku voidaan myös laskea kahdella tavalla: lasketaan ristitulo a x db/dt ja derivoidaan se tai sitten näin : d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt a x d^2 b/dt^2. Lasken nyt 2. tavalla:
da/dt = 2t i j - k ja db/dt = -2i k ja d^2 b /dt^2 = 0 joten tuo jälkimmäinen termi on 0 ja
d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt = (2t i j - k) x (-2 i k) = (1 - 0) i (2-2t)j (0 2)k = i (2-2t) j 2k ja kun t = 1 tällä on arvo i 2k
Ohman - alkuperäinenkirjoittaja
Joo, tarkoitin yksikkövektoreita. Olikin tullut aika paljon virheitä niin tein lisäksi toisen samankaltaisen tehtävän, jossa
vektori a = (t^2) i (t) j (2t - 1) k
vektori b= (3t - 2) i j (-t) j
edelleen lasketaan derivaatat ajan arvolla t=1.
a) d/dt (a:n ja b:n pistetulo)
b) d/dt (a ristitulo db/dt)
Laskin nyt a:n ja b:n pistetuloksi: 3t^3 - 4t^2 2t
josta derivaataksi sain: 9t^2 - 8t 2, ja sijoittamalla t=1, sain vastaukseksi 3.
b-kohdassa derivoin ensin b:n, josta sain:
db/dt ( (3t - 2)i j (-t)k) = 3i - k
Laskin a:n ja db/dt:n ristitulon, josta sain vastaukseksi:
(-t)i (6t - 3 t^2)j (-3t)k
Tämän derivoimalla sain:
-i (6 - 2t)j (-3)k, ja sijoittamalla t = 1 lopullinen vastaus on: -i 4j - 3k
Kiitos vielä kaikille jotka vastailevat, en ole koskaan ollut kovin hyvä matikassa mutta tykkään kumminkin opiskella sitä.- tätsrait
Äkkiä tarkistaen näyttäisi olevan oikein
- apjatkaa
No tulihan sinne taas virhe, siis
"Tämän derivoimalla sain:
-i (6 - 2t)j (-3)k, ja sijoittamalla t = 1 lopullinen vastaus on: -i 4j - 3k "
on tarkoitus olla: -i (6 2t)j -3 k, ja lopullinen (toivottavasti) vastaus on: -i 8j - 3k- tätsrait
Minäkin muistin väärin tuon ristitulon laskemisen j-osalta, ja nyt tuli stuo sama -i 8j-3k
- Ohman
Voit laskea myös näin:
da/dt = 2t i j 2 k ja db/dt = 3 i - k ja d^2 b /dt^2 = 0.
d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt a x d^2b/dt^2 = da/dt x db/dt =
(2t i j 2 k) x (3 i - k) =( 1*(-1) - 2*0) i (2*3 - (2t)*(-1)) j (2f * 0 - 1*3) k = - i (6 2t) j -3 k
Ohman- Ohman
Kirjoitusvirhe: tuli yhteen paikkaan f vaikka pitää olla t.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mitä hittoa tapahtuu nuorille miehillemme?
Mikä on saanut heidän päänsä sekaisin ja kadottamaan järjellisyytensä normaalista elämästä ja ryhtymään hörhöiksi? https2913197En sitten aio sinua odotella
Olen ollut omasta halustani yksin, mutta jossain vaiheessa aion etsiä seuraa. Tämä on aivan naurettavaa pelleilyä. Jos e821591- 431480
Martina jättää triathlonin: "Aika kääntää sivua"
Martina kirjoittaa vapaasti natiivienkusta suomeen käännetyssä tunteikkaassa tekstissä Instassaan. Martina kertoo olevan411321En vain ole riittävä
Muutenhan haluaisit minut oikeasti ja tekisit jotain sen eteen. Joo, ja kun et varmaan halua edes leikisti. Kaikki on o261222Kuka sinä oikeen olet
Joka kirjoittelet usein minun kanssa täällä? Olen tunnistanut samaksi kirjoittajaksi sinut. Miksi et anna mitään vinkkej471210Hei, vain sinä voit tehdä sen.
Only you, can make this world seem right Only you, can make the darkness bright Only you and you alone Can make a change61170Oon pahoillani että
Tapasit näin hyödyttömän, arvottoman, ruman ja tylsän ihmisen niinku minä :(441136- 261107
Persut vajosivat pinnan alle
Sosiaali- ja terveysministeri Kaisa Juuson (ps) tietämättömyys hallinnonalansa leikkauksista on pöyristyttänyt Suomen ka1561025