Todennäköisyyksien ongelma

Anonyymi-ap

Mulla on kaksi tehtävää joista en ymmärrä edes että miten päästä alkuun.

Ensimmäinen tehtävä on tällainen. Laatikossa on 11 palloa, joista 5 vaaleaa ja 4 tummaa palloa. Nostetaan peräkkäin kaksi palloa.

1. miten lasketaan todennäköisyys sille että eka on tumma ja toka vaalea.
2. Pallot ovat eri väriset
3 Toka pallo on vaalea.

Sitten toinen tehtävä on sellainen että viikottain lapsia syntyy tasaiseen tahtiin. Otetaan samalla viikolla syntyneistä lapsista satunnaiset neljä lasta. Kuinka todennäköistä on että ainakin kaksi lapsista on syntynyt samana päivänä? Tuo pitäisi laskea kuitenkin komplementtina eli ilmeisesti kuinka todennäköistä että yksi neljästä ei syntynyt samana päivänä muiden kanssa.

Miten nuo lasketaan?

6

377

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      1. Tehtävä

      1. P(eka tumma ja toka vaalea) = P(eka tumma)*P(toka vaalea |eka tumma) = ...
      2. P(eri väriset) = P(eka tumma ja toka vaalea) + P(eka vaalea ja toka tumma) = ...
      3. Voi käyttää symmetriaa: toka pallo on ihan yhtä satunnainen kuin jos olisi nostettu vain yksi pallo. Tai sitten käytä kokonais tn. kaavaa P(B) = P(B|A) + P(B|A^C).

      2. Tehtävä

      Koska lapsia syntyy niin paljon, niin neljä otettua ovat riippumattomat. Ja tasainen tahti viittaa siihen että jokainen päivä yhtä todennäköinen olla lapsen syntymäpäivä.
      Eli siis P(lapsi 1 syntynyt xtaina) = 1/7, x=maanan, tiis,...
      Ja esim. P(eka on maanantailapsi ja toinen loppuviikosta) = P(1.m)P(2.>m).

      Komplementti on että kaikki syntyneet eri päivinä. Ekalla ei väliä, minä päivänä syntynyt, tokalle sitten 6 vaihtoehtoa jäljellä jne.

      • Anonyymi

        2. Minkä värisiä ne kaksi muuta palloa ovat? (11-5-4=2.)

        Minkä värisiä vaaleat pallot ovat? Voivatko olla erivärisiä? Voiko joku vaalea pallo olla samanvärinen kuin joku tumma pallo?


    • Anonyymi

      1.1. P(AB) = P(A) P(AlB)
      Kysytty P = 4/11 * 5/10 = 2/11

      1.2. Mahdotonta laskea koska ei ole kerrottu, ovatko ne 2 palloa, jotka eivät ole tummia eivätkä vaaleita, saman- vai erivärisiä.

      1.3, P(1. pallo ei ole vaalea) = 6/11
      P(1. pallo on vaalea) = 5/11.
      Kysytty P = 6/11 * 5/10 + 5/11 * 4/10 = 3/11 + 2/11 = 5/11


      2 Otetaan 4 lasta.
      P(ainakin 2 näistä on syntynyt samana päivänä) = 1 - P(kaikki 4 syntyneet eri päivinä)
      Mahdollisia syntymäpäiviä on C(7,4). Lapset voidaan sijoittaa näihin 4! tavalla.
      P(kaikki syntyneet eri päivinä ) = C(7,4) * 4! / 7^4

    • Anonyymi

      Sori, tuossa tehtävässä on virhe. Palloja on 9 kpl, ei 11kpl

      • Anonyymi

        Väriongelma jää vielä avoimeksi.

        Vaalea ja tumma eivät kerro mitään pallon väristä. Viisi valkoista ja neljä mustaa on matemaattisesti paljon selkeämpi ja kielellisesti helpompi ilmaisu.


    • Anonyymi

      Kovin oli kumma ja haalea tuo aloittajan esitys.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. YLE Äänekosken kaupunginjohtaja saa ankaraa arvostelua

      Kaupungin johtaja saa ankaraa kritiikkiä äkkiväärästä henkilöstöjohtamisestaan. Uusin häirintäilmoitus päivätty 15 kesä
      Äänekoski
      89
      1829
    2. Euroopan lämpöennätys, 48,8, astetta, on mitattu Italian Sisiliassa

      Joko hitaampikin ymmärtää. Se on aivan liikaa. Ilmastonmuutos on totta Euroopassakin.
      Maailman menoa
      276
      1687
    3. Asiakas iski kaupassa varastelua tehneen kanveesiin.

      https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/33a85463-e4d5-45ed-8014-db51fe8079ec Oikein. Näin sitä pitää. Kyllä kaupoissa valtava
      Maailman menoa
      292
      1470
    4. Martina lähdössä Ibizalle

      Eikä Eskokaan tiennyt matkasta. Nyt ollaan jännän äärellä.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      175
      1369
    5. Avustikset peruttu.

      Aettokosken ampuraan rahat otettu poekkeen valtiolle.
      Suomussalmi
      58
      955
    6. Määpä tiijän että rakastat

      Minua nimittäin. Samoin hei! Olet mun vastakappaleeni.
      Ikävä
      51
      947
    7. Jos ei tiedä mitä toisesta haluaa

      Älä missään nimessä anna mitään merkkejä kiinnostuksesta. Ole haluamatta mitään. Täytyy ajatella toistakin. Ei kukaan em
      Ikävä
      70
      927
    8. 66
      904
    9. Miksi mies tuntee näin?

      Eli olen mies ja ihastuin naiseen. Tykkään hänestä ja koskaan hän ei ole ollut minulle ilkeä. Silti ajoittain tunnen kui
      Ikävä
      40
      891
    10. Se nainen näyttää hyvältä vaikka painaisi 150kg

      parempi vaan jos on vähän muhkeammassa kunnossa 🤤
      Ikävä
      51
      876
    Aihe