Eräälle käyrälle pisteeseen (x,y) piirretyn tangentin kulmakerroin on puolet tuon pisteen ja origon kautta kulkevan suoran kulmakertoimesta. Määritä käyrän yhtälö, kun tiedetään lisäksi, että se kulkee pisteen (4,1) kautta.
Käppyrän yhtälön johtaminen
Anonyymi
7
57
Vastaukset
- Anonyymi
½y/x=dy/dx
- Anonyymi
y'(x) = 1/2 y/x eli y'/y = 1/(2x) josta d/dx(ln(y)) = 1/(2x) ja siis ln(y) = 1/2ln(x) c eli
y= e^c *sqrt(x)
1 = e^c*2 joten c = ln(1/2) = - ln(2)
Käyrä on siis y(x) = 1/2 sqrt(x)
Tark. y(4) = 1
y'(x) =1/4 * x^(- 1/2)
y'(x) / y(x) = 1/2 * 1/x = 1/(2x) kuten pitääkin.- Anonyymi
Yleiseen ratkaisuun kuuluu x:n negatiivisella puolella myös y = C*sqrt(-x).
Tuota tehtävää sovellettiin eräässä tutkimuksessa, jossa seurattiin yli 1300 oppilaan matematiikan osaamista heidän kouluhistoriansa aikana. Määrävälein järjestetiin testikokeet. Viimeiset testit olivat yo-tutkinnon suorittamisen jälkeen. Testattavat olivat suorittaneet lukiossa eri laajuisia matematiikan kurssiohjelmia. Tuo tehtävä oli tehtäväsarjan vaikein. Siitä raportoidaan saaneen täydet pisteet vain kaksi 1300:sta.
Tuo kaksi on yllättävän vähän, mutta saattaa olla tuollaisia separoituvia diffisyhtälöitä ei siälly edes laajimpiin lukion matematiikan kursseihin.
Tehtävää voisi ratkoa myös tarkastelemalla eri alkeisfunktioita ja toteamalla, että potenssifunktio y = a*x^b tarjoaa ratkaisun annetuilla ehdoilla. Mutta sen toteaminen ainoaksi ratkaisuksi taitaa olla eri juttu. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Yleiseen ratkaisuun kuuluu x:n negatiivisella puolella myös y = C*sqrt(-x).
Tuota tehtävää sovellettiin eräässä tutkimuksessa, jossa seurattiin yli 1300 oppilaan matematiikan osaamista heidän kouluhistoriansa aikana. Määrävälein järjestetiin testikokeet. Viimeiset testit olivat yo-tutkinnon suorittamisen jälkeen. Testattavat olivat suorittaneet lukiossa eri laajuisia matematiikan kurssiohjelmia. Tuo tehtävä oli tehtäväsarjan vaikein. Siitä raportoidaan saaneen täydet pisteet vain kaksi 1300:sta.
Tuo kaksi on yllättävän vähän, mutta saattaa olla tuollaisia separoituvia diffisyhtälöitä ei siälly edes laajimpiin lukion matematiikan kursseihin.
Tehtävää voisi ratkoa myös tarkastelemalla eri alkeisfunktioita ja toteamalla, että potenssifunktio y = a*x^b tarjoaa ratkaisun annetuilla ehdoilla. Mutta sen toteaminen ainoaksi ratkaisuksi taitaa olla eri juttu.Myös vakiolle C pitää löytää sellainen esitys, että myös negatiiviset C: n arvot käyvät siihen yleiseen ratkaisuun ja 0 ei käy. Muodosta e^C ei tule negatiivista, mutta entä alkuun ln|C |...
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Myös vakiolle C pitää löytää sellainen esitys, että myös negatiiviset C: n arvot käyvät siihen yleiseen ratkaisuun ja 0 ei käy. Muodosta e^C ei tule negatiivista, mutta entä alkuun ln|C |...
Oisko yleinen ratkaisu y = C*sqrt|x |, C=/0
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Oisko yleinen ratkaisu y = C*sqrt|x |, C=/0
Ei x myöskään voi olla 0, koska ei y=0 mikään käyrä ole.
Tuo on kyllä se yleinen ratkaisu, mutta se miten siihen on päästy on tässä se pisteitä mahdollisesti verottava, koska ln|y|:ssä on myös itseisarvomerkit, ja ne on jossakin vaiheessa siellä myös näyttävä, vaikka ne tuossa ovatkin jo poissa. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei x myöskään voi olla 0, koska ei y=0 mikään käyrä ole.
Tuo on kyllä se yleinen ratkaisu, mutta se miten siihen on päästy on tässä se pisteitä mahdollisesti verottava, koska ln|y|:ssä on myös itseisarvomerkit, ja ne on jossakin vaiheessa siellä myös näyttävä, vaikka ne tuossa ovatkin jo poissa.Voi tietysti käydä läpi kaikki neljä haaraa ja todeta, että y = C*sqrt|x| missä C ja x on positiivinen tai negatiivinen, edustaa niitä kaikkia.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ikävöin sinua kokoyön!
En halua odottaa, että voisin näyttää sinulle kuinka paljon rakastan sinua. Toivon, että uskot, että olen varsin hullun614388KALAJOEN UIMAVALVONTA
https://www.kalajokiseutu.fi/artikkeli/ei-tulisi-mieleenkaan-jattaa-pienta-yksinaan-hiekkasarkkien-valvomattomalla-uimar1503187Jos sinä olisit pyrkimässä elämääni takaisin
Arvelisin sen johtuvan siitä, että olisit taas polttanut jonkun sillan takanasi. Ei taida löytyä enää kyliltä naista, jo482502Kadonnut poika hukkunut lietteeseen mitä kalajoella nyt on?
Jätelautta ajautunut merelle ja lapsi uponnut jätelautan alle?512435- 982115
- 241883
- 231632
- 301616
- 1611484
- 341253