Eräälle käyrälle pisteeseen (x,y) piirretyn tangentin kulmakerroin on puolet tuon pisteen ja origon kautta kulkevan suoran kulmakertoimesta. Määritä käyrän yhtälö, kun tiedetään lisäksi, että se kulkee pisteen (4,1) kautta.
Käppyrän yhtälön johtaminen
Anonyymi
7
54
Vastaukset
- Anonyymi
½y/x=dy/dx
- Anonyymi
y'(x) = 1/2 y/x eli y'/y = 1/(2x) josta d/dx(ln(y)) = 1/(2x) ja siis ln(y) = 1/2ln(x) c eli
y= e^c *sqrt(x)
1 = e^c*2 joten c = ln(1/2) = - ln(2)
Käyrä on siis y(x) = 1/2 sqrt(x)
Tark. y(4) = 1
y'(x) =1/4 * x^(- 1/2)
y'(x) / y(x) = 1/2 * 1/x = 1/(2x) kuten pitääkin.- Anonyymi
Yleiseen ratkaisuun kuuluu x:n negatiivisella puolella myös y = C*sqrt(-x).
Tuota tehtävää sovellettiin eräässä tutkimuksessa, jossa seurattiin yli 1300 oppilaan matematiikan osaamista heidän kouluhistoriansa aikana. Määrävälein järjestetiin testikokeet. Viimeiset testit olivat yo-tutkinnon suorittamisen jälkeen. Testattavat olivat suorittaneet lukiossa eri laajuisia matematiikan kurssiohjelmia. Tuo tehtävä oli tehtäväsarjan vaikein. Siitä raportoidaan saaneen täydet pisteet vain kaksi 1300:sta.
Tuo kaksi on yllättävän vähän, mutta saattaa olla tuollaisia separoituvia diffisyhtälöitä ei siälly edes laajimpiin lukion matematiikan kursseihin.
Tehtävää voisi ratkoa myös tarkastelemalla eri alkeisfunktioita ja toteamalla, että potenssifunktio y = a*x^b tarjoaa ratkaisun annetuilla ehdoilla. Mutta sen toteaminen ainoaksi ratkaisuksi taitaa olla eri juttu. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Yleiseen ratkaisuun kuuluu x:n negatiivisella puolella myös y = C*sqrt(-x).
Tuota tehtävää sovellettiin eräässä tutkimuksessa, jossa seurattiin yli 1300 oppilaan matematiikan osaamista heidän kouluhistoriansa aikana. Määrävälein järjestetiin testikokeet. Viimeiset testit olivat yo-tutkinnon suorittamisen jälkeen. Testattavat olivat suorittaneet lukiossa eri laajuisia matematiikan kurssiohjelmia. Tuo tehtävä oli tehtäväsarjan vaikein. Siitä raportoidaan saaneen täydet pisteet vain kaksi 1300:sta.
Tuo kaksi on yllättävän vähän, mutta saattaa olla tuollaisia separoituvia diffisyhtälöitä ei siälly edes laajimpiin lukion matematiikan kursseihin.
Tehtävää voisi ratkoa myös tarkastelemalla eri alkeisfunktioita ja toteamalla, että potenssifunktio y = a*x^b tarjoaa ratkaisun annetuilla ehdoilla. Mutta sen toteaminen ainoaksi ratkaisuksi taitaa olla eri juttu.Myös vakiolle C pitää löytää sellainen esitys, että myös negatiiviset C: n arvot käyvät siihen yleiseen ratkaisuun ja 0 ei käy. Muodosta e^C ei tule negatiivista, mutta entä alkuun ln|C |...
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Myös vakiolle C pitää löytää sellainen esitys, että myös negatiiviset C: n arvot käyvät siihen yleiseen ratkaisuun ja 0 ei käy. Muodosta e^C ei tule negatiivista, mutta entä alkuun ln|C |...
Oisko yleinen ratkaisu y = C*sqrt|x |, C=/0
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Oisko yleinen ratkaisu y = C*sqrt|x |, C=/0
Ei x myöskään voi olla 0, koska ei y=0 mikään käyrä ole.
Tuo on kyllä se yleinen ratkaisu, mutta se miten siihen on päästy on tässä se pisteitä mahdollisesti verottava, koska ln|y|:ssä on myös itseisarvomerkit, ja ne on jossakin vaiheessa siellä myös näyttävä, vaikka ne tuossa ovatkin jo poissa. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ei x myöskään voi olla 0, koska ei y=0 mikään käyrä ole.
Tuo on kyllä se yleinen ratkaisu, mutta se miten siihen on päästy on tässä se pisteitä mahdollisesti verottava, koska ln|y|:ssä on myös itseisarvomerkit, ja ne on jossakin vaiheessa siellä myös näyttävä, vaikka ne tuossa ovatkin jo poissa.Voi tietysti käydä läpi kaikki neljä haaraa ja todeta, että y = C*sqrt|x| missä C ja x on positiivinen tai negatiivinen, edustaa niitä kaikkia.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa kansainvälinen etsintäkuulutus Poliis
Poliisi: Kymmenhenkinen pohjalaisperhe ollut vuoden kateissa – kansainvälinen etsintäkuulutus Poliisi pyytää yleisön apu4674054Tässä totuus jälleensyntymisestä - voit yllättyä
Jumalasta syntyminen Raamatussa ei tässä Joh. 3:3. ole alkukielen mukaan ollenkaan sanaa uudestisyntyminen, vaan pelkä3181692- 1161526
En kadu sitä, että kohtasin hänet
mutta kadun sitä, että aloin kirjoittamaan tänne palstalle. Jollain tasolla se saa vain asiat enemmän solmuun ja tekee n891474Noniin rakas
Annetaanko pikkuhiljaa jo olla, niin ehkä säilyy vienot hymyt kohdatessa. En edelleenkään halua sulle tai kenellekään mi991408Oisko mitenkään mahdollisesti ihan pikkuisen ikävä..
...edes ihan pikkuisen pikkuisen ikävä sulla mua??.. Että miettisit vaikka vähän missähän se nyt on ja oiskohan hauska n601375- 521316
Helena Koivu : Ja kohta mennään taas
Kohta kohtalon päivä lähestyy kuinka käy Helena Koivulle ? Kenen puolella olet? Jos vastauksesi on Helenan niin voisi981235- 441079
Au pair -työ Thaimaassa herättää kiivasta keskustelua somessa: "4cm torakoita, huumeita, tauteja..."
Au pairit -sarjan uusi kausi herättää keskustelua Suomi24 Keskustelupalvelussa. Mielipiteitä ladataan puolesta ja vastaa341078