Potenssiin korotus

Anonyymi

Paljonkohan on r-säteinen pallo potenssiin r-säteinen pallo?

11

289

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Se riippuu siitä miten määrittelet matemaattisen operaattorin potenssiin korotus tapahtuvan kun operandit eivät ole lukuja vaan suljettuja 3-ulotteisia tilavuuksia.

      • Anonyymi

        Voiko sen sitten määritellä jotenkin järkevästi?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Voiko sen sitten määritellä jotenkin järkevästi?

        Ja miten potenssissa voi olla kompleksilukujakin? Esim. e potenssiin i kertaa pii on miinus yksi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Voiko sen sitten määritellä jotenkin järkevästi?

        Tutki asiaa ja esitä tulos sitten matematiikan väitöskirjassasi, jos asialla on riittävää uutuusarvoa väitöskirjaan asti. Epäilen tosin, että tässä on kyse vain jonkun olemassaolevan mutkikkaamman matemaattisen konstruktion erikoistapauksesta.


    • Anonyymi

      Se on varttia yli liivintaskun.

    • Anonyymi

      Pallon muodostaa myös sen pinta. Tämän voi esittää skalaarifunktiona r, joka on pisteen etäisyys pallon keskipisteestä, tai vaihtoehtoisesti vektoreina V, jotka kulkevat origosta pallonpinnan pisteisiin. Mieti ensin ympyrän tapausta 2D:ssä.

      Skalaari olisi yhden muuttujan funktio
      r = f(t)
      Missä t:n on oltava pisteen koordinaatti. Ympyrän/pallon muodostaa tässä sekä vasen, että oikea puoli yhdistettynä = -merkillä. Silti voitaisiin kirjoittaa mille tahansa kahdelle skalaarifunktiolle
      f (t) ^ g (t) = h (t)
      ja sanoa, että r ^ r -potenssilla on määritelty oikea puoli, joka lisäksi kuuluu joukkoon, joka antaisi saman luokan käyrän parametrisoinnin. Vielä on kuitenkin muutettava käyrän merkitystä vasemmalla puolella. Yritän myös kirjoittaa asiasta siten, että r ^ r :ssä jälkimmäinen r muistuttaisi jotenkin käyrää eikä tarkoituksetonta lukua. Jos V on vektori, uutta käyrää piirrettäisiin pisteinä joiden ehtona on
      ||V|| ^ ||V|| = h (t)
      Ainakin skalaarin r valitseminen käyrän määritelmäksi on valintana vähintään yhtä mielivaltainen kuin tämä valinta.

      Äskeisen yhtälön muodostama kuva esim. 2D:ssä on sama ympyrä kuin alkuperäinen, ja sille on vain tehty potenssimuotoinen yhtälöesitys. Jos ympyränä pitää vain oikean puolen funktioita, saadaan muita käyriä, mutta katso seuraavaa kohtaa.

      Vektoreiden muodostaman käyrän parametrisointi 2D-tapauksessa on kantavektoreiden avulla kirjoitettuna
      V = f (t) * i g (t) * j
      Nyt t voi olla parametri, joka ei välttämättä muodosta r:n kanssa koordinaatistoa. Jotta V:llä on potenssiin korotuksia itseensä, tässä tapauksessa pitää määritellä potenssioperaatio vektorien välille. Niiden tulos voi olla jonkin muun avaruuden alkio, kuten luku tai matriisi tai eri dimensioinen vektori. Saatu yhtälö voi tällöin vielä kuvata käyrää eri ulottuvuuksissa tai sitten käyrä on konseptuaalisempi joukko alkioita.

      Vastaus olisi siis jotain, mikä on potenssiinkorotuksen kautta "saman muotoinen" kuva alkuperäisestä käyrästä.

      Pallon tapaus on äskeisissä joko pakko tai helpompi parametrisoida kahdella koordinaatilla t1, t2.

      • Anonyymi

        Taitaa olla peräisin Niuanniemen pseudomatematiikan iltakurssilta tuon kommentin "viisaudet".


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Taitaa olla peräisin Niuanniemen pseudomatematiikan iltakurssilta tuon kommentin "viisaudet".

        Kirjoitan alla olleesta joukosta A B = {a b | a€A, b€B} samalla tavalla, kun joukot ovat käyriä 2D:ssä. Olisi olemassa kaksi vektorien Q=(x , y) kuuluu A:han.... ||Q|| = q yhtälöä, jotka ovat ympyröille. Ottaisin yhtälöt ja laskisin ne yhteen kuten yhtälönratkaisun aritmetiikassa. Mitä tässä joukossa kuitenkin tapahtuu on, että samaa asiaa tarkoittavaa parametria käyteään kahdesti kahdella eri nimellä.

        Q (t1 ) = q cos t1 * i q sin t1 * j

        R (t2 ) = r cos t2 * i r sin t2 * j

        Vasemmalle muodostuva Q (t1) R (t2) on kahden vektorin summa vektoriavaruudessa, joka on ympyröillä edelleen sama (i ja j näyttävät sen jo). Tämä vektori voidaan kirjoittaa yhdenkin vektorifunktion avulla, tai voitaisiin muodostaa muuttujan vaihto, koska odotettaisiin, että kun pääästään joukkoon A B, se muodostuu alkioista, jotka ovat pareja (x,y), joita voidaan yhtälössä merkitä myös uudella funktiolla P. Nyt P on yhden parametrin asemasta P:= P (t1,t2).

        Saatu
        P (t1,t2) = (q cos t1 r cos t2 ) * i (q sin t1 r sin t2 ) * j

        muodostaa A B:n pisteet. Sitä varten pitää juuri huomioida määrittelyjoukot,joissa oikean puolen funktiot saavat arvoja. Annetussa tapauksessa P:n op:n koko määrittelyjoukko on karteesinen tulo yhden kulmakoordinaatin t muodostamasta reaalivälistä (kun 0 _ t _ 2pi) itsensä kanssa.

        Tapaus on siten mm. samanlainen kuin jos määriteltäisiinkin kolmessa ulottuvuudessa funktiota z := z (x,y), joka saa arvoja z = 0, ja näille pisteille muodostetaan alijoukkoja. Nämä olisivat myös parametrisoitavissa olevia pintoja.

        Tässä kuvio A B voi olla esim. kahden (muun) ympyrän kehien välinen pinta-ala, jos q ja r ovat hyvin eri kokoiset.


    • Anonyymi

      Euklidisen avaruuden joukkojen summa on määritelty: A B = {a b | a€A, b€B}, mutta tuloa saati potenssiin korotusta ei ole 3-ulotteisen avaruuden pisteille määritelty. Tasossa tämän voisi tehdä samaistamalla pisteet kompleksiluvuiksi ja käyttämällä vastaavaa määritelmää kuin summalle. Vaaditaan, että "kantapallo" ei sisällä origoa.

    • Anonyymi

      Onko aloittaja kokeillut viagraa?

    • Anonyymi

      Yksi vaihtoehto olisi tehdä laskutoimitukset koordinaattikohtaisesti.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Laitetaas nyt kirjaimet tänne

      kuka kaipaa ja ketä ?
      Ikävä
      93
      8138
    2. Pieni häivähdys sinusta

      Olet niin totinen
      Ikävä
      40
      3922
    3. Lähetä terveisesi kaipaamallesi henkilölle

      Vauva-palstalta tuttua kaipaamista uudessa ympäristössä. Kaipuu jatkukoon 💘
      Ikävä
      102
      1916
    4. Missä olet ollut tänään kaivattuni?

      Ikävä sai yliotteen ❤️ En nähnyt sua tänään söpö mies
      Ikävä
      24
      1400
    5. Taas ryssittiin oikein kunnolla

      r….ä hyökkäsi Viroon sikaili taas ajattelematta yhtään mitään https://www.is.fi/ulkomaat/art-2000011347289.html
      NATO
      34
      1241
    6. Valtimon Haapajärvellä paatti mäni nurin

      Ikävä onnettomuus Haapajärvellä. Vene hörpppi vettä matkalla saaren. Veneessä ol 5 henkilöä, kolme uiskenteli rantaan,
      Nurmes
      32
      1122
    7. Vanha Suola janottaa Iivarilla

      Vanha suola janottaa Siikalatvan kunnanjohtaja Pekka Iivaria. Mies kiertää Kemijärven kyläjuhlia ja kulttuuritapahtumia
      Kemijärvi
      12
      1020
    8. Rakastuminenhan on psykoosi

      Ei ihme että olen täysin vailla järkeä sen asian suhteen. Eipä olis aikoinaan arvannut, että tossa se tyyppi menee, jonk
      Ikävä
      53
      857
    9. Olisinko mä voinut käsittää sut väärin

      Nyt mä kelaan päässäni kaikkea meidän välillä tapahtunutta. Jos mä sit kuitenkin tulkitsin sut väärin? Se, miten sä käyt
      Ikävä
      31
      832
    10. Känniläiset veneessä?

      Siinä taas päästiin näyttämään miten tyhmiä känniläiset on. Heh heh "Kaikki osalliset ovat täysi-ikäisiä ja alkoholin v
      Nurmes
      29
      797
    Aihe