Yxärin pikkupähkinä

Ole hyvä: 🦜

Sitä ei saa laittaa häkkiin.

🦄

itel 60

Untuvatakin pöyhimiseen kuivausrummussa tarvitaan 3-4 palloa.

🦄

Anonyymi kirjoitti:

Untuvatakin pöyhimiseen kuivausrummussa tarvitaan 3-4 palloa.

🦄

En tiedä miksi pitää tällaisia vaikeusasteelta 4-5- luokan kyssäreitä esittää? Koetko itsesi paremmaksi ihmisenä, kun harva sen vastauksen tietää ? Joku kompa tässä on niin sanon alle yksi euroa, mut enemmän kuin 0,50 euroa

Anonyymi kirjoitti:

En tiedä miksi pitää tällaisia vaikeusasteelta 4-5- luokan kyssäreitä esittää? Koetko itsesi paremmaksi ihmisenä, kun harva sen vastauksen tietää ? Joku kompa tässä on niin sanon alle yksi euroa, mut enemmän kuin 0,50 euroa

Lue lisää

En nyt ymmärtänyt, oliko aloituksen kysymys mielestäsi liian helppo vai liian vaikea. 😁

🦄

Selittäisitkö miten pääsit tähän lopputulokseen?

Jos selitys on hyvä, saat ankan. 🦆

🦄

Ei se onnistu niin, koska mailan hinnaksi tulisi silloin 11 €.

🦄

Pallo 0,5 euroa
Maila 10,5 euroa
😇🐰🐇

Anonyymi kirjoitti:

Pallo 0,5 euroa
Maila 10,5 euroa
😇🐰🐇

Pupu on viisas🤭

Prinsessasi kirjoitti:

Pupu on viisas🤭

Tein yhtälön jos X on pallo ja maila on x+10
Eli
X+x+10=11
😇

Voi maksaa enemmänkin?

Anonyymi kirjoitti:

Tein yhtälön jos X on pallo ja maila on x 10
Eli
X x 10=11
😇

En ymmärrä🙄

Prinsessasi kirjoitti:

En ymmärrä🙄

Noo Pupu on vaa tällainen laskeskelija 🤓😇

Prinsessasi kirjoitti:

En ymmärrä🙄

Eikä kaikkien tarttee kaikkea ymmärtää 😇 Prinsessa tietää ja osaa paljon kaikkea mitä aPupu ei osaa 😊

Prinsessasi kirjoitti:

En ymmärrä🙄

"Tein yhtälön jos X on pallo ja maila on x+10
Eli
X+x+10=11"

En suosittele käyttämään kahta erilaista x-merkkiä, koska se hankaloittaa yhtälön käsittelyä.

x + x + 10 = 11
2x + 10 = 11
2x = 11-10
2x =1
Sitten molemmat puolet jaetaan kahdella:
x = 0,5

Toisin sanoen:
Pallon hinta + (Pallon hinta + 10 €) = 11 €

🦄

Anonyymi kirjoitti:

Noo Pupu on vaa tällainen laskeskelija 🤓😇

Minäpäs osasin selittää. 😇🏆

🦄

Anonyymi kirjoitti:

Noo Pupu on vaa tällainen laskeskelija 🤓😇

Taidat olla lahjakas matematiikassa😇

Prinsessasi kirjoitti:

Taidat olla lahjakas matematiikassa😇

En nyt kommentoi tuota lahjakkuutta muuten kuin että annetussa yhtälössä kannattaa käyttää vain yhtä (samanlaista) x-merkkiä.

Ja prinsessa opettelee myös itse laskemaan, jooko?

🦄

Anonyymi kirjoitti:

En nyt kommentoi tuota lahjakkuutta muuten kuin että annetussa yhtälössä kannattaa käyttää vain yhtä (samanlaista) x-merkkiä.

Ja prinsessa opettelee myös itse laskemaan, jooko?

🦄

Lue lisää

Mitä sinä nyt aloit siinä saivartelemaan?

Anonyymi kirjoitti:

En nyt kommentoi tuota lahjakkuutta muuten kuin että annetussa yhtälössä kannattaa käyttää vain yhtä (samanlaista) x-merkkiä.

Ja prinsessa opettelee myös itse laskemaan, jooko?

🦄

Lue lisää

Osaatkos sinä siellä hoitaa ihmisiä? 🐰

Prinsessasi kirjoitti:

Mitä sinä nyt aloit siinä saivartelemaan?

No miten muka saat 1x ja 1X kummatkin jaettua kahdella? Ei niitä enää voisi tuosta jakaa.

Eli yhtälössä olisi kaksi muuttujaa, kun todellisuudessa niitä tarvitaan vain yksi.

Ei tämä ole saivartelua. Tuo oli selvä epäkohta.

🦄

Anonyymi kirjoitti:

No miten muka saat 1x ja 1X kummatkin jaettua kahdella? Ei niitä enää voisi tuosta jakaa.

Eli yhtälössä olisi kaksi muuttujaa, kun todellisuudessa niitä tarvitaan vain yksi.

Ei tämä ole saivartelua. Tuo oli selvä epäkohta.

🦄

Lue lisää

No iso x tuli ihan automaattisesti tällä puhelimella uuden virkkeen alkuun.

Anonyymi kirjoitti:

Osaatkos sinä siellä hoitaa ihmisiä? 🐰

En osaa enkä opettele. Numerot ovat mukavampia kuin ihmiset.

🦄

Anonyymi kirjoitti:

No iso x tuli ihan automaattisesti tällä puhelimella uuden virkkeen alkuun.

"Tein yhtälön jos X on pallo ja maila on x+10
Eli
X+x+10=11 "

Tuosta tuo "jos X on pallo" ei ole uuden virkkeen alussa.

🦄

Anonyymi kirjoitti:

"Tein yhtälön jos X on pallo ja maila on x 10
Eli
X x 10=11 "

Tuosta tuo "jos X on pallo" ei ole uuden virkkeen alussa.

🦄

No voi tsiisus. Mukavaa illanjatkoa!

Anonyymi kirjoitti:

No voi tsiisus. Mukavaa illanjatkoa!

Älä nyt hermostu. Jos olit yhtälön tekijä, osasit tehdä sen melkein oikein, mikä on hieno juttu. 👍

Et osannut tehdä sitä täysin oikein etkä osannut selittää sitä prinsessalle.

🦄

Anonyymi kirjoitti:

"Tein yhtälön jos X on pallo ja maila on x 10
Eli
X x 10=11 "

Tuosta tuo "jos X on pallo" ei ole uuden virkkeen alussa.

🦄

Olet sä kyllä ihmeen pilkunnussija🤣

Anonyymi kirjoitti:

Älä nyt hermostu. Jos olit yhtälön tekijä, osasit tehdä sen melkein oikein, mikä on hieno juttu. 👍

Et osannut tehdä sitä täysin oikein etkä osannut selittää sitä prinsessalle.

🦄

Lue lisää

No enpä otaksunut että häntä se välttämättä kiinnostaa, mutta oisin voinut sen selittää.

Anonyymi kirjoitti:

Älä nyt hermostu. Jos olit yhtälön tekijä, osasit tehdä sen melkein oikein, mikä on hieno juttu. 👍

Et osannut tehdä sitä täysin oikein etkä osannut selittää sitä prinsessalle.

🦄

Lue lisää

Kyllä kuule Pupu sen olisi osannut selittää. Jos olisin vaikka kysynyt. Mutta en kysynyt, ei niin paljon kiehdo nämä numeroiden pyörittelyt ja oli muuta ajateltavaa.

Prinsessasi kirjoitti:

Kyllä kuule Pupu sen olisi osannut selittää. Jos olisin vaikka kysynyt. Mutta en kysynyt, ei niin paljon kiehdo nämä numeroiden pyörittelyt ja oli muuta ajateltavaa.

❤️❤️❤️
🐰🫶🏼🫵🏻

Anonyymi kirjoitti:

❤️❤️❤️
🐰🫶🏼🫵🏻

😇😍🫶🏻💋❤️

Prinsessasi kirjoitti:

Olet sä kyllä ihmeen pilkunnussija🤣

Höpsistä! Aivan tavanomaista tarkkuustasoa!

🦄

Minkälainen maila on? Utelias.

Yksi euro pallon hinnaksi on väärä vastaus.

🦄

Anonyymi kirjoitti:

Yksi euro pallon hinnaksi on väärä vastaus.

🦄

Ei sen mitään. Niin kauan, kun yksikin euro on minun taskussa, on se siellä hyvässä tallessa. 😁

Eli kun ääni tulee ennen ajatusta...

xLiner

Itte saatte kuuklailla vastaukset jollei leikkaa. Ei tarvi mulle kiukutella 😄

xLiner

"Eli kun ääni tulee ennen ajatusta..."

Suunnilleen niin. Suurimmalla osalla riittää matemaattiset kyvyt ratkaisemaan nuo kolme tehtävää, jos käyttää vähän aikaa ja viitsii käyttää sen ajan. Apinan elämässä tuollainen pähkäily ei kuitenkaan yleensä ole tarpeellista, vaan on oleellisempaa tehdä riittävän oikeat päätökset nopeasti. Hidas ajattelu on vaikeaa, nopea helppoa.

Anonyymi kirjoitti:

Itte saatte kuuklailla vastaukset jollei leikkaa. Ei tarvi mulle kiukutella 😄

xLiner

"kuuklailla "

:D Tämä on se tekniikka, jolla nykyajan ihminen korvaa oman hitaan ajattelunsa nopealla systeemillä. Tai välivaihe siihen, että tekoäly "ajattelee", koska suurimmalle osalle ihmisistä ajattelu on liian raskasta.

scrg kirjoitti:

"Eli kun ääni tulee ennen ajatusta..."

Suunnilleen niin. Suurimmalla osalla riittää matemaattiset kyvyt ratkaisemaan nuo kolme tehtävää, jos käyttää vähän aikaa ja viitsii käyttää sen ajan. Apinan elämässä tuollainen pähkäily ei kuitenkaan yleensä ole tarpeellista, vaan on oleellisempaa tehdä riittävän oikeat päätökset nopeasti. Hidas ajattelu on vaikeaa, nopea helppoa.

Lue lisää

Kyllä sen nopean ajatuksen tulokset näkyvät täällä työpaikallakin. Tosin väitän, että jokunen jättää sen nopeankin ajattelun kokonaan välistä. 🐒💨

xLiner

Anonyymi kirjoitti:

Kyllä sen nopean ajatuksen tulokset näkyvät täällä työpaikallakin. Tosin väitän, että jokunen jättää sen nopeankin ajattelun kokonaan välistä. 🐒💨

xLiner

Mitä turhaa.
Voi väittää suoraan että olen maailman ensimmäinen musta nainen jolla on ydinpommin nappulat käsissään.

Ei tätä maailmaa ole milloinkaan järjellä ja ajattelemalla hallittu.

1: 5 senttiä
2: 5 minuuttia
3: 47 päivää

Tämä on tunnetusti yksi parhaita loogisen ajattelun testejä. Ja vaikka olen tämän kohdannut elämässäni sen sata tai toistakin sataa kertaa eikä kysymykset jätä oikein tilaa virheille jos pysähtyy ajattelemaan, niin silti pitää yhä edelleen keskittyä huolella kun lukee kysymykset, mutta sen siitä saa kun ei ole penaalin terävin kynä 😂

Juu. Mutta laskeminen on mukavaa!

Yritin tehdä yhtälöt tuosta järvitehtävästä.

"KYSYMYS 3: Järvessä kasvaa lumpeenlehtiä. Joka päivä, lumpeenlehtien peittämä alue kaksinkertaistuu. Jos lumpeet täyttävät koko järven 48 päivässä, kuinka kauan kestää, että järvi on peittynyt puolilleen?"

En olisi itse osannut, mutta Google auttoi. Yhtä välivaihetta en ymmärtänyt, ja se harmittaa. 😑

OSAISIKO JOKU AUTTAA??

Tämä teksti on kopioitu Vastalaudalta
(https://vastalauta.org/b/55334)

"Voit laskea sen näin: k on lumpeiden peittämä pinta-alan, jolloin k*2^48 = 1. Noh, tällöin k = 1/2^48. Lasketaan sit puolet: k*2^m = 0.5, elikkä 1/2^48 * 2^m = 0.5, jolloin 2^m = 0.5 * 2^48. Otetaan logaritmit ja saadaan m = log_2(0.5 * 2^48) = 47."

Tuossa siis "m" merkitsee päivien määrää.

Ymmärrän kaiken muun, mutta en ymmärrä, miten yhtälöstä 1/2^48 * 2^m = 0.5 saadaan 2^m = 0.5 * 2^48.

Auttakaa neitoa hädässä! 😵

🦄

Anonyymi kirjoitti:

Juu. Mutta laskeminen on mukavaa!

Yritin tehdä yhtälöt tuosta järvitehtävästä.

"KYSYMYS 3: Järvessä kasvaa lumpeenlehtiä. Joka päivä, lumpeenlehtien peittämä alue kaksinkertaistuu. Jos lumpeet täyttävät koko järven 48 päivässä, kuinka kauan kestää, että järvi on peittynyt puolilleen?"

En olisi itse osannut, mutta Google auttoi. Yhtä välivaihetta en ymmärtänyt, ja se harmittaa. 😑

OSAISIKO JOKU AUTTAA??

Tämä teksti on kopioitu Vastalaudalta
(https://vastalauta.org/b/55334)

"Voit laskea sen näin: k on lumpeiden peittämä pinta-alan, jolloin k*2^48 = 1. Noh, tällöin k = 1/2^48. Lasketaan sit puolet: k*2^m = 0.5, elikkä 1/2^48 * 2^m = 0.5, jolloin 2^m = 0.5 * 2^48. Otetaan logaritmit ja saadaan m = log_2(0.5 * 2^48) = 47."

Tuossa siis "m" merkitsee päivien määrää.

Ymmärrän kaiken muun, mutta en ymmärrä, miten yhtälöstä 1/2^48 * 2^m = 0.5 saadaan 2^m = 0.5 * 2^48.

Auttakaa neitoa hädässä! 😵

🦄

Lue lisää

....." yhtälöstä 1/2^48 * 2^m = 0.5 saadaan "
kertomalla yhtälö puolittain termillä 2^48

1 * 2^m = 0,5 * 2^48, josta edelleen m*log 2 = log(0,5*2^48) ja m = log(0,5*2^48) / log2 = 47
(painovirheitä oli ed.viestissä)
---
Arvelen, että tehtävä on jostain sellaisesta yhteydestä, jossa ajatuksena on mahdollisuus ns.suoraankin havaintoon:
- koska lumpeet tuplautuvat joka päivä ja 48:s päivä on täysi niin kääntäen ajatusta
edellisenä päivänähän se on puolillaan, eli 47 päivä.....
-
Sanoisinpa että nuo laskut *tässä tapauksessa* olivat ehkä se "isoimman riesan tie", mutta ei tällä millään muotoa alettane ja kumottane sitä posetiivista sointia että "laskeminen on mukavaa!" Sisua kehiin vaan....
(Geometrisen lukujonon ominaisuuksiin tuossa perustettiin, ja niissä aikajaksojen haku johtaa usein tuollaisiin puiseviin laskutoimituksiin,mitkä eivät ilman funktiolaskinta tai vastaavaa härpäkettä juuri onnistu)

Muuten, mikä luotettava lähde on vastalauta, linkki ilmoitti vain ettei sivua löydy...... ?
Ylilautaa tai jotain sen tapaista, mutta kun en tiiä, niin kyselen.

Anonyymi kirjoitti:

Juu. Mutta laskeminen on mukavaa!

Yritin tehdä yhtälöt tuosta järvitehtävästä.

"KYSYMYS 3: Järvessä kasvaa lumpeenlehtiä. Joka päivä, lumpeenlehtien peittämä alue kaksinkertaistuu. Jos lumpeet täyttävät koko järven 48 päivässä, kuinka kauan kestää, että järvi on peittynyt puolilleen?"

En olisi itse osannut, mutta Google auttoi. Yhtä välivaihetta en ymmärtänyt, ja se harmittaa. 😑

OSAISIKO JOKU AUTTAA??

Tämä teksti on kopioitu Vastalaudalta
(https://vastalauta.org/b/55334)

"Voit laskea sen näin: k on lumpeiden peittämä pinta-alan, jolloin k*2^48 = 1. Noh, tällöin k = 1/2^48. Lasketaan sit puolet: k*2^m = 0.5, elikkä 1/2^48 * 2^m = 0.5, jolloin 2^m = 0.5 * 2^48. Otetaan logaritmit ja saadaan m = log_2(0.5 * 2^48) = 47."

Tuossa siis "m" merkitsee päivien määrää.

Ymmärrän kaiken muun, mutta en ymmärrä, miten yhtälöstä 1/2^48 * 2^m = 0.5 saadaan 2^m = 0.5 * 2^48.

Auttakaa neitoa hädässä! 😵

🦄

Lue lisää

Ei sulla mitään hätää ole, mutta tässä tietokoneiden maailmassa kannattaa huomioida, että ne eivät laske täsmällisen oikein liukuluvuilla. Määritellään siis että yksi lumme on vakiokokoinen ja ne lisääntyvät aina keskiyöllä jakautumalla. Voidaan lisäksi määritellä että aluksi järvessä on yksi lumme. Seuraavana päivänä kaksi lummetta ja 48 päivän kuluttua 2^48 lummetta. Voidaan myös korvata lumme bitillä, joten sanotaan että järvessä on siis 2^48 bittiä eli toisin sanoin 128 terabittiä. Puolillaan olevan järven koko on siis 64 terabittiä. Mutta mikä biteistä eli lumpeista on se alkuperäinen? Yhdellä bitillä voidaan osoittaa alkuperäinen kahdesta bitistä, kahdella neljästä jne. Tarvitaan siis vain 47 bitin tai lumpeen informaatio kertomaan mikä järven lumpeista on se alkuperäinen.

Aku Ankka on loistava tietokirja. Joskus oli tarina, jossa sanottiin että sakkipelin keksijä halusi yhden vehnänjyvän ensimmäistä ruutua kohden, kaksi toista, neljä kolmatta jne. aina kaksinkertaisen määrän. Aku ihmetteli miksi myi pelin viljapussista mutta valistuneemmat ankat kertoivat että niin paljon viljaa ei ole koko maailmassa. Eksponentiaalinen kasvu on jostain syystä ihmismielelle vaikea hahmottaa oikein.

scrg kirjoitti:

Ei sulla mitään hätää ole, mutta tässä tietokoneiden maailmassa kannattaa huomioida, että ne eivät laske täsmällisen oikein liukuluvuilla. Määritellään siis että yksi lumme on vakiokokoinen ja ne lisääntyvät aina keskiyöllä jakautumalla. Voidaan lisäksi määritellä että aluksi järvessä on yksi lumme. Seuraavana päivänä kaksi lummetta ja 48 päivän kuluttua 2^48 lummetta. Voidaan myös korvata lumme bitillä, joten sanotaan että järvessä on siis 2^48 bittiä eli toisin sanoin 128 terabittiä. Puolillaan olevan järven koko on siis 64 terabittiä. Mutta mikä biteistä eli lumpeista on se alkuperäinen? Yhdellä bitillä voidaan osoittaa alkuperäinen kahdesta bitistä, kahdella neljästä jne. Tarvitaan siis vain 47 bitin tai lumpeen informaatio kertomaan mikä järven lumpeista on se alkuperäinen.

Aku Ankka on loistava tietokirja. Joskus oli tarina, jossa sanottiin että sakkipelin keksijä halusi yhden vehnänjyvän ensimmäistä ruutua kohden, kaksi toista, neljä kolmatta jne. aina kaksinkertaisen määrän. Aku ihmetteli miksi myi pelin viljapussista mutta valistuneemmat ankat kertoivat että niin paljon viljaa ei ole koko maailmassa. Eksponentiaalinen kasvu on jostain syystä ihmismielelle vaikea hahmottaa oikein.

Lue lisää

Joopa. Ihminen on vaan hyvä hämmentämään monenlaisia keitoksia, liemiä ja loppuviimeksi joskus itsensäkin.

"aluksi järvessä on yksi lumme. Seuraavana päivänä kaksi lummetta ja" ... kolmantena neljä, neljäntenä 8 jne.
potenssinumero kulkee aina yhden jäljessä päivänumeroon nähden,
siispä kuka tietää täyttyykö järvi jo 2:n potenssinumerolla 47 ??

Yleensäkin erilaiset 'alkuräjähdykset' ovat usein - kerta kaikkiaan mystisiä tapahtumia kaikin puolin, eli tietäneekö tehtävän innovoinut itsekään, miten ja mitä tässä kaiken alussa täsmälleen tapahtui...
--
No joo ja juu, ajankuluhuvituksia kaikki, joten siihen suhteutetulla tarkkuudella iloisna hämmentäkäämme...

Muuten, shakkilautajutusta löytyy netistä paljon tarinaa, ketä kiinostaa. Että sellainen vinkki.

Anonyymi kirjoitti:

....." yhtälöstä 1/2^48 * 2^m = 0.5 saadaan "
kertomalla yhtälö puolittain termillä 2^48

1 * 2^m = 0,5 * 2^48, josta edelleen m*log 2 = log(0,5*2^48) ja m = log(0,5*2^48) / log2 = 47
(painovirheitä oli ed.viestissä)
---
Arvelen, että tehtävä on jostain sellaisesta yhteydestä, jossa ajatuksena on mahdollisuus ns.suoraankin havaintoon:
- koska lumpeet tuplautuvat joka päivä ja 48:s päivä on täysi niin kääntäen ajatusta
edellisenä päivänähän se on puolillaan, eli 47 päivä.....
-
Sanoisinpa että nuo laskut *tässä tapauksessa* olivat ehkä se "isoimman riesan tie", mutta ei tällä millään muotoa alettane ja kumottane sitä posetiivista sointia että "laskeminen on mukavaa!" Sisua kehiin vaan....
(Geometrisen lukujonon ominaisuuksiin tuossa perustettiin, ja niissä aikajaksojen haku johtaa usein tuollaisiin puiseviin laskutoimituksiin,mitkä eivät ilman funktiolaskinta tai vastaavaa härpäkettä juuri onnistu)

Muuten, mikä luotettava lähde on vastalauta, linkki ilmoitti vain ettei sivua löydy...... ?
Ylilautaa tai jotain sen tapaista, mutta kun en tiiä, niin kyselen.

Lue lisää

Kiitos! Nyt kun sanoit, on päivänselvää, että 2^48:llä yhtälö on kerrottu. 😁

Mutta minä en kovin hyvin hallitse matematiikan sääntöjä... Mihin se ^48 katoaa yhtälön vasemmalta puolelta? Minkä säännön mukaan se katoaa?

Vastalaudan linkki aukeaa, kun jättää sulkumerkin pois osoitteesta.

🦄

Anonyymi kirjoitti:

Kiitos! Nyt kun sanoit, on päivänselvää, että 2^48:llä yhtälö on kerrottu. 😁

Mutta minä en kovin hyvin hallitse matematiikan sääntöjä... Mihin se ^48 katoaa yhtälön vasemmalta puolelta? Minkä säännön mukaan se katoaa?

Vastalaudan linkki aukeaa, kun jättää sulkumerkin pois osoitteesta.

🦄

Lue lisää

Tämän kaltaiset jutut rinnastuvat enemmänkin vanhan kansan arvoituksiin ja "kokkapuheisiin", ei niinkään laskettaviksi;
kun lumpeenlehdet kaksinkertaistuu joka päivä, ja jos lampi tuli täyteen tänään, niin puolillaan se oli eilen!
(vastalaudassa joku oli yrittänyt vääntää väkisin laskemalla mutta,.....
- ei laiteta yrittänyttä, kun ei ole aivan peruskoulumatikkaa tuollainen )

Potenssimerkinnät ja niitä sisältävät termit ovat hankalia yhdelle riville laitettuna, koska ne käsikirjoituksena laitetaan murtoluvun tapaan alekkain, osoittaja vaakaviivan yläpuolelle ja nimittäjä alapuolelle ja tuota rivikirjoituksen vuoksi keinotekoista hattumerkkiä ei ollenkaan. Esim. 2^3 tarkoittaa yhtä lukua, sanotaan kaksi kolmanteen ja laskettuna se = 8 . Samoin 2^48 on vain yksi luku, laskimesta katsottuna jotain biljoonia ja triljoonan väliltä, joten potenssimerkintä on kätevämpi kirjoitustapa. Ja merkintä 1 / 2^48 - ja vielä täsmällisemmin 1 / (2^48) - tarkoittaa murtolukua yksi per "jotain x biljoonaa". (Ja merkinnällä ^48 erillisenä ei ole omaa laskumerkitystä, on vaan "luku kuten muutkin".
Kun yhtälöratkaisussa kerrotaan puolittain luvulla 2^48 tuota em.murtolukua, se vastaa
murtolukukertolaskua x * 1/x, mistä tulee = 1. Ja edelleen ykkösellä kertomista ei tarvitse laittaa näkyviin jos ei erityisesti halua, niin siinähän se koko himmeli sitten vasemmalta puolelta katoaa.
Matematiikka ON taikuutta!

Anonyymi kirjoitti:

Tämän kaltaiset jutut rinnastuvat enemmänkin vanhan kansan arvoituksiin ja "kokkapuheisiin", ei niinkään laskettaviksi;
kun lumpeenlehdet kaksinkertaistuu joka päivä, ja jos lampi tuli täyteen tänään, niin puolillaan se oli eilen!
(vastalaudassa joku oli yrittänyt vääntää väkisin laskemalla mutta,.....
- ei laiteta yrittänyttä, kun ei ole aivan peruskoulumatikkaa tuollainen )

Potenssimerkinnät ja niitä sisältävät termit ovat hankalia yhdelle riville laitettuna, koska ne käsikirjoituksena laitetaan murtoluvun tapaan alekkain, osoittaja vaakaviivan yläpuolelle ja nimittäjä alapuolelle ja tuota rivikirjoituksen vuoksi keinotekoista hattumerkkiä ei ollenkaan. Esim. 2^3 tarkoittaa yhtä lukua, sanotaan kaksi kolmanteen ja laskettuna se = 8 . Samoin 2^48 on vain yksi luku, laskimesta katsottuna jotain biljoonia ja triljoonan väliltä, joten potenssimerkintä on kätevämpi kirjoitustapa. Ja merkintä 1 / 2^48 - ja vielä täsmällisemmin 1 / (2^48) - tarkoittaa murtolukua yksi per "jotain x biljoonaa". (Ja merkinnällä ^48 erillisenä ei ole omaa laskumerkitystä, on vaan "luku kuten muutkin".
Kun yhtälöratkaisussa kerrotaan puolittain luvulla 2^48 tuota em.murtolukua, se vastaa
murtolukukertolaskua x * 1/x, mistä tulee = 1. Ja edelleen ykkösellä kertomista ei tarvitse laittaa näkyviin jos ei erityisesti halua, niin siinähän se koko himmeli sitten vasemmalta puolelta katoaa.
Matematiikka ON taikuutta!

Lue lisää

Kiitos! Ihanaa, nyt ymmärrän kaiken. 🤩

Pahoittelut, ongelmanani taisivat olla visuaalinen hahmotusongelma ja potenssien laskusääntöjen huono hallinta.

k:n ratkaisemisen jälkeen hahmotin k = 1/2^48 väärällä tavalla eli (1/2)^48, mikä tietysti on laskujärjestyksen vastaista. Sen, että kyseessä oli 1/(2^48) eikä (1/2)^48 olisi pitänyt pystyä ilman sulkumerkkejäkin päättelemään laskutoimituksesta, jolla yhtälöstä k*2^48 = 1 ratkaistaan k= 1/2^48 eli puolittain jakaminen 2^48:llä.

En pari päivää sitten omistamillani taidoilla keksinyt, miten tilanteessa pääsee eteen päin. Nyt olen jo oppinut, että (a/b)^n on sama kuin (a^n)/(b^n) eli on kai ihan sama, merkitseekö yhtälön vasemman puolen 1/(2^48) vai (1/2)^48 vai (1^48)/(2^48). Excel ainakin antaa kaikkiin kolmeen vaihtoehtoon saman tuloksen.

🦄

Anonyymi kirjoitti:

Kiitos! Ihanaa, nyt ymmärrän kaiken. 🤩

Pahoittelut, ongelmanani taisivat olla visuaalinen hahmotusongelma ja potenssien laskusääntöjen huono hallinta.

k:n ratkaisemisen jälkeen hahmotin k = 1/2^48 väärällä tavalla eli (1/2)^48, mikä tietysti on laskujärjestyksen vastaista. Sen, että kyseessä oli 1/(2^48) eikä (1/2)^48 olisi pitänyt pystyä ilman sulkumerkkejäkin päättelemään laskutoimituksesta, jolla yhtälöstä k*2^48 = 1 ratkaistaan k= 1/2^48 eli puolittain jakaminen 2^48:llä.

En pari päivää sitten omistamillani taidoilla keksinyt, miten tilanteessa pääsee eteen päin. Nyt olen jo oppinut, että (a/b)^n on sama kuin (a^n)/(b^n) eli on kai ihan sama, merkitseekö yhtälön vasemman puolen 1/(2^48) vai (1/2)^48 vai (1^48)/(2^48). Excel ainakin antaa kaikkiin kolmeen vaihtoehtoon saman tuloksen.

🦄

Lue lisää

Ei mene vielä putkeen ;)
"olen jo oppinut, että (a/b)^n on sama kuin (a^n)/(b^n) " mutta ei ole sama kuin a/(b^n)
[siis 1/(2^48) vai (1/2)^48 ] mitä yrität tuossa edellä hieman kätketysti tarjota säännöksi.
Kokeile jollain toisilla numeroilla kuin 1:llä ja 2:lla
Yleensäkin 1 ja nolla on matematiikassa sikäli erikoisia lukuja, että niistä ei ilman lisätukea voi yleistää (tässä: vaikka ykköstä kertoo 48 kertaa peräkkäin tai jättää kertomatta, se on edelleen ykkönen,
eli siten se on vaan sattuma kun olet excelillä saanut 3:sta vaihtoehdosta saman tuloksen )
Matematiikka on myös mystiikkaa (?)

Anonyymi kirjoitti:

Ei mene vielä putkeen ;)
"olen jo oppinut, että (a/b)^n on sama kuin (a^n)/(b^n) " mutta ei ole sama kuin a/(b^n)
[siis 1/(2^48) vai (1/2)^48 ] mitä yrität tuossa edellä hieman kätketysti tarjota säännöksi.
Kokeile jollain toisilla numeroilla kuin 1:llä ja 2:lla
Yleensäkin 1 ja nolla on matematiikassa sikäli erikoisia lukuja, että niistä ei ilman lisätukea voi yleistää (tässä: vaikka ykköstä kertoo 48 kertaa peräkkäin tai jättää kertomatta, se on edelleen ykkönen,
eli siten se on vaan sattuma kun olet excelillä saanut 3:sta vaihtoehdosta saman tuloksen )
Matematiikka on myös mystiikkaa (?)

Lue lisää

Tämä on toivotonta! 🥺

Asiaintila edellytti systemaattista testaamista, jonka seurauksena kävi lopullisesti selväksi, etteivät havainnot ole selitettävissä millään muulla kuin mystiikalla:

Testi #1:

a. (0,5/2)^48 = 1,26218E-29
b. 0,5/(2^48) = 1,77636E-15
c. 0,5^48/2^48 = 1,26218-E29


Testi #2:

a. 1/(2^48) = 3,55271E-15
b. (1/2)^48 = 3,55271E-15
c. (1^48)/(2^48) = 3,55217E-15

Testi #3:

a. 2/(3^48) = 2,50732E-23
b. (2/3)^48 = 3,52874E-09
c. (2^48)/(3^48)= 3,52874E-09


Johtopäätökset:

1. Samankaltaisten tulosten määrän maksimoimiseksi on pyrittävä runsaaseen numeron 1 käyttöön (Testi #2).

2. A- ja c-kohtien tulokset ovat identtiset, mikäli Jupiter on oppositiossa (Testi #1). ♐

3. B- ja c-kohtien tulokset ovat identtiset, mikäli Saturnus asettuu kvintiiliin Venuksen kanssa (Testi #3). ♍♎

M.O.T.

🦄

Anonyymi kirjoitti:

Tämä on toivotonta! 🥺

Asiaintila edellytti systemaattista testaamista, jonka seurauksena kävi lopullisesti selväksi, etteivät havainnot ole selitettävissä millään muulla kuin mystiikalla:

Testi #1:

a. (0,5/2)^48 = 1,26218E-29
b. 0,5/(2^48) = 1,77636E-15
c. 0,5^48/2^48 = 1,26218-E29


Testi #2:

a. 1/(2^48) = 3,55271E-15
b. (1/2)^48 = 3,55271E-15
c. (1^48)/(2^48) = 3,55217E-15

Testi #3:

a. 2/(3^48) = 2,50732E-23
b. (2/3)^48 = 3,52874E-09
c. (2^48)/(3^48)= 3,52874E-09


Johtopäätökset:

1. Samankaltaisten tulosten määrän maksimoimiseksi on pyrittävä runsaaseen numeron 1 käyttöön (Testi #2).

2. A- ja c-kohtien tulokset ovat identtiset, mikäli Jupiter on oppositiossa (Testi #1). ♐

3. B- ja c-kohtien tulokset ovat identtiset, mikäli Saturnus asettuu kvintiiliin Venuksen kanssa (Testi #3). ♍♎

M.O.T.

🦄

Lue lisää

Testin #1 c-kohdasta puuttuvat sulut, mutta niiden läsnäolo tai läsnäolon puute ei vaikuta laskujärjestykseen. Se aiheuttaa vain pientä epäloogisuutta testiasetelman visuaalisessa ilmeessä.

🦄

Anonyymi kirjoitti:

Tämä on toivotonta! 🥺

Asiaintila edellytti systemaattista testaamista, jonka seurauksena kävi lopullisesti selväksi, etteivät havainnot ole selitettävissä millään muulla kuin mystiikalla:

Testi #1:

a. (0,5/2)^48 = 1,26218E-29
b. 0,5/(2^48) = 1,77636E-15
c. 0,5^48/2^48 = 1,26218-E29


Testi #2:

a. 1/(2^48) = 3,55271E-15
b. (1/2)^48 = 3,55271E-15
c. (1^48)/(2^48) = 3,55217E-15

Testi #3:

a. 2/(3^48) = 2,50732E-23
b. (2/3)^48 = 3,52874E-09
c. (2^48)/(3^48)= 3,52874E-09


Johtopäätökset:

1. Samankaltaisten tulosten määrän maksimoimiseksi on pyrittävä runsaaseen numeron 1 käyttöön (Testi #2).

2. A- ja c-kohtien tulokset ovat identtiset, mikäli Jupiter on oppositiossa (Testi #1). ♐

3. B- ja c-kohtien tulokset ovat identtiset, mikäli Saturnus asettuu kvintiiliin Venuksen kanssa (Testi #3). ♍♎

M.O.T.

🦄

Lue lisää

Haa, nyt keksin sen! Testissä #1 kohdat a. ja b. ovat väärässä järjestyksessä!

Eli kohdat b. ja c. tuottavat aina saman tuloksen. 😛

(a/b)^c= a^c / b^c

Eli tähän voimme sentään luottaa, kautta Saturnuksen kaasurenkaiden! 🤩🥳

a/(b^c) on sitten asia erikseen, ja se oli juurikin se syy, miksi lumpeenlehtitehtävän ratkaiseminen minulta keskeytyi.

🦄

Anonyymi kirjoitti:

Haa, nyt keksin sen! Testissä #1 kohdat a. ja b. ovat väärässä järjestyksessä!

Eli kohdat b. ja c. tuottavat aina saman tuloksen. 😛

(a/b)^c= a^c / b^c

Eli tähän voimme sentään luottaa, kautta Saturnuksen kaasurenkaiden! 🤩🥳

a/(b^c) on sitten asia erikseen, ja se oli juurikin se syy, miksi lumpeenlehtitehtävän ratkaiseminen minulta keskeytyi.

🦄

Lue lisää

Mystifikaatio aste matikassa on persoonajohdannainen pitkälti,
vauhtia kun pistää niin tulokset suhteessa mysteriintyvät (suomenkieliset älkööt vaivautuko)

Kari (Suomalainen) aikanaan piirsi kuvan, miten liikenne sujuvoitetaan:
- Vanhoilla vihreillä, se on stadin tapa!
Arvata saattaa, mitä vika piirrosruutu esitti

Ps. nii, Mikähän lei tässä Oli Todistettava...

Anonyymi kirjoitti:

Mystifikaatio aste matikassa on persoonajohdannainen pitkälti,
vauhtia kun pistää niin tulokset suhteessa mysteriintyvät (suomenkieliset älkööt vaivautuko)

Kari (Suomalainen) aikanaan piirsi kuvan, miten liikenne sujuvoitetaan:
- Vanhoilla vihreillä, se on stadin tapa!
Arvata saattaa, mitä vika piirrosruutu esitti

Ps. nii, Mikähän lei tässä Oli Todistettava...

Lue lisää

Siinä oli todistettava yhteys planeettojen asennon ja johtopäätösteni välillä. Se yhteys kumottiin muutaman tunnin kuluttua.

Jos tiedät jotain matematiikasta, kertoisitko, miten ns. Neperin luut on muodostettu? Eli miten Herra Neper onnistui tuolla videolla käytettävän apuvälineen luomaan?

Kyse on siis Neperin luista, ei luvusta.

https://youtu.be/Ds21S3fCfYM

🦄

Anonyymi kirjoitti:

Siinä oli todistettava yhteys planeettojen asennon ja johtopäätösteni välillä. Se yhteys kumottiin muutaman tunnin kuluttua.

Jos tiedät jotain matematiikasta, kertoisitko, miten ns. Neperin luut on muodostettu? Eli miten Herra Neper onnistui tuolla videolla käytettävän apuvälineen luomaan?

Kyse on siis Neperin luista, ei luvusta.

https://youtu.be/Ds21S3fCfYM

🦄

Lue lisää

Ei hirveen tuttu ole aihepiiri, mutta matematiikan historiasta on pidetty kurssejakin kiinnostuneille jopa yliopistotasolla. Kai lähinnä alan yleissivistyksen vuoksi.

Googletin yhden lauseen netistä:
"Helmitaulun ohella ensimmäisiä laskemisen mekaanisia apuvälineitä olivat John Napierin 1600-luvun alussa keksimät Napierin sauvat eli Napierin luut, joiden avulla saattoi suorittaa gelosia-menetelmän kertolaskuja. "

Toinen linkki on alan harrastajan blogikirjoitus:
https://www.nollakohta.fi/2017/08/erilainen-kertolasku-tai-sitten-ei.html

Siinä on selvitetty sen ajan kertolaskemismenettelyn lähtöideaa, ja Neperin taulu ("luut") on ollut sitten se fyysinen kone, millä tuota ideaa on toteutettu.
En tutkinut tarkemmin, mutta kyllä tuollakin 'ruljanssilla' kertolaskulle kaikestä päätellen jokin vastaus lie saatu. Ja vastaava ruljanssihan se on meillekin alakoulussa opetettu kertolaskumeininki; se miksi se on nykyään juuri sellainen kuin on, sitähän ei tietenkään opetettu koska tuskin tänäkään päivänä tavallinen peruskansalainen kummemmin tuosta tietää tai kiinnostaa, mutta
- nythän on matematiikan historia niin on mahdollisuus tutkailla....

Muuten, nykykielellä nuo ruljanssit ja meiningit ovat algoritmeja, ja aikanaan niitä on kehitetty sellaiseen muotoon, että alakoulussakin niiden käytön harjoittelun jälkeen oppii kuka oppii,
Nii, tuota keskiajan algoritmia ainakaan minä en tuosta blogista vielä oppinut, kokeile sinä.

Anonyymi kirjoitti:

Ei hirveen tuttu ole aihepiiri, mutta matematiikan historiasta on pidetty kurssejakin kiinnostuneille jopa yliopistotasolla. Kai lähinnä alan yleissivistyksen vuoksi.

Googletin yhden lauseen netistä:
"Helmitaulun ohella ensimmäisiä laskemisen mekaanisia apuvälineitä olivat John Napierin 1600-luvun alussa keksimät Napierin sauvat eli Napierin luut, joiden avulla saattoi suorittaa gelosia-menetelmän kertolaskuja. "

Toinen linkki on alan harrastajan blogikirjoitus:
https://www.nollakohta.fi/2017/08/erilainen-kertolasku-tai-sitten-ei.html

Siinä on selvitetty sen ajan kertolaskemismenettelyn lähtöideaa, ja Neperin taulu ("luut") on ollut sitten se fyysinen kone, millä tuota ideaa on toteutettu.
En tutkinut tarkemmin, mutta kyllä tuollakin 'ruljanssilla' kertolaskulle kaikestä päätellen jokin vastaus lie saatu. Ja vastaava ruljanssihan se on meillekin alakoulussa opetettu kertolaskumeininki; se miksi se on nykyään juuri sellainen kuin on, sitähän ei tietenkään opetettu koska tuskin tänäkään päivänä tavallinen peruskansalainen kummemmin tuosta tietää tai kiinnostaa, mutta
- nythän on matematiikan historia niin on mahdollisuus tutkailla....

Muuten, nykykielellä nuo ruljanssit ja meiningit ovat algoritmeja, ja aikanaan niitä on kehitetty sellaiseen muotoon, että alakoulussakin niiden käytön harjoittelun jälkeen oppii kuka oppii,
Nii, tuota keskiajan algoritmia ainakaan minä en tuosta blogista vielä oppinut, kokeile sinä.

Lue lisää

Kiitos! Tämä selvitti asian.

Kyseessä on siis sama laskutoimitus kuin ns. allekkain kertomisessa. Tämä gelosia/hilakertolasku vain on minun aivoilleni sopivampi tapa kuin tuo koulussa opetettu allekkain kertominen.

Kokeilin kertoa 465*465 tämän avulla. Toisella kerralla meni oikein. Ensimmäisellä kerralla sekoilin jotain noiden muistinumeroiden kanssa.

Neperin luissa on siis vain kertotaulut auki kirjoitettuina! 😄 Yhdessä ruudussa on tulo, joka saadaan, kun vaakarivin numero kerrotaan pystypylvään numerolla. Tulos asetellaan siten, että kymmenet ovat ruudun luodesektorissa ja ykköset kaakkoissektorissa. Kaava tälle on siis yksinkertaisesti R= c*r, jossa R on yhteen ruutuun kirjoitettava tulo, c on pystypylvään numero (column) ja r rivin numero (row).

Toisessa vaiheessa lasketaan yhteen viistoon asettuvien viivojen väliin jäävät luvut. Tätä vaihetta en osaa algorytmittää. En osaa ilmaista seuraavia asioita matemaattisesti:

- Kustakin c*r -tuloksesta otetaan mukaan vain joko ykkösiä tai kymmeniä siten, että aloittava luku (oikea alareuna) on aina ykkönen (kaakkoissektori) ja päättävä luku (vasen yläreuna) aina kymmeniä (luodesektori).

- Jokaisessa vinoviivojen välisessä yhteenlaskussa joka toinen numero on c*r -tulon ykkösiä ja joka toinen kymmeniä. (Miten tämän edes saisi koodattua? Jokaiselle ruudulle pitäisi antaa nimi, esim. A, B, C jne ja jokaisen ruudun kahdelle eri sektorille oma tarkempi nimensä, esim. A1, A2, B1, B2, C1, C2 jne. Tällöin ensimmäisen ruudun (oikea alareuna) yhteenlaskettu summa (vaikkapa ST eli subtotal) olisi sama kuin sille nimeksi annetun aakkosen B- eli kaakkoissektorin summa. Lopuksi ST:t järjestettäisiin jonoon siten, että ensimmäinen (oikealla alhaalla) ST jäisi viimeisimmäksi ja viimeinen ST (vasemmalla ylhäällä) ensimmäiseksi.

Eikö tuosta joku osaisi jo koodata algoritmin? 🥺

Mistä Neper on saanut tämän idean? Mitä kirjallisuutta hän on lukenut, että on saanut käyttöönsä Lähi-Idästä 1300-luvulla Eurooppaan saapuneen metodin?

🦄