Eräälle käyrälle pisteeseen (x,y) piirretyn tangentin kulmakerroin on puolet tuon pisteen ja origon kautta kulkevan suoran kulmakertoimesta. Määritä käyrän yhtälö, kun tiedetään lisäksi, että se kulkee pisteen (4,1) kautta.
Käppyrän yhtälön johtaminen
Anonyymi
7
58
Vastaukset
- Anonyymi
½y/x=dy/dx
- Anonyymi
y'(x) = 1/2 y/x eli y'/y = 1/(2x) josta d/dx(ln(y)) = 1/(2x) ja siis ln(y) = 1/2ln(x) c eli
y= e^c *sqrt(x)
1 = e^c*2 joten c = ln(1/2) = - ln(2)
Käyrä on siis y(x) = 1/2 sqrt(x)
Tark. y(4) = 1
y'(x) =1/4 * x^(- 1/2)
y'(x) / y(x) = 1/2 * 1/x = 1/(2x) kuten pitääkin.- Anonyymi
Yleiseen ratkaisuun kuuluu x:n negatiivisella puolella myös y = C*sqrt(-x).
Tuota tehtävää sovellettiin eräässä tutkimuksessa, jossa seurattiin yli 1300 oppilaan matematiikan osaamista heidän kouluhistoriansa aikana. Määrävälein järjestetiin testikokeet. Viimeiset testit olivat yo-tutkinnon suorittamisen jälkeen. Testattavat olivat suorittaneet lukiossa eri laajuisia matematiikan kurssiohjelmia. Tuo tehtävä oli tehtäväsarjan vaikein. Siitä raportoidaan saaneen täydet pisteet vain kaksi 1300:sta.
Tuo kaksi on yllättävän vähän, mutta saattaa olla tuollaisia separoituvia diffisyhtälöitä ei siälly edes laajimpiin lukion matematiikan kursseihin.
Tehtävää voisi ratkoa myös tarkastelemalla eri alkeisfunktioita ja toteamalla, että potenssifunktio y = a*x^b tarjoaa ratkaisun annetuilla ehdoilla. Mutta sen toteaminen ainoaksi ratkaisuksi taitaa olla eri juttu. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Yleiseen ratkaisuun kuuluu x:n negatiivisella puolella myös y = C*sqrt(-x).
Tuota tehtävää sovellettiin eräässä tutkimuksessa, jossa seurattiin yli 1300 oppilaan matematiikan osaamista heidän kouluhistoriansa aikana. Määrävälein järjestetiin testikokeet. Viimeiset testit olivat yo-tutkinnon suorittamisen jälkeen. Testattavat olivat suorittaneet lukiossa eri laajuisia matematiikan kurssiohjelmia. Tuo tehtävä oli tehtäväsarjan vaikein. Siitä raportoidaan saaneen täydet pisteet vain kaksi 1300:sta.
Tuo kaksi on yllättävän vähän, mutta saattaa olla tuollaisia separoituvia diffisyhtälöitä ei siälly edes laajimpiin lukion matematiikan kursseihin.
Tehtävää voisi ratkoa myös tarkastelemalla eri alkeisfunktioita ja toteamalla, että potenssifunktio y = a*x^b tarjoaa ratkaisun annetuilla ehdoilla. Mutta sen toteaminen ainoaksi ratkaisuksi taitaa olla eri juttu.Myös vakiolle C pitää löytää sellainen esitys, että myös negatiiviset C: n arvot käyvät siihen yleiseen ratkaisuun ja 0 ei käy. Muodosta e^C ei tule negatiivista, mutta entä alkuun ln|C |...
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Myös vakiolle C pitää löytää sellainen esitys, että myös negatiiviset C: n arvot käyvät siihen yleiseen ratkaisuun ja 0 ei käy. Muodosta e^C ei tule negatiivista, mutta entä alkuun ln|C |...
Oisko yleinen ratkaisu y = C*sqrt|x |, C=/0
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Oisko yleinen ratkaisu y = C*sqrt|x |, C=/0
Ei x myöskään voi olla 0, koska ei y=0 mikään käyrä ole.
Tuo on kyllä se yleinen ratkaisu, mutta se miten siihen on päästy on tässä se pisteitä mahdollisesti verottava, koska ln|y|:ssä on myös itseisarvomerkit, ja ne on jossakin vaiheessa siellä myös näyttävä, vaikka ne tuossa ovatkin jo poissa. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei x myöskään voi olla 0, koska ei y=0 mikään käyrä ole.
Tuo on kyllä se yleinen ratkaisu, mutta se miten siihen on päästy on tässä se pisteitä mahdollisesti verottava, koska ln|y|:ssä on myös itseisarvomerkit, ja ne on jossakin vaiheessa siellä myös näyttävä, vaikka ne tuossa ovatkin jo poissa.Voi tietysti käydä läpi kaikki neljä haaraa ja todeta, että y = C*sqrt|x| missä C ja x on positiivinen tai negatiivinen, edustaa niitä kaikkia.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
IL - Patteriauto syttyi parkkihallissa Tampereella - 50 autoa LUNASTUKSEEN!
"Palon aikaan parkkihallissa oli 90 autoa, joista noin 50 tuhoutui palossa korjauskelvottomiksi. Lisäksi palo vaurioitti23945218Polttomoottoriauto tulessa parkkihallissa Tampereella
Pystyy näkemättä jo sanomaan, koska sähköautoissa ei ole palavia nesteitä lainkaan. Ihme ettei polttomoottoriautoja ole12325986SDP palauttaa Suomen kansalle kulta-ajat
Hyvinvointivalto on pääosin SDP:n ja osin myös Maalaisliiton rakentama. Hyvinvointivaltion ylläpito edellyttää oikeude32415663Persut JYTKYTTÄÄ ylös, ohi kepun! +2,1 %
Persut palasi kolmen suurimman joukkoon ja on matkalla kohti kevään 2027 eduskuntavaalivoittoa. Sosialistit ovat syöksy16510792Kristillisistä Siionisteista asiallista tietoa Hesarissa.
KD ja Persut ovat kaiken takana avoimesti!3010113Älkää vassarit kuvitelko, että Marinin kulta-ajat palaavat
Vaikka demarit voittaisivat seuraavat vaalit, se ei palauta Marinin taskut-täyteen-kelasta-aikaa takaisin, ei voi eikä h1229707Sanna Marin saa ylistystä Hillary Clintonilta
Jos joku ei tiedä kuka tämä rouva Hillary Clinton on, niin kerrottakoon "fun fact", eli hän on se keneltä Donald Trump369551Ja jälleen uusi latauksessa olleen sähköauton palo! Nyt Keravan Prisman parkkihallissa.
IS 3.10.2025 Latauksessa ollut sähköauto syttyi yöllä tuleen Keravan Prisman parkkihallissa, Keski-Uudenmaan pelastusla858478Johtuuko vasemmistolaisten inho kristinuskoa kohtaan heidän islamin uskostaan?
Tätä jäin pohdiskelemaan.2426824Gallup, PS:lle JÄRISYTTÄVÄ nousu, SDP suurin laskija
https://yle.fi/a/74-20186114 PS kovaa vauhtia nousemassa ennen 2027 vaaleja suurimmaksi puolueeksi. Nyt mennään jo etua2216476