Montako XY-tason pistettä tarvitaan määrittämään ellipsi?
Ellipsi
Hammar
142282
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- Tekisin SINUT ONNELLISEKSI NAINENMutta EHKÄ onni EI OLE mitä HALUAT.
- Mitähän sitä...Tsuumailin vähän muuallekin välillä ja törmäsin ajatuksiin, että miehen tulee suojella naista kaikelta pahalta. Mutta yhtään ei oltu eritelty mitä se kaikki paha on, jolta suojella. Jotenpas kysynkin kyselyikäni kyselyn…
- Hävettävä käytösHävettääkö sinua jokin?
- Kuka murtautu illalla kipparilleJotaki hampuusia kannettu ambulanssiin ja kipparin iso ikkuna palasina..Mitä tapahtunu??
- Kuvittelin että oltiin läheisempiäYstäviä, tavallaan. Mutta ei sitten oltukaan sun näkökulmasta. Pettymys, mutta totun kyllä asiaan vähitellen.
- Myönnä poisLoukkaannuit mulle silloin aikoinaan? Ne viestit, väärinymmärrykset, kaikki. Miehelle
- Omapahan on vikasi jos jää loppuelämän romanssi välistä kun haluat olla itsepäinen jääräJa tuomita, jotain mitä et kykene ymmärtämään, antamatta edes mahdollisuutta, vaikka olen tehnyt parhaani elämäni edistämiseksi ja oikeasti yrittänyt!! Itken tyynyyn... tuskin edes yhtä vuotta ilman itsetuhoisia ajatuks…
- Susilauma KorkatissaKahdeksan suden lauma käynyt repimässä Hankosen Antin lampaat Korkatissa torstain vastaisena yönä. Mahtavaa luonnon Monimuotoisuutta. ViherVasemmisto ja Greenpeace kiittää.
- Tule sunnuntaina juna-asemalleKello kymmenen aikaan, tavataan siellä. Ainoa ja viimeinen tilaisuus tavata. Jos et tule niin et enää koskaan näe minua. En halua kirjoitella mitään, en halua kuulla selityksiä. Haluan tavata.
- Onko se sinun mielestäsiminun syyni, että tilanne on se mikä se on? En tiedä. Toisaalta, en pysty uskomaan että millään minun tekemisilläni olisi ollut juurikaan merkitystä.
- kunnioitan tahtoasiEn tule sinua enää lähestymään.
- Eiköhän tämä ole jo tässäParivuotta hukkaan heitetty.
- Onko tarkoitus ottaa ihmisten eläkevarat valtion käyttöön?Vai mistä tässä eläkeiän nostossa hamaan tappiin on kyse? Eihän moni sitten saisi käytännössä eläkettä koskaan vaikka eläkemaksuja koko elämänsä olisi maksellutkin.
- Mitä enää haluat??Tätä on kestänyt liian kauan!
- Perjantai jälleen bläähViikonloppuna sataa, mitä meinaatte tehdä? Pian on syyslomakin, suunnitelmia tähän säähän? Mulla olis pihahommaa vielä, mutta en helvetissä mene sateeseen kastumaan. Kasvoi vähän kyr*äkin otsaan kelin takia. Eikö nyt vo…
- Paras paikka asua?Mikä olisi paras paikka asua Suomussalmella,kun ulkopaikkakuntalainen sinne muuttaa. Suomussalmen kk viehättää, mutta olisiko Ämmänsaari parempi ja mikä alue siellä? Nyt saa kehua ja haukkua, mutta apuja päätöksentekoon…
- Tiedätkö yhtäkään näistä "julkkiksista"? Elämäni biisi vieraslista la 10.10. hämmästyttääElämäni Biisissä on totuttu näkemään suomalaisia julkisuuden henkilöitä, jotka ovat koko kansalle tuttuja. Vieraita on ollut mm. viihteen, taiteen, tieteen, urheilun, politiikan ja kulttuurin saralta. Jos on ollut koko …
- Haluan sanoa sulle miesEttä pysytään molemmat pois täältä palstalta. Maltetaan olla pois, koska olosi on silloin parempi. Minä en kirjoittele enää, joten voit unohtaa tämän. Ottaisitko minuun yhteyttä muuta kautta, jos haluat. Olisin onnessan…
- Vappu Pimiä lataa suorat sanat MasterChef-kritiikistä: "Tee niin tai näin, niin se on aina..."Vappu Pimiä liittyi viime MasterChef Suomi -kaudella arvovaltaiseen tuomaristoon. Pimiän rinnalla tuomaroivat Helena Puolakka ja Henri Alén. Pimiä toi tuomarikolmikkoon näkemystä ja kulmaa huippuravintoloiden keittiöide…
- Oon haaveillut vaan susta...Sinkku oon ollut kokoajan...
Vastaukset 14
Vanhimmat
...kolme pistettä. Keskipiste ja molempien puoliakselien päätepisteet.
Eikös kaksi pistettä riitä? Joko keskipiste ja toinen polttopiste tai molemmat polttopisteet.
Säde jää vapaaksi, jos on vain kaksi pistettä.
No niinpäs jääkin. Eipä taas tullut ajateltua loppuun asti.
Tuli yksinkertaistettua edellistä tehtävää.
Siis tarkoitin, kuinka monta ellipsin kehän
pistettä tarvitaan ellipsin yhtälön muodostamiseen.
Pisteet voi valita kehältä satunnaisesti, eivätkä
puoliakselit ole välttämättä xy-suuntaiset.
Missään en ole nähnyt ellipsin normaalimuotoa, mutta pienen pyörittelyn jälkeen olin saavinani keskipistemuodon tähän:
Ax^2 By^2 Cx Dy E = 0
Sillä perusteella viisi pistettä.
Ethän ota tätä vakavasti?
Yleinen kartioleikkauksen yhtälö on
Ax^2 By^2 Cxy Dx Ey F=0
(kaikki eivät tosin ole ellipsejä)
6 tuntematonta, joten 6 pistettä riittää, mutta
määräkö yksikäsitteisesti en ole ihan varma?!
luultavasti!
4 pistettä on liian vähän, koska varmasti pystyt piirtämään ainakin kaksi eri ellipsiä niiden kautta. 5 pistettä ellipsiin, hmmm?
Jos kolmannella kotimaisella kirjoitetun matemaattisen tekstin lukeminen ei tuota ongelmia, niin tässä on algoritmi ellipsin sovittamiseksi pistejoukkoon:
http://autotrace.sourceforge.net/WSCG98.pdf
En ole katsonut, miten algoritmi käyttäytyy, jos yhtälöryhmä on alimääritetty (pisteitä liian vähän). Jos se on sopivasti tehty, niin yleensä silloinkin saadaan tulos jonkin miniminormin mielessä.
Kuukkeloimalla esimerkiksi sanoilla "fitting ellipse points", näyttää tulevan vieläkin enemmän lähteitä, mutta katsele ne itse.
Viisi pistettä riittää määräämään yksikäsitteisen kartiokuvauksen (ja siten myös ellipsin). Kun jakaa tuon yhtälön Ax^2 By^2 Cxy Dx Ey F=0 molemmat puolet A:lla ja nimeää tuntemattomat uudelleen, niin vakioita jää enää jäljelle 5.
Neljä pistettä ei riitä. Esim. suorakulmion kärkipisteiden kautta voi ellipsin piirtää kahteen "suuntaan".
Entä jos ne neljä pistettä eivät sijaitsekaan symmetrisesti minkään tason suhteen? Äkkiä ajatellen silloin neljä pistettä riittää yksikäsitteiseen ratkaisuun. Nämä neliölliset yhtälöt ovat joskus ongelmallisia symmetrian suhteen.
>Entä jos ne neljä pistettä eivät sijaitsekaan
>symmetrisesti minkään tason suhteen? Äkkiä
>ajatellen silloin neljä pistettä riittää
>yksikäsitteiseen ratkaisuun.
Silloin varmaankin riittää, mutta viisi pistettä riittää varmasti AINA. Sitä kai kysyjä tässä haki takaa?
... eihän sovittaminen pistejoukkoon ole sama kuin täsmallinen määrittäminen/piirtäminen. Jos ollaan ex ante varmoja, että pisteet ovat jonkin ellipsin kehällä, toimii tuo kyllä.
Muussa tapauksessa on olemassa vain oletus, että ellepsi olisi paras "noin"-malli kuvaamaan pistejoukon käyttäytymistä, ja haetaan pienimmällä neliösummalla parhaiten istuva.
Sikäli tuo tsekkipoikien malli oli minulle uutta, ettei se ole iteratiivinen.
Olen aina ollut pelkkä matematiikan soveltaja ja kauhistuttanut matemaatikkoja pelkästään ratkaisun käytännöllisyyteen pohjautuvalla suhtautumisellani. Siksi esimerkiksi tällaisissa geometrisissa ongelmissa olen suosinut mahdollisimman yleistä ratkaisua, joka soveltuu ongelmaan oli pisteiden määrä sitten mikä tahansa.
Jos pisteitä on paljon, käytetään jotakin optimin etsintään pohjautuvaa ratkaisua, esimerkiksi pienintä neliösummaa. Jos taas pisteiden määrä mahdollistaa tällaisessa lähestymisessä analyyttisen ratkaisun, se saadaan, tai jos pisteitä on tätäkin vähemmän, saadaan jokin miniminormiratkaisu. Näin algoritmi on mahdollisimman monikäyttöinen, pisteiden lukumäärästä riippumaton ja tuottaa aina järkevän ratkaisun. Tietysti algoritmin käyttäjän pitää ymmärtää kussakin tapauksessa saatavan ratkaisun luonne, jotta tuloksen tulkinta menisi oikein.
.. ei ollakaan asiasta eri mieltä, tuon viestisi viimeisen lauseen jälkeen.
Kuitenkin analyyttinen ratkaisu ja ja tilastollinen ratkaisu - siis sovittaminen pisteparveen - ovat luonteeltaan eri asioita.