On kaksi ajasta riippuvaa vektorifunktiota,
a = (t^2)x (t)y (2 - t)z
b = (3 - 2t)x y (t)z
Laske derivaatat ajan arvolla t = 1, kun
a) d/dt (a . b)
b) d/dt (a x db/dt)
a) laskin vektorien pistetulon ja derivoin sen, ja sain vastaukseksi: 2t(3t - 2) 3t^2 - (2t - 1) 2t = 6
b) Derivoin b-vektorin, sain derivaataksi (3x - z), ja laskin sen ja vektori a:n ristitulon, sain
vastaukseksi siihen (t)x ((6t - 3) - t^2)y (-3t)z.
Kun derivoin tämän, saan lopulliseksi vastaukseksi:
d/dt (a x db/dt) = x (6 - 2t)y (-3)z
a = (t^2)x (t)y (2 - t)z
b = (3 - 2t)x y (t)z
Laske derivaatat ajan arvolla t = 1, kun
a) d/dt (a . b)
b) d/dt (a x db/dt)
a) laskin vektorien pistetulon ja derivoin sen, ja sain vastaukseksi: 2t(3t - 2) 3t^2 - (2t - 1) 2t = 6
b) Derivoin b-vektorin, sain derivaataksi (3x - z), ja laskin sen ja vektori a:n ristitulon, sain
vastaukseksi siihen (t)x ((6t - 3) - t^2)y (-3t)z.
Kun derivoin tämän, saan lopulliseksi vastaukseksi:
d/dt (a x db/dt) = x (6 - 2t)y (-3)z
Vastaukset 10
Vanhimmat
a) kohdasta sain eri tuloksen ( 1 )
b) Mitä tässä tarkoiettaan suluissa olevalla tekijällä (a x) ?
ristitulo?
Jos se siis oli ristitulo, niin sain vastaukseksi b-kohtaan (1, 0, 2)
Ensinnäkin tuo vektorimerkintäsi on vähän kummallinen. Tarkoittanevatko nuo x,y ja z ykkösvektoreita joita tavallisesti merkitään i,j ja k? Oletan nyt näin.
d/dt (a,b) voidaan laskea kahdella tavalla: lasketaan ensin (a,b) ja derivoidaan se tai sitten näin:
d/dt(a,b) = (da/dt,b) (a,db/dt), siis ihan tulon derivoinnin säännöllä.
Molemmilla tavoilla vastaukseksi tulee -6 t^2 4 t 3 ja kun t= 1 tällä on arvo 1.
Lasken nyt 1. tavalla:
a = t^2 i t j (2-t) k ja b = (3-2t) i j t k
(a,b) = 3 t^2 -2t^3 t 2t - t^2 = -2 t^3 2 t^2 3 t
d/dt (a,b) = - 6 t^2 4 t 3 jolla on arvo 1 kun t = 1.
Toinen lasku voidaan myös laskea kahdella tavalla: lasketaan ristitulo a x db/dt ja derivoidaan se tai sitten näin : d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt a x d^2 b/dt^2. Lasken nyt 2. tavalla:
da/dt = 2t i j - k ja db/dt = -2i k ja d^2 b /dt^2 = 0 joten tuo jälkimmäinen termi on 0 ja
d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt = (2t i j - k) x (-2 i k) = (1 - 0) i (2-2t)j (0 2)k = i (2-2t) j 2k ja kun t = 1 tällä on arvo i 2k
Ohman
Joo, tarkoitin yksikkövektoreita. Olikin tullut aika paljon virheitä niin tein lisäksi toisen samankaltaisen tehtävän, jossa
vektori a = (t^2) i (t) j (2t - 1) k
vektori b= (3t - 2) i j (-t) j
edelleen lasketaan derivaatat ajan arvolla t=1.
a) d/dt (a:n ja b:n pistetulo)
b) d/dt (a ristitulo db/dt)
Laskin nyt a:n ja b:n pistetuloksi: 3t^3 - 4t^2 2t
josta derivaataksi sain: 9t^2 - 8t 2, ja sijoittamalla t=1, sain vastaukseksi 3.
b-kohdassa derivoin ensin b:n, josta sain:
db/dt ( (3t - 2)i j (-t)k) = 3i - k
Laskin a:n ja db/dt:n ristitulon, josta sain vastaukseksi:
(-t)i (6t - 3 t^2)j (-3t)k
Tämän derivoimalla sain:
-i (6 - 2t)j (-3)k, ja sijoittamalla t = 1 lopullinen vastaus on: -i 4j - 3k
Kiitos vielä kaikille jotka vastailevat, en ole koskaan ollut kovin hyvä matikassa mutta tykkään kumminkin opiskella sitä.
Äkkiä tarkistaen näyttäisi olevan oikein
No tulihan sinne taas virhe, siis
"Tämän derivoimalla sain:
-i (6 - 2t)j (-3)k, ja sijoittamalla t = 1 lopullinen vastaus on: -i 4j - 3k "
on tarkoitus olla: -i (6 2t)j -3 k, ja lopullinen (toivottavasti) vastaus on: -i 8j - 3k
Minäkin muistin väärin tuon ristitulon laskemisen j-osalta, ja nyt tuli stuo sama -i 8j-3k
Voit laskea myös näin:
da/dt = 2t i j 2 k ja db/dt = 3 i - k ja d^2 b /dt^2 = 0.
d/dt(a x db/dt) = da/dt x db/dt a x d^2b/dt^2 = da/dt x db/dt =
(2t i j 2 k) x (3 i - k) =( 1*(-1) - 2*0) i (2*3 - (2t)*(-1)) j (2f * 0 - 1*3) k = - i (6 2t) j -3 k
Ohman
Kirjoitusvirhe: tuli yhteen paikkaan f vaikka pitää olla t.
Ohman