Kuinka monta erilaista yhdeksänkirjaimista "sanaa" saadaan sanasta TEKNIIKKA?
Todennäköisyys laskenta
Epäilijä
46214
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastainen viesti.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
TEKNIIKKA
Olettaen, että kaikilla mahdollisilla 9 merkin kirjainjärjestyksillä olisi joku merkitys eli ne olisivat sanoja, tehtävä menisi suoraan:
9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 362 880
Siis menisi, jos kaikki kirjaimet olisivat erilaiset.
Eliminoidaan ensin i-kirjaimet, niitä on 2 kpl.
Niille on 9*8 = 72 merkkipaikkayhdistelmää, joiden lukuarvo ”sanan” kannalta on sama. Eliminoidaan 9*8*-1 = 71 yhdistelmää.
K-kirjaimet, niitä on 3 kpl.
Niille on 9*8*7 = 504 merkkipaikkayhdistelmää, joiden lukuarvo ”sanan” kannalta on sama. Eliminoidaan 9*8*7-1 = 503 yhdistelmää.
9! – (9*8-1) – (9*8*7-1) = 362 302
Kaikkien mahdollisuuksien mitta on selvästi 9!, mutta se sisältää päällekkäisyyksiä.
Ajattele mitä tahansa yhdistelmää, niin samat kirjaimet voidaan järjestää niin että muodostuu sama sana. Tämä on tärkeää ymmärtää tehtävän suorittamisen kannalta.
Jos samoja kirjaimia on x, niin samoja sanoja on joka yhdistelmässä x!.
Kirjainta K on kolme kpl ja kirjainta I on kaksi kpl.
Joka yhdistelmästä saadaan siis tekijäksi 3! ja 2!
nyt sanojen lukemäärä
L = 9! / (3! * 2!) = 30240
Jep, noin se taitaa wörkkiä.
Selvensin asiaa itselleni merkkaamalla eri k-kirjaimia merkeillä "x", "y", "z"
ja i-kirjaimia merkeillä "q", "w"
T E K N I I K K A
T E x N q w y z A
xyz-järjestys ei näy "ulospäin", mutta todellisuudessa ne voivat olla 3! eri järjestyksessä
qw-järjestys ei sekään näy "ulospäin", ne silti voivat vaihtaa paikkaa keskenään eli olla 2! järjestyksessä
Yhteensä 3!*2! järjestystä palautuu yhdeksi järjestykseksi silloin, kun tekstiä luetaan.
Mieleeni palautui ns. kyyhkyslakkaperiaate. Osaatko sanoa, voisiko tehtävän jollain tapaa palauttaa siihen? Käänteisenä, epäsuoraan tms.?
http://fi.wikipedia.org/wiki/Kyyhkyslakkaperiaate