Eräälle käyrälle pisteeseen (x,y) piirretyn tangentin kulmakerroin on puolet tuon pisteen ja origon kautta kulkevan suoran kulmakertoimesta. Määritä käyrän yhtälö, kun tiedetään lisäksi, että se kulkee pisteen (4,1) kautta.
Käppyrän yhtälön johtaminen
Anonyymi
7
<50
Vastaukset
- Anonyymi
½y/x=dy/dx
- Anonyymi
y'(x) = 1/2 y/x eli y'/y = 1/(2x) josta d/dx(ln(y)) = 1/(2x) ja siis ln(y) = 1/2ln(x) c eli
y= e^c *sqrt(x)
1 = e^c*2 joten c = ln(1/2) = - ln(2)
Käyrä on siis y(x) = 1/2 sqrt(x)
Tark. y(4) = 1
y'(x) =1/4 * x^(- 1/2)
y'(x) / y(x) = 1/2 * 1/x = 1/(2x) kuten pitääkin.- Anonyymi
Yleiseen ratkaisuun kuuluu x:n negatiivisella puolella myös y = C*sqrt(-x).
Tuota tehtävää sovellettiin eräässä tutkimuksessa, jossa seurattiin yli 1300 oppilaan matematiikan osaamista heidän kouluhistoriansa aikana. Määrävälein järjestetiin testikokeet. Viimeiset testit olivat yo-tutkinnon suorittamisen jälkeen. Testattavat olivat suorittaneet lukiossa eri laajuisia matematiikan kurssiohjelmia. Tuo tehtävä oli tehtäväsarjan vaikein. Siitä raportoidaan saaneen täydet pisteet vain kaksi 1300:sta.
Tuo kaksi on yllättävän vähän, mutta saattaa olla tuollaisia separoituvia diffisyhtälöitä ei siälly edes laajimpiin lukion matematiikan kursseihin.
Tehtävää voisi ratkoa myös tarkastelemalla eri alkeisfunktioita ja toteamalla, että potenssifunktio y = a*x^b tarjoaa ratkaisun annetuilla ehdoilla. Mutta sen toteaminen ainoaksi ratkaisuksi taitaa olla eri juttu. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Yleiseen ratkaisuun kuuluu x:n negatiivisella puolella myös y = C*sqrt(-x).
Tuota tehtävää sovellettiin eräässä tutkimuksessa, jossa seurattiin yli 1300 oppilaan matematiikan osaamista heidän kouluhistoriansa aikana. Määrävälein järjestetiin testikokeet. Viimeiset testit olivat yo-tutkinnon suorittamisen jälkeen. Testattavat olivat suorittaneet lukiossa eri laajuisia matematiikan kurssiohjelmia. Tuo tehtävä oli tehtäväsarjan vaikein. Siitä raportoidaan saaneen täydet pisteet vain kaksi 1300:sta.
Tuo kaksi on yllättävän vähän, mutta saattaa olla tuollaisia separoituvia diffisyhtälöitä ei siälly edes laajimpiin lukion matematiikan kursseihin.
Tehtävää voisi ratkoa myös tarkastelemalla eri alkeisfunktioita ja toteamalla, että potenssifunktio y = a*x^b tarjoaa ratkaisun annetuilla ehdoilla. Mutta sen toteaminen ainoaksi ratkaisuksi taitaa olla eri juttu.Myös vakiolle C pitää löytää sellainen esitys, että myös negatiiviset C: n arvot käyvät siihen yleiseen ratkaisuun ja 0 ei käy. Muodosta e^C ei tule negatiivista, mutta entä alkuun ln|C |...
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Myös vakiolle C pitää löytää sellainen esitys, että myös negatiiviset C: n arvot käyvät siihen yleiseen ratkaisuun ja 0 ei käy. Muodosta e^C ei tule negatiivista, mutta entä alkuun ln|C |...
Oisko yleinen ratkaisu y = C*sqrt|x |, C=/0
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Oisko yleinen ratkaisu y = C*sqrt|x |, C=/0
Ei x myöskään voi olla 0, koska ei y=0 mikään käyrä ole.
Tuo on kyllä se yleinen ratkaisu, mutta se miten siihen on päästy on tässä se pisteitä mahdollisesti verottava, koska ln|y|:ssä on myös itseisarvomerkit, ja ne on jossakin vaiheessa siellä myös näyttävä, vaikka ne tuossa ovatkin jo poissa. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei x myöskään voi olla 0, koska ei y=0 mikään käyrä ole.
Tuo on kyllä se yleinen ratkaisu, mutta se miten siihen on päästy on tässä se pisteitä mahdollisesti verottava, koska ln|y|:ssä on myös itseisarvomerkit, ja ne on jossakin vaiheessa siellä myös näyttävä, vaikka ne tuossa ovatkin jo poissa.Voi tietysti käydä läpi kaikki neljä haaraa ja todeta, että y = C*sqrt|x| missä C ja x on positiivinen tai negatiivinen, edustaa niitä kaikkia.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
En usko et meistä tulee jotain
Se ei kuitenkaan estä toivomasta et tulisi. Toivon et voitas suudella ja se sais asioita loksahtamaan paikoilleen. Jutel102880- 1152145
Eini paljastaa nuorekkuutensa salaisuuden - Tämä nousee framille: "Se on pakko, että jaksaa!"
Discokuningatar Eini on täyttänyt upeat 64 vuotta. Lavoilla ja keikoilla nähdään entistä vapautuneempi artisti, joka ei431554- 2601398
- 701013
Olen J-mies
Jos kerrot sukunimeni alkukirjaimen, ja asuinpaikkakuntani. Lupaan ottaa yhteyttä sinuun.47911- 55884
Ei sitten, ei olla enää
Missään tekemisissä. Unohdetaan kaikki myös se että tunsimme. Tätä halusit tämän saat. J miehelle. Rakkaudella vaalea na77880- 44795
Ma 30.9 tosiko tv klo 18 suorana Tikkalanmäeltä
Virastolta suorana. Äänestyksistä sitten puhutaan illalla ja huomenna, onko kepuvasemmisto kuntalaisten tahdon mukaan to93736