Miksi funktio
f(x) = sqrt (x^2 a^2) - a
on niinkuin x^2 kun x lähestyy nollaa, jos a!=0 mutta niinkuin x, jos a=0. (Katsotaan vain raja-arvoa kun x lähestyy positiivisesta suunnasta).
Osaan kyllä todistaa tuon derivaatalla tai vaikka yleistetyllä binomikaavalla mutta mikä on intuitiivinen syy, että noin käy? Asteen mukaanhan f:n pitäisi olla suurinpiirtein lineaarinen ja suurilla x se onkin sitä mutta origossa, jos nyt mietitään tapausta a!=0 otetaan vaikka a=1, niin sqrt (0 1^2) = 1, ok ja derivaatta on x/sqrt(x^2 1), joka pysyy rajoitettuna vaikka jaettaisiin vielä x:llä. Mutta tässä mentiin taas l'Hôpitaliin. Mikä on oikea selkeä neliöjuurellinen syy, että näin käy. Pohditaan nyt vain tätä tapausta f(x) = sqrt(x^2 1). No, sehän on sileä origossa, joten ei se voi lineaarinen olla, muuten tulisi piikki. Johtuuko se kuitenkin pohjimmiltaan siitä, että neliöjuuri on ongelmallinen origossa vaikka funktio x^2 1 pysyykin poissa origosta?
Neliöjuuri x toiseen + a toiseen origossa oikealta päin
2
80
Vastaukset
- Anonyymi
Selkeyttäisikö, jos vaihdetaan x -> 1/x ja tutkitaan kun x menee äärettömään.
sqrt (1/x^2 1)-1 = sqrt ((x^2 1)/x^2)-1 -> sqrt(1)-1 = 0,
No nyt taidan käsittää...: Kun a!=0, niin "neliöjuuri pysyy mukana" ja vaikuttaa suppenemiseen, joten se on kvadraattista
(sqrt ((x^2 1)/x^2) - 1) / (1/x^2)
= sqrt (x^2 x^4) - x^2
Hmm.. no tämä taas tuntuu oudolta mutta puolikkaaseen tuo menee! - Anonyymi
Tai voisihan tuon tehdä myös laventamalla konjugaatilla tehdäänpä se nyt tähän jälkimmäiseen muotoon (ja siinähän voi vaihtaa x^2:n x:ksi)
(sqrt (x x^2) - x) * (sqrt (x x^2) x)/ (sqrt (x x^2) x)
= (x-x^2) /( sqrt(x x^2) x)
= x / (x(sqrt (1 1/x) 1)
= 1/(sqrt(1 1/x) 1)
-> 1/2
No ei se siitä oikein hullua halleemmaksi tule.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1723580
Tekisi niin mieli laittaa sulle viestiä
En vaan ole varma ollaanko siihen vielä valmiita, vaikka halua löytyykin täältä suunnalta, ja ikävää, ja kaikkea muuta m851598Miksi ihmeessä?
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek261317- 1581242
Pitääkö penkeillä hypätä Martina?
Eivätkö puistonpenkit ole istumista varten.Ei niitä kannata liata hyppäämällä koskaa likaantuvat eikä siellä kukaan niit1941023Erika Vikman diskattiin, tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek https://www.rumba.fi/uut16993- 35981
Kuinka kauan
Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?69903Maikkarin tentti: Orpo jälleen rauhallinen ja erittäin hyvä, myös Purra oli hyvä
Lindtman ja Kaikkonen oli kohtalaisia, sen sijaan punavihreät Koskela ja Virta olivat taas heikkoja. Ja vastustavat jalk95839- 62765