Miten lasketaan tason yhtälö, kun tiedetään kolme sen pistettä? Osaan määrittää yhtälön, jos tiedän sen normaalivektorin ja yhden pisteen, mutta tällaisessa tehtävässä tuli ongelmia.. Lasketaanko kahden pisteen suuntavektori, määritetään niille normaalivektori ja sitten osaamallani tavalla loppuun??? Ei oikein meinannut onnistua tuollakaan tavalla..
Esim. määritä pisteiden (1,2,0) , (-1,3,-2) ja (2,1,3) määräämän tason yhtälö.
Kiitos, jos joku viitsii auttaa, pääsisin vihdoinkin eteenpäin... :)
Esim. määritä pisteiden (1,2,0) , (-1,3,-2) ja (2,1,3) määräämän tason yhtälö.
Kiitos, jos joku viitsii auttaa, pääsisin vihdoinkin eteenpäin... :)
Vastaukset 3
Vanhimmat
Ainakin näin onnistuu
Muodostetaan kaksi tason vektoria
-2i j-2k ja i-j 3k.
Tason yhtälö voidaan kirjoittaa muodossa
r=i 2j t(-2i j-2k) s(i-j 3k),
missä s ja t ovat reaalilukuja.
Sama yhtälö voidaan kirjoittaa myös muodossa
r=(1-2t s)i (2 t-s)j (-2t 3s)k
ja edelleen muodossa
x=1-2t s,
y=2 t-s,
z=-2t 3s,
josta eliminoimalla s ja t saadaan
x 4y z-9=0.
KIITOS, auttoi todella paljon. :) Mutta nyt on uusi ongelma, osaisitko neuvoa siinäkin. Tason yhtälö on 3x-2y 4z-24=0, mikä sen normaaleista kulkee pisteen (1,-2,-4) kautta? tason normaalihan on n=3i-2j 4k, vai kuinka? Laitetaanko siihen jokin kerroin, vai miten saan kyseisen normaalin?
Analyyttinen geometria ja vektorit ovat alkaneet nyt vähän tökkiä.. Nämä on kuitenkin aika tärkeitä juttuja, ja tavoitteet ovat aika korkealla, joten harmittaa, jos tällaiseen kaatuu haaveet...
Vektori n=3i-2j 4k on tason kaikkien normaalien suuntavektori. Näistä normaaleista pisteen (1,-2,-4) kautta kulkee suora r = i-2j-4k t(3i-2j 4k).