Jos pelattiin n riviä (tätä ei näytä löytyvän mistään liekö yhtiösalaisuus), niin todennäköisyys on binomikaavan mukainen
C(n,3)*p^3 * (1-p)^(n-3)
Testaa täällä eri n:n arvoilla: https://www.desmos.com/calculator/qfyezsofu9 Maksimissaan todennäköisyys on 0.22, kun n on semmoiset 5.6*10^7 (sen jälkeen tulee todennäköisemmäksi että tulee yli kolme täysosumaa!) Mutta jos joku realistinen n:n arvo on viisi miljoona tai silleen (eli jokainen suomalainen olisi pelannut yhden rivin, niin todnäk on 0,0025.
Eikös kyllä ennen jossain aina lukenut pelattujen rivien määrät...? Nyt ei löydy!
0Äänestä
Anonyymi00002
Käytännössä ei mene binomikaavan mukaan, sillä pelatut rivit eivät ole satunnaisesti jakautuneita. Joitakin rivejä pelataan enemmän kuin toisia. Pitäisi tietää tasan kolmesti pelattujen rivian osuus. Jos pelatut rivit olisivat satunnaisia ja toisistaan riippumattomia, lasku toimisi ilman tarkempaa tietoa.
0Äänestä
Anonyymi00003
Jostain luin ohjeen, että riviä 1,2,3,4,5,6,7 ei "kannata" pelata, koska jakajia on silloin paljon, jos tuo on täysosuma.
0Äänestä
Anonyymi00004
Kukaan lottoajista ei myöskään laittane samaa riviä useampaan kertaan. Tämäkin rikkoo tuota satunnaisuutta.
0Äänestä
Anonyymi00005
Anonyymi00004 kirjoitti:
Kukaan lottoajista ei myöskään laittane samaa riviä useampaan kertaan. Tämäkin rikkoo tuota satunnaisuutta.
Lotossa mahdollisten rivien lukumäärä on n = 40!/33!/7! = 18643560. Tästä täysosuman todennäköisyydeksi saadaan p = 1/n q = 1-p = 1-1/n Jos lototaan systemaattisesti kaikki n riviä, niin varmuudella saadaan täysosuma.
Lasketaan vertailun vuoksi täysosuman todennäköisyys binomikaavalla, kun lototaan satunnaisesti nuo n riviä. Binomikaavan mukaan täysosuman todennäköisyys on p1 = (n!/(n-1)!/1!) * p^1 * q^(n-1) = n * p^1 * q^(n-1) p1 = q^(n-1) = (1-1/n)^(n-1) = (1-1/n)^n /(1-1/n) p1 = 0,367879441 = ~ 1/e
0Äänestä
Anonyymi00006
Anonyymi00005 kirjoitti:
Lotossa mahdollisten rivien lukumäärä on n = 40!/33!/7! = 18643560. Tästä täysosuman todennäköisyydeksi saadaan p = 1/n q = 1-p = 1-1/n Jos lototaan systemaattisesti kaikki n riviä, niin varmuudella saadaan täysosuma.
Lasketaan vertailun vuoksi täysosuman todennäköisyys binomikaavalla, kun lototaan satunnaisesti nuo n riviä. Binomikaavan mukaan täysosuman todennäköisyys on p1 = (n!/(n-1)!/1!) * p^1 * q^(n-1) = n * p^1 * q^(n-1) p1 = q^(n-1) = (1-1/n)^(n-1) = (1-1/n)^n /(1-1/n) p1 = 0,367879441 = ~ 1/e
Kolmen täysosuman todennäköisyys binomikaavalla on p3 = ( n*(n-1)*(n-2)/3! ) * p^3 * q^(n-3) = 0.061313 Kaavaa on muokattu kertomien osalta niin, että sen pystyy tulukkolaskentaohjelmalla laskemaan.
Jos p ja q pidetään ennallaan mutta otetaan n = 5 000 000, saadaan p3 = 0.0024587 eli sama kuin ensimmäisessä vastauksessa on jo esitetty.
0Äänestä
Anonyymi00007
"Lotossa mahdollisten rivien lukumäärä on n = 40!/33!/7! = 18643560".
Tuolle perustelu, jos koululaiset näitä sattuvat lukemaan: Ensimmäinen numero voidaan valita 40 eri tavalla, toinen jäljellä olevista 39 eri tavalla....ja 7. numero 34 eri tavalla eli yhteensä mahdollisia tapauksia on 40*39*38*37*36*35*34. Tämä on sama kuin 40 ! / 33 ! . Valitut 7 numeroa voivat olla 7 ! eri järjestyksessä. Kun järjestyksellä ei ole väliä, niin jaetaan vielä tuolla eli saadaan 40 !/ 33 ! / 7 !.
0Äänestä
Anonyymi00008
Anonyymi00004 kirjoitti:
Kukaan lottoajista ei myöskään laittane samaa riviä useampaan kertaan. Tämäkin rikkoo tuota satunnaisuutta.
Minulla oli sama 8 rastin rivi plussattuna vuoden verran. Maksoi jotain 400€ kun pikkuvoitot laskettiin pois. Oli yksi 6 oikein, 4000€.
0Äänestä
Anonyymi00009
Ihan samalla tapaa voi miettiä miksi päävoitto jää jakamatta kymmenellä kierroksella tai miksi saa kuusi oikein rivillä ja ei saa lisänumeroa, seitsemättä numeroa saati edes plussaa jolla esim. Sadantonnin sijaan saisi viisi.
Eikö tuo kaikkien mahdollisten rivien määrä ole ihan eri asia kuin päävoiton kohtalo.
0Äänestä
Anonyymi00010
Todennäköisyys on aina samanlainen riippumatta toistokerroista.
0Äänestä
Anonyymi00011
Ei nyt ihan noin. Jos lottoaa useita rivejä niin voiton tn on moninkertainen. Samoin kun lottoaa usean viikon najan.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Jos pelattiin n riviä (tätä ei näytä löytyvän mistään liekö yhtiösalaisuus), niin todennäköisyys on binomikaavan mukainen
C(n,3)*p^3 * (1-p)^(n-3)
Testaa täällä eri n:n arvoilla: https://www.desmos.com/calculator/qfyezsofu9
Maksimissaan todennäköisyys on 0.22, kun n on semmoiset 5.6*10^7 (sen jälkeen tulee todennäköisemmäksi että tulee yli kolme täysosumaa!)
Mutta jos joku realistinen n:n arvo on viisi miljoona tai silleen (eli jokainen suomalainen olisi pelannut yhden rivin, niin todnäk on 0,0025.
Eikös kyllä ennen jossain aina lukenut pelattujen rivien määrät...? Nyt ei löydy!
Käytännössä ei mene binomikaavan mukaan, sillä pelatut rivit eivät ole satunnaisesti jakautuneita. Joitakin rivejä pelataan enemmän kuin toisia. Pitäisi tietää tasan kolmesti pelattujen rivian osuus. Jos pelatut rivit olisivat satunnaisia ja toisistaan riippumattomia, lasku toimisi ilman tarkempaa tietoa.
Jostain luin ohjeen, että riviä 1,2,3,4,5,6,7 ei "kannata" pelata, koska jakajia on silloin paljon, jos tuo on täysosuma.
Kukaan lottoajista ei myöskään laittane samaa riviä useampaan kertaan. Tämäkin rikkoo tuota satunnaisuutta.
Lotossa mahdollisten rivien lukumäärä on n = 40!/33!/7! = 18643560. Tästä täysosuman todennäköisyydeksi saadaan
p = 1/n
q = 1-p = 1-1/n
Jos lototaan systemaattisesti kaikki n riviä, niin varmuudella saadaan täysosuma.
Lasketaan vertailun vuoksi täysosuman todennäköisyys binomikaavalla, kun lototaan satunnaisesti nuo n riviä. Binomikaavan mukaan täysosuman todennäköisyys on
p1 = (n!/(n-1)!/1!) * p^1 * q^(n-1) = n * p^1 * q^(n-1)
p1 = q^(n-1) = (1-1/n)^(n-1) = (1-1/n)^n /(1-1/n)
p1 = 0,367879441 = ~ 1/e
Kolmen täysosuman todennäköisyys binomikaavalla on
p3 = ( n*(n-1)*(n-2)/3! ) * p^3 * q^(n-3) = 0.061313
Kaavaa on muokattu kertomien osalta niin, että sen pystyy tulukkolaskentaohjelmalla laskemaan.
Jos p ja q pidetään ennallaan mutta otetaan n = 5 000 000, saadaan p3 = 0.0024587 eli sama kuin ensimmäisessä vastauksessa on jo esitetty.
"Lotossa mahdollisten rivien lukumäärä on n = 40!/33!/7! = 18643560".
Tuolle perustelu, jos koululaiset näitä sattuvat lukemaan:
Ensimmäinen numero voidaan valita 40 eri tavalla, toinen jäljellä olevista 39 eri tavalla....ja 7. numero 34 eri tavalla eli yhteensä mahdollisia tapauksia on 40*39*38*37*36*35*34. Tämä on sama kuin 40 ! / 33 ! . Valitut 7 numeroa voivat olla 7 ! eri järjestyksessä. Kun järjestyksellä ei ole väliä, niin jaetaan vielä tuolla eli saadaan 40 !/ 33 ! / 7 !.
Minulla oli sama 8 rastin rivi plussattuna vuoden verran. Maksoi jotain 400€ kun pikkuvoitot laskettiin pois. Oli yksi 6 oikein, 4000€.
Ihan samalla tapaa voi miettiä miksi päävoitto jää jakamatta kymmenellä kierroksella tai miksi saa kuusi oikein rivillä ja ei saa lisänumeroa, seitsemättä numeroa saati edes plussaa jolla esim. Sadantonnin sijaan saisi viisi.
Eikö tuo kaikkien mahdollisten rivien määrä ole ihan eri asia kuin päävoiton kohtalo.
Todennäköisyys on aina samanlainen riippumatta toistokerroista.
Ei nyt ihan noin. Jos lottoaa useita rivejä niin voiton tn on moninkertainen. Samoin kun lottoaa usean viikon najan.