Fysiikan harjoitustehtävä

Kun tietää ajan, voi laskea kiihtyvyyden avulla matkan. Alkunopeus v0 on 0m/s, koska muuta ei annettu edes implisiittisesti.
On olemassa funktio joka antaa matkan, kun laittaa siihen alkunopeuden kiihtyvyyden ja ajan.
(Matkan toinen derivaatta on kiihtyvyys, ensimmäinen on nopeus, tästä voidaan johtaa ko. funktio integroimalla)

Aika = nopeuden muutos / kiihtyvyys

FY4: Tasaisesti kiihtyvä liike ja keskinopeus (S94/T1)
https://www.youtube.com/watch?v=ht-P4kgWdbU

Kaavat
a = dv/dt, josta integroimalla vakiokiihtyvyydellä
v = at, kun v0=0, joten
t = v/a # kiihdytysaika

v = ds/dt, eli v edeltä, saadaan
ds/dt = at, josta integroimalla
s = (1/2) a t^2, kun s0 = 0
edelleen saadaan sijoittamalla t lauseke
s = (1/2) a (v/a)^2 = (1/2) v^2/a
tuo on sama kuin (v/2) * (v/a) eli keskinopeus kertaa kiihdytysaika. v pitää olla yksiköissä m/s.

"Päässälaskuna" voi ajatella, että nopeuden 120 km/h eli 33.3 m/s saavuttamiseen kiihtyvyydellä 2 m/s kuluu aikaa 16.7 s. Keskinopeus kiihdytyksen aikana on 16.7 m/s. Matkaa tarvitaan 278 m.

Anonyymi kirjoitti:

"Päässälaskuna" voi ajatella, että nopeuden 120 km/h eli 33.3 m/s saavuttamiseen kiihtyvyydellä 2 m/s kuluu aikaa 16.7 s. Keskinopeus kiihdytyksen aikana on 16.7 m/s. Matkaa tarvitaan 278 m.

Lue lisää

Noita derivaattoja ja integrointeja tarvitaan erityisesti silloin, jos a ei ole vakio vaan joku ajan funktio a(t). Jos mahdollista, kannattaa kuitenkin opiskella asiat perusteista lähtien. Ymmärtäen opittu ei unohdu.