Mikä on suurin mahdollinen ympyrä tasojoukon
(x^2 + xy^2 - xy^3)^2 <= 1
sisällä?
Ympyrä tasojoukon sisällä
7
58
Vastaukset
- Anonyymi
Mielenkiintoinen tehtävä:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+(x^2+++xy^2+-+xy^3)^2+<=+1- Anonyymi
Onkohan "mielenkiintoinen"? Vai typerä vaikkakin jonkin verran työläs?
- Anonyymi
Tämä on oikeastaan sama kuin aiemmn esitetty tehtävä:
https://keskustelu.suomi24.fi/t/16344445/quotsuomalaisinquot-piste-kauimpana-ulkorajoista
Analyyttisen ratkaisun löytäminen voi olla melko ongelmallista. - Anonyymi
Jos ensin koittaisi ratkaista helpomman osaongelman, että kun on annettu piste (cx, cy), niin mikä piste on tätä lähimpänä varistolla x^2 + xy^2 - xy^3 = 1 (sillä plus-merkkisten välistähän se suurin ympyrä selvästi löytyy, se ei kosketa miinus-merkillä saatavaa varistoa). Koska ympyrä tangenteeraa tuolloin varistoa siinä kohdassa, niin saadaan toinen yhtälö (tai näkeehän sen KKT:n ehdoistakin).
https://www.desmos.com/calculator/k6afcvtzhe
Se varmaan ratkeaisi gradient descentillä (lähtee vaikka tarpeeksi monesta lähtöpisteestä eetakltjklö. Mutta sitten noista vaihtoehdoista pitäisi valita se oikea. Hitto, Desmos laskee kuvaan nuo leikkauspisteet, mutta miten ne saa siellä itse ulos..?.. Ai niin pitääpäs kokeilla g1(a,b) ~ f(a,b). Mutta tuokin antaa vain yhden arvon. Voihan siihen ehtoja laittaa aaltosulkeisiin, mutta millaisilla ehdoilla ratkaisut saa eroteltua, kun tiedä aina millainen se ensimmäinen ilman ehtojakaan saatava on??
Kokeilin myös suoraan ratkaista ottamalla muuttujiksi ympyrän keskipisteen, kolme tangenteerauspistettä ja ympyrän säteen ja sitten kirjoittaa vaadittavat yhtälöt ja Sagella jostain sopivasta lähtöpisteestä ratkaista. Kyllähän siinä yhdeksän yhtälöä on ja yhdeksän muuttujaa, niin tiedä sitten liukooko se siitä oikeasta pisteestä mihinkään vai ei
https://www.desmos.com/calculator/cfeyetht1a - Anonyymi
Tällaisella koodilla koitin, jos jotain parametrisointeja olis saanu, mutta Sage ei suostu jaksaa suorittelemaan!!:
R.<cx,cy,x1,y1,x2,y2,x3,y3> = PolynomialRing(QQ, order='lex')
I = R.ideal([
(cx-xk)**2+(cy-yk)**2-1**2 for (xk, yk) in [(x1, y1), (x2, y2), (x3,y3)]
] + [
(cx-xk)*(xk*(3*yk**2-2*yk)) + (cy-yk)*(2*xk+yk**2*(1-yk))
for (xk, yk) in [(x1, y1), (x2, y2), (x3,y3)]
] + [
xk**2+xk*yk**2*(1-yk)-1 for (xk, yk) in [(x1, y1), (x2, y2), (x3,y3)]
])
print (I)
print (I.groebner_basis())- Anonyymi
Ai, niin paitsi mä vaihdoin tuonne vahingossa ykkösen r:n paikalle. Piti olla
R.<cx,cy,x1,y1,x2,y2,x3,y3,r> = PolynomialRing(QQ, order='lex')
I = R.ideal([
(cx-xk)**2+(cy-yk)**2-r**2 for (xk, yk) in [(x1, y1), (x2, y2), (x3,y3)]
] #...
- Anonyymi
Toinen varisto ja leikkauskohtien laskenta. Vielä on hieman harmaata aluetta, joissa pisteet menee yhteen, tai voihan niitä olla jopa neljä, niin ei tuo joka tapauksessa kaikkia eroavia pisteitä aina löydä:
https://www.desmos.com/calculator/9ouavpnksf
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ukrainan ulkoministeri: Moskova aistii tappion Ukrainassa
Dmytro Kuleban mukaan Venäjä yrittää puheillaan pelotella länsimaita. Ukrainan ulkoministerin Dmytro Kuleban mukaan Venäjän esittämät varoitukset kol2734532Stefu haikailee
Julkaisi stooreissa kuvan vickestä. Sitten Martinasta treenaamassa Hangossa ulkona. Hmm.2673649Harmi mies ettet arvostanut
Minua tarpeeksi. Myöhemmin kaikki olisi palkittu ja olisin antanut sinulle aitoa rakkautta. Tämä sattuu mutta yritän ajatella, että ehkä se rakkaus ku1621938Oi! Legandaarinen Vesa-Matti "Vesku" Loiri, 77, poseeraa kahdessa eri kuvassa - Some riemastui!
Vesa-Matti "Vesku" Loiri on kyllä legenda jo eläessään. Hienoa nähdä, että virtaa piisaa. Voimia, iloa ja eloa, Vesku! https://www.suomi24.fi/viihde261839Lavrov väläyttelee WW3:sta
Venäjän ulkoministeri Sergei Lavrov varoittaa, että kolmannen maailmansodan uhka on todellinen. Lavrov sanoi venäläiselle uutistoimisto Interfaxille,3021499Ketä Sofia fanit veikkaatte seuraavaksi lompakoksi?
Kenestä Sofia höynäyttää itselleen seuraavan lompakon?1351045Suomi24 kysely: ihmisten kuplautumista ei pääosin koeta vakavaksi ongelmaksi
“Kuplautumista on mahdotonta estää. Ihmiset ovat aina viihtyneet samankaltaiset arvot ja maailmankatsomuksen jakavassa seurassa ja muodostaneet sen pe18986en vaan saa häntä pois
Mielestäni pyörimästä. Onko kellekään toiselle käynyt näin? Ihastuin pakkomielteisesti noin vuosi sitten erääseen naiseen. Ei vaan katoa mielestä va124938Voiko hyvää omatuntoa ostaa?
Olen tässä nyt muutaman päivän paininut erään rahaan liittyvän pulman kanssa. Kerron ensin vähän taustaa ... Eli erosin 15 vuoden parisuhteesta 9 vuo235885