Pitkän matematiikan kurssilla 13 oli tehtävä, joka menee näin: osoita erotusosamäärää tutkimalla, että funktio f(x)=x / 1 |x| on derivoituva kohdassa x=0.
Minkä takia vastauksessa osoitus tapahtui vain laskemalla funktion erotusosamäärä kohdassa 0. Funktion derivoituvuutta ei osoitettu/tarvinnut osoittaa sen jatkuvuudella ja toispuoleisilla derivaatoilla? Näin todistus on tapahtunut muissa saman aihepiirin tehtävissä.
Minkä takia vastauksessa osoitus tapahtui vain laskemalla funktion erotusosamäärä kohdassa 0. Funktion derivoituvuutta ei osoitettu/tarvinnut osoittaa sen jatkuvuudella ja toispuoleisilla derivaatoilla? Näin todistus on tapahtunut muissa saman aihepiirin tehtävissä.
Vastaukset 1
Vanhimmat
"Erotusosamäärän tutkiminen" tulee varmaankin englanninkielen sanoista 'analyze the difference quotient'. Eräs analysoinnin menetelmä on raja-arvo. Erotusosamäärän raja-arvo on yksi derivoinnin määritelmä. Jos käsketään tutkimaan erotusosamäärää, käsky on sama kuin 'älä tutki derivaattafunktion arvoa pisteen ympärillä, vaan käytä derivoinnin määritelmää'.