Ympyrä tasojoukon sisällä

Anonyymi

Mikä on suurin mahdollinen ympyrä tasojoukon

(x^2 + xy^2 - xy^3)^2 <= 1

sisällä?

7

58

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi
      • Anonyymi

        Onkohan "mielenkiintoinen"? Vai typerä vaikkakin jonkin verran työläs?


    • Anonyymi
    • Anonyymi

      Jos ensin koittaisi ratkaista helpomman osaongelman, että kun on annettu piste (cx, cy), niin mikä piste on tätä lähimpänä varistolla x^2 + xy^2 - xy^3 = 1 (sillä plus-merkkisten välistähän se suurin ympyrä selvästi löytyy, se ei kosketa miinus-merkillä saatavaa varistoa). Koska ympyrä tangenteeraa tuolloin varistoa siinä kohdassa, niin saadaan toinen yhtälö (tai näkeehän sen KKT:n ehdoistakin).

      https://www.desmos.com/calculator/k6afcvtzhe

      Se varmaan ratkeaisi gradient descentillä (lähtee vaikka tarpeeksi monesta lähtöpisteestä eetakltjklö. Mutta sitten noista vaihtoehdoista pitäisi valita se oikea. Hitto, Desmos laskee kuvaan nuo leikkauspisteet, mutta miten ne saa siellä itse ulos..?.. Ai niin pitääpäs kokeilla g1(a,b) ~ f(a,b). Mutta tuokin antaa vain yhden arvon. Voihan siihen ehtoja laittaa aaltosulkeisiin, mutta millaisilla ehdoilla ratkaisut saa eroteltua, kun tiedä aina millainen se ensimmäinen ilman ehtojakaan saatava on??

      Kokeilin myös suoraan ratkaista ottamalla muuttujiksi ympyrän keskipisteen, kolme tangenteerauspistettä ja ympyrän säteen ja sitten kirjoittaa vaadittavat yhtälöt ja Sagella jostain sopivasta lähtöpisteestä ratkaista. Kyllähän siinä yhdeksän yhtälöä on ja yhdeksän muuttujaa, niin tiedä sitten liukooko se siitä oikeasta pisteestä mihinkään vai ei

      https://www.desmos.com/calculator/cfeyetht1a

    • Anonyymi

      Tällaisella koodilla koitin, jos jotain parametrisointeja olis saanu, mutta Sage ei suostu jaksaa suorittelemaan!!:

      R.<cx,cy,x1,y1,x2,y2,x3,y3> = PolynomialRing(QQ, order='lex')
      I = R.ideal([
      (cx-xk)**2+(cy-yk)**2-1**2 for (xk, yk) in [(x1, y1), (x2, y2), (x3,y3)]
      ] + [
      (cx-xk)*(xk*(3*yk**2-2*yk)) + (cy-yk)*(2*xk+yk**2*(1-yk))
      for (xk, yk) in [(x1, y1), (x2, y2), (x3,y3)]
      ] + [
      xk**2+xk*yk**2*(1-yk)-1 for (xk, yk) in [(x1, y1), (x2, y2), (x3,y3)]
      ])
      print (I)
      print (I.groebner_basis())

      • Anonyymi

        Ai, niin paitsi mä vaihdoin tuonne vahingossa ykkösen r:n paikalle. Piti olla

        R.<cx,cy,x1,y1,x2,y2,x3,y3,r> = PolynomialRing(QQ, order='lex')
        I = R.ideal([
        (cx-xk)**2+(cy-yk)**2-r**2 for (xk, yk) in [(x1, y1), (x2, y2), (x3,y3)]
        ] #...


    • Anonyymi

      Toinen varisto ja leikkauskohtien laskenta. Vielä on hieman harmaata aluetta, joissa pisteet menee yhteen, tai voihan niitä olla jopa neljä, niin ei tuo joka tapauksessa kaikkia eroavia pisteitä aina löydä:

      https://www.desmos.com/calculator/9ouavpnksf

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ukrainan ulkoministeri: Moskova aistii tappion Ukrainassa

      Dmytro Kuleban mukaan Venäjä yrittää puheillaan pelotella länsimaita. Ukrainan ulkoministerin Dmytro Kuleban mukaan Venäjän esittämät varoitukset kol
      NATO
      273
      4532
    2. Stefu haikailee

      Julkaisi stooreissa kuvan vickestä. Sitten Martinasta treenaamassa Hangossa ulkona. Hmm.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      267
      3649
    3. Harmi mies ettet arvostanut

      Minua tarpeeksi. Myöhemmin kaikki olisi palkittu ja olisin antanut sinulle aitoa rakkautta. Tämä sattuu mutta yritän ajatella, että ehkä se rakkaus ku
      Ikävä
      162
      1938
    4. Oi! Legandaarinen Vesa-Matti "Vesku" Loiri, 77, poseeraa kahdessa eri kuvassa - Some riemastui!

      Vesa-Matti "Vesku" Loiri on kyllä legenda jo eläessään. Hienoa nähdä, että virtaa piisaa. Voimia, iloa ja eloa, Vesku! https://www.suomi24.fi/viihde
      Suomalaiset julkkikset
      26
      1839
    5. Lavrov väläyttelee WW3:sta

      Venäjän ulkoministeri Sergei Lavrov varoittaa, että kolmannen maailmansodan uhka on todellinen. Lavrov sanoi venäläiselle uutistoimisto Interfaxille,
      Maailman menoa
      302
      1499
    6. Ketä Sofia fanit veikkaatte seuraavaksi lompakoksi?

      Kenestä Sofia höynäyttää itselleen seuraavan lompakon?
      Kotimaiset julkkisjuorut
      135
      1045
    7. Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi

      “Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe
      Suomi24 Blogi ★
      18
      986
    8. en vaan saa häntä pois

      Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va
      Ikävä
      124
      938
    9. Voiko hyvää omatuntoa ostaa?

      Olen tässä nyt muutaman päivän paininut erään rahaan liittyvän pulman kanssa. Kerron ensin vähän taustaa ... Eli erosin 15 vuoden parisuhteesta 9 vuo
      Sinkut
      235
      885
    Aihe