Eli pitäisi etsiä parabelin ja ympyrän leikkauspisteet:
parabeli: x 2y^2 = 2
ympyrä: x^2-2x y^2 = 10
Olen itse yrittänyt tätä jo pähkäillä, mutta en päässyt kovin pitkälle. Yritin ratkaista tuosta x:n, mutta en ole vakuuttunut tuloksen oikeellisuudesta (x=2 ja x=-4½). Varsinainen ongelma on kuitenkin y:n ratkaiseminen x:n jälkeen. Eli miten se tapahtuu tuollaisessa yhtälössä?
Olisi mukavaa jos joku jaksaisi antaa ihan kunnollisen ratkaisun välivaiheineen, koska sen avulla saisi hyvän kokonaiskäsityksen asiasta.
parabeli: x 2y^2 = 2
ympyrä: x^2-2x y^2 = 10
Olen itse yrittänyt tätä jo pähkäillä, mutta en päässyt kovin pitkälle. Yritin ratkaista tuosta x:n, mutta en ole vakuuttunut tuloksen oikeellisuudesta (x=2 ja x=-4½). Varsinainen ongelma on kuitenkin y:n ratkaiseminen x:n jälkeen. Eli miten se tapahtuu tuollaisessa yhtälössä?
Olisi mukavaa jos joku jaksaisi antaa ihan kunnollisen ratkaisun välivaiheineen, koska sen avulla saisi hyvän kokonaiskäsityksen asiasta.
Vastaukset 4
Vanhimmat
x 2y^2 = 2
x^2-2x y^2 = 10 | *(-2)
x 2y^2 = 2
-2x^2 4x-y^2 = -20 | 2y^2 supistuu pois
_____________________
x-2x^2 4x = -18
-2x^2 5x 18 = 0
Ratkaisukaavalla saadaan:
x=4,5 tai x=-2
Y:n arvot saat laskettua sijoittamalla vaikkapa tuohon -> x 2y^2 = 2.
Tuon x:n olin itse laskenut ihan vastaavalla tavalla, mutta oli omaan laskuun sattunut merkkivirhe, joka sitten aiheutti virheellisen tuloksen. :/
En vieläkään oikein ymmärrä miten tuosta käytännössä lasketaan se y:n arvo. Ei kait tuota kuitenkaan voi ihan suoraan sijottaa, tyyliin x 2*(-2)^2 = 2 jne. ? :p
Heh, no ei sitä ainakaan noin voi sijoittaa. ;) Tarkoitin siis -2 2y^2 = 2
Miten tuon laskeminen nyt käytännössä etenee, itse sain aikaan vaan:
-2 2y^2 = 2
2y^2 = 4 |:2
y^2 = 2
y = V2 (jossa V=neliöjuuri)
Onko tuossa tuloksessa järkeä? :p
vaan ihan noin sijoitetaan. Tosin neliöjuuren eteen tulee -. Eli kaksi arvoa y:lle.
Tarkistaminen onnistuu sijoittamalla x:n ja y:n arvot alkuperäiseen yhtälöön, yhtäläisyysmerkin kummallekin puolelle pitäisi tulla sama numeroarvo.