Paljonkohan on r-säteinen pallo potenssiin r-säteinen pallo?
Potenssiin korotus
Anonyymi
11
375
Vastaukset
- Anonyymi
Se riippuu siitä miten määrittelet matemaattisen operaattorin potenssiin korotus tapahtuvan kun operandit eivät ole lukuja vaan suljettuja 3-ulotteisia tilavuuksia.
- Anonyymi
Voiko sen sitten määritellä jotenkin järkevästi?
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Voiko sen sitten määritellä jotenkin järkevästi?
Ja miten potenssissa voi olla kompleksilukujakin? Esim. e potenssiin i kertaa pii on miinus yksi.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Voiko sen sitten määritellä jotenkin järkevästi?
Tutki asiaa ja esitä tulos sitten matematiikan väitöskirjassasi, jos asialla on riittävää uutuusarvoa väitöskirjaan asti. Epäilen tosin, että tässä on kyse vain jonkun olemassaolevan mutkikkaamman matemaattisen konstruktion erikoistapauksesta.
- Anonyymi
Se on varttia yli liivintaskun.
- Anonyymi
Pallon muodostaa myös sen pinta. Tämän voi esittää skalaarifunktiona r, joka on pisteen etäisyys pallon keskipisteestä, tai vaihtoehtoisesti vektoreina V, jotka kulkevat origosta pallonpinnan pisteisiin. Mieti ensin ympyrän tapausta 2D:ssä.
Skalaari olisi yhden muuttujan funktio
r = f(t)
Missä t:n on oltava pisteen koordinaatti. Ympyrän/pallon muodostaa tässä sekä vasen, että oikea puoli yhdistettynä = -merkillä. Silti voitaisiin kirjoittaa mille tahansa kahdelle skalaarifunktiolle
f (t) ^ g (t) = h (t)
ja sanoa, että r ^ r -potenssilla on määritelty oikea puoli, joka lisäksi kuuluu joukkoon, joka antaisi saman luokan käyrän parametrisoinnin. Vielä on kuitenkin muutettava käyrän merkitystä vasemmalla puolella. Yritän myös kirjoittaa asiasta siten, että r ^ r :ssä jälkimmäinen r muistuttaisi jotenkin käyrää eikä tarkoituksetonta lukua. Jos V on vektori, uutta käyrää piirrettäisiin pisteinä joiden ehtona on
||V|| ^ ||V|| = h (t)
Ainakin skalaarin r valitseminen käyrän määritelmäksi on valintana vähintään yhtä mielivaltainen kuin tämä valinta.
Äskeisen yhtälön muodostama kuva esim. 2D:ssä on sama ympyrä kuin alkuperäinen, ja sille on vain tehty potenssimuotoinen yhtälöesitys. Jos ympyränä pitää vain oikean puolen funktioita, saadaan muita käyriä, mutta katso seuraavaa kohtaa.
Vektoreiden muodostaman käyrän parametrisointi 2D-tapauksessa on kantavektoreiden avulla kirjoitettuna
V = f (t) * i g (t) * j
Nyt t voi olla parametri, joka ei välttämättä muodosta r:n kanssa koordinaatistoa. Jotta V:llä on potenssiin korotuksia itseensä, tässä tapauksessa pitää määritellä potenssioperaatio vektorien välille. Niiden tulos voi olla jonkin muun avaruuden alkio, kuten luku tai matriisi tai eri dimensioinen vektori. Saatu yhtälö voi tällöin vielä kuvata käyrää eri ulottuvuuksissa tai sitten käyrä on konseptuaalisempi joukko alkioita.
Vastaus olisi siis jotain, mikä on potenssiinkorotuksen kautta "saman muotoinen" kuva alkuperäisestä käyrästä.
Pallon tapaus on äskeisissä joko pakko tai helpompi parametrisoida kahdella koordinaatilla t1, t2.- Anonyymi
Taitaa olla peräisin Niuanniemen pseudomatematiikan iltakurssilta tuon kommentin "viisaudet".
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Taitaa olla peräisin Niuanniemen pseudomatematiikan iltakurssilta tuon kommentin "viisaudet".
Kirjoitan alla olleesta joukosta A B = {a b | a€A, b€B} samalla tavalla, kun joukot ovat käyriä 2D:ssä. Olisi olemassa kaksi vektorien Q=(x , y) kuuluu A:han.... ||Q|| = q yhtälöä, jotka ovat ympyröille. Ottaisin yhtälöt ja laskisin ne yhteen kuten yhtälönratkaisun aritmetiikassa. Mitä tässä joukossa kuitenkin tapahtuu on, että samaa asiaa tarkoittavaa parametria käyteään kahdesti kahdella eri nimellä.
Q (t1 ) = q cos t1 * i q sin t1 * j
R (t2 ) = r cos t2 * i r sin t2 * j
Vasemmalle muodostuva Q (t1) R (t2) on kahden vektorin summa vektoriavaruudessa, joka on ympyröillä edelleen sama (i ja j näyttävät sen jo). Tämä vektori voidaan kirjoittaa yhdenkin vektorifunktion avulla, tai voitaisiin muodostaa muuttujan vaihto, koska odotettaisiin, että kun pääästään joukkoon A B, se muodostuu alkioista, jotka ovat pareja (x,y), joita voidaan yhtälössä merkitä myös uudella funktiolla P. Nyt P on yhden parametrin asemasta P:= P (t1,t2).
Saatu
P (t1,t2) = (q cos t1 r cos t2 ) * i (q sin t1 r sin t2 ) * j
muodostaa A B:n pisteet. Sitä varten pitää juuri huomioida määrittelyjoukot,joissa oikean puolen funktiot saavat arvoja. Annetussa tapauksessa P:n op:n koko määrittelyjoukko on karteesinen tulo yhden kulmakoordinaatin t muodostamasta reaalivälistä (kun 0 _ t _ 2pi) itsensä kanssa.
Tapaus on siten mm. samanlainen kuin jos määriteltäisiinkin kolmessa ulottuvuudessa funktiota z := z (x,y), joka saa arvoja z = 0, ja näille pisteille muodostetaan alijoukkoja. Nämä olisivat myös parametrisoitavissa olevia pintoja.
Tässä kuvio A B voi olla esim. kahden (muun) ympyrän kehien välinen pinta-ala, jos q ja r ovat hyvin eri kokoiset.
- Anonyymi
Euklidisen avaruuden joukkojen summa on määritelty: A B = {a b | a€A, b€B}, mutta tuloa saati potenssiin korotusta ei ole 3-ulotteisen avaruuden pisteille määritelty. Tasossa tämän voisi tehdä samaistamalla pisteet kompleksiluvuiksi ja käyttämällä vastaavaa määritelmää kuin summalle. Vaaditaan, että "kantapallo" ei sisällä origoa.
- Anonyymi
Onko aloittaja kokeillut viagraa?
- Anonyymi
Yksi vaihtoehto olisi tehdä laskutoimitukset koordinaattikohtaisesti.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Maahanmuuttajien vaikutus Suomen valtiontalouteen positiivinen
Maahanmuuttajat maksavat enemmän tuloveroja kuin saavat tulonsiirtoja. Eroavat persuista tässä suhteessa. Persuista o1943801Uusin tutkimus: Suomi on maailman toiseksi vähin rasistinen maa
taakse jää mm. Ruotsi(7) ja Norja(8). Martin Paasi(kok.): Kumoaa vasemmiston väitteet. Kansainvälinen vertailu osoitta812066Ukrainan tiedustelun huippupotti - Iski ensin yhteen satamaan, sitten toiseen
Ukrainan tiedustelupalvelu SBU kertoo johtaneensa operaatiota, jossa on isketty drooneilla Venäjän tärkeimpiin satamiin822013Ketkä 8 Ähtärin luottamushenkilöä saivat syytteen virka_aseman väärinkäyttämisestä?
Nyt näiden valtuutettujen nimet esiin, kiitos! Nämä henkilöt pitää yksinkertaisesti laittaa syrjään Ähtärin kaupunginva481916Ulkomaalaistaustaiset tulevat kalliiksi yhteiskunnalle.
Selvitys: Ulkomaalaistaustaiset saivat selvästi enemmän työttömyysetuuksia ja toimeentulotukea kuin suomalaistaustaiset.801865Ähtärin päättäjät
Nyt tulee kutsu leivättömän pöydän äärelle. Syytteet nostetaan. https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/cef83309-0a1b-4fcd-9b621603Oletko tosiaan niin
matalalla älykkyydellä varustettu että et tajua miten sua vedätetään? Kun susta ei tykätä.1421066Arkkipiispa Tapio Luoma sanoo olevansa syvästi huolissaan lisääntyvästä rasismista ja islamofobiasta
Tarvitsemme ymmärrystä ja uskontojen lukutaitoa erilaisia perinteitä kohtaan. Rauhallinen rinnakkaiselo ja toinen toisem276956- 67894
Oikea mies ei katoa elämästä silloin
Kun on vaikeaa. Väärä mies pysyy elämässä niin kauan kun aurinko paistaa ja on mukavaa. Mutta kuka jää elämään silloi98826