Todennäköisyyksien ongelma

Anonyymi-ap

Mulla on kaksi tehtävää joista en ymmärrä edes että miten päästä alkuun.

Ensimmäinen tehtävä on tällainen. Laatikossa on 11 palloa, joista 5 vaaleaa ja 4 tummaa palloa. Nostetaan peräkkäin kaksi palloa.

1. miten lasketaan todennäköisyys sille että eka on tumma ja toka vaalea.
2. Pallot ovat eri väriset
3 Toka pallo on vaalea.

Sitten toinen tehtävä on sellainen että viikottain lapsia syntyy tasaiseen tahtiin. Otetaan samalla viikolla syntyneistä lapsista satunnaiset neljä lasta. Kuinka todennäköistä on että ainakin kaksi lapsista on syntynyt samana päivänä? Tuo pitäisi laskea kuitenkin komplementtina eli ilmeisesti kuinka todennäköistä että yksi neljästä ei syntynyt samana päivänä muiden kanssa.

Miten nuo lasketaan?

6

366

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      1. Tehtävä

      1. P(eka tumma ja toka vaalea) = P(eka tumma)*P(toka vaalea |eka tumma) = ...
      2. P(eri väriset) = P(eka tumma ja toka vaalea) + P(eka vaalea ja toka tumma) = ...
      3. Voi käyttää symmetriaa: toka pallo on ihan yhtä satunnainen kuin jos olisi nostettu vain yksi pallo. Tai sitten käytä kokonais tn. kaavaa P(B) = P(B|A) + P(B|A^C).

      2. Tehtävä

      Koska lapsia syntyy niin paljon, niin neljä otettua ovat riippumattomat. Ja tasainen tahti viittaa siihen että jokainen päivä yhtä todennäköinen olla lapsen syntymäpäivä.
      Eli siis P(lapsi 1 syntynyt xtaina) = 1/7, x=maanan, tiis,...
      Ja esim. P(eka on maanantailapsi ja toinen loppuviikosta) = P(1.m)P(2.>m).

      Komplementti on että kaikki syntyneet eri päivinä. Ekalla ei väliä, minä päivänä syntynyt, tokalle sitten 6 vaihtoehtoa jäljellä jne.

      • Anonyymi

        2. Minkä värisiä ne kaksi muuta palloa ovat? (11-5-4=2.)

        Minkä värisiä vaaleat pallot ovat? Voivatko olla erivärisiä? Voiko joku vaalea pallo olla samanvärinen kuin joku tumma pallo?


    • Anonyymi

      1.1. P(AB) = P(A) P(AlB)
      Kysytty P = 4/11 * 5/10 = 2/11

      1.2. Mahdotonta laskea koska ei ole kerrottu, ovatko ne 2 palloa, jotka eivät ole tummia eivätkä vaaleita, saman- vai erivärisiä.

      1.3, P(1. pallo ei ole vaalea) = 6/11
      P(1. pallo on vaalea) = 5/11.
      Kysytty P = 6/11 * 5/10 + 5/11 * 4/10 = 3/11 + 2/11 = 5/11


      2 Otetaan 4 lasta.
      P(ainakin 2 näistä on syntynyt samana päivänä) = 1 - P(kaikki 4 syntyneet eri päivinä)
      Mahdollisia syntymäpäiviä on C(7,4). Lapset voidaan sijoittaa näihin 4! tavalla.
      P(kaikki syntyneet eri päivinä ) = C(7,4) * 4! / 7^4

    • Anonyymi

      Sori, tuossa tehtävässä on virhe. Palloja on 9 kpl, ei 11kpl

      • Anonyymi

        Väriongelma jää vielä avoimeksi.

        Vaalea ja tumma eivät kerro mitään pallon väristä. Viisi valkoista ja neljä mustaa on matemaattisesti paljon selkeämpi ja kielellisesti helpompi ilmaisu.


    • Anonyymi

      Kovin oli kumma ja haalea tuo aloittajan esitys.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Oulaisen vaalitulos: Vahva alku, mutta lisää toimia tarvitaan

      Hallituksen toimet rikollisuutta vastaan alkavat tuottaa tulosta. Puolueväriin katsomatta demokratian valtaa ja perustus
      Oulainen
      16
      7190
    2. Pääsiäisen terveiset kaivatullesi

      kaivatullesi tähän alas 💕💕
      Ikävä
      199
      2577
    3. Yh:n pihalla aina eri auto

      Ompa jännä seurata ohiajaessa, että millainen auto on nyt erään yksinhuoltajan pihassa. Näyttääpä siellä taaskin olevan
      Suomussalmi
      108
      2110
    4. En vittujakaan enää välitä sinusta nainen

      Toivottavasti en näe sinua enää koskaan. Jos näen, niin en ole näkevinäni. Et merkitse minulle enää mitään.
      Ikävä
      76
      1568
    5. Exän käytös hämmentää (taas)

      Osaisivatko palstan herrat kenties helpottaa tulkitsemista? Toki naispuolisetkit saavat antaa tulkinta-apua, mutta nyt k
      Sinkut
      191
      1099
    6. Milloin se sitten

      On? Se oikea hetki kun kerrot sille naiselle mitä tunnet häntä kohtaan?
      Ikävä
      41
      990
    7. Olet minua

      vanhempi, mutta se ei vaikuta tunteisiini. Tunnen enemmän kuin ystävyyttä. Olo on avuton. Ikävöin koko ajan. Yhtäkkiä va
      Ikävä
      46
      979
    8. Miksi sä olet jatkanut tätä näin pitkään?

      Kerro tai vaikene iäksi
      Ikävä
      79
      899
    9. Sä tiedät rakas

      Mitä toivon. Olisit vain rohkea ❤️
      Ikävä
      45
      739
    10. Susanna Laine paljastaa - Tästä farmilaiset yllättyvät joka kaudella: "Ettei olekaan niin paljon..."

      Farmi Suomi vie Pieksämäelle maaseudulle ja suosikkirealityn juontajan puikoissa on Susanna Laine. Uudella kaudella muka
      Tv-sarjat
      7
      738
    Aihe