Neliöjuuri x toiseen + a toiseen origossa oikealta päin

Anonyymi

Miksi funktio

f(x) = sqrt (x^2 a^2) - a

on niinkuin x^2 kun x lähestyy nollaa, jos a!=0 mutta niinkuin x, jos a=0. (Katsotaan vain raja-arvoa kun x lähestyy positiivisesta suunnasta).

Osaan kyllä todistaa tuon derivaatalla tai vaikka yleistetyllä binomikaavalla mutta mikä on intuitiivinen syy, että noin käy? Asteen mukaanhan f:n pitäisi olla suurinpiirtein lineaarinen ja suurilla x se onkin sitä mutta origossa, jos nyt mietitään tapausta a!=0 otetaan vaikka a=1, niin sqrt (0 1^2) = 1, ok ja derivaatta on x/sqrt(x^2 1), joka pysyy rajoitettuna vaikka jaettaisiin vielä x:llä. Mutta tässä mentiin taas l'Hôpitaliin. Mikä on oikea selkeä neliöjuurellinen syy, että näin käy. Pohditaan nyt vain tätä tapausta f(x) = sqrt(x^2 1). No, sehän on sileä origossa, joten ei se voi lineaarinen olla, muuten tulisi piikki. Johtuuko se kuitenkin pohjimmiltaan siitä, että neliöjuuri on ongelmallinen origossa vaikka funktio x^2 1 pysyykin poissa origosta?

2

128

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Selkeyttäisikö, jos vaihdetaan x -> 1/x ja tutkitaan kun x menee äärettömään.

      sqrt (1/x^2 1)-1 = sqrt ((x^2 1)/x^2)-1 -> sqrt(1)-1 = 0,

      No nyt taidan käsittää...: Kun a!=0, niin "neliöjuuri pysyy mukana" ja vaikuttaa suppenemiseen, joten se on kvadraattista

      (sqrt ((x^2 1)/x^2) - 1) / (1/x^2)
      = sqrt (x^2 x^4) - x^2

      Hmm.. no tämä taas tuntuu oudolta mutta puolikkaaseen tuo menee!

    • Anonyymi

      Tai voisihan tuon tehdä myös laventamalla konjugaatilla tehdäänpä se nyt tähän jälkimmäiseen muotoon (ja siinähän voi vaihtaa x^2:n x:ksi)

      (sqrt (x x^2) - x) * (sqrt (x x^2) x)/ (sqrt (x x^2) x)
      = (x-x^2) /( sqrt(x x^2) x)
      = x / (x(sqrt (1 1/x) 1)
      = 1/(sqrt(1 1/x) 1)
      -> 1/2

      No ei se siitä oikein hullua halleemmaksi tule.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mitkä asiat

      tekevät vaikeaksi kohdata kaivattusi?
      Ikävä
      73
      883

    2. Miltä se tuntuu

      Miltä se tuntuu havahtua, että on ollut ihmistä kohtaan, joka on rakastanut ja varjellut, täysi m*lkku? Vai havahtuuko s
      Ikävä
      104
      738

    3. Rakas

      Eihän se tietysti minulle kuulu, mutta missä sinä olet? 😠
      Ikävä
      36
      613

    4. Haluaisitko oikeasti

      Vakavampaa välillemme vai tämäkö riittää
      Ikävä
      47
      603

    5. Mikä jäi sanomatta kaivatullesi?

      Ja milloin?
      Ikävä
      36
      597

    6. En mahda sille mitään

      Olet ihanin ja tykkään sinusta todella paljon.
      Ikävä
      30
      591

    7. Pidit itseäsi liian

      Vanhana minulle? Niinkö?
      Ikävä
      40
      585

    8. Mitä se olisi

      Jos sinä mies saisit sanoa kaivatullesi mitä vain juuri nyt. Ilman mitään seuraamuksia yms. Niin mitä sanoisit?
      Ikävä
      34
      557

    9. Joko olet luovuttanut

      Mun suhteen?
      Ikävä
      50
      550

    10. Sinunkin pitää jättää

      Se kaivattusi rauhaan.
      Ikävä
      36
      483
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt