Voitteko tarkastaa tehtävän

a) kohdasta sain eri tuloksen ( 1 )
b) Mitä tässä tarkoiettaan suluissa olevalla tekijällä (a x) ?

Ensinnäkin tuo vektorimerkintäsi on vähän kummallinen. Tarkoittanevatko nuo x,y ja z ykkösvektoreita joita tavallisesti merkitään i,j ja k? Oletan nyt näin.
d/dt (a,b) voidaan laskea kahdella tavalla: lasketaan ensin (a,b) ja derivoidaan se tai sitten näin:
d/dt(a,b) = (da/dt,b) (a,db/dt), siis ihan tulon derivoinnin säännöllä.
Molemmilla tavoilla vastaukseksi tulee -6 t^2 4 t 3 ja kun t= 1 tällä on arvo 1.
Lasken nyt 1. tavalla:
a = t^2 i t j (2-t) k ja b = (3-2t) i j t k

(a,b) = 3 t^2 -2t^3 t 2t - t^2 = -2 t^3 2 t^2 3 t
d/dt (a,b) = - 6 t^2 4 t 3 jolla on arvo 1 kun t = 1.

Toinen lasku voidaan myös laskea kahdella tavalla: lasketaan ristitulo a x db/dt ja derivoidaan se tai sitten näin : d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt a x d^2 b/dt^2. Lasken nyt 2. tavalla:

da/dt = 2t i j - k ja db/dt = -2i k ja d^2 b /dt^2 = 0 joten tuo jälkimmäinen termi on 0 ja
d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt = (2t i j - k) x (-2 i k) = (1 - 0) i (2-2t)j (0 2)k = i (2-2t) j 2k ja kun t = 1 tällä on arvo i 2k

Ohman

Joo, tarkoitin yksikkövektoreita. Olikin tullut aika paljon virheitä niin tein lisäksi toisen samankaltaisen tehtävän, jossa

vektori a = (t^2) i (t) j (2t - 1) k
vektori b= (3t - 2) i j (-t) j

edelleen lasketaan derivaatat ajan arvolla t=1.

a) d/dt (a:n ja b:n pistetulo)
b) d/dt (a ristitulo db/dt)

Laskin nyt a:n ja b:n pistetuloksi: 3t^3 - 4t^2 2t

josta derivaataksi sain: 9t^2 - 8t 2, ja sijoittamalla t=1, sain vastaukseksi 3.

b-kohdassa derivoin ensin b:n, josta sain:

db/dt ( (3t - 2)i j (-t)k) = 3i - k

Laskin a:n ja db/dt:n ristitulon, josta sain vastaukseksi:

(-t)i (6t - 3 t^2)j (-3t)k

Tämän derivoimalla sain:

-i (6 - 2t)j (-3)k, ja sijoittamalla t = 1 lopullinen vastaus on: -i 4j - 3k


Kiitos vielä kaikille jotka vastailevat, en ole koskaan ollut kovin hyvä matikassa mutta tykkään kumminkin opiskella sitä.

No tulihan sinne taas virhe, siis

"Tämän derivoimalla sain:

-i (6 - 2t)j (-3)k, ja sijoittamalla t = 1 lopullinen vastaus on: -i 4j - 3k "

on tarkoitus olla: -i (6 2t)j -3 k, ja lopullinen (toivottavasti) vastaus on: -i 8j - 3k

Voit laskea myös näin:
da/dt = 2t i j 2 k ja db/dt = 3 i - k ja d^2 b /dt^2 = 0.
d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt a x d^2b/dt^2 = da/dt x db/dt =

(2t i j 2 k) x (3 i - k) =( 1*(-1) - 2*0) i (2*3 - (2t)*(-1)) j (2f * 0 - 1*3) k = - i (6 2t) j -3 k

Ohman