Opettajalla on varastossa 25 tenttikysymystä, joista hän päättää valita sattumanvaraisesti 5 kappaletta seuraavaan tenttiin. Tentin pääsee läpi vastaamalla oikein vähintään kolmeen kysymykseen.
Opettaja hermostuu huonoihin läpipääsylukemiin ja päättää helpottaa opiskelijoiden valmistautumista tenttiin jakamalla opiskelijoille nämä kaikki kysymykset ja ratkaisut kymmeneen tehtävään. Severi päättää opiskella ulkoa vain nämä 10 tärppitehtävää. Millä todennäköisyydellä Severi pääsee tentistä läpi?
Opettaja hermostuu huonoihin läpipääsylukemiin ja päättää helpottaa opiskelijoiden valmistautumista tenttiin jakamalla opiskelijoille nämä kaikki kysymykset ja ratkaisut kymmeneen tehtävään. Severi päättää opiskella ulkoa vain nämä 10 tärppitehtävää. Millä todennäköisyydellä Severi pääsee tentistä läpi?
Vastaukset 18
Vanhimmat
Vaikka kuinka oposkelisit tehtäviä ulkoa niin se ei takaa läpipääsyä millään todennäköisyydellä koska unohdat kuitenkin kun et ole tajunnut asiasta mitään.
Hypergeometrisella jakaumalla.
Vastaukseksi tulisi
381 / 1265 = 0,301185770751.
50 %
hups, väärin meni, unohtakaa
C(n,m) = n!/(m! (n-m)!)
Tn = ( C(10,3)*C(15,2) + C(10,4)* C(15,1) + C(10,5)) / C(25,5) =~0,30
P.S. Tarkka arvo on 381/1265
Kävin läpi kaikki 25-bittiset binääriluvut. 2**25 vaihtoehtoa.
Tarkalleen sama tulos 984504/3268760.
(Korttipakassa on 10 mustaa (1) ja 15 punaista korttia (0). Sekoitetusta pakasta jaetaan 5 korttia. Mikä on tj, että saadaan vähintään 3 mustaa korttia?)
Kysymykseen ei voi vastata koska lähtöoletusta kysymysten samasta vaativuustasosta ei ole mainittu.
Pitänee olettaa että Severi osaa vastata niihin joihin vastaukset on annettu ja ei osaa (eli varmasti väärä vastaus) muihin.
Todennäköisyys, että Severi osaa vsatata kysymykseen oikein on siis 0.40. Sitten vaan binomijakautumaa kehiin.
Saadaan läpipääsyn todennäköisyydeksi 0.317.
Binomijakaumassa toistot on riippumattomat, mutta tässä sama tehtävä ei voi tulla monta kertaa eli toisin sanoen valinta tehdään ilman takaisinpanoa, joten pitää käyttää hypergeometrista jakaumaa. Eipä tuo kylläkään hirmu isoa eroa tee.
Höpö höpö.
Anonyymi /2023-11-02 10:36:39 on ratkaissut tehtävän.
Etkötosiaan ymmärtänyt selkeää ratkaisua?
Näin on, joo. Anonyymi 2023-11-02 10:36:39 viestissä on tarkka kaava.
Pidin eräänä alkusyksynä yliopiston jatkokurssin. Kevääseen mennessä kaikki muut paitsi viisi opiskelijaa oli suorittanut kurssin tentin. Kaikki jäljellä olevat osallistuivat kevään ensimmäiseen tenttiin, mutta vain yksi opiskelijoista pääsi tentistä läpi. Kevään toiseen tenttiin osallistuivat loput neljä opiskelijaa, ja pidin heille täsmälleen saman tentin uudelleen. Kaksi opiskelijoista läpäisi tentin. Kolmanteen tenttiin osallistuivat molemmat tenttiä läpäisemättömät opiskelijat. Pidin heille jälleen saman tentin, ja silti vain toinen heistä läpäisi tentin.
Mikä on todennäköisyys sille, että viimeinenkin opiskelija olisi läpäissyt tentin, jos hänelle olisi pidetty sama tentti neljännen kerran?
Ja tämä tarina on tosi.
Jos Severi oppii laskemaan kymmenen (vaikeaa) tehtävää oikein, niin siinä samalla hän oppii varmasti laskemaan muutaman muunkin (helpon) tehtävän.
Tähänhän kaikki opetus ja oppiminen perustuu.
Käytännössä siis Severi osaisi ratkaista ainakin 11 tai 12 tehtävää.
todennäköisyydellä 5,65 %, Severi ei tentissä osaa ratkaista yhtään tehtävää.