Olkoon meillä reaalilukuarvoinen funktio f(R) ( = f(x,y,z) ) . Sillä on pisteessä R1 lokaali tai globaali minimi. Olkoon sillä minimi myös pisteessä R2.
Otetaan mikä tahansa polku R^3:ssa joka johtaa pisteestä R1 pisteeseen R2. Tällä polulla täytyy olla ainakin yksi piste jossa f saa lokaalin tai globaalin maksimiarvon. Kahta minimiä ei polulla voi olla ellei välissä ole maksimia.
Mutta näin on jokaisella polulla joka johtaa R1- pisteestä pisteeseen R2. Maksimeita on siis ääretön määrä!
Onko noin? Jos eoi, missä kohtaa esityksessäni on virheajatus?
Otetaan mikä tahansa polku R^3:ssa joka johtaa pisteestä R1 pisteeseen R2. Tällä polulla täytyy olla ainakin yksi piste jossa f saa lokaalin tai globaalin maksimiarvon. Kahta minimiä ei polulla voi olla ellei välissä ole maksimia.
Mutta näin on jokaisella polulla joka johtaa R1- pisteestä pisteeseen R2. Maksimeita on siis ääretön määrä!
Onko noin? Jos eoi, missä kohtaa esityksessäni on virheajatus?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Rajoittuman maksimi ei välttämättä ole alkuperäisen funktion maksimi.
(Jatkuvuus tarvitaan myös tuohon maksimin olemassaolon perusteluun, joka silloin on itseasiassa totta kaikilla poluilla minkä tahansa pisteiden välillä johtuen siitä että polku on kompakti, joten jatkuva funktio saa sillä maksimiarvonsa.)
Juuri niin. Funktion f suurin arvo pisteitä R1 ja R2 yhdistävällä käyrällä päätepisteineen ei välttämättä ole f:n ääriarvo R^3 :ssa.
Häkämiestä pelottaa lähtiessäkin että jotkut voi zsyödä kotona ruokaa ilmaiseksi?