Miksi tässä

Siis mikä olisi laskun tulos? Mä sain toiseksi nollakohdaksi -0,9557.. -jos oikein niin miksi ei kelpaa nollakohdaksi?

vielä.. kirjoitti:

Siis mikä olisi laskun tulos? Mä sain toiseksi nollakohdaksi -0,9557.. -jos oikein niin miksi ei kelpaa nollakohdaksi?

"4x toiseen -5x 2" Eli 4x^2-5x 2. Miten lasket tuosta nollakohdat? Kerro kaava mitä käytät. Minä nimittäin en saa tuosta nollakohtia ulos mitenkään.

Ja "laskun" tulosta ei varsinaisesti ole, tehtävän on, ja se on ettei ole nollakohtia.

"jos oikein niin miksi ei kelpaa nollakohdaksi?"

Kun ei ole oikein.

mikä tulos? kirjoitti:

"4x toiseen -5x 2" Eli 4x^2-5x 2. Miten lasket tuosta nollakohdat? Kerro kaava mitä käytät. Minä nimittäin en saa tuosta nollakohtia ulos mitenkään.

Ja "laskun" tulosta ei varsinaisesti ole, tehtävän on, ja se on ettei ole nollakohtia.

"jos oikein niin miksi ei kelpaa nollakohdaksi?"

Kun ei ole oikein.

ax^2 bx c = 0

mukaan kirjoitti:

ax^2 bx c = 0

ratkaisukaavaa olen yrittänyt käyttää.

yhtälön kirjoitti:

ratkaisukaavaa olen yrittänyt käyttää.

päättelytehtävä niin miten se päätellään? Kiitos avusta!

lyhyessä matikassa? En vieläkään ymmärrä, mistä tiedän ettei ole nollakohtia. En siis osaa päätyä tohon tulokseen, että pienin arvo on positiivinen.
Miksi 5/8 sijoitetaan funktioon?
Mikä olisi toisen asteen ratkaisukaavaalla saatava vastaus ja miksei se "kelpaa"?
Ymmärrän kyllä sen, että jos ei ole nollakohtia niin ei ole ja paraabeli on tällöin samalla puolella X-akselia.

päädytään kirjoitti:

lyhyessä matikassa? En vieläkään ymmärrä, mistä tiedän ettei ole nollakohtia. En siis osaa päätyä tohon tulokseen, että pienin arvo on positiivinen.
Miksi 5/8 sijoitetaan funktioon?
Mikä olisi toisen asteen ratkaisukaavaalla saatava vastaus ja miksei se "kelpaa"?
Ymmärrän kyllä sen, että jos ei ole nollakohtia niin ei ole ja paraabeli on tällöin samalla puolella X-akselia.

Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa sinne juuren alle tulisi negatiivista lukua, eikös? Joten tällä yhtälöllä ei ole reaalijuuria.

Ymmärrät kuitenkin, että yhtälö on ylöspäin aukeava paraabeli, koska x^2 on positiivinen (koska miinusta ei ole x:n edessä). Tällöinhän yhtälön pienin arvo on siellä paraabelin "kuopassa". Ja missä paraabeli tekee tuon "kuopan" (jota myös huipuksi tms. sanotaan). Ja siellä missä tämä huippu on, on myös funktion derivaatan nollakohta.

Eli derivoidaan funktio ja lasketaan sen nollakohta. Sen jälkeen tämä saatu nollakohta x=5/8 sijoitetaan alkuperäiseen funktioon, jolloin saadaan se pienin arvo sieltä ujutettua esille. :)

Vielä kysyttävää?

Epsilon kirjoitti:

Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa sinne juuren alle tulisi negatiivista lukua, eikös? Joten tällä yhtälöllä ei ole reaalijuuria.

Ymmärrät kuitenkin, että yhtälö on ylöspäin aukeava paraabeli, koska x^2 on positiivinen (koska miinusta ei ole x:n edessä). Tällöinhän yhtälön pienin arvo on siellä paraabelin "kuopassa". Ja missä paraabeli tekee tuon "kuopan" (jota myös huipuksi tms. sanotaan). Ja siellä missä tämä huippu on, on myös funktion derivaatan nollakohta.

Eli derivoidaan funktio ja lasketaan sen nollakohta. Sen jälkeen tämä saatu nollakohta x=5/8 sijoitetaan alkuperäiseen funktioon, jolloin saadaan se pienin arvo sieltä ujutettua esille. :)

Vielä kysyttävää?

ensin derivoidaan ja sitten nollakohta, joka on positiivinen. Koska tulos on positiivinen ja funktio on toisen asteen funktio niin kuvaajan on oltava ylöspäin aukeava paraabeli. Ja paraabelilla on oltava kaksi nollakohtaa?? Niinkö? Ja siksi paraabeli leijuu x-akselin yläpuolella?
Mä yritin sijoittaa suoraan sitä funktioo toisen asteen ratkaisukaavaan ilman derivoimista.

eli.. kirjoitti:

ensin derivoidaan ja sitten nollakohta, joka on positiivinen. Koska tulos on positiivinen ja funktio on toisen asteen funktio niin kuvaajan on oltava ylöspäin aukeava paraabeli. Ja paraabelilla on oltava kaksi nollakohtaa?? Niinkö? Ja siksi paraabeli leijuu x-akselin yläpuolella?
Mä yritin sijoittaa suoraan sitä funktioo toisen asteen ratkaisukaavaan ilman derivoimista.

Suosittelen, että kertaat funktion ja derivaatan perusteet. Auttaa kummasti kun tietää sen teorian näiden asioiden takana.

Eli kerrataan vielä. Tämä ko. funktio on toisen asteen yhtälö. Se on ylöspäin aukeava paraabeli, koska tämä "4x^2" on positiivinen. Jos vaikka se olisi "-4x^2" olisi paraabeli alaspäin aukeava.

Ylöspäin aukeavan paraabelin pienin arvo on siellä "montussa", ymmärrätkö tämän? Ja siellä montussa se derivaatan arvo on 0.

Derivaattahan on siis käyrän tangentti aina ko. pisteessä, ja siellä montun pohjalla se tangentti on x-akselin suuntainen.

Joten etsitään derivaatan nollakohta. Eli tässä pisteessä derivaatta on 0, eli tangentti on x-akselin suuntainen, eli siellä on se "kuoppa"/"monttu" tms. Ja sitten vaan lasketaan sen itse funktion arvo siellä pisteessä => sijoitetaan sinne funktioon se, ja saadaan että pienin arvo on se, ja koska se on positiivinen, on kaikkien muiden arvojen (jotka ovat siis suurempia kuin pienin arvo) oltava myös positiivisia.

Epsilon kirjoitti:

Suosittelen, että kertaat funktion ja derivaatan perusteet. Auttaa kummasti kun tietää sen teorian näiden asioiden takana.

Eli kerrataan vielä. Tämä ko. funktio on toisen asteen yhtälö. Se on ylöspäin aukeava paraabeli, koska tämä "4x^2" on positiivinen. Jos vaikka se olisi "-4x^2" olisi paraabeli alaspäin aukeava.

Ylöspäin aukeavan paraabelin pienin arvo on siellä "montussa", ymmärrätkö tämän? Ja siellä montussa se derivaatan arvo on 0.

Derivaattahan on siis käyrän tangentti aina ko. pisteessä, ja siellä montun pohjalla se tangentti on x-akselin suuntainen.

Joten etsitään derivaatan nollakohta. Eli tässä pisteessä derivaatta on 0, eli tangentti on x-akselin suuntainen, eli siellä on se "kuoppa"/"monttu" tms. Ja sitten vaan lasketaan sen itse funktion arvo siellä pisteessä => sijoitetaan sinne funktioon se, ja saadaan että pienin arvo on se, ja koska se on positiivinen, on kaikkien muiden arvojen (jotka ovat siis suurempia kuin pienin arvo) oltava myös positiivisia.

kokonaisuudessaan, koska en ilmeisesti osaa selittää mitä haen. Me ei edes oltu opeteltu derivoimaan ennen tätä tehtävää, joten siksi luulen, että pitäisi selvitä toisen asteen ratkaisukaavalla.

Ratkaise funktion 4x^2 -5x 2 nollakohdat, hahmottele funktion kuvaaja ja laadi funktion merkkikaavio. Millä muuttujan arvoilla funtion arvot ovat positiivisia?

tehtävä kirjoitti:

kokonaisuudessaan, koska en ilmeisesti osaa selittää mitä haen. Me ei edes oltu opeteltu derivoimaan ennen tätä tehtävää, joten siksi luulen, että pitäisi selvitä toisen asteen ratkaisukaavalla.

Ratkaise funktion 4x^2 -5x 2 nollakohdat, hahmottele funktion kuvaaja ja laadi funktion merkkikaavio. Millä muuttujan arvoilla funtion arvot ovat positiivisia?

Ei nollakohtia. Funktion arvot ovat positiivisia kaikilla muuttujan arvoilla.

tehtävä kirjoitti:

kokonaisuudessaan, koska en ilmeisesti osaa selittää mitä haen. Me ei edes oltu opeteltu derivoimaan ennen tätä tehtävää, joten siksi luulen, että pitäisi selvitä toisen asteen ratkaisukaavalla.

Ratkaise funktion 4x^2 -5x 2 nollakohdat, hahmottele funktion kuvaaja ja laadi funktion merkkikaavio. Millä muuttujan arvoilla funtion arvot ovat positiivisia?

Yksinkertaisesti funktio on kaikilla muuttujan x arvoilla positiivinen, koska:

1) nollakohtia ei ole, joten funktio ei mene "x-akselin toiselle puolelle

2) pienin arvo on positiivinen

Kuvaajan piirtäminen on suht helppoa kun otat esim. x=0, x=1 ja X=2... ja muista, se huipun arvo x=5/8.

Yksi todella helppo keino oppia ymmärtämään derivaattoja, on piirrellä niitä. Tee funktio jonka derivaatan piirrät samaan kuvaan. Tutkit sitten millainen funktio on kun derivaatta laskee, nousee tai on 0 tms.

Epsilon kirjoitti:

Yksinkertaisesti funktio on kaikilla muuttujan x arvoilla positiivinen, koska:

1) nollakohtia ei ole, joten funktio ei mene "x-akselin toiselle puolelle

2) pienin arvo on positiivinen

Kuvaajan piirtäminen on suht helppoa kun otat esim. x=0, x=1 ja X=2... ja muista, se huipun arvo x=5/8.

Yksi todella helppo keino oppia ymmärtämään derivaattoja, on piirrellä niitä. Tee funktio jonka derivaatan piirrät samaan kuvaan. Tutkit sitten millainen funktio on kun derivaatta laskee, nousee tai on 0 tms.

Eli miksi ei ole nollakohtia? En osaa tehdä tätä tehtävää enkä ymmärrä miksei toisen asteen ratkaisukaava käy tähän jos derivointi poissuljetaan.
En yksinkertaisesti tajua juuri tuota nollakohtien olemattomuutta! Muuten tajuan kyllä ja osaan derivoida ja piirrellä paraabeleita.

taas alusta! kirjoitti:

Eli miksi ei ole nollakohtia? En osaa tehdä tätä tehtävää enkä ymmärrä miksei toisen asteen ratkaisukaava käy tähän jos derivointi poissuljetaan.
En yksinkertaisesti tajua juuri tuota nollakohtien olemattomuutta! Muuten tajuan kyllä ja osaan derivoida ja piirrellä paraabeleita.

Eli nollakohtia ei ole, koska se funktio seikkailee aina siellä positiivisella puolella. Tämä huomataan siitä ratkaisukaavasta siten, että sinne neliöjuuren allehan tulee negatiivista lukua, eikö niin? Ja sellaistahan ei ole mahdollista laskea (tai on, mutta se ei kuulu lukion lyhyeen matikkaan).

Eli kun yrität vääntää sitä siihen kaavaan, niin sä et voi sitä laskea, koska sinne juuren alle tulis negatiivinen luku, ja siitä seuraa että nollakohtia ei ole.

Eli ollaan päästy siihen, että nollakohtia ei ole. Tästä päätellään sitten, että koska paraabeli on ylöspäin aukeava, on sen oltava koko ajan positiivinen. ...ja tämä mielestäni riittää jo täysin perusteluksi, ilman tuota derivointia ja pienimmän arvon osoittamista.

Sillä ylöspäin aukeavana paraabelina funktion arvot kasvavat ylöspäin ja se pienin arvo on siellä montussa. Ja koska paraabeli ei kertaakaan leikkaa x-akselia (ei ole nollakohtia) ei se voi negatiivisia arvojakaan saada, eli funktio on kaikilla arvoilla positiivinen.

=)

Epsilon kirjoitti:

Eli nollakohtia ei ole, koska se funktio seikkailee aina siellä positiivisella puolella. Tämä huomataan siitä ratkaisukaavasta siten, että sinne neliöjuuren allehan tulee negatiivista lukua, eikö niin? Ja sellaistahan ei ole mahdollista laskea (tai on, mutta se ei kuulu lukion lyhyeen matikkaan).

Eli kun yrität vääntää sitä siihen kaavaan, niin sä et voi sitä laskea, koska sinne juuren alle tulis negatiivinen luku, ja siitä seuraa että nollakohtia ei ole.

Eli ollaan päästy siihen, että nollakohtia ei ole. Tästä päätellään sitten, että koska paraabeli on ylöspäin aukeava, on sen oltava koko ajan positiivinen. ...ja tämä mielestäni riittää jo täysin perusteluksi, ilman tuota derivointia ja pienimmän arvon osoittamista.

Sillä ylöspäin aukeavana paraabelina funktion arvot kasvavat ylöspäin ja se pienin arvo on siellä montussa. Ja koska paraabeli ei kertaakaan leikkaa x-akselia (ei ole nollakohtia) ei se voi negatiivisia arvojakaan saada, eli funktio on kaikilla arvoilla positiivinen.

=)

x= 5 - neliöjuuri -7 jaettuna 8. Ja tän kun laskee niin tulee ihan epämääräinen luku, joka ei jostain syystä kelpaa nollakohdaksi..

tehtävä kirjoitti:

kokonaisuudessaan, koska en ilmeisesti osaa selittää mitä haen. Me ei edes oltu opeteltu derivoimaan ennen tätä tehtävää, joten siksi luulen, että pitäisi selvitä toisen asteen ratkaisukaavalla.

Ratkaise funktion 4x^2 -5x 2 nollakohdat, hahmottele funktion kuvaaja ja laadi funktion merkkikaavio. Millä muuttujan arvoilla funtion arvot ovat positiivisia?

Saat funktion f(x) = 4x^2 - 5x 2 mahdolliset nollakohdat soveltamalla yhtälöön 4x^2 - 5x 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa. Nyt nollakohtia ei ole, sillä ratkaisukaavaa käyttäen muodostuu neliöjuuren alle negatiivinen luku. Negatiivisilla luvuillahan ei ole (reaalisia) neliöjuuria.

Älä siis naputtele sitä neliöjuuri(-7):aa laskimeen. Laskin antaa ehkä tuloksen kompleksilukuna, mutta sellaisista sinun ei tarvitse välittää. Muista vain, että negatiivisilla luvuilla ei ole neliöjuuria, joten nyt ei niitä nollakohtia siis ole lainkaan.

Funktion kuvaajan saat vaikkapa taulukoimalla: valitse joitakin (mitä enemmän ja mitä laajemmalta alueelta, sitä parempi) arvoja muuttujalle x ja laske vastaavat funktion arvot. Sitten merkitset pisteet koordinaatistoon ja yhdistät ne niin kauniilla käyrällä kuin vain osaat piirtää. Funktion määrittelylausekkeesta 4x^2 - 5x 2 voit jo päätellä, että kuvaajaksi pitää tulla ylöspäin aukeava paraabeli.

Funktion arvojen positiivisuuden voit päätellä lopuksi siitä, että nollakohtia ei ollut ja kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli.

Kunhan olette opiskelleet derivaatan, kannattaa sitä käyttää funktion pienimmän arvon etsimiseen. Jos pienin arvo on positiivinen (ja funktio jatkuva eli käyrä katkeamaton), ei funktio saakaan muita kuin positiivisia arvoja.

Sitten vielä: Olkaahan tarkkoina sanojen funktio, yhtälö ja lauseke kanssa. Jokainen näistä tarkoittaa eri asiaa. Näitä on vähän sotkettu aiemmissa viesteissä.

Samuli kirjoitti:

Saat funktion f(x) = 4x^2 - 5x 2 mahdolliset nollakohdat soveltamalla yhtälöön 4x^2 - 5x 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa. Nyt nollakohtia ei ole, sillä ratkaisukaavaa käyttäen muodostuu neliöjuuren alle negatiivinen luku. Negatiivisilla luvuillahan ei ole (reaalisia) neliöjuuria.

Älä siis naputtele sitä neliöjuuri(-7):aa laskimeen. Laskin antaa ehkä tuloksen kompleksilukuna, mutta sellaisista sinun ei tarvitse välittää. Muista vain, että negatiivisilla luvuilla ei ole neliöjuuria, joten nyt ei niitä nollakohtia siis ole lainkaan.

Funktion kuvaajan saat vaikkapa taulukoimalla: valitse joitakin (mitä enemmän ja mitä laajemmalta alueelta, sitä parempi) arvoja muuttujalle x ja laske vastaavat funktion arvot. Sitten merkitset pisteet koordinaatistoon ja yhdistät ne niin kauniilla käyrällä kuin vain osaat piirtää. Funktion määrittelylausekkeesta 4x^2 - 5x 2 voit jo päätellä, että kuvaajaksi pitää tulla ylöspäin aukeava paraabeli.

Funktion arvojen positiivisuuden voit päätellä lopuksi siitä, että nollakohtia ei ollut ja kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli.

Kunhan olette opiskelleet derivaatan, kannattaa sitä käyttää funktion pienimmän arvon etsimiseen. Jos pienin arvo on positiivinen (ja funktio jatkuva eli käyrä katkeamaton), ei funktio saakaan muita kuin positiivisia arvoja.

Sitten vielä: Olkaahan tarkkoina sanojen funktio, yhtälö ja lauseke kanssa. Jokainen näistä tarkoittaa eri asiaa. Näitä on vähän sotkettu aiemmissa viesteissä.

ymmärtää tota neliöjuurijuttua eli lasku loppuu siihen jos neliöjuuren sisään tulee miinusmerkkinen luku.
Derivaatta on käsitelty, yritin laskea alkupään tehtäviä kertaukseksi -tää kyseinen tehtävä ei ollut laskettavien joukossa, mutta haluan tehdä ylimääräisiäkin tehtäviä oppiakseni (kirjoituksiin tähdäten).
Vaikeeta tää itseopiskelu :)
Hurjan paljon kiioksia teille kaikille kärsivällisyydestä ja -vielä perjantai-iltana!

Samuli kirjoitti:

Saat funktion f(x) = 4x^2 - 5x 2 mahdolliset nollakohdat soveltamalla yhtälöön 4x^2 - 5x 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa. Nyt nollakohtia ei ole, sillä ratkaisukaavaa käyttäen muodostuu neliöjuuren alle negatiivinen luku. Negatiivisilla luvuillahan ei ole (reaalisia) neliöjuuria.

Älä siis naputtele sitä neliöjuuri(-7):aa laskimeen. Laskin antaa ehkä tuloksen kompleksilukuna, mutta sellaisista sinun ei tarvitse välittää. Muista vain, että negatiivisilla luvuilla ei ole neliöjuuria, joten nyt ei niitä nollakohtia siis ole lainkaan.

Funktion kuvaajan saat vaikkapa taulukoimalla: valitse joitakin (mitä enemmän ja mitä laajemmalta alueelta, sitä parempi) arvoja muuttujalle x ja laske vastaavat funktion arvot. Sitten merkitset pisteet koordinaatistoon ja yhdistät ne niin kauniilla käyrällä kuin vain osaat piirtää. Funktion määrittelylausekkeesta 4x^2 - 5x 2 voit jo päätellä, että kuvaajaksi pitää tulla ylöspäin aukeava paraabeli.

Funktion arvojen positiivisuuden voit päätellä lopuksi siitä, että nollakohtia ei ollut ja kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli.

Kunhan olette opiskelleet derivaatan, kannattaa sitä käyttää funktion pienimmän arvon etsimiseen. Jos pienin arvo on positiivinen (ja funktio jatkuva eli käyrä katkeamaton), ei funktio saakaan muita kuin positiivisia arvoja.

Sitten vielä: Olkaahan tarkkoina sanojen funktio, yhtälö ja lauseke kanssa. Jokainen näistä tarkoittaa eri asiaa. Näitä on vähän sotkettu aiemmissa viesteissä.

"Olkaahan tarkkoina sanojen funktio, yhtälö ja lauseke kanssa. Jokainen näistä tarkoittaa eri asiaa. Näitä on vähän sotkettu aiemmissa viesteissä."

Kyllä kyllä, mutta tässä asiayhteydessä ja lukion lyhyen oppimäärän kyseessä ollessa ei liene tarpeellista eritellä ko. termejä ja niitä voidaan käyttää melko vapaasti asian näin ollen. :)

Jos alkuperäisellä kysyjällä jäi jotain vielä hampaankoloon jostain niin kysy pois vaan. Ja jatkossakin viestiä vaan tänne palstalle niin yritetään yhdessä pähkäillä.

Epsilon kirjoitti:

"Olkaahan tarkkoina sanojen funktio, yhtälö ja lauseke kanssa. Jokainen näistä tarkoittaa eri asiaa. Näitä on vähän sotkettu aiemmissa viesteissä."

Kyllä kyllä, mutta tässä asiayhteydessä ja lukion lyhyen oppimäärän kyseessä ollessa ei liene tarpeellista eritellä ko. termejä ja niitä voidaan käyttää melko vapaasti asian näin ollen. :)

Jos alkuperäisellä kysyjällä jäi jotain vielä hampaankoloon jostain niin kysy pois vaan. Ja jatkossakin viestiä vaan tänne palstalle niin yritetään yhdessä pähkäillä.

"-- ei liene tarpeellista eritellä ko. termejä ja niitä voidaan käyttää melko vapaasti --"

En oikein ymmärrä halua tähän. Käsitteet funktio, yhtälö ja lauseke tarkoittavat eri asioita ihan samoin kuin silakka, varpunen ja opossumikin. Miksi haluttaisiin kutsua jotakin jonkin toisen asian nimellä?

Lyhyen matematiikan kyseessä ollessa ei varmasti tarvitse _määritellä_ näitä käsitteitä tarkasti, mutta voisi niitä silti käyttää oikein. Lyhyen matematiikan ensimmäisen kurssin nimikin on Lausekkeet ja yhtälöt, joten opiskelijalla tulisi kyllä olla mielikuva siitä, mikä ero käsitteillä on.

Selvennyksen vuoksi: Diskriminatti on toisen asteen ratkaisukaavassa se neliöjuuren sisällä oleva osa /ratkaisujen oltava reaalisia). Siis jos y=ax^2 bx c D=a^2-4bc.