Nyt olisi jollakin matikan neropatilla mahdollisuus loistaa! Oon siis tuntitolkulla yrittänyt ratkaista seuraavaa yhtälöä:
log3(x 1) = -log(1/3)(x-1).
Osaiskohan joku? Jos, niin pistähän mahdollisimman täydellinen laskutoimitus :)
log3(x 1) = -log(1/3)(x-1).
Osaiskohan joku? Jos, niin pistähän mahdollisimman täydellinen laskutoimitus :)
Vastaukset 1
Vanhimmat
log(3(x 1)) = -log(1/3*(x-1)) , määrittely joukko (jossa molemmat määritelty) x kuuluu(1,ääretön)
tapa 1: Otetaan - logaritmilausekkeen sisälle (lausekkeesta tulee käänteisluku : -log(1/3*(x-1))=log(3/(x-1)). Logaritmi funktio on monotoninen (aidosti kasvava), joten lausekkeet ovat samat jos ja vain jos logaritmien sisällä olevat lausekkeet ovat samat: 3*(x 1)=3/(x-1) kerrotaan (x-1)/3 : (x 1)*(x-1)= 1 eli x^2-1=1 eli x= neliöjuuri(2) (negatiivinen ei kelpaa (määrittely joukko))
2.tapa: Viedään - lauseke oikealle puoleella ja käytetään ominaisuutta log(a) log(b) =log(ab): log(3*(x 1)*1/3*(x-1))= 0 eli log(x^2-1)= 0 nyt muistetaan että log(a)=y (logaritmin kanta)^y=a. Yhtälössä y = 0, joka exponenttina antaa luvun 1. Eli x^2-1 =1 josta samaan tapaan saadaan neliöjuuri kaksi.