Neliöjuuri x toiseen + a toiseen origossa oikealta päin

Anonyymi

Miksi funktio

f(x) = sqrt (x^2 a^2) - a

on niinkuin x^2 kun x lähestyy nollaa, jos a!=0 mutta niinkuin x, jos a=0. (Katsotaan vain raja-arvoa kun x lähestyy positiivisesta suunnasta).

Osaan kyllä todistaa tuon derivaatalla tai vaikka yleistetyllä binomikaavalla mutta mikä on intuitiivinen syy, että noin käy? Asteen mukaanhan f:n pitäisi olla suurinpiirtein lineaarinen ja suurilla x se onkin sitä mutta origossa, jos nyt mietitään tapausta a!=0 otetaan vaikka a=1, niin sqrt (0 1^2) = 1, ok ja derivaatta on x/sqrt(x^2 1), joka pysyy rajoitettuna vaikka jaettaisiin vielä x:llä. Mutta tässä mentiin taas l'Hôpitaliin. Mikä on oikea selkeä neliöjuurellinen syy, että näin käy. Pohditaan nyt vain tätä tapausta f(x) = sqrt(x^2 1). No, sehän on sileä origossa, joten ei se voi lineaarinen olla, muuten tulisi piikki. Johtuuko se kuitenkin pohjimmiltaan siitä, että neliöjuuri on ongelmallinen origossa vaikka funktio x^2 1 pysyykin poissa origosta?

2

113

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      Selkeyttäisikö, jos vaihdetaan x -> 1/x ja tutkitaan kun x menee äärettömään.

      sqrt (1/x^2 1)-1 = sqrt ((x^2 1)/x^2)-1 -> sqrt(1)-1 = 0,

      No nyt taidan käsittää...: Kun a!=0, niin "neliöjuuri pysyy mukana" ja vaikuttaa suppenemiseen, joten se on kvadraattista

      (sqrt ((x^2 1)/x^2) - 1) / (1/x^2)
      = sqrt (x^2 x^4) - x^2

      Hmm.. no tämä taas tuntuu oudolta mutta puolikkaaseen tuo menee!

    • Anonyymi

      Tai voisihan tuon tehdä myös laventamalla konjugaatilla tehdäänpä se nyt tähän jälkimmäiseen muotoon (ja siinähän voi vaihtaa x^2:n x:ksi)

      (sqrt (x x^2) - x) * (sqrt (x x^2) x)/ (sqrt (x x^2) x)
      = (x-x^2) /( sqrt(x x^2) x)
      = x / (x(sqrt (1 1/x) 1)
      = 1/(sqrt(1 1/x) 1)
      -> 1/2

      No ei se siitä oikein hullua halleemmaksi tule.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Hyvää syntymäpäivää Sanna 40 vee!!!!

      ᕼᗩᑭᑭY ᗷIᖇTᕼᗞᗩY Sister ❣️🥰 🎉🎂✨🍰🥳 🥳🎂🥂 🎉🎊🎁🎈🎂
      Maailman menoa
      116
      5571
    2. Suomen kaksikielisyys - täyttä huuhaata

      Eivätkö muuten yksilöt pysty arvioimaan mitä kieliä he tarvitsevat? Ulkomaalaiselle osaajalle riittää Suomessa kielitai
      Maailman menoa
      95
      4821
    3. Työeläkeloisinta 27,5 mrd. per vuosi

      Tuo kaikki on pois palkansaajien ostovoimasta. Ja sitten puupäät ihmettelee miksei Suomen talous kasva. No eihän se kas
      Maailman menoa
      140
      4774
    4. Mikä on vaikeinta siinä, että menetti yhteyden kaivattuun, jota vielä ajattelee?

      Mikä jäi kaihertamaan? Jos jokin olisi voinut mennä toisin, mitä se olisi ollut? Mitä olisit toivonut vielä ehtiväsi san
      Ikävä
      368
      2235
    5. Kerro kaivattusi etunimi

      Miehille..
      Ikävä
      120
      2092
    6. 108
      1817
    7. Sulla on mies

      Aivan liikaa naisia.
      Ikävä
      256
      1577
    8. 371
      1318
    9. Pääsit koskettamaan

      Sellaista osaa minussa jota kukaan ei ole ennen koskettanut. Siksi on hyvin vaikea unohtaa sinut kokonaan.
      Ikävä
      59
      1151
    10. Kadutko mitään?

      Minä kadun ikävässä kirjoittamista, mutta en saa sitä tekemättömäksi.
      Sinkut
      223
      1143
    Aihe