Miten ratkaisisi yhtälön
cos^2(x) sin(4x-3) sin^2(x)=(√3 2)/2
cos^2(x) sin(4x-3) sin^2(x)=(√3 2)/2
Ratkaise yhtälö
Anonyymi
1650
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 16
Vanhimmat
cos^2(x) sin^2(x)=1, joten se voidaan vähentää puolittain ja jäljelle jää vain
sin(y)=sqrt(3)/2, missä
y=4x-3.
Tuostahan se tehtävä vasta alkaa.....Kulmia tulee sieltä sun täältä , myötä-ja vastapäivään.
Saattaa vielä tulla kyseeseen monta muutakin..
No eikös ne y ratkaisut ole pii/3 ja 2pii/3, ja molempiin 2npii päälle? Loppu alkeislaskentaa.
no eikös siitä tule (pi/3 3)/4 2pi*n
(2pi/3 3)/4 2pi*n
(-4pi/3 3)/4 2pi*n
(-5pi/3 3)/4 2pi*n
Tuossa on tuo jakso täysin epäselvä. Sehän pitäisi olla pi/4, mutta kun ne ei kaikki ilmeisesti käy, siksi jakso 2pi.
Nämä ainakin käyvät: (pi/3 3)/4 pi/2 , ja (2/3pi 3)/4 pi/2, mutta muitakin voi vielä olla ja varmaan onkin miinuspuolella..
2npii pitää myös jakaa 4:llä.
Kirjoitin tuohon ylös, että jakso on epäselvä, sen pitäisi olla 2pi/4=pi/2(minulla on tuossa ylempänä virheellisesti pi/4), mutta kun ei käy, ainakaan Wolframin mielestä, pi eikä 3/2pi. Laitapas Wolframiin ja katso mitä sieltä tulee...
Joo, Wolframin kuvasta päätellen ne on sittenkin vaan noi, n ≥ 0
(pi/3 3)/4 pi/2*n
(2pi/3 3)/4 pi/2*n
(-4pi/3 3)/4-pi/2*n
(-5pi/3 3)/4-pi/2*n
jos n voi olla myös negatiivinen, silloin ekasta saadaan neljäs ja tokasta kolmas.
cos^2(x) sin(4x-3) sin^2(x)=(√3 2)/2
Tässä kun on kaikki muut positiivisia niin myös sin(4x-3) pitää olla positiivinen, eli
0< 4x-3 <pi , ja ratkaisuksi jää vain ( pi/3 3)/4 ja (2pi/3 3)/4
Wolfram kuitenkin lääntää tämän nurinpäin: cos^2(x)-sin(3-4x) sin^2(x)=(2 √3)/2
Nyt sin(3-4x) pitäisikin olla negatiivinen, eli ratkaisuksi tulisi kaikki muut paitsi nuo kaksi. Sitten Wolfram ilmeisesti yhdistää nämä kaksi ratkaisua ja saa ne kaikki ratkaisut mitkä tässä nyt ovat olleet.
Nuo yhtälöthän ovat kyllä samat, mutta aika erikoinen on ratkaisu.
YRitin yöllä selvittää tätä : cos^2(x) sin(4x-3) sin^2(x)=(√3 2)/2
1 sin(4x-3)=1.866,
tässä alkuperäisessä yhtälössä ei sin(4x-3) voi olla negatiivinen, eli x voi olla vaan
välillä 0,75 2pin < x < 1,535 2pin
Ratkaisuja on tälle alkuperäiselle yhtälölle: n ≥ 0
(pi/3 3)/4 2pin, (2/3pi 3)/4 2pin, (-4/3 3)/4 pi/2 2pin ja (-5pi/3 3)/4 pi/2 2pin. Nämä oli minun omiani...
Sen jälkeen on yhtälö muutettava : cos^2(x)-sin(3-4x) sin^2(x)=(√3 2)/2, tai näin ainakin Wolframin mielestä, jolloin saadaan kaikki muut ratkaisut.
En sotkeudu tähän enää mitenkään.
Meneeköhän liian monimutkaiseksi. Termille y=4x-3 saadaan ratkaisuiksi ilman kerrannaisia pii/3 ja 2pii/3. Sitten kaikki kerrannaiset, joissa pyöritään myötä- tai vastapäivään 2pii verran. Eli lisätään 2npii, missä n on on positiivinen tai negatiivinen kokonaisluku tai 0. Sen jälkeen lasketaan x.
1 sin(4x-3) = 1 sqrt(3)/2
4x-3 = arcsin(sqrt(3)/2) = pii/3 n * 2 pii n= ....-2, -1,0,1,2,...
x = 1/4*(3 pii/3 n* 2 pii)
Ja x = 1/4*(3 2*pii/3 n* 2 pii)
tuollainen kirjoitustyyli hämää mitä tuokin tarkoittaa joku cos potenssiin kaksi jne..
Kertokaa mitä on Cos potenssiin E.
Eli siis pelkästään kosini potenssiin neperin luku?
- ei siis kosinin kulmana nolla vaan kosinin funktio tietysti potenssiin neperin luku.
Siis niin funktio potenssiin toinen funktio, eikös ole selvää pässinlihaa jo peruskoululaisellekin. Kuin kosini potenssiin neperin luku.