Potenssisummien välisiä epäyhtälöitä

Anonyymi

Tehdäänpäs tästä uusi ketju vaikka tuli jo tuonne yhteen ketjuun laitettua.

Olkoot a, b ja c positiivisia reaalilukuja. Osoita, että

3(a³ b³ c³) ≥ (a b c)(a² b² c²).

Mitä muita mielenkiintoisia potenssisummien välisiä epäyhtälöitä on olemassa?

10

227

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • ei-negatiivisilla reaaliluvuilla:
      a³ b³ c³ ≥ a²b b²c c²a

      kaikilla reaaliluvuilla:
      (a₁b₁ a₂b₂ ... aₙbₙ)² ≤ (a₁² a₂² ... aₙ²)(b₁² b₂² ... bₙ²)

      • Anonyymi

        Tuo jälkimmäinen on n-dimensionaalinen Cauchy-Schwarz-epäyhtälö.Sanoo, että vektoreille X ja Y pätee
        l (X,Y) l <= l X l * l Y l


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Tuo jälkimmäinen on n-dimensionaalinen Cauchy-Schwarz-epäyhtälö.Sanoo, että vektoreille X ja Y pätee
        l (X,Y) l <= l X l * l Y l

        Edellisessä epäyhtälössä kun luvut ovat ei-negatiivisia niin a,b ja c ovat suuruusjärjestyksessä samassa järjestyksessä kuin a^2. b^2 ja c^2.Tällöin uudelleenjärjestysepäyhtälön (rearrangement inequality) mukaan
        a^2 a b^2 b c^2 c >= a^2 b b^2 c c^2 a.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Edellisessä epäyhtälössä kun luvut ovat ei-negatiivisia niin a,b ja c ovat suuruusjärjestyksessä samassa järjestyksessä kuin a^2. b^2 ja c^2.Tällöin uudelleenjärjestysepäyhtälön (rearrangement inequality) mukaan
        a^2 a b^2 b c^2 c >= a^2 b b^2 c c^2 a.

        Vielä; Tuo ketjun aloittanut epäyhtälö todistuu myös käyttämällä uudelleenjärjestysepäyhtälöä .


    • Anonyymi

      Mite voi murtoluvul esittää renesanssikauden muutokset jakolaskus ?? Entäs plus-ionien varaus kiehuvas pottukattilas #########

    • Anonyymi

      Miks te ootta nui fiksuja ?????? Mä en saa Ladaan ketjuja piälle

    • Anonyymi

      3(a³ b³ c³) ≥0

    • Anonyymi

      Entä mikä on ääärettömän kokonaisluku arvo?
      Kaikki luvut laskettuna yhteensä?

    • Anonyymi

      Eihän tuo pidä paikkaansa.Epäyhtälö voidaan puolittain jakaa tekijällä a^2 b^2 c^2 jolloin siitä tulee 3 >= a b c. Tämä taas ei yleisesti ole tosi.

      • Anonyymi

        Sori. Sinulla oli niin pienet numerot, että luin tuon 3-potenssin kakkoseksi.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Vesikin maksaa, miksei hengitysilma?

      Jatkuvasti itketään ettei ole rahaa mihinkään, mutta tilastojen mukaan rahaa on enemmän kuin koskaan, joten miksei asial
      Maailman menoa
      13
      1693
    2. Satuolennoista tarinointi ei kuulu peruskoulun tehtäviin

      Opetustunteja on muutenkin käytössä vain rajallinen määrä. Eli nämä satuhommat koulun ulkopuolelle vapaaehtoisiin harras
      Maailman menoa
      138
      1686
    3. Suomalainen perheenisä vaatii Suvivirren esittämisestä hyvityksiä

      Itse lapsena uskonnonopetuksesta vissiin traumoja saanut ihka suomalainen (!) perheenisä vaatii Espoon kaupungilta korva
      Maailman menoa
      264
      1235
    4. Lahkokasteen ja kristillisen kasteen erot

      Raamatun mukaan Kristillisessä yhdessä kasteessa Jumala pesee ja puhdistaa ihmisen sydämen ja poistaa perisynnin kirouks
      Kaste
      422
      1088
    5. Mies profiloin sinut

      Etsit täysin hallittavaa mutta samalla poikkeuksellista ihmistä. Etsit jotain mitä et koskaan tule saamaan.
      Ikävä
      210
      1066
    6. Salainen kastekoulutus

      Millainen on helluntailainen kastekoulutus ja kauanko se kestää ?
      Kaste
      285
      955
    7. Mitä haluaisit

      Tehdä kaivattusi kanssa?
      Ikävä
      129
      949
    8. Heikki Paasosen Marita-vaimo jätti tunteikkaat jäähyväiset: "Tällä kertaa me..."

      Heikki Paasonen on naimisissa Marita Paasosen (os. Alatalo) kanssa ja heillä on kaksi pientä lasta. Nyt koitti aika jätt
      Suomalaiset julkkikset
      3
      897
    9. Pirkanlinna yleisötapahtuma

      Oli todella hyvä tilaisuus. Ja EERO. L. Aivan mahtava tyyppi. Veti rennosti ja asiallisesti. Ja yleisöltä hyviä kysymyks
      Ähtäri
      49
      878
    10. Känsäkoura ja hotelli

      Tietoa kuka ostanut?
      Kuhmo
      10
      875
    Aihe