Miksi funktio
f(x) = sqrt (x^2 a^2) - a
on niinkuin x^2 kun x lähestyy nollaa, jos a!=0 mutta niinkuin x, jos a=0. (Katsotaan vain raja-arvoa kun x lähestyy positiivisesta suunnasta).
Osaan kyllä todistaa tuon derivaatalla tai vaikka yleistetyllä binomikaavalla mutta mikä on intuitiivinen syy, että noin käy? Asteen mukaanhan f:n pitäisi olla suurinpiirtein lineaarinen ja suurilla x se onkin sitä mutta origossa, jos nyt mietitään tapausta a!=0 otetaan vaikka a=1, niin sqrt (0 1^2) = 1, ok ja derivaatta on x/sqrt(x^2 1), joka pysyy rajoitettuna vaikka jaettaisiin vielä x:llä. Mutta tässä mentiin taas l'Hôpitaliin. Mikä on oikea selkeä neliöjuurellinen syy, että näin käy. Pohditaan nyt vain tätä tapausta f(x) = sqrt(x^2 1). No, sehän on sileä origossa, joten ei se voi lineaarinen olla, muuten tulisi piikki. Johtuuko se kuitenkin pohjimmiltaan siitä, että neliöjuuri on ongelmallinen origossa vaikka funktio x^2 1 pysyykin poissa origosta?
Neliöjuuri x toiseen + a toiseen origossa oikealta päin
2
104
Vastaukset
- Anonyymi
Selkeyttäisikö, jos vaihdetaan x -> 1/x ja tutkitaan kun x menee äärettömään.
sqrt (1/x^2 1)-1 = sqrt ((x^2 1)/x^2)-1 -> sqrt(1)-1 = 0,
No nyt taidan käsittää...: Kun a!=0, niin "neliöjuuri pysyy mukana" ja vaikuttaa suppenemiseen, joten se on kvadraattista
(sqrt ((x^2 1)/x^2) - 1) / (1/x^2)
= sqrt (x^2 x^4) - x^2
Hmm.. no tämä taas tuntuu oudolta mutta puolikkaaseen tuo menee! - Anonyymi
Tai voisihan tuon tehdä myös laventamalla konjugaatilla tehdäänpä se nyt tähän jälkimmäiseen muotoon (ja siinähän voi vaihtaa x^2:n x:ksi)
(sqrt (x x^2) - x) * (sqrt (x x^2) x)/ (sqrt (x x^2) x)
= (x-x^2) /( sqrt(x x^2) x)
= x / (x(sqrt (1 1/x) 1)
= 1/(sqrt(1 1/x) 1)
-> 1/2
No ei se siitä oikein hullua halleemmaksi tule.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Miksi persuilla ei ole firmoja?
Kuten vasemmisstolaisilla, esim. Sannalla MA\PI. Eikö ole aika erikoista?837111Persut hommasivat Suomeen 35 000 pientä lasta v. 2015
Onko Riikka Purra nyt tavoittelemassa tätä samaa historiallista persujen utopiaa? Purram kaksinaamaisessa pelissä vaadit267063Purran tuhoja tuskin saadaan koskaan korjatuksikaan
Purra on aiheuttanut Suomen taloudelle karmaisevat tuhot. Sen lisäksi Purra on ajanut myös suuren osan Suomen kansasta k1096168Persujen kaksoisstandardit: Räsäsen uhkailu paha, Virran uhkailu hyvä
Tässä taas nähdään kuinka kaksinaamaista porukkaa persut ovat. Mitäs persut tähän?455414Miksette persut irtisanoudu Kirkin lausunnoista?
Kirkhän muun muassa vaati raiskattuja naisia pidättäytymään abortista ja vaimoja alistumaan aviomiestensä tahtoon. Mik845238Demarikultin uhri kertoo
Demarikultin uhri kertoo: “En saanut mennä edes suihkuun ilman lupaa” – Seksuaalisen hyväksikäytön uhri kertoo vuosistaa635205Miksi vasemmistolaiset eivät omista yhtään firmaa?
Vasemmistolaiset eivät omista yhtään firmaa joka työllistäisi ihmisiä. Miksi? No siksi, että jos vasemmistolainen perus405108Sanna valittiin Euroopan huonoimmaksi pääministeriksi
Sannan kaudella Suomi oli ainut maa missä bkt laski. Kannattaa huomata, että luvut valitsi Sannan huonoimmaksi. Ihmiset274595Purran vuoro kiihoittua Lepomäen sääristä
"Ulkoministeri Elina sanoo, ettei muuta pukeutumistaan sen mukaan, kenet tapaa, ja että hän ei suostuisi peittämään kasv173477Vasemmistolaiset paskat eivät nousseet seisomaan kun Akaan kaupunginvaltuusto
vietti hiljaisen hetken Charlie Kirkin muistoksi https://www.aamulehti.fi/uutiset/art-2000011523016.html3003390