Todennäköisyyksien ongelma

Anonyymi-ap

Mulla on kaksi tehtävää joista en ymmärrä edes että miten päästä alkuun.

Ensimmäinen tehtävä on tällainen. Laatikossa on 11 palloa, joista 5 vaaleaa ja 4 tummaa palloa. Nostetaan peräkkäin kaksi palloa.

1. miten lasketaan todennäköisyys sille että eka on tumma ja toka vaalea.
2. Pallot ovat eri väriset
3 Toka pallo on vaalea.

Sitten toinen tehtävä on sellainen että viikottain lapsia syntyy tasaiseen tahtiin. Otetaan samalla viikolla syntyneistä lapsista satunnaiset neljä lasta. Kuinka todennäköistä on että ainakin kaksi lapsista on syntynyt samana päivänä? Tuo pitäisi laskea kuitenkin komplementtina eli ilmeisesti kuinka todennäköistä että yksi neljästä ei syntynyt samana päivänä muiden kanssa.

Miten nuo lasketaan?

6

360

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      1. Tehtävä

      1. P(eka tumma ja toka vaalea) = P(eka tumma)*P(toka vaalea |eka tumma) = ...
      2. P(eri väriset) = P(eka tumma ja toka vaalea) + P(eka vaalea ja toka tumma) = ...
      3. Voi käyttää symmetriaa: toka pallo on ihan yhtä satunnainen kuin jos olisi nostettu vain yksi pallo. Tai sitten käytä kokonais tn. kaavaa P(B) = P(B|A) + P(B|A^C).

      2. Tehtävä

      Koska lapsia syntyy niin paljon, niin neljä otettua ovat riippumattomat. Ja tasainen tahti viittaa siihen että jokainen päivä yhtä todennäköinen olla lapsen syntymäpäivä.
      Eli siis P(lapsi 1 syntynyt xtaina) = 1/7, x=maanan, tiis,...
      Ja esim. P(eka on maanantailapsi ja toinen loppuviikosta) = P(1.m)P(2.>m).

      Komplementti on että kaikki syntyneet eri päivinä. Ekalla ei väliä, minä päivänä syntynyt, tokalle sitten 6 vaihtoehtoa jäljellä jne.

      • Anonyymi

        2. Minkä värisiä ne kaksi muuta palloa ovat? (11-5-4=2.)

        Minkä värisiä vaaleat pallot ovat? Voivatko olla erivärisiä? Voiko joku vaalea pallo olla samanvärinen kuin joku tumma pallo?


    • Anonyymi

      1.1. P(AB) = P(A) P(AlB)
      Kysytty P = 4/11 * 5/10 = 2/11

      1.2. Mahdotonta laskea koska ei ole kerrottu, ovatko ne 2 palloa, jotka eivät ole tummia eivätkä vaaleita, saman- vai erivärisiä.

      1.3, P(1. pallo ei ole vaalea) = 6/11
      P(1. pallo on vaalea) = 5/11.
      Kysytty P = 6/11 * 5/10 + 5/11 * 4/10 = 3/11 + 2/11 = 5/11


      2 Otetaan 4 lasta.
      P(ainakin 2 näistä on syntynyt samana päivänä) = 1 - P(kaikki 4 syntyneet eri päivinä)
      Mahdollisia syntymäpäiviä on C(7,4). Lapset voidaan sijoittaa näihin 4! tavalla.
      P(kaikki syntyneet eri päivinä ) = C(7,4) * 4! / 7^4

    • Anonyymi

      Sori, tuossa tehtävässä on virhe. Palloja on 9 kpl, ei 11kpl

      • Anonyymi

        Väriongelma jää vielä avoimeksi.

        Vaalea ja tumma eivät kerro mitään pallon väristä. Viisi valkoista ja neljä mustaa on matemaattisesti paljon selkeämpi ja kielellisesti helpompi ilmaisu.


    • Anonyymi

      Kovin oli kumma ja haalea tuo aloittajan esitys.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Janne Ahonen E R O A A

      Taas 2 lasta jää vaille ehjää perhettä!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      145
      2378
    2. En kai koskaan saa sinua

      Koska et usko että riitäisit minulle. Olet aina pitänyt itseäsi liian risana ja heikkona. Katkot korkeutesi, ja poraat k
      Ikävä
      152
      1603
    3. Terveystalon lääkärit ylilaskuttaneet

      Tämän pörriäiset osaavat, laskuttamisen. Terveystalo myöntää asian. https://www.hs.fi/suomi/art-2000011134269.html "K
      Maailman menoa
      131
      1588
    4. Nyt on aika laittaa parit selkoon.

      Onko pareja täällä. Laita kirjaimet kuka tykkää kenestäkin ?
      Ikävä
      64
      1287
    5. Saran ökytyyli käänsi katseita.

      On nyt kyllä Sara kasvoistaan, kuvan perusteella todellakin pyöristynyt ainakin kuvan perusteella.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      145
      1277
    6. The Summit Suomi: Maxie avaa hyytävästä tilanteesta kuvauksissa: "Veri roiskui ja tajusi, että..."

      Oletko seurannut The Summit Suomea? Tykkäätkö vai et tai mitä mieltä ylipäätään olet sarjasta? Moni katsoja on kaikonnut
      Tv-sarjat
      12
      1144
    7. Työttömille lusmuille luvassa lisää keppiä

      Hallitus aikoo kiristää velvoitteiden laiminlyönnistä seuraavia työttömyysturvan karensseja ensi vuodesta alkaen. Hall
      Maailman menoa
      249
      1060
    8. Ootko huomannut miten

      pursuat joka puolelta. Sille joka luulee itsestään liikoja 🫵🙋🏻‍♂️
      Ikävä
      156
      946
    9. Tiedän kaiken sinusta ja kaikesta

      Tiedän miten kärsit. Tiedän millanen oikeesti oot. Tiedän miksi valehtelit, tiedän miksi satutit mua. Tiedän mitä tapaht
      Ikävä
      58
      869
    10. Miksi ihmeessä?

      Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek
      Ateismi
      20
      859
    Aihe