Elikkä lasku olisi: Määritä positiivinen vakio a niin että yhtälöllä x^4 2x^3-2x^2 a
a)on 1
b)2
c)4 reaalijuurta
Kiitoksia jo etukääteen, jos joku vaivautuu. Rupes vaan niin vaivaan tuo lasku!
a)on 1
b)2
c)4 reaalijuurta
Kiitoksia jo etukääteen, jos joku vaivautuu. Rupes vaan niin vaivaan tuo lasku!
Vastaukset 3
Vanhimmat
Kuvaaja on selkeästi ylöspäin aukeava (miksi?). Jätä a pois ja merkitse f(x) = x^4 2x^3-2x^2. Kyseessä on neljännen polynomi, jolla on yksi tai kaksi minimiä.
Piirrä kuva.
Kun lisäät f:ään jonkin positiivisen vakion a, niin se vastaa kuvaajan "nostamista" a-yksikköä ylöspäin. Mieti kuinka paljon f:ää pitäisi nostaa, että sillä olisi täsmälleen 1, 2 tai 4 reaalijuurta. Huomaa, että kaikkiin kohtiin ei välttämättä ole ratkaisua.
itsekin mietin juuri tuota että se a varmaan vaikuttaa juuri siihen paikkaan koordinaatistossa. Täytyy kokeilla laskea vielä tarkemmin, mutta uskoisin että ymmärrän sen nyt.
On varmaan kyse myös siitä, että milloin derivaatan nollakohdat saavat vain positiivisia ja milloin vain negatiivisia arvoja?!
Ainakin jotain sinnepäin ;)
Olipas vähän suttuinen toi mun vastaus, mutta sait varmaan suuntaa.
Ja kyllä, derivaatan nollakohdilla on roolinsa tässä ongelmassa. Laske ne ja tutkaile mitä alkuperäinen funktio saa arvokseen niissä kohdissa, sitten tiedät pitääkö kuvaajaa "nostaa" vai "laskea".