On kaksi ajasta riippuvaa vektorifunktiota,
a = (t^2)x (t)y (2 - t)z
b = (3 - 2t)x y (t)z
Laske derivaatat ajan arvolla t = 1, kun
a) d/dt (a . b)
b) d/dt (a x db/dt)
a) laskin vektorien pistetulon ja derivoin sen, ja sain vastaukseksi: 2t(3t - 2) 3t^2 - (2t - 1) 2t = 6
b) Derivoin b-vektorin, sain derivaataksi (3x - z), ja laskin sen ja vektori a:n ristitulon, sain
vastaukseksi siihen (t)x ((6t - 3) - t^2)y (-3t)z.
Kun derivoin tämän, saan lopulliseksi vastaukseksi:
d/dt (a x db/dt) = x (6 - 2t)y (-3)z
Voitteko tarkastaa tehtävän
10
92
Vastaukset
a) kohdasta sain eri tuloksen ( 1 )
b) Mitä tässä tarkoiettaan suluissa olevalla tekijällä (a x) ?tractor kirjoitti:
ristitulo?
Jos se siis oli ristitulo, niin sain vastaukseksi b-kohtaan (1, 0, 2)
- Ohman
Ensinnäkin tuo vektorimerkintäsi on vähän kummallinen. Tarkoittanevatko nuo x,y ja z ykkösvektoreita joita tavallisesti merkitään i,j ja k? Oletan nyt näin.
d/dt (a,b) voidaan laskea kahdella tavalla: lasketaan ensin (a,b) ja derivoidaan se tai sitten näin:
d/dt(a,b) = (da/dt,b) (a,db/dt), siis ihan tulon derivoinnin säännöllä.
Molemmilla tavoilla vastaukseksi tulee -6 t^2 4 t 3 ja kun t= 1 tällä on arvo 1.
Lasken nyt 1. tavalla:
a = t^2 i t j (2-t) k ja b = (3-2t) i j t k
(a,b) = 3 t^2 -2t^3 t 2t - t^2 = -2 t^3 2 t^2 3 t
d/dt (a,b) = - 6 t^2 4 t 3 jolla on arvo 1 kun t = 1.
Toinen lasku voidaan myös laskea kahdella tavalla: lasketaan ristitulo a x db/dt ja derivoidaan se tai sitten näin : d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt a x d^2 b/dt^2. Lasken nyt 2. tavalla:
da/dt = 2t i j - k ja db/dt = -2i k ja d^2 b /dt^2 = 0 joten tuo jälkimmäinen termi on 0 ja
d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt = (2t i j - k) x (-2 i k) = (1 - 0) i (2-2t)j (0 2)k = i (2-2t) j 2k ja kun t = 1 tällä on arvo i 2k
Ohman - alkuperäinenkirjoittaja
Joo, tarkoitin yksikkövektoreita. Olikin tullut aika paljon virheitä niin tein lisäksi toisen samankaltaisen tehtävän, jossa
vektori a = (t^2) i (t) j (2t - 1) k
vektori b= (3t - 2) i j (-t) j
edelleen lasketaan derivaatat ajan arvolla t=1.
a) d/dt (a:n ja b:n pistetulo)
b) d/dt (a ristitulo db/dt)
Laskin nyt a:n ja b:n pistetuloksi: 3t^3 - 4t^2 2t
josta derivaataksi sain: 9t^2 - 8t 2, ja sijoittamalla t=1, sain vastaukseksi 3.
b-kohdassa derivoin ensin b:n, josta sain:
db/dt ( (3t - 2)i j (-t)k) = 3i - k
Laskin a:n ja db/dt:n ristitulon, josta sain vastaukseksi:
(-t)i (6t - 3 t^2)j (-3t)k
Tämän derivoimalla sain:
-i (6 - 2t)j (-3)k, ja sijoittamalla t = 1 lopullinen vastaus on: -i 4j - 3k
Kiitos vielä kaikille jotka vastailevat, en ole koskaan ollut kovin hyvä matikassa mutta tykkään kumminkin opiskella sitä.- tätsrait
Äkkiä tarkistaen näyttäisi olevan oikein
- apjatkaa
No tulihan sinne taas virhe, siis
"Tämän derivoimalla sain:
-i (6 - 2t)j (-3)k, ja sijoittamalla t = 1 lopullinen vastaus on: -i 4j - 3k "
on tarkoitus olla: -i (6 2t)j -3 k, ja lopullinen (toivottavasti) vastaus on: -i 8j - 3k- tätsrait
Minäkin muistin väärin tuon ristitulon laskemisen j-osalta, ja nyt tuli stuo sama -i 8j-3k
- Ohman
Voit laskea myös näin:
da/dt = 2t i j 2 k ja db/dt = 3 i - k ja d^2 b /dt^2 = 0.
d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt a x d^2b/dt^2 = da/dt x db/dt =
(2t i j 2 k) x (3 i - k) =( 1*(-1) - 2*0) i (2*3 - (2t)*(-1)) j (2f * 0 - 1*3) k = - i (6 2t) j -3 k
Ohman- Ohman
Kirjoitusvirhe: tuli yhteen paikkaan f vaikka pitää olla t.
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ja taas ammuttu kokkolassa
Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.575499- 934347
Helena Koivu on äiti
Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.3752594Ovatko naiset lopettaneet sen vähäisenkin vaivannäön Tinderissa?
Meinaan vaan profiileja selatessa nykyään valtaosalla ei ole minkäänlaista kirjoitettua tekstiä siellä. Juuri ja juuri s721121Suomi vietiin Natoon väärin perustein. Viides artikla on hölynpölyä. Yksin jäämme.
Kuka vielä uskoo, että viides artikla takaa Suomelle avun, jos Suomeen hyökätään. Liikuttavasti täällä on uskottu ja ved3301038- 61853
Sydämeni on sinun luona
Koko ajan. Oli ympärilläni ketä oli niin sinä olet vain ajatuksissa ja tunteissa. En halua muiden kosketusta kuin sinun46826- 28823
Trump ja Venäjä
Huomasitteko muuten... Käytännössä ainoat valtiot, joille Trump EI eilen asettanut typeriä tariffejaan, olivat Venäjä ja102799Jatkuva stressitila
On sinun vuoksesi kun en tiedä missä mennään mutta tunteeni tiedän ainoastaan52789