Olen ihan pihalla näissä trigonometrisissä funktioissa. Pystyisikö joku kertomaan, että miten tämä lasketaan, niin ehkä osaisin sen pohjalta sitten muitakin tehtäviä. Kiitos.
Määritä funktion f(x)=cos2x - (1/2) kaikki nollakohdat.
Vastaukseksi pitäisi tulla: -pii/6 n*pii ; n € Z
trigonometriset funktiot
UlkonaKuinLumiukko
11
1232
Vastaukset
- helppo
Yhtälön voi ensin kirjoittaa muotoon cos(2x)=1/2. Kosinin nollakohta on tunnetusti pi/3, ja vielä -, koska on kyseessä parillinen funktio. Lisäksi funktio on jaksollinen ja sen jakso on 2*pi.
Näin ollen 2x=pi/3 n*2*pi, josta edelleen ratkaistuna lopputulos.- UlkonaKuinLumiukko
Mistä tuo kosinin tunnettu nollakohta pi/3 tulee? Eikös kosinin nollakohta ole pi/2?
Olisiko kenelläkään tiedossa jotain hyvää kirjaa joissa nämä asiat olisi neuvottu perusteellisesti ja selkein esimerkein? Kiitos vielä :) - jotain vihjettä
UlkonaKuinLumiukko kirjoitti:
Mistä tuo kosinin tunnettu nollakohta pi/3 tulee? Eikös kosinin nollakohta ole pi/2?
Olisiko kenelläkään tiedossa jotain hyvää kirjaa joissa nämä asiat olisi neuvottu perusteellisesti ja selkein esimerkein? Kiitos vielä :)Cos x saa arvon 1/2, x on pi/3. Jos argumenttina
on 2x, niin kosini saa arvon 1/2, kun x = pi/6.
Tästä voi suoraan päätellä oikean vastauksen tai sorvata
sopivan kaavan.
Suosittelen ihan tavallista trigonometrian oppikirjaa. - helppoa
UlkonaKuinLumiukko kirjoitti:
Mistä tuo kosinin tunnettu nollakohta pi/3 tulee? Eikös kosinin nollakohta ole pi/2?
Olisiko kenelläkään tiedossa jotain hyvää kirjaa joissa nämä asiat olisi neuvottu perusteellisesti ja selkein esimerkein? Kiitos vielä :)että funktion cos(2x)=1/2 nollakohta eli silloin kun kosini on yhtä kuin 1/2, mutta aivot oli kytketty jo osaksi lepoasentoon.
Anteeksi huolimattomuuteni!
- Samuli
Funktion f(x) = cos(2x) - 0,5 nollakohdat ovat yhtälön cos(2x) - 0,5 eli yhtälön cos(2x) = 0,5 ratkaisut. Ratkaisujen löytämiseksi tarvitsee tietää kosinista, että
(1) se on parillinen eli vastaluvuilla on sama kosini eli cos(x) = cos(-x) oli x mitä hyvänsä, ja
(2) se on 2pii-jaksollinen eli saa aina saman arvon 2piin välein.
Nyt jos onnistutaan löytämään yksikin yhtälön cos(2x) = 0,5 ratkaisu, tiedetään kohdan (1) perusteella, että myös tämän ratkaisun vastaluku on ratkaisu. Lisäksi kohdan (2) perusteella myös kaikki luvut, jotka ovat lukusuoralla siten, että niihin päästään tästä ratkaisusta tai sen vastaluvusta 2piin pituisilla hyppäyksillä, ovat ratkaisuja.
Ongelmaksi jää enää sen ensimmäisen ratkaisun löytäminen. Tässä auttaa joko taulukkokirja tai muistikolmiot. Nimittäin ainakin kulman pii/3 kosini on 0,5.
Nyt on saatu 2x = pii/3 yhdeksi ratkaisuksi. Kaikki ratkaisut saa kirjoittamalla edelllä selitetty yhtälöön mukaan. Siis
2x = -pii/3 n2pii,
jossa n kokonaisluku. Muuttujan x saa nyt ratkaistua jakamalla puolittain kahdella, jolloin oikea ratkaisu putkahtaa.
Lukion pitkän matematiikan kirjoissa tämä on trigonometristen yhtälöiden kohdalla yleensä selitetty enemmän tai vähemmän hyvin. Jos lukiossa olet, kysele ihmeessä apuja opettajaltasi. Mutta: oman harjoittelun tärkeyttä ei voi korostaa liikaa.Huomauttaisin, että 0,5 ei ole tarkkaan ottaen sama asia kuin 1/2. 0,5 on pelkästään arvon 1/2 yhden desimaalin likiarvo, joka nyt sattuu tällä kertaa olemaan sama kuin tarkka arvo.
- Samuli
Jäärä kirjoitti:
Huomauttaisin, että 0,5 ei ole tarkkaan ottaen sama asia kuin 1/2. 0,5 on pelkästään arvon 1/2 yhden desimaalin likiarvo, joka nyt sattuu tällä kertaa olemaan sama kuin tarkka arvo.
Kyllä rationaaliluvun ½ desimaalikehitelmä on juuri 0,5. Siis ½ ja 0,5 ovat sama luku, vain esitysmuoto on eri. Se, että joitain likiarvoja merkitään desimaaliluvuilla, ei tarkoita, että jokainen desimaaliluku olisi likiarvo.
Sen sijaan tarkkuutta voisi pyytää vaikkapa seuraavan takia: missään vaiheessa vastaustani en ottanut kantaa siihen, miksi yhtälöllä cos(2x) = 0,5 ei ole _muita_ juuria kuin nuo löydetyt. Samuli kirjoitti:
Kyllä rationaaliluvun ½ desimaalikehitelmä on juuri 0,5. Siis ½ ja 0,5 ovat sama luku, vain esitysmuoto on eri. Se, että joitain likiarvoja merkitään desimaaliluvuilla, ei tarkoita, että jokainen desimaaliluku olisi likiarvo.
Sen sijaan tarkkuutta voisi pyytää vaikkapa seuraavan takia: missään vaiheessa vastaustani en ottanut kantaa siihen, miksi yhtälöllä cos(2x) = 0,5 ei ole _muita_ juuria kuin nuo löydetyt.Jos on kirjoitettu pelkästään 0,5, niin mistä lukija voi tietää, onko kyse luvun tarkasta desimaalikehitelmästä vai yhdellä desimaalilla esitetystä likiarvosta, jos tätä ei ole erikseen sanottu? Siksi tarkat arvot on annettava esimerkiksi tässä tapauksessa murtolukuina.
- UlkonaKuinLumiukko
Kiitos paljon, nyt ymmärsin tuon täysin.
Mutta mites tämä samanlainen tehtävä:
f(x)=sin(2x-pi)
eikö edellisen tehtävän neuvoja noudattaen pitäisi mennä näin:
sin (2x-pi)=0
sin 2x-pi=0, kun 2x-pi = pi, joten sinin ollessa 2pi jaksollinen:
2 - pi = pi n2pi
mutta, mutta: tuosta ei tule npi/2 ; n € Z
niin kuin pitäisi. missä vika? olenko ymmärtänyt jotain väärin? Kiitos. - Palikka
UlkonaKuinLumiukko kirjoitti:
Kiitos paljon, nyt ymmärsin tuon täysin.
Mutta mites tämä samanlainen tehtävä:
f(x)=sin(2x-pi)
eikö edellisen tehtävän neuvoja noudattaen pitäisi mennä näin:
sin (2x-pi)=0
sin 2x-pi=0, kun 2x-pi = pi, joten sinin ollessa 2pi jaksollinen:
2 - pi = pi n2pi
mutta, mutta: tuosta ei tule npi/2 ; n € Z
niin kuin pitäisi. missä vika? olenko ymmärtänyt jotain väärin? Kiitos.f(x) = sin(2x-pii)
f(x)=0 => sin(2x-pii)=0
Tiedetään, että sin(x)=0 jos ja vain jos x € n*pii,jossa n on kokonaisluku.
Saadaan 2x - pii = n*pii, joka on yhtäpitävä
2x= n*pii
x= n*pii/2
Ok? - Samuli
Jäärä kirjoitti:
Jos on kirjoitettu pelkästään 0,5, niin mistä lukija voi tietää, onko kyse luvun tarkasta desimaalikehitelmästä vai yhdellä desimaalilla esitetystä likiarvosta, jos tätä ei ole erikseen sanottu? Siksi tarkat arvot on annettava esimerkiksi tässä tapauksessa murtolukuina.
> -- niin mistä lukija voi tietää, onko kyse
> luvun tarkasta desimaalikehitelmästä --
Yhtäsuuruusmerkeistä.
Lisäksi: Voi likiarvoa merkitä murtolukunakin, ts. murtoluku ei ole mitenkään itseisarvoisesti tarkempi esitys. Esimerkiksi ½ on varsin hyvä likiarvo luvulle 50001/100000.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kuka tekee näitä aloituksia
jotka aina ovat tällaisia.... Nämä on jonkun saman ihmisen käsialaa, joka paukuttaa tänne loputtomasti ketjuja, joissa615627Oot mahtava tyyppi
En tiedä luetko palstaa. Koitan siitä huolimatta. Oot mun mielestä tosi erityinen tyyppi. Nopeesti taisin ihastua. Jot433688Persujen kannatusromahduksen syynä bensan ja kaljan hinnan nostot
Marinin aikaan bensalitra 1,3e ja laatikon Sandelsia sai Lidlistaä 22 eurolla. Nyt hinnat ovat nousseet noin 50 prosent2633636Juhana Vartiainen(ex-sd): Köyhien pitää tehdä jotain elämälleen säilyttääkseen tukensa
Juhana Vartiainen ehdottaa Suomeen ”Tanskan mallia”, jossa sosiaaliturvaa saadakseen pitäisi hakea ensisijaisesti etuuks2893554Miksi tunnustukselliset muslimit saapuvat länteen?
Onko koskaan kysytty, että miksi islamilaisesta maailmasta tuleva tunnustuksellinen muslimi tarvitsisi turvapaikkaa väär3322783Rydmanin nousu sote-ministeriksi on kauttaaltaan irvokas
Mutta samalla se oli ainut todennäköinen lopputulema. Se myös alleviivaa sitä, mistä tällä hallituksella ja aivan erityi3392067Miksi vihereät ja vasemmisto haluavat tuhota tämän maan?
He halusivat, että kannabis tulisi lailliseksi? - eikö kylliksi nuoria tuhota jo nyt huumeilla? - kannabis tuhosi minun782031En ymmärrä näitä SDP:n ja muun vasemmiston kannattajia
Eivätkö ihmiset tiedä, että Suomen ongelmat johtuvat vasemmistolaisesta yhteiskuntamallista? Suomessa on ollut vasemmis1511868Orpo: Seuraavalla hallituksella ei ole yhtään enempää rahaa
Valtiovarainministeriön virka-arvion mukaan julkisen talouden sopeutuksen tarve on noin kymmenen miljardia euroa ensi va771538Sofia servasi Pikku-Villen suvereenisti
– Ihanko tosissaan tuleva sosiaali- ja terveysministeri hyökkää oppositiopuolueen puheenjohtajaa vastaan siksi, että täm381480