Jos joku matikkanero osais auttaa tähän pulmaan niin olisin kiitollinen: pitäsi laskea käyrän y=1-x^2 (tuo kaikki on neliöjuuressa) ja x-akselin rajaaman alueen pinta-ala ilman integroimista.
matikka ongelma
öööö
9903
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 9
Vanhimmat
vastasu on muuten pii/2
no eikös yksikköympyrän ala ole sama ku 2*funktion sqrt(1-x^2) integraali välillä [-1,1] ja koska yksikköympyrän ala on pii ni luonnollisesti tuon kysytyn integraalin arvo on pii/2
miten ton voi laskea integraalin kautta..?
Eli ekaksi täytyy etsiä leikkauspisteet x-akselilla. Ne ovat
y = sqrt( 1 - x^2)
0 = sgrt( 1 - x^2)
...
x^2 = 1
...
x = - 1
Sitten otetaan määrätty integraali
int -1 1 , y dx
eli int -1 1 sqrt( 1 - x^2 ) dx =
(1 - x^2) ^(1 / 2)
ja sitten varmaan kannattaa miettiä sopivaa sijoitusta, eli tyyliin z = 1 - x^2 ja vaihtaa dx dz:taan
^^
Jos välttämättä haluaa integroida lausekkeen \sqrt{1-x^2}, voidaan sijoittaa x=cos t. Nyt integrandi muuttuu muotoon sin t, kun ollaan positiivisella y-akselilla. Integroinnin pitäisi helpottua kummasti.
Toinen vaihtoehto on käyttää napakoordinaatistoja, mutta tätä ei käsittääkseni opeteta lukiossa.
Jos pii/2 on E=mc5 niin vastaus 1-x^2 on kuution serkun veli eli vastaus = 25,02412 * 4x-3
Näin helppoa se on. Toihan opetettiin jo ala-asteella...
y=neliöjuuri(1-x^2) | X>0 tai X=0
y=(1-x^2)^(1/2)
X | Y=(1-x^2)^(1/2)
0 | 1
1 | 0
-1| 0
0.5| 0.866
-0.5| 0.866
Käyrä muodostaa puoliympyrän X-aks. yläpuolelle. Keskipisteenä on origo ja päätepisteinä (-1,0) ja (1,0).
Ympyrän pinta-ala on (pii)r^2
r=1 ja nyt puolet ympyrästä joten vastaukseksi tulee (pii)/2
Ylä-asteen tasoinen tehtävä...
itse asiasssa ei...
Korota puolittain toiseen;
y = sqrt( 1 - x^2)
y^2 = 1 - x^2
x^2 y^2 = 1
Tästä saadaan thedä päätelmä, että kyseessä on origokeskeinen ympyrä, jonka säde on sqrt(1) = 1 ja näin voidaan käyttää normaalia ympyrän laskentaa.
^^