Tässä tehtävä:
Lausu r-säteisen ympyrän sisään piirretyn säännöllisen n-kulmion a) piirin pituus
b)pinta-ala r:n ja n:n avulla.
Määritä sitten piirin ja alan raja-arvot, kun n lähestyy ääretöntä.
Vastaukset ovat: a) n-kulmion piiri = 2nrsin(2pii/n)
raja-arvo 2(pii)r
b)n-kulmion ala = 1/2 *nr(toiseen)sin(2(pii)/n)
raja-arvo (pii)r(toiseen).
Ongelma on vain se, etten osaa laskea näitä.. osaisiko joku???
Lausu r-säteisen ympyrän sisään piirretyn säännöllisen n-kulmion a) piirin pituus
b)pinta-ala r:n ja n:n avulla.
Määritä sitten piirin ja alan raja-arvot, kun n lähestyy ääretöntä.
Vastaukset ovat: a) n-kulmion piiri = 2nrsin(2pii/n)
raja-arvo 2(pii)r
b)n-kulmion ala = 1/2 *nr(toiseen)sin(2(pii)/n)
raja-arvo (pii)r(toiseen).
Ongelma on vain se, etten osaa laskea näitä.. osaisiko joku???
Vastaukset 5
Vanhimmat
Tarkastele kolmiota, jonka kärjet ovat ympyrän keskipiste O ja kehällä oleva pisteet A ja B. Se on tasakylkinen, jonka yhtäpitkät sivun pituudet ovat r. Laske sitten kolmion kulma AOB. Mieti sitten, miten saat trigonometrian avulla kolmion AOB kannan selville.
b)-kohdassa voit hyödyntää a)-kohdassa saamaasi kannan pituutta. Sinun tulee tietää vielä kolmion korkeus, mutta sen saat selville, kun tiedät kannan ja yhtäpitkien sivujen pituudet. Sitten vain sovellat kolmion pinta-alan kaavaa ja kerrot tuloksen n:llä, koska halusit n-kulmion pinta-alan.
Harmi ettei näihin viesteihin voi liittää kuvia. Selittäminen niiden avulla olisi paljon helpompaa.
Yritetään nyt kuitenkin. Eli jos ympyrän sisällä on n-kulmainen monikulmio, niin se voidaan jakaa n yhtä suureen tasakylkiseen kolmioon, joiden huippukulman suuruus on 2pii/n ja kahden sivun pituus r(sivuthan ulottuvat ympyrän keskipisteestä ympyrän kehälle). Mieti miten lasketaan kolmion kolmannen sivun pituus. Tämän jälkeen mieti miten tämän avulla voidaan laskea koko monikulmion piirin pituus.
b)-kohdassa kannatta hyödyntää tietoa (sin x)/x=1, kun x lähestyy nollaa. Tehtävässä tosin n lähestyy ääretöntä, mutta asia on helposti korjattavissa....miten, sen saat miettiä itse.
Näköjään b)-kodassa pitikin laskea pinta-aloja eikä raja-arvoja...luin huolimattomasti.
Mutta pinta-ala menee saman kaavan mukaan kuin piirin määrittäminen. Jaa monikulmio n tasakylkiseen kolmioon jne...
Olen niin kateellinen teille kun ymmärrätte matematiikkaa.Olen aina halunnut ymmärtää sitä, mutta jos jo toka luokallla putoaa kärryiltä, niin matka on menetetty:/
Kyllä siinä tehtävässä raja-arvot piti laskea.. itse yhtälöiden johtaminen ei ole vaikeaa :) Mutta kiitos, selityksistäsi oli paljon apua!!!