Voisiko joku ratkaista tämän tehtävän ja kertoa kaikki välivaiheet?
Määritä funktion neliöjuuri(x) neliöjuuri(24-2x) suurin ja pienin arvo.
Kirjan mukaan oikea vastaus on: suurin arvo 6, pienin arvo 2*neliöjuuri(3).
Määritä funktion neliöjuuri(x) neliöjuuri(24-2x) suurin ja pienin arvo.
Kirjan mukaan oikea vastaus on: suurin arvo 6, pienin arvo 2*neliöjuuri(3).
Vastaukset 1
Vanhimmat
Ok, taa ratkaistaan nain (sqrt tarkoittaa neliojuurta, ^ tarkoittaa potenssia):
f(x) = sqrt(x) sqrt(24-2*x)
= x^(1/2) (24-2*x)^(1/2)
Derivoidaan funktio:
f'(x)= 1/2*x^(-1/2) (-2)*(1/2)*(24-2*x)^(-1/2)
=0.5/sqrt(x) - 1/sqrt(24-2*x)
Ratkaistaan derivaatan nollakohta f'(x)=0:
0.5/sqrt(x) - 1/sqrt(24-2*x) = 0
(siirretaan toinen termi oikealle):
0.5/sqrt(x) = 1/sqrt(24-2*x)
("kaannetaan" termit (1/termi)):
2*sqrt(x) = sqrt(24-2*x)
(korotetaan toiseen potenssiin):
4*x = 24 - 2*x
(ratkaistaan x):
x=4
Siis alkuperaisella funktiolla f(x) on joko maksimi tai minimi kun x=4:
f(x=4)=sqrt(4) sqrt(24-2*4) = 2 4 = 6
Hyvaksytyt x:n rajat maarittyy silla etta neliojuuri voidaan ottaa vain positiivisesta arvosta: x>=0 ja (24-2*x)>0 => x