Opiskelija osallistuu pistokokeeseen, jossa on viisi kysymystä ja jokaisessa neljä vaihtoehtoa. Opiskelija arvaa täysin sattumanvaraisesti kaikki kohdat. Kuinka todennäköisesti hän saa vähintään 4 oikein?
Tämä ei vain aukea. Laskin ensinnä 4^5= 1024 eli montako mahdollista vastauskombinaatiota kaikkistaan olisi. Sen jälkeen totesin, että kuudella tapaa voisi saada vähintään neljä oikein:
1. Vastaamalla kaikki oikein
2. Vastaamalla ekan väärin ja muut oikein
3. Vastaamalla tokan väärin ja muut oikein.
4.5.6. samalla logiikalla eli vastaten kolmannen, neljännen tai viidennen väärin.
Sen jälkeen jakolasku 6/1024 = 0,59 %. Mutta tämä ei kirjan mukaan olisi oikea vastaus, missä menen metsään?
Tämä ei vain aukea. Laskin ensinnä 4^5= 1024 eli montako mahdollista vastauskombinaatiota kaikkistaan olisi. Sen jälkeen totesin, että kuudella tapaa voisi saada vähintään neljä oikein:
1. Vastaamalla kaikki oikein
2. Vastaamalla ekan väärin ja muut oikein
3. Vastaamalla tokan väärin ja muut oikein.
4.5.6. samalla logiikalla eli vastaten kolmannen, neljännen tai viidennen väärin.
Sen jälkeen jakolasku 6/1024 = 0,59 %. Mutta tämä ei kirjan mukaan olisi oikea vastaus, missä menen metsään?
Vastaukset 5
Vanhimmat
jokaisen kohdan voi vastata kolmella eri tavalla väärin
Joo, eli (1 3*5)/1024 = 1/64.
Toinen tapa olisi ajatella koko hommaa toistokokeena, jossa p = 1/4 ja n=5.
Tällöin P(saa k oikein) = n!/(k!(n-k)!) * p^k * (1-p)^(n-k), joten
P(saa vähintään 4 oikein)
= P(saa 5 oikein) P(saa 4 oikein)
= p^5 5*p^4*(1-p)^1
= 1/64.
Kiitos tuosta! Haluaisitko vielä sanallisesti selventää tuota (1 3*5)/1024 = 1/64 ?
Eli mistä tuo 1 ja 3 tuohon tulevat?
1 on se missä saa kaikki oikein ja loput ovat niitä missä saa neljä oikein: niitä on 5*3, sillä niinkuin yllä sanottiin, jokainen tapaus "1 väärin ja loput oikein" on itse asiassa 3 erillistä tapausta, sillä väärin voi vastata kolmella eri tavalla.
Esim jos nyt ajatellaan, että ekan oikea vastaus on A (vaihtoehdoista A, B, C, D), niin
"Vastaamalla ekan väärin ja muut oikein"
=
"vastaa ekaan B ja muut oikein"
tai
"vastaa ekaan C ja muut oikein"
tai
"vastaa ekaan D ja muut oikein".
C(5,4)*(1/4)^4 * 3/4 (1/4)^5 =(15 1)/4^5 = 1/4^3 = 1/64.