Voisiko joku vääntää mulle rautalangasta että mitä kummaa tarkoittaa kun funktio on aidosti kasvava/vähenevä/monotoninen. Ja mistä syystä derivointia ennen pitää aina kirjoittaa "f on jatkuva ja derivoituva" Mistä siis tiedän että se edes on jatkuva? En tajua tästä asiasta yhtään mitään. Kunhan menis läpi matikka..
Jelppiä pitkään matikkaan!
theultimatederivationchampion
2437
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 2
Vanhimmat
No katsotaan onnistunko selittää viisaasti. Se voi olla vähä hankalaa, mutta koetetaan ainakin.
Funktion monotonisuus tarkoittaa sitä, että funktio on joko kasvava tai vähenevä funktio. Vähenevä funktio on funktio, jonka arvo pienenee, kun x:n arvo kasvaa. Vastaavasti kasvavassa funktiossa funktion arvo kasvaa, kun x kasvaa.
Monotoninen funktio voi saada myös samoja arvoja, eli tällöin funktion kuvaaja kulkee jossain kohtaa x-akselin mukaisena.
Aidosti monotonisesta funktiosta puhuttaessa tarkoitetaan funktiota, joka on pelkästään kasvava tai vähenevä. Tällöin funktio saa yhtä y:n arvoa kohti tasan yhden x:n arvon.
Ennen derivointia on tärkeää mainita, onko funktio jatkuva ja derivoituva. Jos sitä ei tarkasta, funktiota ei välttämättä voi derivoida. Derivoituvuus ja jatkuvuus ovat nopeasti tarkistettuja, sillä jos funktiossa ei ole itseisarvoja ja epäjatkuvuuskohtia, funktio on jatkuva ja myös derivoituva. Epäjatkuvuuskohdat ovat joko erikseen tehtävässä mainittu tai jos kyseessä on murtofunktio, niin nimittäjän nollakohdissa.
Jos joku huomaa jotakin puutteita niin täydentäkää. Kannattaa viel varmistaa kirjasta, mut näin mä oon tän käsittäny ja homma on ainakin tähän asti pelannu.
...että funktion derivoituvuutta ja jatkuvuutta voi tarkistaa myös laskimella, jos ei muuten onnistu. Ainakin silmämääräisesti. Piirtää vaan funktion ja jos se on yhtenäinen käyrä niin se on jatkuva. Jos kuvaaja tekee terävän kärjen tai muuten "säröjä" niin se ei ole derivoituva.