Miksi funktio
f(x) = sqrt (x^2 a^2) - a
on niinkuin x^2 kun x lähestyy nollaa, jos a!=0 mutta niinkuin x, jos a=0. (Katsotaan vain raja-arvoa kun x lähestyy positiivisesta suunnasta).
Osaan kyllä todistaa tuon derivaatalla tai vaikka yleistetyllä binomikaavalla mutta mikä on intuitiivinen syy, että noin käy? Asteen mukaanhan f:n pitäisi olla suurinpiirtein lineaarinen ja suurilla x se onkin sitä mutta origossa, jos nyt mietitään tapausta a!=0 otetaan vaikka a=1, niin sqrt (0 1^2) = 1, ok ja derivaatta on x/sqrt(x^2 1), joka pysyy rajoitettuna vaikka jaettaisiin vielä x:llä. Mutta tässä mentiin taas l'Hôpitaliin. Mikä on oikea selkeä neliöjuurellinen syy, että näin käy. Pohditaan nyt vain tätä tapausta f(x) = sqrt(x^2 1). No, sehän on sileä origossa, joten ei se voi lineaarinen olla, muuten tulisi piikki. Johtuuko se kuitenkin pohjimmiltaan siitä, että neliöjuuri on ongelmallinen origossa vaikka funktio x^2 1 pysyykin poissa origosta?
Neliöjuuri x toiseen + a toiseen origossa oikealta päin
2
113
Vastaukset
- Anonyymi
Selkeyttäisikö, jos vaihdetaan x -> 1/x ja tutkitaan kun x menee äärettömään.
sqrt (1/x^2 1)-1 = sqrt ((x^2 1)/x^2)-1 -> sqrt(1)-1 = 0,
No nyt taidan käsittää...: Kun a!=0, niin "neliöjuuri pysyy mukana" ja vaikuttaa suppenemiseen, joten se on kvadraattista
(sqrt ((x^2 1)/x^2) - 1) / (1/x^2)
= sqrt (x^2 x^4) - x^2
Hmm.. no tämä taas tuntuu oudolta mutta puolikkaaseen tuo menee! - Anonyymi
Tai voisihan tuon tehdä myös laventamalla konjugaatilla tehdäänpä se nyt tähän jälkimmäiseen muotoon (ja siinähän voi vaihtaa x^2:n x:ksi)
(sqrt (x x^2) - x) * (sqrt (x x^2) x)/ (sqrt (x x^2) x)
= (x-x^2) /( sqrt(x x^2) x)
= x / (x(sqrt (1 1/x) 1)
= 1/(sqrt(1 1/x) 1)
-> 1/2
No ei se siitä oikein hullua halleemmaksi tule.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 905393
Suomen kaksikielisyys - täyttä huuhaata
Eivätkö muuten yksilöt pysty arvioimaan mitä kieliä he tarvitsevat? Ulkomaalaiselle osaajalle riittää Suomessa kielitai744719Työeläkeloisinta 27,5 mrd. per vuosi
Tuo kaikki on pois palkansaajien ostovoimasta. Ja sitten puupäät ihmettelee miksei Suomen talous kasva. No eihän se kas1334682Mikä on vaikeinta siinä, että menetti yhteyden kaivattuun, jota vielä ajattelee?
Mikä jäi kaihertamaan? Jos jokin olisi voinut mennä toisin, mitä se olisi ollut? Mitä olisit toivonut vielä ehtiväsi san3702124- 971766
- 991627
- 2571517
- 3561222
Pääsit koskettamaan
Sellaista osaa minussa jota kukaan ei ole ennen koskettanut. Siksi on hyvin vaikea unohtaa sinut kokonaan.581054- 2001021