Todennäköisyyksien ongelma

Anonyymi-ap

Mulla on kaksi tehtävää joista en ymmärrä edes että miten päästä alkuun.

Ensimmäinen tehtävä on tällainen. Laatikossa on 11 palloa, joista 5 vaaleaa ja 4 tummaa palloa. Nostetaan peräkkäin kaksi palloa.

1. miten lasketaan todennäköisyys sille että eka on tumma ja toka vaalea.
2. Pallot ovat eri väriset
3 Toka pallo on vaalea.

Sitten toinen tehtävä on sellainen että viikottain lapsia syntyy tasaiseen tahtiin. Otetaan samalla viikolla syntyneistä lapsista satunnaiset neljä lasta. Kuinka todennäköistä on että ainakin kaksi lapsista on syntynyt samana päivänä? Tuo pitäisi laskea kuitenkin komplementtina eli ilmeisesti kuinka todennäköistä että yksi neljästä ei syntynyt samana päivänä muiden kanssa.

Miten nuo lasketaan?

6

430

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      1. Tehtävä

      1. P(eka tumma ja toka vaalea) = P(eka tumma)*P(toka vaalea |eka tumma) = ...
      2. P(eri väriset) = P(eka tumma ja toka vaalea) + P(eka vaalea ja toka tumma) = ...
      3. Voi käyttää symmetriaa: toka pallo on ihan yhtä satunnainen kuin jos olisi nostettu vain yksi pallo. Tai sitten käytä kokonais tn. kaavaa P(B) = P(B|A) + P(B|A^C).

      2. Tehtävä

      Koska lapsia syntyy niin paljon, niin neljä otettua ovat riippumattomat. Ja tasainen tahti viittaa siihen että jokainen päivä yhtä todennäköinen olla lapsen syntymäpäivä.
      Eli siis P(lapsi 1 syntynyt xtaina) = 1/7, x=maanan, tiis,...
      Ja esim. P(eka on maanantailapsi ja toinen loppuviikosta) = P(1.m)P(2.>m).

      Komplementti on että kaikki syntyneet eri päivinä. Ekalla ei väliä, minä päivänä syntynyt, tokalle sitten 6 vaihtoehtoa jäljellä jne.

      • Anonyymi

        2. Minkä värisiä ne kaksi muuta palloa ovat? (11-5-4=2.)

        Minkä värisiä vaaleat pallot ovat? Voivatko olla erivärisiä? Voiko joku vaalea pallo olla samanvärinen kuin joku tumma pallo?

    • Anonyymi

      1.1. P(AB) = P(A) P(AlB)
      Kysytty P = 4/11 * 5/10 = 2/11

      1.2. Mahdotonta laskea koska ei ole kerrottu, ovatko ne 2 palloa, jotka eivät ole tummia eivätkä vaaleita, saman- vai erivärisiä.

      1.3, P(1. pallo ei ole vaalea) = 6/11
      P(1. pallo on vaalea) = 5/11.
      Kysytty P = 6/11 * 5/10 + 5/11 * 4/10 = 3/11 + 2/11 = 5/11


      2 Otetaan 4 lasta.
      P(ainakin 2 näistä on syntynyt samana päivänä) = 1 - P(kaikki 4 syntyneet eri päivinä)
      Mahdollisia syntymäpäiviä on C(7,4). Lapset voidaan sijoittaa näihin 4! tavalla.
      P(kaikki syntyneet eri päivinä ) = C(7,4) * 4! / 7^4

    • Anonyymi

      Sori, tuossa tehtävässä on virhe. Palloja on 9 kpl, ei 11kpl

      • Anonyymi

        Väriongelma jää vielä avoimeksi.

        Vaalea ja tumma eivät kerro mitään pallon väristä. Viisi valkoista ja neljä mustaa on matemaattisesti paljon selkeämpi ja kielellisesti helpompi ilmaisu.

    • Anonyymi

      Kovin oli kumma ja haalea tuo aloittajan esitys.

    Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kiva kun SDP alkaa hallitsemaan Suomea

      Vanhat hyvät ajat taas palaavat ja kansa vaurastuu. Muistatteko vielä Sorsan aikakauden? Silloin Suomessa tehtiin jopa
      Maailman menoa
      360
      9670

    2. Säästäminen on typerää, muistakaa äänestää demareita

      Säästäminen on typerää, koska aiheuttaa vain talouden taantumista ja lopulta tappaa potilaan. Demareiden tapa on satsat
      Maailman menoa
      90
      6082

    3. Olli Rehn: Eläkkeistä pitää leikata. Nyt tuli Lindtmanille kauhun paikka

      jos johtaa seuraavaa hallitusta. Purra: eläkkeisiin ei kosketa. Eikä tällä hallituskaudella varmasti kosketa, mutta seur
      Maailman menoa
      375
      5720

    4. SDP:n budjetin peruskivi: "Rahaa nimittäin on!"

      Demarien talouspolitiikan ydin on usein tiivistetty klassiseen meemiin: rahaa on, kunhan se on jonkun muun rahaa. Vuoden
      Maailman menoa
      142
      4142

    5. Sara Sieppi umpirehellisenä Amazing Race -kulissien takaisesta elämästä

      Sara Sieppi oli mukana Amazing Race Suomi -realityssä. Somevaikuttajalla oli takana raskasta aikaa ja isoja suruja, eikä
      Suomalaiset julkkikset
      3
      3472

    6. Poliisien suosikkipuolueet ylivoimaisesti: Kokoomus ja persut

      samoin on armeijan henkilöstön kanssa. Sen sijaan sekä vihreät, vasliitto ja SDP ovat hyljeksittyjä puolueita poliisien
      Maailman menoa
      72
      3031

    7. Sdp, Vihreät ja vasemmistoliitto muuttumassa naisten puolueiksi?

      Sdp 64 % naisia, vihreät 70 % naisia ja vasemmistoliitto 60 % naisia. Ilmankos ne puolueet ajaa autoilevien kantasuomal
      Maailman menoa
      78
      3000

    8. Herkkua vai hötöä? Kaksi Beck-leffaa tällä vkolla tv:stä

      Beck-elokuvat tuntuvat olevan suomalaisten makuun. Tällä viikolla televisiosta tulee kaksi ruotsalaista taidonnäytettä,
      Elokuva
      5
      2773

    9. Hatunnosto! Mari Hynynen (os. Perankoski) ja Jouni Hynynen auttavat vähäosaisia upealla tavalla!

      Hatunnosto! Mari ja Jouni Hynynen ovat Vailla vakinaista asuntoa ry:n uudet kummit. Hynysiä motivoi halu lisätä ymmärr
      Maailman menoa
      7
      2708

    10. Ajattelin silloin

      että jos olet kiinnostunut, ihan oikeasti, niin kuulen sinusta vielä.
      Ikävä
      114
      2688
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt