Voitteko tarkastaa tehtävän

vektorienderivointia

On kaksi ajasta riippuvaa vektorifunktiota,

a = (t^2)x (t)y (2 - t)z

b = (3 - 2t)x y (t)z

Laske derivaatat ajan arvolla t = 1, kun

a) d/dt (a . b)
b) d/dt (a x db/dt)

a) laskin vektorien pistetulon ja derivoin sen, ja sain vastaukseksi: 2t(3t - 2) 3t^2 - (2t - 1) 2t = 6


b) Derivoin b-vektorin, sain derivaataksi (3x - z), ja laskin sen ja vektori a:n ristitulon, sain
vastaukseksi siihen (t)x ((6t - 3) - t^2)y (-3t)z.

Kun derivoin tämän, saan lopulliseksi vastaukseksi:

d/dt (a x db/dt) = x (6 - 2t)y (-3)z

10

92

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • a) kohdasta sain eri tuloksen ( 1 )
      b) Mitä tässä tarkoiettaan suluissa olevalla tekijällä (a x) ?

      • ristitulo?


      • tractor kirjoitti:

        ristitulo?

        Jos se siis oli ristitulo, niin sain vastaukseksi b-kohtaan (1, 0, 2)


    • Ohman

      Ensinnäkin tuo vektorimerkintäsi on vähän kummallinen. Tarkoittanevatko nuo x,y ja z ykkösvektoreita joita tavallisesti merkitään i,j ja k? Oletan nyt näin.
      d/dt (a,b) voidaan laskea kahdella tavalla: lasketaan ensin (a,b) ja derivoidaan se tai sitten näin:
      d/dt(a,b) = (da/dt,b) (a,db/dt), siis ihan tulon derivoinnin säännöllä.
      Molemmilla tavoilla vastaukseksi tulee -6 t^2 4 t 3 ja kun t= 1 tällä on arvo 1.
      Lasken nyt 1. tavalla:
      a = t^2 i t j (2-t) k ja b = (3-2t) i j t k

      (a,b) = 3 t^2 -2t^3 t 2t - t^2 = -2 t^3 2 t^2 3 t
      d/dt (a,b) = - 6 t^2 4 t 3 jolla on arvo 1 kun t = 1.

      Toinen lasku voidaan myös laskea kahdella tavalla: lasketaan ristitulo a x db/dt ja derivoidaan se tai sitten näin : d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt a x d^2 b/dt^2. Lasken nyt 2. tavalla:

      da/dt = 2t i j - k ja db/dt = -2i k ja d^2 b /dt^2 = 0 joten tuo jälkimmäinen termi on 0 ja
      d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt = (2t i j - k) x (-2 i k) = (1 - 0) i (2-2t)j (0 2)k = i (2-2t) j 2k ja kun t = 1 tällä on arvo i 2k

      Ohman

    • alkuperäinenkirjoittaja

      Joo, tarkoitin yksikkövektoreita. Olikin tullut aika paljon virheitä niin tein lisäksi toisen samankaltaisen tehtävän, jossa

      vektori a = (t^2) i (t) j (2t - 1) k
      vektori b= (3t - 2) i j (-t) j

      edelleen lasketaan derivaatat ajan arvolla t=1.

      a) d/dt (a:n ja b:n pistetulo)
      b) d/dt (a ristitulo db/dt)

      Laskin nyt a:n ja b:n pistetuloksi: 3t^3 - 4t^2 2t

      josta derivaataksi sain: 9t^2 - 8t 2, ja sijoittamalla t=1, sain vastaukseksi 3.

      b-kohdassa derivoin ensin b:n, josta sain:

      db/dt ( (3t - 2)i j (-t)k) = 3i - k

      Laskin a:n ja db/dt:n ristitulon, josta sain vastaukseksi:

      (-t)i (6t - 3 t^2)j (-3t)k

      Tämän derivoimalla sain:

      -i (6 - 2t)j (-3)k, ja sijoittamalla t = 1 lopullinen vastaus on: -i 4j - 3k


      Kiitos vielä kaikille jotka vastailevat, en ole koskaan ollut kovin hyvä matikassa mutta tykkään kumminkin opiskella sitä.

      • tätsrait

        Äkkiä tarkistaen näyttäisi olevan oikein


    • apjatkaa

      No tulihan sinne taas virhe, siis

      "Tämän derivoimalla sain:

      -i (6 - 2t)j (-3)k, ja sijoittamalla t = 1 lopullinen vastaus on: -i 4j - 3k "

      on tarkoitus olla: -i (6 2t)j -3 k, ja lopullinen (toivottavasti) vastaus on: -i 8j - 3k

      • tätsrait

        Minäkin muistin väärin tuon ristitulon laskemisen j-osalta, ja nyt tuli stuo sama -i 8j-3k


    • Ohman

      Voit laskea myös näin:
      da/dt = 2t i j 2 k ja db/dt = 3 i - k ja d^2 b /dt^2 = 0.
      d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt a x d^2b/dt^2 = da/dt x db/dt =

      (2t i j 2 k) x (3 i - k) =( 1*(-1) - 2*0) i (2*3 - (2t)*(-1)) j (2f * 0 - 1*3) k = - i (6 2t) j -3 k

      Ohman

      • Ohman

        Kirjoitusvirhe: tuli yhteen paikkaan f vaikka pitää olla t.
        Ohman


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      57
      5499
    2. Mitä siellä ABC on tapahtunut

      Tavallista isompi operaatio näkyy olevan kyseessä.
      Alajärvi
      93
      4347
    3. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      375
      2594
    4. Ovatko naiset lopettaneet sen vähäisenkin vaivannäön Tinderissa?

      Meinaan vaan profiileja selatessa nykyään valtaosalla ei ole minkäänlaista kirjoitettua tekstiä siellä. Juuri ja juuri s
      Nettideittailu
      72
      1121
    5. Suomi vietiin Natoon väärin perustein. Viides artikla on hölynpölyä. Yksin jäämme.

      Kuka vielä uskoo, että viides artikla takaa Suomelle avun, jos Suomeen hyökätään. Liikuttavasti täällä on uskottu ja ved
      Maailman menoa
      330
      1038
    6. Et ilmeisesti aio enää ikinä olla tekemisissä

      Että näinkö se menee
      Ikävä
      61
      853
    7. Sydämeni on sinun luona

      Koko ajan. Oli ympärilläni ketä oli niin sinä olet vain ajatuksissa ja tunteissa. En halua muiden kosketusta kuin sinun
      Ikävä
      46
      826
    8. Kuvaile elämäsi naista

      Millainen hän on? Mikä tekee hänestä sinulle erityisen?
      Ikävä
      28
      823
    9. Trump ja Venäjä

      Huomasitteko muuten... Käytännössä ainoat valtiot, joille Trump EI eilen asettanut typeriä tariffejaan, olivat Venäjä ja
      Maailman menoa
      102
      799
    10. Jatkuva stressitila

      On sinun vuoksesi kun en tiedä missä mennään mutta tunteeni tiedän ainoastaan
      Ikävä
      52
      789
    Aihe