Potenssiin korotus

Anonyymi

Paljonkohan on r-säteinen pallo potenssiin r-säteinen pallo?

11

261

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Se riippuu siitä miten määrittelet matemaattisen operaattorin potenssiin korotus tapahtuvan kun operandit eivät ole lukuja vaan suljettuja 3-ulotteisia tilavuuksia.

      • Anonyymi

        Voiko sen sitten määritellä jotenkin järkevästi?


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Voiko sen sitten määritellä jotenkin järkevästi?

        Ja miten potenssissa voi olla kompleksilukujakin? Esim. e potenssiin i kertaa pii on miinus yksi.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Voiko sen sitten määritellä jotenkin järkevästi?

        Tutki asiaa ja esitä tulos sitten matematiikan väitöskirjassasi, jos asialla on riittävää uutuusarvoa väitöskirjaan asti. Epäilen tosin, että tässä on kyse vain jonkun olemassaolevan mutkikkaamman matemaattisen konstruktion erikoistapauksesta.


    • Anonyymi

      Se on varttia yli liivintaskun.

    • Anonyymi

      Pallon muodostaa myös sen pinta. Tämän voi esittää skalaarifunktiona r, joka on pisteen etäisyys pallon keskipisteestä, tai vaihtoehtoisesti vektoreina V, jotka kulkevat origosta pallonpinnan pisteisiin. Mieti ensin ympyrän tapausta 2D:ssä.

      Skalaari olisi yhden muuttujan funktio
      r = f(t)
      Missä t:n on oltava pisteen koordinaatti. Ympyrän/pallon muodostaa tässä sekä vasen, että oikea puoli yhdistettynä = -merkillä. Silti voitaisiin kirjoittaa mille tahansa kahdelle skalaarifunktiolle
      f (t) ^ g (t) = h (t)
      ja sanoa, että r ^ r -potenssilla on määritelty oikea puoli, joka lisäksi kuuluu joukkoon, joka antaisi saman luokan käyrän parametrisoinnin. Vielä on kuitenkin muutettava käyrän merkitystä vasemmalla puolella. Yritän myös kirjoittaa asiasta siten, että r ^ r :ssä jälkimmäinen r muistuttaisi jotenkin käyrää eikä tarkoituksetonta lukua. Jos V on vektori, uutta käyrää piirrettäisiin pisteinä joiden ehtona on
      ||V|| ^ ||V|| = h (t)
      Ainakin skalaarin r valitseminen käyrän määritelmäksi on valintana vähintään yhtä mielivaltainen kuin tämä valinta.

      Äskeisen yhtälön muodostama kuva esim. 2D:ssä on sama ympyrä kuin alkuperäinen, ja sille on vain tehty potenssimuotoinen yhtälöesitys. Jos ympyränä pitää vain oikean puolen funktioita, saadaan muita käyriä, mutta katso seuraavaa kohtaa.

      Vektoreiden muodostaman käyrän parametrisointi 2D-tapauksessa on kantavektoreiden avulla kirjoitettuna
      V = f (t) * i g (t) * j
      Nyt t voi olla parametri, joka ei välttämättä muodosta r:n kanssa koordinaatistoa. Jotta V:llä on potenssiin korotuksia itseensä, tässä tapauksessa pitää määritellä potenssioperaatio vektorien välille. Niiden tulos voi olla jonkin muun avaruuden alkio, kuten luku tai matriisi tai eri dimensioinen vektori. Saatu yhtälö voi tällöin vielä kuvata käyrää eri ulottuvuuksissa tai sitten käyrä on konseptuaalisempi joukko alkioita.

      Vastaus olisi siis jotain, mikä on potenssiinkorotuksen kautta "saman muotoinen" kuva alkuperäisestä käyrästä.

      Pallon tapaus on äskeisissä joko pakko tai helpompi parametrisoida kahdella koordinaatilla t1, t2.

      • Anonyymi

        Taitaa olla peräisin Niuanniemen pseudomatematiikan iltakurssilta tuon kommentin "viisaudet".


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Taitaa olla peräisin Niuanniemen pseudomatematiikan iltakurssilta tuon kommentin "viisaudet".

        Kirjoitan alla olleesta joukosta A B = {a b | a€A, b€B} samalla tavalla, kun joukot ovat käyriä 2D:ssä. Olisi olemassa kaksi vektorien Q=(x , y) kuuluu A:han.... ||Q|| = q yhtälöä, jotka ovat ympyröille. Ottaisin yhtälöt ja laskisin ne yhteen kuten yhtälönratkaisun aritmetiikassa. Mitä tässä joukossa kuitenkin tapahtuu on, että samaa asiaa tarkoittavaa parametria käyteään kahdesti kahdella eri nimellä.

        Q (t1 ) = q cos t1 * i q sin t1 * j

        R (t2 ) = r cos t2 * i r sin t2 * j

        Vasemmalle muodostuva Q (t1) R (t2) on kahden vektorin summa vektoriavaruudessa, joka on ympyröillä edelleen sama (i ja j näyttävät sen jo). Tämä vektori voidaan kirjoittaa yhdenkin vektorifunktion avulla, tai voitaisiin muodostaa muuttujan vaihto, koska odotettaisiin, että kun pääästään joukkoon A B, se muodostuu alkioista, jotka ovat pareja (x,y), joita voidaan yhtälössä merkitä myös uudella funktiolla P. Nyt P on yhden parametrin asemasta P:= P (t1,t2).

        Saatu
        P (t1,t2) = (q cos t1 r cos t2 ) * i (q sin t1 r sin t2 ) * j

        muodostaa A B:n pisteet. Sitä varten pitää juuri huomioida määrittelyjoukot,joissa oikean puolen funktiot saavat arvoja. Annetussa tapauksessa P:n op:n koko määrittelyjoukko on karteesinen tulo yhden kulmakoordinaatin t muodostamasta reaalivälistä (kun 0 _ t _ 2pi) itsensä kanssa.

        Tapaus on siten mm. samanlainen kuin jos määriteltäisiinkin kolmessa ulottuvuudessa funktiota z := z (x,y), joka saa arvoja z = 0, ja näille pisteille muodostetaan alijoukkoja. Nämä olisivat myös parametrisoitavissa olevia pintoja.

        Tässä kuvio A B voi olla esim. kahden (muun) ympyrän kehien välinen pinta-ala, jos q ja r ovat hyvin eri kokoiset.


    • Anonyymi

      Euklidisen avaruuden joukkojen summa on määritelty: A B = {a b | a€A, b€B}, mutta tuloa saati potenssiin korotusta ei ole 3-ulotteisen avaruuden pisteille määritelty. Tasossa tämän voisi tehdä samaistamalla pisteet kompleksiluvuiksi ja käyttämällä vastaavaa määritelmää kuin summalle. Vaaditaan, että "kantapallo" ei sisällä origoa.

    • Anonyymi

      Onko aloittaja kokeillut viagraa?

    • Anonyymi

      Yksi vaihtoehto olisi tehdä laskutoimitukset koordinaattikohtaisesti.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Hannu Pikkarainen ehdottomaan vankeuteen

      KKO tuomitsi 1 v 9 kk. Tämä ei ole Hannulle ilon päivä.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      440
      5264
    2. Kuka on mystinen heppamies?

      Nyt tänne vinkkejä siitä kuka on Martinan seurassa viihtyvä hevosmiljonääri. On tullut jo muutamia nimiä esiin keskustel
      Kotimaiset julkkisjuorut
      126
      2163
    3. Muutto ei ratkaise mitään.

      Sielläkin on naapurit. 😉 Nähdään?
      Ikävä
      146
      1760
    4. Jäätävä epävarmuus

      Mistä tää hirveä epävarmuus molemminpuolin johtuu? Pohjimmiltaan uskon, että molemmat tietää, että tunteita on. Vai onko
      Ikävä
      80
      1475
    5. Yksi iso yllätys luvassa The Summit Suomi -finaalijaksossa - Tiesitkö nämä Summit-loppukolmikosta?

      The Summit Suomi on tarjoillut yllättäviä pudotuksia ja melkoisen määrän pelkkää kisaajien vaelluksen kuvaamista Norjass
      Tv-sarjat
      18
      1428
    6. Voi että! Sergey Hilman paljastaa Race Across the World -kuvauksista: "Tämä oli se paras jekku"

      Tykätään! Aikamoinen pari tämä Sergey Hilman ja Sini Sabotage - herättävät varmasti vahvoja tunteita suuntaan sun toise
      Suomalaiset julkkikset
      19
      1364
    7. Perjantaita!

      Miltä kaivattusi tuoksuu? Tuli mieleen kun täällä usein mainitaan pahasta hajusta. 🤔
      Ikävä
      82
      1305
    8. Ei sua mies varmaan kauheasti haittaa

      Jos otan sut omakseni, tässä lähiaikoina ❤️
      Ikävä
      71
      1217
    9. Ei tullut konkurssia, tuli 3 karhua

      Olipas hyvä uutinen. Näin sitä vaan tunnetaan. Persut eivät onnistuneet tuhoamaan.. tätäkään
      Ähtäri
      70
      1178
    10. Ainakin hän on elossa

      ehdin jo huolestua.
      Ikävä
      38
      1110
    Aihe